2023-2024學(xué)年福建省福清重點中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省福清重點中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A={第二象限角}，B={鈍角}，C={大于90°的角}，那么A，A.B=A∩C B.B∪C2.在直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以原點為頂點，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，則“α與β的終邊相同”是“sinA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知平面向量a=(1,2)，b=(A.1 B.?1 C.4 D.4.下列說法正確的是(

)A.若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0

B.若f(x)=2mx?m(m5.已知正實數(shù)a，b滿足a2+b2+aA.1 B.2 C.4 D.26.冬季是流感高發(fā)期，其中甲型流感病毒傳染性非常強(qiáng).基本再生數(shù)R0與世代間隔T是流行病學(xué)基本參考數(shù)據(jù).某市疾控中心數(shù)據(jù)庫統(tǒng)計分析，可以用函數(shù)模型W(t)=2rt來描述累計感染甲型流感病毒的人數(shù)W(t)隨時間t，t∈Z(單位：天)的變化規(guī)律，其中指數(shù)增長率r與基本再生數(shù)R0和世代間隔T之間的關(guān)系近似滿足R0=A.6天 B.7天 C.8天 D.9天7.已知函數(shù)f(x)=tan(ωx+φ)A.π6 B.?π6 C.π8.已知g(x)=log2(aA.(0,+∞) B.[?二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)通過變換得到的解析式與函數(shù)y=cos(2A.函數(shù)y=cos(x+π5)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，縱坐標(biāo)不變

B.函數(shù)y=sin(2x+π10)向左平移3π10.如圖，在梯形ABCD中，AB/?/CD，|ABA.AD?AC=12AB11.已知函數(shù)f(x)=ex+1exA.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 B.y=f12.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的對稱軸為

x=π4+kπ,k∈Z B.f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.一個扇形的弧長為6π，面積為27π，則此扇形的圓心角為______.(用弧度制表示14.已知|a|=4,|b|=15.已知f(x)=log2(x+3)，g(x)=3a四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(4?x)4+x的定義域為A，集合B={x|m≤x≤3m?17.(本小題12分)

已知sin(π?α)+sin(α+π2)=?18.(本小題12分)

已知f(x)=?2x+n2x+1+m是定義在R上的奇函數(shù)．

(119.(本小題12分)

已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時刻t(0≤t≤t/03691215182124y/1.51.00.51.01.51.00.51.01.5經(jīng)長期觀測，y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|≤π20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2acos2x+7sinxcosx?a，其中x∈R，21.(本小題12分)

已知x∈R，我們定義函數(shù)f(x)表示不小于x的最小整數(shù)，例如：f(π)=4，f(?0.1)=0．

(1)若f(x)=2023，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)求函數(shù)g答案和解析1.【答案】B

【解析】解：對A，如480°在集合A∩C里，但是并不是鈍角，所以不在集合B里，所以選項A錯誤；

對B，鈍角大于90°，小于180°，故B∪C=C，故選項B正確；

對C，A?C錯誤，如?210°在第二象限，但是并不大于90°，所以選項C錯誤；

對D，A=B=C錯誤．如?2.【答案】A

【解析】解：因為α與β的終邊相同，則sinα=sinβ，

但當(dāng)sinα=sinβ時，α與β的終邊可能相同或者關(guān)于y軸對稱，3.【答案】D

【解析】解：∵a//b∴1×m=2×(4.【答案】B

【解析】解：對于A，若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0或f(0)不存在，故A錯誤；

對于B，若f(x)=2mx?m(m為常數(shù))是冪函數(shù)，則2m=1，解得m=12，

∴f(x)=x?12，

∵不等式f(x+1)<f(10?2x)，

∴(x+1)?15.【答案】D

【解析】解：由a2+b2+ab=1，得(a+b)2?ab=1，

因為ab≤(a+b)24，6.【答案】B

【解析】解：依題意，R0=1+rT且R0=4時，T=12，即

4=1+r×12，所以r=14，

所以W(t)=214t，W(0)7.【答案】A

【解析】解：因為正切函數(shù)y=tanx相鄰的兩個對稱中心的距離為d=π2，

所以函數(shù)f(x)的周期為T=2d=2×(7π6?2π3)=π，即π|ω|=π，

故ω=±1，

因為f(x)在區(qū)間(5π6,4π3)內(nèi)單調(diào)遞減，

所以ω<0，故ω8.【答案】B

【解析】解：∵g(x1)?g(x2)x1?x2>?2?[g(x1)+2x1]?[g(x2)+2x2]x1?x2>0對任意1<x1<x2<2成立，

令f(x)=g(x)+2x=log2(a+2?x)+lo9.【答案】AB【解析】解：對于A：數(shù)y=cos(x+π5)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos(2x+π5)的解析式，故A正確；

對于B：函數(shù)y=sin(2x+π10)向左平移3π10個單位長度得到y(tǒng)=sin(2x+6π10+π10)=cos(2x+π5)10.【答案】AB【解析】【分析】

本題考查的知識要點：向量的線性運算的應(yīng)用，向量的模的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．

直接利用向量的線性運算的應(yīng)用和向量的模的應(yīng)用求出結(jié)果．

【解答】

解：如圖所示：

在梯形ABCD中，AB/?/CD，|AB|=2|CD|，

所以：對于選項A：AD?AC=CD=12AB，故選項A正確．

對于選項B11.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=ex+1ex?2，

依次分析選項：

對于A，函數(shù)f(x)=ex+1ex?2，其定義域為R，

有f(2?x)=e2?x+1e2?x?2=ex+1ex?2=f(x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，A正確；

對于B，設(shè)t=ex，則y=t+e2t，

當(dāng)x∈(?∞,1)12.【答案】AB【解析】解：因為sinx?cosx=2sin(x?π4)，

當(dāng)2kπ≤x?π4≤2kπ+π，k∈Z時，

即當(dāng)2kπ+π4≤x≤2kπ+54π，k∈Z時，

sinx?cosx≥0，即sinx≥cosx，

此時，f(x)=12(sinx+cosx)?12(sinx?cosx)=cosx；

當(dāng)2kπ?π≤x?π4≤2kπ，k∈Z時，

即當(dāng)2kπ?3π4≤x≤2kπ+π4，k∈Z時，

sin13.【答案】2π【解析】解：設(shè)扇形圓心角θ，半徑R，

則弧長l=θR=6π，

面積S=12×l×R=314.【答案】12【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)向量a,b夾角為θ，

若|a|=4,|b|=1，且|a?b|=13，

則(15.【答案】[【解析】解：由題意，因為t∈[5,+∞)，可得f(t)=log2(t+3)≥log28=3，

又由對?m、n∈[0,2]，?t∈[5,+∞)使得f(t)?[|g(m)?g(n)|+116.【答案】解：(1)要使得函數(shù)f(x)有意義，只需要4+x>04?x>0，

解得?4<x<4，所以集合A={x|?4<x<4}；

(2)【解析】(1)利用真數(shù)和被開方數(shù)大于0列不等式求解；

(2)轉(zhuǎn)化為B是A的真子集，討論17.【答案】解：(1)sin(π?α)+sin(α+π2)=sinα+cosα=【解析】(1)直接利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出三角函數(shù)的值；

(218.【答案】解：(1)∵f(x)是R上的奇函數(shù)，

∴f(0)=0，即n?12+m=0，∴n=1，

∴f(x)=1?2x2x+1+m，又f(1)+f(?1)=0，

∴1?24+m+1?121+m=0，∴m=2．

檢驗：當(dāng)m=2，n=1【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f(0)=0，求出n的值，由f(1)+f(?1)19.【答案】解：(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知A=1.5?0.52=12，b=1.5+0.52=1，

周期T=12.即ω=2π12=π6

當(dāng)t=6時，可得y=0.5，

即0.5=12sin(6×π6+φ)+1

∴sin(π+φ)=?1

∵|φ|≤π2，

∴φ=π2

故得函數(shù)表達(dá)式；y=12sin(π6t【解析】(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知A=1.5?0.52=12，b=1.5+0.52=1，周期T=12.求解ω，φ.可得函數(shù)表達(dá)式；

(Ⅱ)20.【答案】解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=2cos2x?1+7sinxcosx=cos2x+72sin2x=112(211cos2x+711sin2x)，

令cosφ=211，sinφ【解析】(1)當(dāng)a=1時，利用輔助角公式進(jìn)行化簡，進(jìn)行求解即可．

21.【答案】解：(1)由f(x)表示不小于x的最小整數(shù)，f(x)=2023，得2022<x≤2023，

所以實數(shù)x的取值范圍是(2022,2023]．

(2)函數(shù)g(x)定義