溫州市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（A）含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2020年1月溫州市高一期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)—檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷(A）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁(yè)，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.考生注意：1。考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字填寫(xiě)在答題卷上。2。選擇題的答案須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈。3。非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題卷上相應(yīng)區(qū)域內(nèi),答案寫(xiě)在本試題卷上無(wú)效。選擇題部分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。已知集合，集合滿足，則可以是(）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由集合，則。求得，即可判斷選項(xiàng)。【詳解】因?yàn)榧?集合滿足則因?yàn)樗越Y(jié)合選項(xiàng)可知,B選項(xiàng)符合要求故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了集合與集合關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。2。已知sin＝,則cos（π＋α）的值為（)A. B。－ C. D.－【答案】D【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知式子可求cosa,再運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)所求化簡(jiǎn)求值．【詳解】因?yàn)閟in＝cos＝，所以cos（π＋α)＝－cos＝－．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．3.已知角的始邊在軸的非負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),且終邊過(guò)點(diǎn)，則值為（）A. B.C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)的點(diǎn),結(jié)合三角函數(shù)的定義,即可求得的值?！驹斀狻坑扇呛瘮?shù)定義可知,終邊過(guò)點(diǎn)則故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了終邊上的點(diǎn)及三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題。4。若向量，且，則值為(）A. B。0 C.1 D.0或1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合垂直時(shí)向量的坐標(biāo)關(guān)系，即可求得的值。【詳解】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可知因?yàn)?，由向量垂直的坐?biāo)關(guān)系可得,即解方程可得或故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，垂直時(shí)的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則（）A。 B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式,舉出符合要求值，代入檢驗(yàn)即可判斷是否成立.或根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),判斷是否成立.【詳解】實(shí)數(shù)滿足對(duì)于A，當(dāng)時(shí),,此時(shí)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，,此時(shí),所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，,由冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,此時(shí)，即所以C正確;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),，由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,即,所以D錯(cuò)誤.綜上可知,C為正確選項(xiàng)故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式大小比較，特殊值法的應(yīng)用,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。6。已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A. B。C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除BC。由特殊值,代入可排除A，即可得解?！驹斀狻坑珊瘮?shù)圖像可知，函數(shù)為奇函數(shù),對(duì)于B，為偶函數(shù),所以B錯(cuò)誤。對(duì)于C，為偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)對(duì)于A,，則,所以A錯(cuò)誤.綜上可知,D為正確選項(xiàng)故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像選擇解析式，依據(jù)奇偶性及特殊值法，即可判斷,屬于基礎(chǔ)題.7。將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A。是的一個(gè)周期B。的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C。是奇函數(shù)D。在上單調(diào)遞減【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換，求得的解析式.結(jié)合余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可判斷各選項(xiàng)?！驹斀狻繉⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到則對(duì)于A，的最小正周期為，則是的一個(gè)周期，所以A正確;對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，代入可得,即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以B正確.對(duì)于C,因?yàn)椋瑒t，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知為奇函數(shù)，所以C正確;對(duì)于D，的單調(diào)遞減區(qū)間滿足解得，當(dāng)取正數(shù)時(shí),在上不能遞減綜上可知，D為錯(cuò)誤選項(xiàng)故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象平移變換，余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的值為（）A。 B。 C. D。1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,判斷函數(shù)為偶函數(shù).根據(jù)偶函數(shù)的圖像與性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解二次不等式，即可求得的值.【詳解】函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，，則所以同理當(dāng)時(shí),則,則即綜上可知，函數(shù)為偶函數(shù)。當(dāng)時(shí)，,此時(shí)單調(diào)遞增所以由偶函數(shù)對(duì)稱性可知當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減若對(duì)任意的，都有成立，則需兩邊同時(shí)平方，移項(xiàng)化簡(jiǎn)可得由二次函數(shù)性質(zhì),可得化簡(jiǎn)可得由平方數(shù)性質(zhì)可知所以只能是解得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)奇偶性的判斷方法，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)解不等式，二次函數(shù)恒成立問(wèn)題的綜合應(yīng)用,屬于中檔題。9。已知函數(shù)，,是任意給定的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù).則下列函數(shù)中一定有兩個(gè)零點(diǎn)的是(）A. B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式中,是任意給定的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，利用特殊值代入檢驗(yàn)即可判斷錯(cuò)誤選項(xiàng),排除即可得解?！驹斀狻亢瘮?shù)，，是任意給定的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)對(duì)于A,當(dāng)時(shí)，。若則此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B，當(dāng)時(shí),.若則此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí),.若且則此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),所以D錯(cuò)誤;由以上可知，排除ABD選項(xiàng)，則C為正確選項(xiàng)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，特殊值法的應(yīng)用,屬于中檔題。10。已知平面向量，滿足且，若對(duì)每一個(gè)確定的向量，記的最小值為,則當(dāng)變化時(shí)，的最大值為（）A. B。 C. D。1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意,建立平面直角坐標(biāo)系。令。為中點(diǎn).由即可求得點(diǎn)的軌跡方程.將變形,結(jié)合及平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線.由圓切線的性質(zhì)可知的最小值即為到直線的距離最小值，且當(dāng)與圓相切時(shí),有最大值.利用圓的切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式即可求得直線方程，進(jìn)而求得原點(diǎn)到直線的距離,即為的最大值.【詳解】根據(jù)題意，設(shè),則由代入可得即點(diǎn)的軌跡方程為又因?yàn)?變形可得，即,且所以由平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線,如下圖所示:所以的最小值即為到直線的距離最小值根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知，當(dāng)與圓相切時(shí),有最大值設(shè)切線的方程為，化簡(jiǎn)可得由切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式可得,化簡(jiǎn)可得即所以切線方程為或所以當(dāng)變化時(shí),到直線的最大值為即的最大值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)應(yīng)用,平面向量基本定理的應(yīng)用,圓的軌跡方程問(wèn)題，圓的切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,綜合性強(qiáng),屬于難題.非選擇題部分二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.如果一扇形的圓心角為，半徑等于，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)________，面積為_(kāi)________。【答案】（1).（2）.【解析】【分析】將圓心角化為弧度，由圓心角與弧長(zhǎng)和扇形面積的關(guān)系即可得解.【詳解】圓心角為，即等于由弧長(zhǎng)公式可得由扇形面積公式可得故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了角度與弧度的轉(zhuǎn)化，圓心角與弧長(zhǎng)、扇形面積的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.12。已知,，則_________，_________（用表示）?！敬鸢浮浚?)。15(2).【解析】【分析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化,結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式,化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的互換，可化為由指數(shù)的運(yùn)算,可知?jiǎng)t,所以所以因?yàn)椋瑒t由換底公式可知故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化,指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13。已知,且，則_________，_________?！敬鸢浮浚?)。(2）。【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式,化簡(jiǎn)三角函數(shù)式即可求得的值.根據(jù)正弦和角公式,結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式和角的范圍,求得,進(jìn)而求得的值?！驹斀狻坑烧T導(dǎo)公式，所以即所以由，利用正弦和角公式展開(kāi)可得即,兩邊同時(shí)平可得則與異號(hào),且由,所以,且由，可知由同角三角函數(shù)關(guān)系式代入可得化簡(jiǎn)可得,即解得（舍)所以所以故答案為:；【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式求值,正弦和角公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,注意化簡(jiǎn)過(guò)程中角的范圍和三角函數(shù)的符號(hào),屬于中檔題.14.已知定義在上的奇函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù),都有成立，則_________,_________.【答案】（1).（2）。27【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),結(jié)合賦值法,即可代入求解。【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以滿足令代入可得因?yàn)樗源肟傻脛t所以由奇函數(shù)性質(zhì)可知令,代入可得令代入可得令,代入可得即故答案為:；【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，賦值法在求三角函數(shù)值中的應(yīng)用,屬于中檔題。15。某城市的電視發(fā)射搭建在市郊的一座小山上.如圖所示，小山高為30米，在地平面上有一點(diǎn)，測(cè)得兩點(diǎn)間距離為50米，從點(diǎn)觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角(）為，則這座電視發(fā)射塔的高度為_(kāi)________米。【答案】250【解析】【分析】根據(jù)題意，抽象出幾何關(guān)系。根據(jù)三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式，可求得。結(jié)合正弦定理，即可求得電視發(fā)射塔的高度?！驹斀狻扛鶕?jù)題意,畫(huà)出幾何圖形如下圖所示:由題意可知，設(shè)則。由誘導(dǎo)公式可知,所以則在中，由正弦定理可得代入可得,解得即電視發(fā)射塔的高度為米故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,由題意轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題。16。已知平面向，滿足,且,與夾角余弦值的最小值等于_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算律化簡(jiǎn)，結(jié)合題中所給模長(zhǎng)用表示出，即可用表示出與夾角的余弦值;利用換元法令，由平面向量數(shù)量積定義及三角函數(shù)的值域，求得的范圍.代入中求得m的取值范圍。再根據(jù)平面向量數(shù)量積定義，用m表示出與夾角余弦值，即可由m的取值范圍結(jié)合表達(dá)式的性質(zhì)得解.【詳解】平面向,滿足，則因?yàn)檎归_(kāi)化簡(jiǎn)可得，因?yàn)?，代入化?jiǎn)可得設(shè)與的夾角為則由上式可得而代入上式化簡(jiǎn)可得令,設(shè)與的夾角為,則由平面向量數(shù)量積定義可得,而所以由余弦函數(shù)的值域可得，即將不等式化簡(jiǎn)可得,解不等式可得綜上可得，即而由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可知，設(shè)與夾角為,則當(dāng)分母越大時(shí),值越小;當(dāng)?shù)闹翟叫r(shí)，分母的值越大所以當(dāng)時(shí),的值最小代入可得所以與夾角余弦值的最小值等于故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用，根據(jù)向量的模求得向量夾角的表示形式，三角函數(shù)值域的有界性，由函數(shù)解析式及性質(zhì)求最值，綜合性強(qiáng)，屬于難題。17。已知函數(shù),其所有的零點(diǎn)依次記為，則_________?！敬鸢浮?6【解析】【分析】由零點(diǎn)定義，可得關(guān)于的方程.去絕對(duì)值分類(lèi)討論化簡(jiǎn)。將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式,再去絕對(duì)值可得四個(gè)方程.結(jié)合韋達(dá)定理,求得各自方程兩根的乘積，即可得所有根的積?！驹斀狻亢瘮?shù)的零點(diǎn)即所以去絕對(duì)值可得或即或去絕對(duì)值可得或,或當(dāng),兩邊同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)可得，設(shè)方程的根為。由韋達(dá)定理可得當(dāng)，兩邊同時(shí)乘以,化簡(jiǎn)可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得綜上可得所有零點(diǎn)的乘積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義，含絕對(duì)值方程的解法,分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，由韋達(dá)定理研究方程根的關(guān)系,屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18。已知函數(shù)的部分圖像如圖所示。（1）求函數(shù)的解析式,并求的對(duì)稱中心;（2)當(dāng)時(shí)，求的值域.【答案】（1），對(duì)稱中心為:（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像求得，由最高點(diǎn)和零點(diǎn)的距離求得周期,將最高點(diǎn)代入,結(jié)合的取值范圍即可求得,則得函數(shù)解析式。由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得其對(duì)稱中心。(2）根據(jù)自變量的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得的值域?！驹斀狻浚?）由函數(shù)圖像可知∵,∴，∴則由圖像可知,函數(shù)的經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴∵,∴∴令,得所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為(2）由（1)可知∵,∴由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知當(dāng)，即時(shí),的最大值為2當(dāng)，即時(shí),的最小值為∴的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)部分圖像求三角函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19。已知，集合。(1）當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1)（2）【解析】【分析】(1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解得集合A;代入,解指數(shù)不等式，求得集合B，即可由集合并集的運(yùn)算求得.（2）根據(jù)集合關(guān)系式,可知，即集合B為集合A的子集.討論集合B為空集和非空集兩種情況，即可求得的取值范圍?！驹斀狻浚?)∵∴，∴當(dāng)時(shí),∴，∴∴由并集運(yùn)算可得.即(2）∵，所以,∴①當(dāng)時(shí)，,此時(shí)，成立∴②時(shí)，，此時(shí)∵∴解得。綜上可得。【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，集合并集運(yùn)算,由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.20.已知向量，設(shè)函數(shù)。(1）解不等式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1）（2）存在,【解析】【分析】（1）由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及模的求法，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式.代入不等式中，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解。(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),可求得其單調(diào)遞增區(qū)間。數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,即可確定的取值范圍?！驹斀狻?1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及模的求法,結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)可得由題得∴由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得∴不等式的解集是.（2)存在.由,解得∴的遞增區(qū)間是，由題知只有當(dāng)時(shí)，在遞增，且滿足條件所以當(dāng)時(shí),在遞增，∴?！军c(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,利用輔助角公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn),正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21。中，為的中點(diǎn)，為外心，點(diǎn)滿足。（1)證明：；（2)若,設(shè)與相交于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且，求的取值范圍.【答案】（1)見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量的加法與減法運(yùn)算，化簡(jiǎn)即可求解。（2)根據(jù)題意，可得。而為的中點(diǎn),與重合,為的重心,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)，,寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),表示出與，即可根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義用三角函數(shù)式表示出來(lái)。利用輔助角公式，即可求得