新人版八年級數(shù)學（上冊）導學案全有答案解析

./XX省實驗中學資料第一章軸對稱與軸對稱圖形1.1我們身邊的軸對稱圖形教學目標：觀察、感受生活中的軸對稱圖形,認識軸對稱圖形。能判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。理解兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的意義。正確區(qū)分軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱。理解并能應用軸對稱的有關(guān)性質(zhì)。教學重點：能判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。軸對稱的有關(guān)性質(zhì)。難點：判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。正確區(qū)分軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱。教學過程：一、情境導入教師展示圖片：五角星、臉譜、正方形、禁行標志、山水倒映等。學生欣賞,思考：這些圖形有什么特點？二、探究新知生活中有許多奇妙的對稱,如從鏡子里看到自己的像;把手掌蓋在鏡子上,鏡子里的手與自己的手完全重合在一起；這些都是對稱,你還能舉出例子嗎？學生分組思考、討論、交流,選代表發(fā)言。教師巡回指導、點評。動手做一做：用直尺和圓規(guī)在紙上作出一個梯形,并把紙上的梯形剪下來,沿上底和下底的中點的連線對折,直線兩旁的部分能完全重合嗎？學生活動：觀察、小結(jié)特點。教師給出軸對稱圖形的定義。問題：⑴"完全重合"是什么意思？⑵這條直線可能不經(jīng)過這個圖形本身嗎？⑶圓的直徑是圓的對稱軸嗎?學生分組思考、討論、交流,選代表發(fā)言,教師點評。⑴指形狀相同,大小相等。⑵不能,因為這條直線必須把這個圖形分成能充分重合的兩部分,則必然經(jīng)過這個圖形的本身。⑶不是,因為圓的直徑是線段,而不是直線,應說直徑所在的直線或經(jīng)過圓心的直線。猜想歸納：正三角形有幾條對稱軸？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？從中可以得到什么結(jié)論？學生思考、討論、交流。你還能舉出生活中軸對稱圖形的例子嗎？教科書第五頁圖1-6⑴⑵兩個圖,問題：想一想,每組圖形中,左邊圖形沿虛線對折后與右邊的圖形有著怎樣的關(guān)系？教師給出兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的定義。你還能舉出生活中兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的例子嗎？思考：軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱有什么異同？學生思考、分組討論、交流。教師引導小結(jié)。三、鞏固反饋1、26個英文大寫字母中,是軸對稱圖形的是________________________。2、中華民族是一個有著五千年文明歷史的古老民族,在她燦爛的文化中,漢字是其中一朵瑰麗的奇葩,請寫出幾個是軸對稱的漢字______________________。3、關(guān)于奧運會五環(huán)圖案有下列各說法：①它不是軸對稱圖形；②它是軸對稱圖形,只有一條對稱軸③它是軸對稱圖形,有無數(shù)條對稱軸,其中正確的是______。從軸對稱的角度,你覺得哪些圖形比較獨特？簡要說明你的理由。5、畫出一個只有三條對稱軸的軸對稱圖形。AABCD6、上面哪一個選項的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱？四、課堂小結(jié)學完本節(jié),你有什么收獲？五、作業(yè)設計必做題：教科書第6頁練習題1-4題。選做題：AABGDCHKFE把長方形紙片折疊,使邊CD落在EF處,折痕為KH,則與梯形CDGH成軸對稱的圖形是〔。A、梯形ABHGB、梯形ABKGC、梯形EFGHD、梯形EFKH1.2線段的垂直平分線教學目標：通過折疊的方式認識線段的軸對稱性。理解并能運用線段垂直平分線的性質(zhì)。教學重點：引導學生了解有關(guān)線段垂直平分線的知識。難點：運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題。教學過程：一、自主探索AABMNO在紙上畫一條線段AB,通過對折使點A與點B重合,獨立解決以下問題：將紙展開后鋪平,記折痕所在的直線為MN,直線MN與線段AB的交點為O,線段AO與BO的長度有什么關(guān)系？________________________________________直線MN與線段AB有怎樣的位置關(guān)系？_______________________________________由以上1、2,直線MN叫做線段AB的______________。線段AB是軸對稱圖形嗎？如果是,對稱軸是什么？______________________________________________在直線MN上任取一點P,連接PA與PB,如果把這張紙沿直線MN對折,PA與PB重合嗎？__________________________________________________在直線MN上再取另一點Q,連接QA與QB,把這張紙沿直線MN對折,QA與QB重合嗎？________________________________________________由以上5、6,你有什么結(jié)論？_______________________________________嘗試用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線。________________________________________________二、小組合作任意畫一個三角形,用圓規(guī)和直尺作出它的三條邊的垂直平分線,有什么發(fā)現(xiàn)？_________________________________________________________________三、學以致用NNMABCPD點P、C、D是線段AB的垂直平分線上的三點,分別連接PA、PB,AC、BC,AD、BD,指出圖中所有相等的線段。任意畫一條線段,用直尺和圓規(guī)把它四等分。AB要在A、B、C三個村莊之間修一座變電站,使它到三個村莊的距離相等,你能在圖中找出點O的位置嗎？C達標反饋,當堂訓練MANCBDABCNMDPEMANCBDABCNMDPE1、如上左圖,直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點P,請問：PA和PC相等嗎？如上右圖,AB=AC,MN垂直平分AB,若AB=6,BC=4,求△DBC的周長。AAECDBABECDBAB如上左圖,在直線上求作一點P,使PA=PB.如上右圖,∠BAC=120°,∠C=30°,DE是線段AC的垂直平分線,求∠BAD的度數(shù)。課堂小結(jié)本節(jié)課主要學習了：1、線段垂直平分線的知識。2、線段的垂直平分線的點到線段兩短點的距離相等。3、利用線段的垂直平分線的點到線段兩短點的距離相等解決實際問題。六、作業(yè)設計必做題：教科書第10頁習題A組1-2題,B1-2題。選做題：CBACBA用直尺和圓規(guī)分別作出線段AB與BC的垂直平分線；你有什么發(fā)現(xiàn)？1.3角的平分線教學目標：1、通過折疊的方式認識角的軸對稱性。2、理解并能運用角的平分線的性質(zhì)。3、會畫已知角的平分線。教學重點：引導學生了解有關(guān)線角平分線的知識。難點：運用角平分線的性質(zhì)解決問題。：教學過程：一、自主探索AABCD在紙上畫∠BAC,把它剪下來并對折,使角的兩邊重合,然后把紙鋪平,獨立解決以下問題：角是軸對稱圖形嗎？如果是,對稱軸是什么？_______________________________________________嘗試用尺規(guī)作圖的方法作出∠BAC的平分線AD。___________________________________________________3、在AD上任取一點P,作出點P到∠BAC兩邊的垂線段PM與PN,垂足分別為點M和點N,如果把∠BAC沿AD折疊,線段PM與PN重合嗎？由此,你能得出什么結(jié)論？___________________________________________________________4、在AD上另取另一點Q,重復上述操作,你還能得出同樣的結(jié)論嗎？___________________________________________________________小組合作任意作一個銳角三角形,用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,你有什么發(fā)現(xiàn)？___________________________________________________________任意作一個直角三角形,用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,你有什么發(fā)現(xiàn)___________________________________________________________任意作一個鈍 角三角形,用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想結(jié)論：___________________________________________________________三、學以致用天泉農(nóng)副產(chǎn)品集散地M位于三個村莊A、B、C之間,其位置到三條公路AB、AC、BC的距離相等,你能找到M的位置嗎？AABC達標反饋,當堂訓練ODODBAyxN AMB如上左圖,在直角坐標系中,AD是Rt△OAB的角平分線,點D到AB的距離是2,求點D的坐標。如上右圖,若點M在∠ANB的角平分線上,∠A=∠B=90°,那么你有怎樣的結(jié)論？________________________________________________若點N在∠AMB的角平分線上,∠A=∠B=90°,那么你有怎樣的結(jié)論？_____________________________________________________CBOADBCDACBOADBCDA3、如上左圖,△ABC中, ∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=3cm,BC=10cm,求△BDC的面積。4、如上右圖,已知∠AOB和C、D兩點,是否能找到一點P,使得點P到OA、OB的距離相等,而且P點到C、D兩點的距離相等。五、課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？___________________________________________________________作業(yè)設置必做題：教科書第12頁A組、B組。選做題：M區(qū)M區(qū)鐵路公路P§1.4等腰三角形導學案〔泰山版八年級上冊學習目標經(jīng)歷探索等腰三角形的性質(zhì)的過程,掌握等腰三角形的軸對稱性、等腰三角形"三線合一"、等腰三角形的兩個底角相等等性質(zhì)。經(jīng)歷探索等邊三角形的軸對稱性和內(nèi)角性質(zhì)的過程,掌握這個性質(zhì),并會作出合理的說明。掌握已知底邊和底邊上的高用尺規(guī)作等腰三角形的方法。學習重點、難點重點：等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)難點：等腰三角形的性質(zhì)的運用學習過程情境導入瓦工師傅蓋房時,看房梁是否水平,有時就用一塊等腰三角板放在梁上,從頂點系一重物,如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊的中點,房梁就是水平的。為什么？你想知道其中的奧秘嗎？學了本節(jié)后你將恍然大悟。自主學習自學課本P13——P16"挑戰(zhàn)自我",解答下列問題：DADABC等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？等邊三角形是等腰三角形嗎？它與等腰三角形相比有何特別之處？ABC如圖,∠B=∠C,AB=3.6cm,則AC=ABC合作探究探究點一：等腰三角形的性質(zhì)例1等腰三角形中有一個角為80o.求另外兩個角的度數(shù).總結(jié)：探究點二：等邊三角形的性質(zhì)試說明"等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60o"小組合作：用一張正方形的紙折出一個等邊三角形.探究點三：尺規(guī)作等腰三角形已知一個等腰三角形的底邊和腰,你能作出這個三角形嗎？如果一直底邊和底邊上的高呢？練習達標1.等腰三角形的兩邊長分別是6cm、3cm,則該等腰三角形的周長是〔A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm2.等腰三角形的一個角為30o,則它的底角為〔A.30oB.75oC.30o或75oD.15o3如圖,在ΔABC中,D、E是BC邊上的兩點,且AD=BD=DE=AE=CE,求∠B、∠BAC的度數(shù).AABCED課堂小結(jié)這一節(jié)你學會了什么？拓展提升ABCD如圖所示,∠B=∠C,AD平分∠BAC交BC于D,ΔABC的周長為36cm,ΔADC的周長為30cmABCD2、如圖,ΔABC為等邊三角形,∠1=∠2=∠3,試說明ΔDEF為等邊三角形.3321FDEABC作業(yè)§1.5成軸對稱圖形的性質(zhì)導學案〔泰山版八年級上冊一、學習目標1、經(jīng)歷探索軸對稱圖形的性質(zhì)的過程,理解連接對應點的線被對稱軸平分、對應線段相等、對應角相等的性質(zhì).2、會畫出與已知圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形.二、學習重點、難點重點：軸對稱圖形的性質(zhì)難點：利用軸對稱圖形的性質(zhì)作對稱圖形三、學習過程〔一情景導入同學們,今年的10月1日是我們偉大的祖國60周歲的生日,全國上下正洋溢在一片歡歌笑語的海洋里,都在為母親的生日積極地做準備,你做了什么準備呢？不如我們現(xiàn)在來疊五角星吧。你還記得怎么疊嗎？跟老師一起做……好了,五角星疊好了.請同學們想一想,這種折紙疊正五角星的方法,其中隱含著什么數(shù)學道理？〔二自主學習自學課本P17P19例二,完成下列問題：1.——————————的直線,叫做這條線段的垂直平分線.2.成軸對稱的兩個圖形,在大小和形狀方面有怎樣的關(guān)系？你是怎么知道的？A3.請你畫出下圖中點A關(guān)于直線的對稱點A‘.A4.軸對稱圖形的對應線段、對應角有怎樣的關(guān)系？〔三合作探究探究點一：成軸對稱圖形的性質(zhì)要求：明確成軸對稱圖形的對應點連線被對稱軸垂直平分,對應線段相等,對應角相等.同桌合作解決課本P18例1.探究點二：運用軸對稱的性質(zhì)作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形.自學例二,然后小組交流糾錯.[動手實踐]畫出下列圖案的另一半,直線l是對稱軸.llABC〔四練習達標利用10分鐘的時間完成課本P18練習和P19練習〔五課堂小結(jié)談談你的收獲.〔六拓展提升1.課本P20習題A組2.將矩形ABCD沿AE折疊,得到如圖所示的圖形,已知∠CED’=80o,則∠AED的大小是〔A40oB50oC60oD80oBBDACED’3.如圖是由三個小正方形組成的圖形,請你在圖中補畫一個小正方形,是補畫后的圖形為軸對稱圖形.四、作業(yè)§1.6鏡面對稱導學案〔泰山版八年級上冊一、學習目標1、結(jié)合現(xiàn)實生活中的實例,了解鏡面對稱及其應用,欣賞鏡面對稱圖形；2、思考并探索鏡面對稱下圖形的變化.二、學習重點、難點重點：鏡面對稱及其應用難點：鏡面對稱下圖形的變化三、學習過程〔一情景導入自遠古以來,對稱的形式被認為是和諧、美麗并且真實的.不論在自然界里還是在建筑中,不論在藝術(shù)中還是在科學中,甚至最普通的日常生活用品中,對稱的形式都隨處可見.山倒影在湖中,這是多么令人難忘的對稱景象.學好對稱,對我們認識圖形來說是很重要.〔此處建議老師們適當準備一些相關(guān)的圖片,以激發(fā)學生的學習興趣。〔二自主學習自學課本P21——P22,解決下列問題：1、物體與它在鏡子里的像成鏡面對稱,它們的大小、形狀相同嗎？2、一次晚會上,主持人出了一道題目："如何把式子2+3=8變成一個真正的等式？"你能嗎？〔三合作探究探究點：鏡面對稱的原理及判斷方法認真閱讀課本的"小資料"、"實驗與探究",結(jié)合自己的生活經(jīng)歷,同桌互助總結(jié)鏡面對稱的原理.〔四練習達標1、課本"挑戰(zhàn)自我".2、P24練習與習題A組〔五課堂小結(jié)說說鏡面對稱的原理及判別方法〔六拓展提升1、課本P22習題B組2、宋代理學家邵康寫有一首五言絕句："一去二三里,煙村四五家,樓臺七八座,八九十枝花."把這首詩寫在一張紙上,并將寫字的一面平行對折鏡面.在這首詩的所有字中中,鏡子中的像與原字一樣的是———————————.四、作業(yè)§1.7簡單的圖案設計導學案〔泰山版八年級上冊一、學習目標1、欣賞生活中的軸對稱圖案,能分析它是由哪些簡單幾何圖形組成的.2、能利用簡單幾何圖形設計軸對稱圖案,體驗數(shù)學活動的樂趣,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.二、學習重點、難點設計圖案三、學習過程〔一情境導入同學們都知道,我們?yōu)H坊是一個風箏之都。同學們你放過嗎？回想一下你玩的風箏的樣子,在于其他同學交流一下,你會有更多的發(fā)現(xiàn)。其實,這些美麗的風箏你都能設計出來,甚至有可能還要美。怎么樣,想不想自己做一個風箏？想,那就來好好的學習一下本節(jié)知識吧?！捕灾鲗W習看課本P25P26,依次解決相關(guān)問題.<三>合作探究利用軸對稱進行簡單的圖案設計〔四練習達標課本P25————P26練習和習題.〔五拓展提升練習冊5、6兩題〔六作業(yè)第一章綜合檢測一、選擇題〔每題3′,共30′1、下列圖形中一定是軸對稱的圖形是〔。A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四邊形2、等腰三角形的一個內(nèi)角是50°,則另外兩個角的度數(shù)分別是〔。A、65°65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50°3、如果等腰三角形的兩邊長是6和3,那么它的周長是〔。A、9B、12C、12或15D、154、到三角形的三個頂點距離相等的點是〔。A、三條角平分線的交點B、三條中線的交點C、三條高的交點D、三條邊的垂直平分線的交點5、等腰三角形的一個外角等于100°,則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為〔。A、40°40°B、80°20°C、50°50°D、50°50°或80°20°6、∠AOB的平分線上一點P到OA的距離為5,Q是OB上任一點,則〔。A、PQ>5B、PQ≥5C、PQ<5D、PQ≤57、下列軸對稱的圖形中,對稱軸最少的是〔。A、等邊三角形B、等腰梯形C、正方形D、圓8、已知等腰△AOB的底邊=8cm,且︱AC-BC︱=5cm,則腰AC的長為〔。A、13cm或3cmB、3cmC、13cmD、8cm或6cm9、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線,且相交于點F,則圖中的等腰三角形有〔。A、6個B、7個C、8個D、9個AABCDE10、下列說法錯誤的是〔A、等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸B、等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸C、等腰三角形頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸D、等腰三角形定有三條對稱軸二、填空題〔每題3′,共30′1、△ABC中,DE垂直平分AC,與AC交于點E,與BC交于點D,∠C=15,∠BAD=60,則△ABC是三角形。2、∠AOB內(nèi)部有一點P,分別作出點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2,連接P1P2,分別交OA、OB、于點M、N,若P1P2=5cm,則△PMN的周長為。3、已知點P到X軸Y軸的距離分別是2和3,且點P關(guān)于X軸對稱的點在第四象限,則點P的坐標是。4、等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則這個三角形的底角為。5、數(shù)軸上表示1和3的點分別為點A和點B,點B關(guān)于點A的對稱點為點C,則點C所表示的數(shù)是。6、已知點P、Q關(guān)于直線x=1對稱,點P的橫坐標為-2,點Q的縱坐標是-3,則點P的縱坐標為,點Q的橫坐標是〔,PQ=。ABCD7、如圖,已知,D是BC邊上的一點,若AD=BD,AB=AC=CD,則ABCD8、如果△ABC和△A’B’C’關(guān)于直線l成軸對稱,且∠A=50°,∠B’=70°,那么∠C=。9、△ABC中,AD為角平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=10厘米,AC=8厘米,△ABC的面積為45平方厘米,則DE的長為。10、△ABC中,D為AB的中點,且CD=AD=BD,則∠ACB=。三、解答題<每題10′,共40′1、如下左圖,在△ABC中,BC邊的垂直平分線交AC于點D,連接BD.⑴如果CE=4,△BDC的周長為18,求BD的長。⑵如果∠ADM=50°,∠ABD=20°,求∠A的度數(shù)。CCMBNAPBANM2、如上右圖,△PAB中,MN是AB的垂直平分線,比較PA、PB。EE3、如左上圖,在△ABC中,AB=AC,E在CA的延長線上,∠AEF=∠AFE,AD是高,是說明EF與BC的位置關(guān)系,并說明理由。CADBCADBFEB BBBB BBBCDEA參考答案1.1鞏固反饋答案：略。2、田、山、串、王等3、②。4、第5、9、10個不是軸對稱圖形。5、略。6、B。作業(yè)設計答案：略。2、C。1.2達標反饋,當堂訓練答案：PA=PC。2、10。3、90°。作業(yè)設計答案：2、PA=PC1.3達標反饋,當堂訓練答案：D〔2,0。2、AM=BM；NA=NB。3、15cm2。4、略。1.4"自主學習|"第3題AC=3.6cm"練習達標"1.D2.C3.∠B=30o∠BAC=120o"拓展提升"1.AD=12cm2.提示：利用三角形的外角性質(zhì)1.5"拓展提升"2.B3.開放題,答案不唯一.1.6"拓展提升"2.一,二,三,十第一章綜合檢測答案部分一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D二、1、直角2、53、P〔3,24、62、5°或22、5°5、-16、-3,2,47、108°8、60°9、510、90°三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB3、EF⊥BC4、EB=DE第二章乘法公式與因式分解2.1平方差公式[教學內(nèi)容]：17.1平方差公式[學習目標]：1．記住平方差公式并會進行運用。2．能用幾何拼圖的方式驗證平方差公式。[學習重點和難點]：重點：平方差公式,平方差公式的幾何拼圖驗證及其應用。難點：平方差公式的幾何拼圖驗證及其應用[教學方法]：創(chuàng)設情境—自主探究—合作交流—拓展提高．[教學準備]:多媒體課件＋導學案[導學流程]：創(chuàng)設問題情境,引入新課。請同學們與我一起觀看這幅圖片,它是有一些美麗的長方形花壇組成,如果每幅圖案的長方形的長為〔a+b米,寬為〔a-b米,它的面積為多少呢？同學們會很快地回答為：〔a+b<a-b>,那么如何計算呢？這是初一我們學習的內(nèi)容,多項式乘以多項式。為了更好地鞏固以前學過的內(nèi)容,同學們拿出我們剛發(fā)的導學案,做一下導學案上的題目。[溫故知新]請同學們用3分鐘的時間獨立完成下列問題。通過計算,你能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律嗎？〔1<x+1><x-1>=〔2<m+2><m-2>=〔3<2x+1><2x-1>＝根據(jù)大家作出的結(jié)果,你能猜想〔a+b〔a－b的結(jié)果是多少嗎？小組討論交流,大膽猜測。為了驗證大家猜想的結(jié)果,我們再計算：〔a+b〔a－b=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出平方差公式〔a+b〔a－b=a2－b2．即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差．引出本節(jié)課的學習內(nèi)容2.1平方差公式明確本節(jié)的學習目標。自主學習一：自學任務：學生自學課本34頁。通過自學,能通過所計算的式子總結(jié)規(guī)律,推導公式,進而找出公式的結(jié)構(gòu)特點。能夠通過圖形驗證公式。在學習過程中,學生互相之間探索交流,教師精講點撥。平方差公式：〔a＋b〔a－b＝a2－b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。平方差公式結(jié)構(gòu)特征：〔引導學生探索歸納,大膽發(fā)言教師歸納概括：左邊是兩個二項式相乘,這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù)。右邊是乘式中兩項的平方差。即相同的平方與相反項的平方的差。為了更好地證明該定理的正確性,設計用動畫的形式直觀地說明平方差公式的正確性?！惨姸嗝襟w課件學生觀察圖形,計算陰影部分的面積．經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)：左邊圖形的面積：〔a+b〔a－b．右邊旋轉(zhuǎn)以后的圖形的面積為：〔a2－b2．這兩部分面積應該是相等的,即〔a+b〔a－b=a2－b2．教師活動:引導學生細心觀察,自主探索,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進行歸納,初步感受平方差公式．在本活動中教師主要關(guān)注：〔1學生能否自己主動參與探索過程；〔2學生在交流中所投入的情感和態(tài)度．學生活動:為了讓學生進一步理解該公式,能更好地運用該公式,我又設計了下面的練習。〔見多媒體課件會填會選我最棒：參照平方差公式"〔a+b〔a－b=a2－b2．"填空〔1<t+s><t-s>=<2><3m+2n><3m-2n>=<3><1+n><1-n>=<4><10+5><10-5>＝2、判斷下列式子是否可用平方差公式。<1><-a+b><a+b><2><-2a+b><-2a-b><3><-a+b><a-b><4><a+b><a-c>三、自主學習二：請同學們用5分鐘的時間看課本35頁的例1和例2.要求如下：〔1記住利用平方差公式進行計算的方法和步驟?！?理解只有符合公式要求的乘法才能運用公式簡化運算。其余的運算仍按乘法法則計算?！?看完后,用８分鐘的時間獨立完成導學案上的1和2兩題。1.下列多項式乘法中,能用平方差公式計算的是〔A.〔x+1〔1+x；B.〔2x-5<2x+5>C.〔－a+b〔a－b；D.〔x2－y〔x+y2；2.運用平方差公式進行計算：〔1〔3x+4<3x-4>〔2<3a+2b><2b-3a>〔3<-4x-3y><-4x+3y>〔451×49〔5<a+1><4a-1>-<2a+1><2a-1>學生活動：[合作交流]：先小組內(nèi)交流,由組長公布解題步驟和答案,小組內(nèi)解決不了的問題由組長提交班內(nèi)交流,如再有疑問由老師點撥精講。[歸納總結(jié)]:由學生總結(jié)本節(jié)學習內(nèi)容,并歸納出知識要點。以便于同學在做題時能正確運用平方差公式.四、知識應用[題組訓練]：<學生用8分鐘時間獨立完成下列題目>：下面各式的計算對不對,如果不對,應當怎樣改正？〔1〔x＋2<x-2>=x2-2<>〔2<-3a-2><3a-2>=9a2-4<>2.運用平方差公式進行計算：〔1〔a+3b<a-3b><2><3+2a><-3+2a><3><3x+4><3x-4>-<2x+3><3x-2><4>58×62<5><m+3><m-3><m2+9>五、歸納總結(jié)：通過本節(jié)課的學習我有哪些收獲？由學生總結(jié)解題步驟,不全面的老師點撥。進一步加深對平方差公式的記憶和理解。[達標測評]:學生用5分鐘獨立完成,然后同位互改試卷。運用平方差公式計算下列公式：1.<2x-3y><2x+3y>2.<-2m-5><2m-5>3.105×954.<ab+1><ab-1>六、應用提高、拓展創(chuàng)新：[拓展提高]：運用平方差公式計算：<2+1><22+1><24+1><28+1>七、布置作業(yè)：1、課本35頁練習1題。2、課本36頁習題A組。3、課本36頁習題B組?！策x作2．2完全平方公式〔一[學習目標]1、記住完全平方公式并會靈活應用。2、能用幾何拼圖的形式驗證完全平方公式。[學習重點]完全平方公式的靈活應用。[學習難點]理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應用公式進行計算．[學習準備]多媒體課件[教學方法]創(chuàng)設情境—自主探究—合作交流—拓展提高[導學流程]一、提出問題,創(chuàng)設情境[師]請同學們探究下列問題：一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時,老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子,老人就給這個孩子一塊糖,來兩個孩子,老人就給每個孩子兩塊塘,…〔1第一天有a個男孩去了老人家,老人一共給了這些孩子多少塊糖？〔2第二天有b個女孩去了老人家,老人一共給了這些孩子多少塊糖？〔3第三天這〔a+b個孩子一起去看老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖？〔4這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？學生互相討論交流。[生]〔1第一天老人一共給了這些孩子a2糖．〔2第二天老人一共給了這些孩子b2糖．〔3第三天老人一共給了這些孩子〔a+b2糖．〔4孩子們第三天得到的糖塊總數(shù)與前兩天他們得到的糖塊總數(shù)比較,應用減法．即：〔a+b2-〔a2+b2我們上一節(jié)學了平方差公式即〔a+b〔a-b=a2-b2,現(xiàn)在遇到了兩個數(shù)的和的平方,這正是我們這節(jié)課要研究的問題。明確本節(jié)的學習目標。計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？〔1〔p+12=〔p+1〔p+1=_______；〔2〔m+22=_______；〔3〔p-12=〔p-1〔p-1=________；〔4〔m-22=________；〔5〔a+b2=________；〔6〔a-b2=________．學生獨立嘗試,大膽猜測。二、獨立探究,探索交流自學任務：自學課本36頁。通過自學,掌握完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點。會用幾何圖形解釋完全平方公式。學生自學,自學過程中小組之間互相交流。6分鐘后檢查自學效果。自學檢測：完全平方公式文字敘述：兩數(shù)和〔或差的平方,等于它們的平方和,加〔或減它們的積的2倍．符號敘述：〔a+b2=a2+2ab+b2〔a-b2=a2-2ab+b22、從幾何角度去解釋完全平方差公式．你能根據(jù)圖〔1和圖〔2中的面積說明完全平方公式嗎？小組討論交流,積極發(fā)言。三、精講點撥,提高升華請同學們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項,其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方．而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。我們還要正確理解公式中字母的廣泛含義：它可以是數(shù)字、字母或其他代數(shù)式,只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運用這一公式。四、達標檢測：1、下列式子符合完全平方公式形式的是〔A、a2+ab+b2B、a2+2a+2C、a2-2b+b2D、a2+2a+1五、自主學習二：1、自學課本37頁、38頁。2、通過自學,會靈活應用完全平方公式進行計算。達標檢測：：1、判斷下列各式是否正確,如果錯誤并加以改正：<1><2a?1>2＝2a2?2〔2><2a+1>2＝4a2+<3><a?1>2＝a2?2a?2、應用完全平方公式計算：〔1〔4m+n2〔2〔y-2〔3〔-a-b2〔4〔b-a23、運用完全平方公式計算：〔11022〔2992六、課堂總結(jié)：你學會了什么？完全平方公式與平方差公式有什么區(qū)別？討論交流。完全平方公式和平方差公式不同：1、形式不同2、結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項,即<ab>2＝a22ab+b2; 平方差公式的結(jié)果是兩項,即<a+b><a?b>＝a2?b2.七、拓展應用：１、計算<2a+b+c>2、要使x2+6x+a成為形如<x-b>2的完全平方公式,求a,b.八、作業(yè)：1、課本38頁練習1、2、3題。2、習題40頁A組。3、習題40頁B組3、4題?！策x作2.2乘法公式復習課[學習目標]熟記平方差公式和完全平方公式。2、綜合應用平方差公式和完全平方公式進行多項式的運算。[重點]乘法公式的綜合應用[難點]乘法公式的綜合應用[學習準備]多媒體課件[學習方法]自主探究學習法[導學流程]創(chuàng)設情境,復習引入回顧與思考：平方差公式及結(jié)構(gòu)特征,應用平方差公式應注意什么問題？完全平方公式及結(jié)構(gòu)特征,在什么情況下可以應用？3、練一練：本節(jié)課繼續(xù)乘法公式的學習,引出課題,明確本節(jié)的學習目標。學生自學：自學任務：自學課本38頁。通過自學明確平方差公式和完全平方公式的選擇應用及綜合應用。自學檢測：想一想：<a+b+c>2=想一想：<a+b+c><a+b-c>=根據(jù)自學情況,互相討論交流,大膽嘗試。展示反饋：展示經(jīng)過學生探索交流后的結(jié)果,不同小組的學生分別展示。<a+b+c>2=[<a+b>+c]2=<a+b>2+c2+2<a+b>c=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc<a+b+c><a+b-c>=[<a+b>+c][<a+b>-c]=<a+b>2-c2=a2+b2+2ab-c2精講點撥：1、平方差公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的積,兩個二項式中,一項相同,另一項互為相反數(shù)；右邊是兩個因式中相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方。2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩數(shù)和或差的平方,右邊是兩個數(shù)的平方和加上〔或減去這兩數(shù)乘積的2倍。3.運用公式計算時,先將要計算的代數(shù)式寫成公式的原始形式,然后再一步步計算.4.解題時,要認真分析題目的結(jié)構(gòu)特點,合理安排運算順序,靈活運用公式,可使解題時快速、簡潔。五、達標測評：1、下列等式是否成立?說明理由．<1><4a+1>2=<1?4a>2；<2><4a?1>2=<4a+1>2；<3><4a?1><1?4a>＝<4a?1><4a?1>＝<4a?1>2；<4><4a?1><1?4a>＝<4a?1><4a+1>.2、指出下列各式中的錯誤,并加以改正：<1><2a?1>2＝2a2?2<2><2a+1>2＝4a2+<3><a?1>2＝a2?2a?3、計算：〔198×102〔220042-2003×2005〔3若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值。六、課堂小結(jié)：引導學生對本節(jié)知識進行總結(jié)。七、拓展提高:1、回答下列問題：〔1a2+b2加上什么式子可以得到<a+b>2？<2>a2+b2加上什么式子可以得到<a-b>2？<3>a2+ab+b2加上什么式子可以得到<a-b>2？2、已知〔a+b2=1,〔a-b2=25,求a2+b2+ab的值.八、布置作業(yè)：1、課本40頁練習1、2題。2、課本40頁習題B組1、2題?！策x作2.3用提公因式法進行因式分解[學習目標]1、掌握因式分解、公因式的定義,能夠透徹理解。2、會用提公因式法分解因式。3、在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維,滲透化歸的思想方法．[學習重點]會用提公因式法分解因式[學習難點]如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式[教學準備]多媒體課件[學習方法]自主探究學習法[導學流程]一、提出問題,創(chuàng)設情境[師]請同學們完成下列計算,看誰算得又準又快。〔120×〔-32+60×〔-3〔21012-992〔3572+2×57×43+432〔學生在運算與交流中積累解題經(jīng)驗,復習乘法公式[師]在上述運算中,大家或?qū)?shù)字分解成兩個數(shù)的乘積,或者逆用乘法公式使運算變得簡單易行,類似地,在式的變形中,有時也需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積形式,這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容──因式分解。引入新課,同時明確本節(jié)的學習目標。二、自主學習：自學任務：1、學生自學課本41頁。2、通過自學,明確因式分解的定義,公因式的定義。學生自學,分析討論,探究新知．把下列多項式寫成整式的乘積的形式〔1x2+x=_________〔2x2-1=_________〔3am+bm+cm=__________[生]根據(jù)整式乘法和逆向思維原理,可以做如下計算：〔1x2+x=x〔x+1〔2x2-1=〔x+1〔x-1〔3am+bm+cm=m〔a+b+c三、精講點撥：教師精講點撥因式分解的定義。像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個多項式因式分解,也叫把這個多項式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形,所以需要逆向思維．再觀察上面的第〔1題和第〔3題,你能發(fā)現(xiàn)什么特點．[生]我發(fā)現(xiàn)〔1中各項都有一個公共的因式x,〔2中各項都有一個公共因式m,是不是可以叫這些公共因式為各自多項式的公因式呢？[師]你分析得合情合理．因為ma+mb+mc=m〔a+b+c．于是就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法．四、應用檢測：1、把8a3b2-12ab3c2、把2a〔b+c-3〔b+c分解因式．3、把3x3-6xy+x分解因式．4、把-4a3+16a2-18a分解因式．5、把6〔x-2+x〔2-x分解因式．〔讓學生利用提公因式法的定義嘗試獨立完成,然后與同伴交流解題心得,教師深入到學生中去發(fā)現(xiàn)問題,并對有困難的學生進行適時的引導和啟發(fā),最后師生共同評析、總結(jié)1、解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2〔2a2總結(jié)：提取公因式后,要滿足另一個因式不再有公因式才行．可以概括為一句話：括號里面分到"底",這里的底是不能再分解為止．2、解：2a〔b+c-3〔b+c=〔b+c〔2a-3．總結(jié)：公因式可以是單項式,也可以是多項式,是多項式時應整體考慮直接提出．3、解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x〔3x-6y+1．總結(jié)：1作為項的系數(shù),通?？梢允÷?但如果單獨成一項時,它在因式分解時不能漏掉,可以概括為：某項提出莫漏1．4、解：-4a3+16a2-18a=-〔4a3-16a2+18a=-2a〔2a2-8a+9注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負的,一般要提出"－"號,使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的．在提出"－"號時,多項式的各項都要變號．可以用一句話概括：首項有負常提負．5、解：6〔x-2+x〔2-x=6〔x-2-x〔x-2=〔x-2〔6-x．總結(jié)：有時多項式的各項從表面上看沒有公因式,但將其中一些項變形后,但可以發(fā)現(xiàn)公因式,然后再提取公因式．五、課堂小結(jié)：今天我們學習了提公因式法分解因式．同學們在理解的基礎上,可以用四句順口溜來總結(jié)記憶用提公因式法分解因式的技巧．各項有"公"先提"公",首項有負常提負．某項提出莫漏1．括號里面分到"底"．引導學生歸納。六、拓展提高：3200-4EQ3199+103198是7的倍數(shù)嗎？為什么？七、布置作業(yè)：1、課本42頁練習。2、課本42頁習題A組1、2、3題?！?題選作2.4用公式法進行因式分解〔一[學習目標]1．能說出平方差公式的特點。2．能較熟練地應用平方差公式分解因式。[重點]應用平方差公式分解因式。[難點]靈活應用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求．[教學準備]多媒體課件[教學方法]自主探究學習法[導學流程]一、提出問題,創(chuàng)設情境出示投影片,讓學生思考下列問題．問題1：你能敘述多項式因式分解的定義嗎？問題2：運用提公因式法分解因式的步驟是什么？問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？二、學生自學,嘗試探究自學任務：1、自學課本43頁和44頁的例1.2、通過自學,掌握因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特點。3、會應用平方差公式進行多項式的因式分解。結(jié)合提出的問題,學生自學。教師進行適當?shù)狞c撥指導。說明：1．多項式的因式分解其實是整式乘法的逆用,也就是把一個多項式化成了幾個整式的積的形式．2．提公因式法的第一步是觀察多項式各項是否有公因式,如果沒有公因式,就不能使用提公因式法對該多項式進行因式分解．3．對不能使用提公因式法分解因式的多項式,不能說不能進行因式分解．4、要將a2-b2進行因式分解,可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式,不能用提公因式法分解因式,但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方差形式,所以用平方差公式可以寫成如下形式：a2-b2=〔a+b〔a-b．多項式的乘法公式的逆向應用,就是多項式的因式分解公式,如果被分解的多項式符合公式的條件,就可以直接寫出因式分解的結(jié)果,這種分解因式的方法稱為運用公式法。今天我們就來學習利用平方差公式分解因式,明確本節(jié)的學習目標。自學檢測,展示反饋：1、觀察平方差公式：a2-b2=〔a+b〔a-b的項、指數(shù)、符號有什么特點？〔讓學生分析、討論、總結(jié),最后得出下列結(jié)論2、填空：〔14a2=〔2；〔2b2=〔2；〔30.16a4=〔2；〔41.21a2b2=〔2；〔52x4=〔2；〔65x4y2=〔2．[做以上填空題的作用在于訓練學生迅速地把一個單項式寫成平方的形式．也可以對積的乘方、冪的乘方運算法則給予一定時間的復習,避免出現(xiàn)4a2=〔4a2這一類錯誤]3、分解因式〔14x2-9〔2〔x+p2-〔x+q三、教師精講,達標檢測因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特點：〔1左邊是二項式,每項都是平方的形式,兩項的符號相反．〔2右邊是兩個多項式的積,一個因式是兩數(shù)的和,另一個因式是這兩數(shù)的差．在乘法公式中,"平方差"是計算結(jié)果,而在分解因式,"平方差"是得分解因式的多項式．由此可知如果多項式是兩數(shù)差的形式,并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式,那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式．達標檢測：1、把下列各式分解因式〔136〔x+y2-49〔x-y2〔2〔x-1+b2〔1-x〔3〔x2+x+12-1〔4-．2、分解因式〔1x4-y4〔2a3b-ab解：〔1x4-y4=〔x2+y2〔x2-y2=〔x2+y2〔x+y〔x-y．×〔2a3b-ab=ab〔a2-1=ab〔a+1〔a-1．學生解題中可能發(fā)生如下錯誤：〔1系數(shù)變形時計算錯誤；〔2結(jié)果不化簡；〔3化簡時去括號發(fā)生符號錯誤．最后教師歸納：〔1多項式分解因式的結(jié)果要化簡：〔2在化簡過程中要正確應用去括號法則,并注意合并同類項。四、課堂小結(jié)：引導學生總結(jié)本節(jié)的學習內(nèi)容,強調(diào)注意的問題。1．如果多項式各項含有公因式,則第一步是提出這個公因式。2．如果多項式各項沒有公因式,則第一步考慮用公式分解因式。3．第一步分解因式以后,所含的多項式還可以繼續(xù)分解,則需要進一步分解因式,直到每個多項式因式都不能分解為止。五、拓展提高：給出下列算式,32-12=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,〔1觀察上面一系列式子你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用含n的式子表示出來?！?根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,求20092-20072的值。六、課后作業(yè)1．課本44頁練習1題。2、課本46頁習題A組1、4題?！?題選作2．預習"用完全平方公式分解因式"。2.4用公式法進行因式分解〔二[學習目標]1、理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點。2、能較熟悉地運用完全平方公式分解因式。3、能靈活應用提公因式法、公式法分解因式。4、通過綜合運用提公因式法,完全平方公式分解因式,進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力．通過知識結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力．[重點]用完全平方公式分解因式．[難點]靈活應用完全平方公式分解因式．[教學方法]自主探究合作學習法[學習準備]多媒體課件[導學流程]一、提出問題,創(chuàng)設情境問題1：根據(jù)學習用平方差公式分解因式的經(jīng)驗和方法,分析和推測什么叫做運用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有什么特點？問題2：把下列各式分解因式．〔1a2+2ab+b2〔2a2-2ab+b2引入本節(jié)的課題,明確本節(jié)的學習目標。二、學生自學,獨立探究自學任務：1、自學課本43頁、44頁例2。2、通過自學,掌握因式分解的完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點。3、會應用完全平方公式把多項式因式分解。自學檢測：1、因式分解的完全平方公式的表述：兩個數(shù)的平方和,加上〔或減去這兩數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和〔或差的平方．2、完全平方公式的符號表示．即：a2+2ab+b2=〔a+b2,a2-2ab+b2=〔a-b2．3、下列各式是不是完全平方式？〔1a2-4a+4〔2x2+4x+4y2〔34a2+2ab+b2〔4a2-ab+b2〔5x2-6x-9〔6a2+a+0.25〔放手讓學生討論,達到熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的。4、把3題中是完全平方式的進行因式分解。結(jié)果：〔1a2-4a+4=a2-2×2·a+22=〔a-22〔34a2+2ab+b2=〔2a2+2×2a·b+〔b2=〔2a+b2〔6a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=〔a+0.52〔2、〔4、〔5都不是．三、精講點撥,拓展提高。方法總結(jié)：分解因式的完全平方公式,左邊是一個二次三項式,其中有兩個數(shù)的平方和還有這兩個數(shù)的積的2倍或這兩個數(shù)的積的2倍的相反數(shù),符合這些特征,就可以化成右邊的兩數(shù)和〔或差的平方。從而達到因式分解的目的。應用展示：1、分解因式：〔116x2+24x+9〔2-x2+4xy-4y22、分解因式：〔13ax2+6axy+3ay2〔2〔a+b2-12〔a+b+36學生有前一節(jié)學習公式法的經(jīng)驗,可以讓學生嘗試獨立完成,然后與同伴交流、總結(jié)解題經(jīng)驗．解：〔116x2+24x+9=〔4x2+2·4x·3+32=〔4x+32．解：〔2-x2+4xy-4y2=-〔x2-4xy+4y2=-[x2-2·x·2y+〔2y]2=-〔x-2y2．練一練：把下列多項式分解因式：〔16a-a2-9；〔2-8ab-16a2-b2；〔32a2-a3-a；〔44x2+20〔x-x2+25〔1-x2四、課堂小結(jié)學習因式分解內(nèi)容后,你有什么收獲,能將前后知識聯(lián)系,做個總結(jié)嗎？〔引導學生回顧本大節(jié)內(nèi)容,梳理知識,培養(yǎng)學生的總結(jié)歸納能力,最后出示投影片,給出分解因式的知識框架圖,使學生對這部分知識有一個清晰的了解五、達標測評：1、把下列各式因式分解：<1>m4+2m2<2>14a-1-49a2<3><x2-2x>2+2<x2-2x>+12、若<m-1>2與n2-8n+16互為相反數(shù),求m,n的值。六、拓展提高:在多項式4x2+1中,添加一個單項式使之能用完全平方公式來分解因式,試一下,看有幾種添法？〔至少寫兩種七、課后作業(yè)1、課本44練習2題。2、習題46頁A組2、3題?！?題選作2.4因式分解復習課[學習目標]1.使學生進一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法。2.提高學生因式分解的基本運算技能。3.能熟練使用幾種因式分解方法分解多項式。[學習重點]復習綜合應用提公因式法,運用公式法分解因式。[學習難點]利用分解因式進行計算。[學習準備]多媒體課件[學習方法]采用講練結(jié)合法,以學生練習為主,教師作適當講解。[導學流程]一、課前準備,復習回顧1、你學過哪些因式分解的方法？舉一個例子說明其中用到了哪些方法？2、你認為分解因式與整式的乘法之間有什么關(guān)系？二、學生自學,探索提高:課本45頁。通過自學,復習回顧因式分解的各種方法,會進行綜合應用。三、知識點展示及反饋：〔一、因式分解的意義：1、下列各等式中,哪些從左邊到右邊的變形屬于因式分解？⑴；⑵；⑶；⑷．讓生觀察思考,互相交流討論,口答完成．解：⑷．通過本題練習,讓生明確：因式分解是將"整式和"化為"整式積"的恒等變形,它與整式乘法是互為逆變形關(guān)系．2、檢驗下列因式分解是否正確：⑴；⑵；⑶．讓生觀察思考,同桌互查,口答完成．解：⑴⑵錯,⑶正確．通過本題練習,讓生明確：因式分解必須保證使等式成立〔如⑴就不正確,且當各個因式不能繼續(xù)分解時才能結(jié)束解題〔如⑵還需繼續(xù)進行分解．〔二、因式分解的方法：3、下列各式變形正確的是〔A．B．C．D．讓生觀察思考后,師指定個別生回答．解：B．通過本題練習,讓生明確：對一個式子添了帶負號的括號,也就是對該式提取了．讓生進一步理解二項式的變號法則：,．4、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是〔A．B．C．D．讓生觀察思考后,自主發(fā)言回答．解：B．精講：通過本題練習,讓生明確,如果一個多項式可以轉(zhuǎn)化為的形式,那么這個多項式就可以用平方差公式分解因式．5、在等式左邊的括號內(nèi)填上適當?shù)拇鷶?shù)式,使之成為完全平方式,再在等式右邊的括號內(nèi)填入適當?shù)拇鷶?shù)式：⑴．⑵．生各自嘗試解答后再作發(fā)言交流．解：⑴．⑵．精講：通過本題練習,讓生進一步明確,形如的多項式叫做完全平方式,完全平方式可以用完全平方公式分解因式．6、分解因式：⑴．⑵．⑶．⑷．⑸.或.⑹．⑺．⑻.各題都由生自愿上臺板演,其余生筆練完成．然后師引導生評析、糾錯．在評析、糾錯過程中,師應結(jié)合各題的具體情況落實所運用的有關(guān)知識,并強調(diào)注意點．對于⑴,師可讓生說明如何確定應提取的公因式以及提取公因式法的一般步驟．對于⑵,師應強調(diào)：當多項式的首項的系數(shù)為負時,通常應當提取負因數(shù),此時剩下的各項都要改變符號．對于⑶,師應讓生明確對于一個無公因式且不是完全平方式的三項式,?？紤]用十字相乘法分解因式．對于⑸,師應強調(diào)：分解因式的一般步驟是先考慮用提取公因式法,再考慮用別的方法．對于⑺,師應讓生明確對于一個無公因式且項數(shù)超過三的多項式,?？紤]用分組分解法分解因式．本題的分解過程中用了整體思想．對于⑻,師應強調(diào)：當原多項式中含有括號時,應先考慮保留括號是否有用．另外每個因式必須分解徹底．本題的分解過程中也用了整體思想．最后,師可引導生歸納因式分解的一般思路步驟：一看有無公因式,二對乘法各公式,三用十字相乘湊,四想如何來分組．每個因式細檢點,分解必須到最末．通過本題練習,讓生進一步明確因式分解的思路步驟,進一步掌握因式分解的方法．〔三、因式分解的作用：7、已知,,求的值．選兩個生自愿上臺板演,其余生筆練,完成后師引導生評析、糾錯．一解：∵,∴．∵,∴．∴．∴．∴或．∴當時,二解：∵,,∴師可引導生對不同的解法作出比較,體會因式分解在求代數(shù)的值方面的妙用．通過本題練習,讓生進一步明確：利用因式分解有時可使求代數(shù)的值更簡便．四、小結(jié)：先由生暢談本節(jié)課的收獲,師作適當引導或補充。五、達標檢測：1、辨析題下列哪些式子的變形是因式分解？〔1x2–4y2=〔x+2y〔x–2y〔2x〔3x+2y=3x2+2xy〔34m2–6mn+9n2=2m〔2m–3n+9n〔4m2+6mn+9n2=〔m+3n22、把下列各式因式分解：〔1x2+14x+49〔27x2–63〔3y2–9〔x+y2〔4〔x+y2–14〔x+y+49〔516–〔2a+3b2〔6a4–8a2b2+16b43、在一個半徑為R的圓形鋼板上,沖去半徑為r的四個小圓．〔1用代數(shù)式表示剩余部分的面積；〔2用簡便方法計算：當R=7.5,r=1.25時,剩余部分的面積．六、拓展提升：在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用"因式分解"法產(chǎn)生的密碼,方便記憶．原理是：如對于多項式x4–y4,因式分解的結(jié)果是〔x–y〔x+y〔x2+y2,若取x=9,y=9時,則各個因式的值是〔x–y=0,〔x+y=18,〔x2+y2=162,于是就可以把"018162"作為一個六位數(shù)的密碼。對于多項式4x3–xy2,取x=10,y=10時,上述方法產(chǎn)生的密碼可以是．七、作業(yè)：1、課本46頁練習1、2題。2、課本46頁習題B組1、2題?！?題選作第二章學情檢測〔總分：120分一、相信你的選擇〔每題3分,共30分1、下列各式中可以運用平方差公式計算的是〔A.〔-a+4c〔a-4cB.〔x-2y〔2x+yC.〔-3a-1<1-3a>D.〔-x-y〔x+y2、若4x2+12xy+m是一個完全平方式,則m的值為〔A..y2B..3y2C．9y2D．36y3、計算〔a+b〔-a-b的結(jié)果是〔A．a(chǎn)2-b2B．-a2-b2C．a(chǎn)2-2ab+b2D．-a2-2ab-b4、設〔3m+2n2=〔3m-2n2+P,則P的值是〔A．12mnB．24mnC．6mnD．48mn5、若x2-kxy+9y2是一個完全平方式,則k值為〔A．3B．6C．±6D．±816、已知a2+b2=25,且ab=12,則a+b的值是〔A．B．±C．7D．±77、從邊長為的正方形中去掉一個邊長為的小正方形,如圖,然后將剩余部分剪后拼成一個矩形,上述操作所能驗證的等式是〔A．B．C．D．8、下列分解因式正確的是〔A.B.C.D.9、若為整數(shù),則一定能被〔整除A．B．C．D．10、無論x,y取何值,x2+y2-2x+12y+40的值都是<>A、正數(shù)B、負數(shù)C、零D、非負數(shù)二、試試你的身手〔每小題4分,共20分11、計算〔a+3b2-〔a-3b2=________________.12、分解因式：＝________________.13、如果〔2a＋2b＋1<2a＋2b－1>=63,那么a＋b的值為．13、多項式4x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方,請你寫出符合條件的這個單項式是___________．15、若x2+4x-4的值為0,則3x2+12x-5的值為___________.三、挑戰(zhàn)你的技能〔共70分16．<24分>計算：〔1〔a-2〔a2+2〔a+2〔2〔3〔3a-b+c〔3a+b-c；〔4〔a+b2〔a2-2ab+b217．分解因式<18分>①②③18.<8分>把20cm長的一根鐵絲分成兩段,將每一段圍成一個正方形,如果這兩個正方形的面積之差是5cm2,求這兩段鐵絲的長．19．〔8分探索：．．．．．．①試求的值②判斷的值的個位數(shù)是幾？20、〔6分已知m+n=10,mn=24,求〔1m2+n2；〔2〔m-n2的值．21、〔6分觀察1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……〔1根據(jù)以上規(guī)律,猜測1+3+5+7+…+〔2n-1=__________．〔2用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：___________．附答案：2.1自主學習一：1、〔1t2-s2<2>9m2-4n2<3>1-n22、〔1〔2可用平方差公式自主學習二:B〔19x2-16〔24b2-9a2〔316x2-9y2<4>2499<5>3a知識應用：1、<1>×應為x2-4<2>×應為4-9a22、〔1a2-9b2<2>4a2-9<3>3x2-5x-10<4>3596<5>m4-81達標測評：1、4x2-9y22、25-4m3、99754、a2b2-1拓展提高：216-1達標檢測：D自主學習二：達標檢測：1、〔1×〔2×〔3×2、〔116m2+n2+8mn<2>y2+0.25-y<3>a2+b2+2ab<4>b2+a23、〔110404〔29801拓展應用：〔14a2+b2+c2+4ab+4ac+2bc<2>a=9b=-32.3拓展提高：3200-4EQ3199+103198=3198〔32-4×3+10=3198×7所以3200-4EQ3199+103198是7的倍數(shù)。達標檢測：〔1<13x-y><-x+13y><2><x-1><1-b><1+b><3>x<x+1><x2+x+2><4>-xy拓展提高：〔1<2n+1>2-<2n-1>2=8n〔28032第二章乘法公式與因式分解學情檢測答案一、1、C2、C3、D4、B5、C6、D7、A8、B9、A10、A二、11、4ab12、<2a+3b><2a-3b>13、+4,-414、4x或-4x或4x415、711三、16、〔1a8+—-—a425683〔29999—<3>a2-b2-c2+2bc4<4>a4+b4-2a2b217、〔1a<x+4y><x-4y><2>-2a<a-3>2<3><a-b-1><a-b+1>18、8179—cm,—cm8819、<1>27-1<2>22009-1個位數(shù)字是120、〔152〔2421、〔1n2<2>從1開始的連續(xù)幾個奇數(shù)的和等于這些奇數(shù)的個數(shù)的平方。第三章分式3.1分式的基本性質(zhì)〔1導學案學習目標：1.能用分式表示現(xiàn)實情景中的數(shù)量關(guān)系,體會分式的模型思想。2.了解分式的概念,明確分式與整式的區(qū)別。3.學生掌握分式有意義、無意義和值為零的識別方法,并能熟練解決有關(guān)問題。教學重點、難點：正確理解分式的意義,分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。導學流程：一、情景導航1、20XX4月全國鐵路進行了第5次提速,如果列車原來行駛的平均速度為千米／時,自20XX4月起提速20千米／時。請回答下列問題〔用代數(shù)式表示?！?火車原來行駛的平均速度為___________千米／時,提速后火車行駛的平均速度為______________千米／時。<2>已知甲乙兩地相距千米,提速后這列火車從甲地到乙地共行駛的時間是___________時,原來所用的時間是__________時.<3>火車提速后,從甲地駛往乙地的時間縮短了________時。2、青藏鐵路是世界上海拔最高的高原鐵路,據(jù)新華網(wǎng)〔2003年12月18日報道,鐵路建設者已經(jīng)在海拔4905米的風火山上順利修建了隧道,并鋪設了鐵軌,風火山隧道全長1338米,施工時如果甲、乙兩個工程隊分別從隧道兩端同時掘進,甲隊每天掘進米,乙隊每天掘進b米。請回答下列問題〔用代數(shù)式表示?！?、甲、乙兩隊每天共掘進________米.〔2、經(jīng)過______天可以將隧道打通。二、合作探究〔一1、〔1以上兩個問題中出現(xiàn)的代數(shù)式中整式有______________;不是整式的是__________________________.〔2這幾個不是整式的代數(shù)式與整式有什么區(qū)別？他們有什么共同特點？與同學交流自己的發(fā)現(xiàn)。2、請你填一填：〔1如果A、B都是整式可以把A÷B表示成的形式,當B中含有___________時,把叫做分式,其中A叫做分式的____________,B叫做分式的__________________?！?試舉出三個分式的例子_________、_______________、_______________。合作探究〔二小組討論交流：〔1對于一個分式,其分母的取值是否可以為0？為什么？〔2對于一個分式,其分子的值是否可以為0？若可以,應滿足什么條件？小小展示臺：是分式的條件是：有意義的條件是：的值為0的條件是：3、自學例1、例2.要注意解題步驟。三、當堂訓練1、天泉村修建一條長480米的渠道,原計劃每天挖x米,開工后每天比原計劃少挖20米,完成這項任務實際用了多少天？2、填空：在代數(shù)式2－；＋；；；；中______________________________是整式,________________________是分式。3、當取什么值時,下列分式有意義？當取什么值時,下列分式的值是0？〔1〔23、當=-4,=-2時,求分式的值。四、談談自己的收獲這節(jié)課我學到了〔小組內(nèi)交流：五、達標檢測：1、下列代數(shù)式；；；；—中分式有〔A、1個B、2個C、3個D、4個2、下列說法正確的是〔A、如果A,B都是整式,那么就是分式B、只要分式的分子為零,則分式的值就為零C、只要分式的分母為零,則分式必無意義D、不是分式,而是整式3、要使分式有意義,則的取值范圍應是〔A、1B、—1C、1D、任意實數(shù)4、要使分式無意義,應滿足的條件是______________；要使分式的值為零,的值應為_________________________.。六、能力提高1、當取什么值時,分式的值為零？2、輪船在靜水中的航行速度是千米/時,水的流速是千米/時,輪船逆水航S千米需要多長時間？如果=20,=2,=120,計算輪船逆水航行需要的時間。3.1分式的基本性質(zhì)〔2學習目標：1、理解分式的基本性質(zhì)。2、會用分式的基本性質(zhì)進行簡單恒等變形。3、比較分數(shù)與分式的基本性質(zhì),體會類比思想方法。教學重點：分式的基本性質(zhì)及簡單運用是本節(jié)重點。教學難點：利用分式的基本性質(zhì)進行恒等變形。導學流程：一、學習與探究〔一知識回顧：1、下列代數(shù)式－；+；；；；中整式有__________________________分式有_______________________.2、當=_________時,分式無意義；當=____________時分式的值為零；當=_________時分式有意義。<同桌交流自己的結(jié)果>探究一：觀察下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？你能用分數(shù)的基本性質(zhì)解釋嗎?〔1等式=的右邊是怎樣從左邊得到的？〔〔2等式=的右邊是怎樣從左邊得到的？〔2、若、、都是不為0的數(shù),將的分子與分母都乘以,得到,則分式與相等嗎？將分式的分子與分母都除以,得到,分式與相等嗎？結(jié)論是：___________________________________________________________思考：類比分數(shù)的基本性質(zhì),你能得到分式的基本性質(zhì)嗎？思考后,小組內(nèi)交流自己的觀點。小小展示臺：分式的分子與分母都____________________同一個______________________的整式,分式的值_________,這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)。用式子表示是=；=〔其中M是____________的整式。對應訓練一：看誰學得好下列各式相等嗎？為什么？〔1與〔2與探究二：1、下列變換中,括號內(nèi)填入的是什么？〔1=觀察等式的分母從左邊到右邊乘以,由分式的基本性質(zhì)可知,分子也乘以,所以空內(nèi)應填。〔2=觀察等式的分母是怎樣由左邊變換到右邊的？小小展示臺：解答這類分母變換,求分子怎樣變換的題的一般方法是_____________________________________________.?！?=觀察等式的分子是怎樣由右邊變換到左邊的？〔4=觀察等式的分子是怎樣由左邊變換到右邊的？與同學討論后歸納總結(jié)：解答這類分子變換,求分母怎樣變換的題的一般方法是_____________________________________________.?！捕詫WP54例4自學要求：1、弄清符號是怎樣變化的及變化的理論根據(jù)。自學后歸納總結(jié)：〔1當分子、分母都含有負號時,分子、分母應同________________,使分式的值不變,且分子分母都不含負號。當分子或分母含有負號時,利用分式的基本性質(zhì)及有關(guān)法則,把分子或分母的符號變?yōu)開__________的符號?！才c同學交流自己的發(fā)現(xiàn)對應訓練二：不改變分式的值,使下列分式的分子與分母都不含"－"號。〔口答〔1〔2〔3二、當堂訓練1、下面各組中的分式相等嗎？為什么？〔1與〔2與〔3與〔4與2、下面的式子正確嗎？為什么？〔1=〔2=3、在下面的括號內(nèi)填上適當?shù)恼?使等式成立?！?=〔2=〔3=四、交流提高：比一比誰的收獲大。我學到了：五、當堂檢測1、分式的基本性質(zhì)是：分式的分式的分母都_________________________,分式的值不變。2、如果把分式中的正數(shù)都擴大到原來的2倍,那么分式的值〔A、不變B、擴大到原來的2倍C、縮小到原來的D、縮小到原來的3、下列各式變形正確的有〔〔1〔2〔3A、0個B、1個C、2個D、3個4、不改變分式的值,將的分子、分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)為___________________.。六、拓展提升不改變分式的值,使的分子、分母的最高次項的符號為正。3.2分式的約分學習目標：1、理解分式的約分和最簡分式的意義,明確分式約分的理論依據(jù)。2、能夠熟練掌握約分的方法。3、通過與分數(shù)的約分作比較,進一步體會類比的思想方法。教學重點難點：掌握約分的方法及最簡分式的意義。導學過程：一、知識回顧:在下面的括號內(nèi)填上適當?shù)恼绞沟仁匠闪ⅲ骸?=〔2=二、合作探究探究一1、把下列分數(shù)化簡=______________--<2>=____________這種化簡的方法是分數(shù)的約分,分數(shù)約分的關(guān)鍵是確定分子、分母的________________________。2、依照分數(shù)約分的方法,化簡下列分式：〔1=__________