高中數(shù)學(xué)必修一《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》測(cè)試及答案2套

PAGE高中數(shù)學(xué)必修一《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》測(cè)試及答案2套單元測(cè)試卷一(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若a<eq\f(1,4)，則化簡(jiǎn)eq\r(4,4a－12)的結(jié)果是()A.eq\r(1－4a) B.eq\r(4a－1)C．－eq\r(1－4a) D．－eq\r(4a－1)2．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增加110.4%，那么經(jīng)過(guò)x年可增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是()3．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|，x∈R，那么f(x)是()A．奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù)4．若3a>1，則實(shí)數(shù)aA．(－∞，0)B．(0,1)C．(0，＋∞)D．(2，＋∞)5．函數(shù)y＝eq\f(2x－1,2x＋1)是()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(x2－2)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，0] B．0，＋∞)C．(－∞，eq\r(2)] D．eq\r(2)，＋∞)7．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(－x2＋2x)的值域是()A．R B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)8．設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件：y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝5x，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的大小關(guān)系是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))) B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))9．函數(shù)y＝eq\f(|x|e－x,x)的圖象的大致形狀是()10．下列函數(shù)中，與y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是()A．y＝－eq\f(1,x) B．y＝|x|－eq\f(1,|x|)C．y＝－(2x＋2－x) D．y＝x3－111．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx<0，,a－3x＋4ax≥0))滿足對(duì)任意x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))B．(0,1)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))D．(0,3)12．設(shè)函數(shù)f(x)＝2eq\s\up15(eq\r(－x2＋x＋2))，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，fx≤K，,K，fx>K，))若對(duì)于函數(shù)f(x)＝2eq\s\up15(eq\r(－x2＋x＋2))定義域內(nèi)的任意x，恒有fK(x)＝f(x)，則()A．K的最大值為2eq\r(2) B．K的最小值為2eq\r(2)C．K的最大值為1 D．K的最小值為1第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．2－eq\f(1,2)＋eq\f(－4,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)＝________.14．函數(shù)f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是________．15．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x<0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≥0，))則不等式|f(x)|≥eq\f(1,3)的解集為________．16．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－3，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)函數(shù)f(x)＝k·a－x(k，a為常數(shù)，a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1)，B(3,8)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)＝eq\f(fx－1,fx＋1)，試判斷函數(shù)g(x)的奇偶性并給出證明．18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2x－4x.(1)求y＝f(x)在－1,1]上的值域；(2)解不等式f(x)>16－9×2x；(3)若關(guān)于x的方程f(x)＋m－1＝0在－1,1]上有解，求m的取值范圍．19．(本小題滿分12分)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；(2)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中的含藥量不少于0.25毫克時(shí)，藥物對(duì)治療疾病有效．求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(a,2)＋eq\f(2,2x＋1)是奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)求f(x)的值域．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x∈－1,1]，函數(shù)φ(x)＝f(x)]2－2af(x)＋3的最小值為h(a)．(1)求h(a)；(2)是否存在實(shí)數(shù)m>n>3，當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閚，m]時(shí)，值域?yàn)閚2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．(本小題滿分12分)定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的上界．已知函數(shù)f(x)＝1＋a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))x.(1)當(dāng)a＝－eq\f(1,2)時(shí)，求函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)f(x)在0，＋∞)上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案1．A解析：∵a<eq\f(1,4)，∴4a－1<0，∴eq\r(4,4a－12)＝eq\r(1－4a).2．D解析：經(jīng)過(guò)x年后y＝(1＋110.4%)x＝2.104x.3．D解析：函數(shù)f(x)的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|－x|＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)．又f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≥0，,2x，x<0，))所以f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．4．C解析：因?yàn)?a>1，所以3a>30,3>1，∴y＝3a是增函數(shù)．∴a>0.5．A解析：函數(shù)y＝eq\f(2x－1,2x＋1)的定義域(－∞，＋∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)＝eq\f(\f(1,2x)－1,\f(1,2x)＋1)＝eq\f(1－2x,1＋2x)＝－f(x)，所以該函數(shù)是奇函數(shù)．6．B解析：函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u為R上的減函數(shù)，欲求函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(x2－2)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需求函數(shù)u＝x2－2的單調(diào)遞增區(qū)間，而函數(shù)u＝x2－2的單調(diào)遞增區(qū)間為0，＋∞)．7．B解析：令t＝－x2＋2x，則t＝－x2＋2x的值域?yàn)?－∞，1]，所以y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(－x2＋2x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).解題技巧：本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)的值域，解決本題的關(guān)鍵是先求出指數(shù)t＝－x2＋2x的值域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出指數(shù)型函數(shù)的值域．8．D解析：∵y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，∴y＝f(x＋1)的對(duì)稱軸為x＝0，∴y＝f(x)的對(duì)稱軸為x＝1.又x≥1時(shí)，f(x)＝5x，∴f(x)＝5x在1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(x)在(－∞，1]上是減函數(shù)．∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，且eq\f(2,3)>eq\f(1,2)>eq\f(1,3)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))).9．C解析：由函數(shù)的表達(dá)式知，x≠0，y＝eq\f(e－x|x|,x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e－x，x>0，,－e－x，x<0，))所以它的圖象是這樣得到的：保留y＝e－x，x＞0的部分，將x＜0的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．故選D.10．C解析：設(shè)函數(shù)f(x)＝y(tǒng)＝－3|x|，x∈R，∴f(－x)＝－3|－x|.∵f(x)＝f(－x)，∴f(x)為偶函數(shù)．令t＝|x|，∴t＝|x|，x∈(－∞，0)是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，y＝－3|x|在x∈(－∞，0)為增函數(shù)．選項(xiàng)A為奇函數(shù)，∴A錯(cuò)；選項(xiàng)B為偶函數(shù)但是在x∈(－∞，0)為減函數(shù)，∴B錯(cuò)；選項(xiàng)C令g(x)＝－(2x＋2－x)，g(－x)＝－(2－x＋2x)，∴g(x)＝g(－x)，∴g(x)為偶函數(shù)．由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，g(x)在x∈(－∞，0)為增函數(shù)．故選C.11．A解析：∵對(duì)任意x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，∴f(x)是R上的減函數(shù)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a0≥4a，))解得a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))).故選A.12．B解析：∵函數(shù)f(x)＝2eq\s\up15(eq\r(－x2＋x＋2))的值域?yàn)?,2eq\r(2)]，又∵對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，fx≤K，,K，fx>K，))若對(duì)于函數(shù)f(x)＝2eq\s\up15(eq\r(－x2＋x＋2))定義域內(nèi)的任意x，恒有fK(x)＝f(x)，∴K≥2eq\r(2).故選B.13．－eq\f(\r(2),2)解析：2eq\s\up15(－eq\f(1,2))＋eq\f(－4,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)＝eq\f(1,\r(2))－eq\f(4,\r(2))＋eq\f(\r(2)＋1,1)－1＝－eq\f(3,\r(2))＋eq\r(2)＝－eq\f(\r(2),2).14．(－1，－1)解析：由指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)可知，函數(shù)f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(－1，－1)．15．－3,1]解析：當(dāng)x<0時(shí)，|f(x)|≥eq\f(1,3)，即eq\f(1,x)≤－eq\f(1,3)，∴x≥－3；當(dāng)x≥0時(shí)，|f(x)|≥eq\f(1,3)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x≥eq\f(1,3)，∴x≤1.綜上不等式的解集是x∈－3,1]．解題技巧：本題主要考查了關(guān)于分段函數(shù)的不等式，解決本題的關(guān)鍵是分段求出不等式的解集，最后取并集．16．－2－x＋3解析：當(dāng)x<0時(shí)，－x>0.∵當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－3，∴f(－x)＝2－x－3.又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x<0時(shí)，f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，∴f(x)＝－2－x＋3.17．解：(1)由函數(shù)圖案過(guò)點(diǎn)A(0,1)和B(3,8)知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,k·a－3＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,a＝\f(1,2)，))∴f(x)＝2x.(2)函數(shù)g(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)為奇函數(shù)．證明如下：函數(shù)g(x)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；且對(duì)于任意x∈R，都有g(shù)(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)＝eq\f(1－2x,1＋2x)＝－eq\f(2x－1,2x＋1)＝－g(x)成立．∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù)．18．解：(1)設(shè)t＝2x，因?yàn)閤∈－1,1]，∴t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，y＝t－t2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2＋eq\f(1,4)，∴t＝eq\f(1,2)時(shí)，f(x)max＝eq\f(1,4)，t＝2時(shí)，f(x)min＝－2.∴f(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4))).(2)設(shè)t＝2x，由f(x)>16－9×2x得t－t2>16－9t，即t2－10t＋16<0，∴2<t<8，即2<2x<8，∴1<x<3，∴不等式的解集為(1,3)．(3)方程有解等價(jià)于m在1－f(x)的值域內(nèi)，∴m的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，3)).19．解：(1)當(dāng)t∈0,1]時(shí)，設(shè)函數(shù)的解析式為y＝kt，將M(1,4)代入，得k＝4，∴y＝4t.又當(dāng)t∈(1，＋∞)時(shí)，設(shè)函數(shù)的解析式為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t－a，將點(diǎn)(3,1)代入得a＝3，∴y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t－3.綜上，y＝f(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4t，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t－3，t>1.))(2)由f(t)≥0.25，解得eq\f(1,16)≤t≤5.所以服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為5－eq\f(1,16)＝eq\f(79,16)(小時(shí))．解題技巧：解題時(shí)，先觀察圖形，將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言．由圖形可知這是一個(gè)一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)相結(jié)合的題目．根據(jù)條件設(shè)出解析式，結(jié)合圖象中的已知點(diǎn)求出函數(shù)解析式，再利用分段函數(shù)的知識(shí)即可求解服藥一次治療疾病的有效時(shí)間．20．解：(1)由題知，f(x)的定義域是R，∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即f(0)＝eq\f(a,2)＋eq\f(2,20＋1)＝0，解得a＝－2.經(jīng)驗(yàn)證可知，f(x)是奇函數(shù)，∴a＝－2.(3)f(x)＝－1＋eq\f(2,2x＋1)，∵2x>0，∴2x＋1>1，∴0<eq\f(2,2x＋1)<2，－1<－1＋eq\f(2,2x＋1)<1，∴－1<y<1.故f(x)的值域?yàn)?－1,1)．21．解：(1)因?yàn)閤∈－1,1]，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3)).設(shè)t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3))，則φ(x)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2.當(dāng)a<eq\f(1,3)時(shí)，ymin＝h(a)＝φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(28,9)－eq\f(2a,3)；當(dāng)eq\f(1,3)≤a≤3時(shí)，ymin＝h(a)＝φ(a)＝3－a2；當(dāng)a>3時(shí)，ymin＝h(a)＝φ(3)＝12－6a.∴h(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(28,9)－\f(2a,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a<\f(1,3)))，,3－a2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤a≤3))，,12－6aa>3.))(2)假設(shè)滿足題意的m，n存在，∵m>n>3，∴h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上是減函數(shù)．∵h(yuǎn)(a)的定義域?yàn)閚，m]，值域?yàn)閚2，m2]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12－6m＝n2，,12－6n＝m2，))兩式相減，得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)．由m>n>3，∴m＋n＝6，但這與m>n>3矛盾，∴滿足題意的m，n不存在．解題技巧：本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)的值域、存在性問(wèn)題；解決存在性問(wèn)題的關(guān)鍵是先假設(shè)存在，把假設(shè)作為已知條件進(jìn)行推理，若推理合理則存在，若推理不合理則不存在．22．解：(1)當(dāng)a＝－eq\f(1,2)時(shí)，f(x)＝1－eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))x.令t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，∵x<0，∴t>1，f(t)＝1－eq\f(1,2)t＋t2.∵f(t)＝1－eq\f(1,2)t＋t2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(t)>eq\f(3,2)，即f(x)在(－∞，1)的值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)).故不存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M成立，∴函數(shù)f(x)在(－∞，0)上不是有界函數(shù)．(2)由題意知，|f(x)|≤4，即－4≤f(x)≤4對(duì)x∈0，＋∞)恒成立．令t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，∵x≥0，∴t∈(0,1]，∴－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(5,t)))≤a≤eq\f(3,t)－t對(duì)t∈(0,1]恒成立，∴eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(5,t)))))max≤a≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,t)－t))min.設(shè)h(t)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(5,t)))，p(t)＝eq\f(3,t)－t，t∈(0,1]．由于h(t)在t∈(0,1]上遞增，p(t)在t∈(0,1]上遞減，h(t)在t∈(0,1]上的最大值為h(1)＝－6，p(t)在1，＋∞)上的最小值為p(1)＝2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為－6,2]．單元測(cè)試卷二(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．計(jì)算(－eq\r(2))2]eq\s\up15(－eq\f(1,2))的結(jié)果是()A.eq\r(2) B．－eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2) D．－eq\f(\r(2),2)2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(1,2)))0－(1－0.5－2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq\s\up15(eq\f(2,3))的值為()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(7,3)3．若a>1，則函數(shù)y＝ax與y＝(1－a)x2的圖象可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的()4．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()①當(dāng)a<0時(shí)，(a2eq\s\up15(eq\f(2,3))＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n≥2，n∈N)；③函數(shù)y＝(x－2)eq\s\up15(eq\f(1,2))－(3x－7)0的定義域是2，＋∞)；④eq\r(6,－22)＝eq\r(3,2).A．1B．2C．3D．45．指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))，那么f(4)·f(2)等于()A．8B．16C．32D．646．函數(shù)y＝2eq\s\up15(eq\f(1,x))的值域是()A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)7．函數(shù)y＝|2x－2|的圖象是()8．a(chǎn)，b滿足0<a<b<1，下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)a<abB．ba<bbC．a(chǎn)a<baD．bb<ab9．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x10．若函數(shù)y＝ax＋m－1(a>0，a≠1)的圖象在第一、三、四象限內(nèi)，則()A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)>1，且m<0C．0<a<1，且m>0 D．0<a<111．函數(shù)f(x)＝2x＋2－4x，若x2－x－6≤0，則f(x)的最大值和最小值分別是()A．4，－32 B．32，－4C.eq\f(2,3)，0 D.eq\f(4,3)，112．若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R，則()A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c14．若方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1＋a＝0有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．16．定義區(qū)間x1，x2](x1<x2)的長(zhǎng)度為x2－x1，已知函數(shù)y＝2|x|的定義域?yàn)閍，b]，值域?yàn)?,2]，則區(qū)間a，b]的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為________．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)解不等式a2x＋7<a3x－2(a>0，a≠1)．18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝3x，且f(a)＝2，g(x)＝3ax－4x.(1)求g(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈－2,1]時(shí)，求g(x)的值域．19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b為實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)a>0，b>0時(shí)，判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)ab<0時(shí)，求f(x＋1)>f(x)時(shí)x的取值范圍．21．(本小題滿分12分)設(shè)a∈R，f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1)(x∈R)．(1)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，f(x)為增函數(shù)；(2)試確定a的值，使f(x)≤0恒成立．22．(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝eq\f(－2x＋b,2x＋1＋2)是奇函數(shù)．(1)求b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．答案1．C解析：(－eq\r(2))2]eq\s\up15(－eq\f(1,2))＝2eq\s\up15(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).2．D解析：原式＝1－(1－22)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＝1－(－3)×eq\f(4,9)＝eq\f(7,3).故選D.3．C解析：a>1，∴y＝ax在R上單調(diào)遞增且過(guò)(0,1)點(diǎn)，排除B，D，又∵1－a<0，∴y＝(1－a)x2的開口向下．4．A解析：在①中，a<0時(shí)，(a2)eq\s\up15(eq\f(3,2))>0，而a3<0，∴①不成立．在②中，令a＝－2，n＝3，則eq\r(3,－23)＝－2≠|(zhì)－2|，∴②不成立．在③中，定義域應(yīng)為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，＋∞))，∴③不成立．④式是正確的，∵eq\r(6,－22)＝eq\r(6,22)＝eq\r(3,2)，∴④正確．5．D解析：設(shè)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由已知得eq\f(1,4)＝a－2，a2＝4，所以a＝2，于是f(x)＝2x，所以f(4)·f(2)＝24·22＝64.解題技巧：已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式，常用待定系數(shù)法，即先把函數(shù)設(shè)出來(lái)，再利用方程或方程組解出系數(shù)．6．C解析：∵eq\f(1,x)≠0，∴2eq\s\up15(eq\f(1,x))≠1，∴函數(shù)y＝2eq\f(1,x)的值域?yàn)?0,1)∪(1，＋∞)．7．B解析：找兩個(gè)特殊點(diǎn)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，排除A，C.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，排除D.故選B.8．C解析：∵0<a<b<1，∴aa>ab，故A不成立，同理B不成立，若aa<ba，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))a<1，∵0<eq\f(a,b)<1,0<a<1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))a<1成立，故選C.9．D解析：與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線為y＝e－x，函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)f(x)的圖象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.解題技巧：函數(shù)圖象的平移變換，要注意平移的方向和平移量．平移規(guī)律為：10．B解析：由函數(shù)y＝ax＋m－1(a>0，a≠1)的圖象在第一、三象限知，a>1.知函數(shù)在第四象限，∴a0＋m－1<0，則有m<0.11．A解析：f(x)＝2x＋2－4x＝－(2x)2＋4·2x＝－(2x－2)2＋4，又∵x2－x－6≤0，∴－2≤x≤3，∴eq\f(1,4)≤2x≤8.當(dāng)2x＝2時(shí)，f(x)max＝4，當(dāng)2x＝8時(shí)，f(x)min＝－32.12．B解析：因?yàn)閒(－x)＝3－x＋3－(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3－(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)．13．c>a>b解析：由指數(shù)函數(shù)y＝ax當(dāng)0<a<1時(shí)為減函數(shù)知，0．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1，∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c>a>b.14．(－3,0)解析：令eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0,1)．方程轉(zhuǎn)化為t2＋2t＋a＝0，∴a＝1－(t＋1)2.∵t∈(0,1)，∴a∈(－3,0)．15．(－∞，1]解析：解法一：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在定義域上為減函數(shù)，故要求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需求y＝|x－1|的單調(diào)遞減區(qū)間．又y＝|x－1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1]，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，1]．解法二：f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x－1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，x≥1，,2x－1，x<1.))可畫出f(x)的圖象，并求其單調(diào)遞增區(qū)間．解題技巧：既可以利用復(fù)合函數(shù)的“同增異減”法則求解，也可以去絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求解．16．1解析：作出函數(shù)y＝2|x|的圖象(如圖所示)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝20＝1，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2|－1|＝2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝21＝2，所以當(dāng)值域?yàn)?,2]時(shí)，區(qū)間a，b]的長(zhǎng)度的最大值為2，最小值為1，它們的差為1.17．解：當(dāng)a>1時(shí)，a2x＋7<a3x－2等價(jià)于2x＋7<3x－2，∴x>9；當(dāng)0<a<1時(shí)，a2x＋7<a3x－2等價(jià)于2x＋7>3x－2.∴x<9.綜上，當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為{x|x>9}；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為{x|x<9}．解題技巧：注意按照底數(shù)進(jìn)行分類討論．18．解：(1)由f(a)＝2，得3a＝2，a＝log32，∴g(x)＝(3a)x－4x＝(3log32)x－4x＝2x－4x＝－(2x)2＋2x.∴g(x)＝－(2x)2＋2x.(2)設(shè)2x＝t，∵x∈－2,1]，∴eq\f(1,4)≤t≤2.g(t)＝－t2＋t＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2＋eq\f(1,4)，由g(t)在t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，2))上的圖象可得，當(dāng)t＝eq\f(1,2)，即x＝－1時(shí)，g(x)有最大值eq\f(1,4)；當(dāng)t＝2，即x＝1時(shí)，g(x)有最小值－2.故g(x)的值域是eq\b\lc