七年級下冊《9.2 第2課時 一元一次不等式的應用》課件

第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第2課時一元一次不等式的應用1.會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題,經(jīng)歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程;(重點)2.體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想,體會分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應用．學習目標導入新課一元一次方程解實際問題的步驟：實際問題設未知數(shù)找相等關系列出方程檢驗解的合理性解方程回顧與思考交流：那么如何用一元一次不等式解實際問題呢？

小華打算在星期天與同學去登山，計劃上午7點出發(fā)，到達山頂后休息2h，下午4點以前必須回到出發(fā)點.如果他們?nèi)r的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠能登上哪座山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點到山頂?shù)穆烦蹋?？一元一次不等式的應用講授新課前面問題中涉及的數(shù)量關系是：去時所花時間+休息時間+回來所花時間≤總時間.解：設從出發(fā)點到山頂?shù)木嚯x為xkm,則他們?nèi)r所花時間為h,回來所花時間為h.他們在山頂休息了2h，又上午7點到下午4點之間總共相隔9h，即所用時間應小于或等于9h.

所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要滿足下午4點以前必須返回出發(fā)點，小華他們最遠能登上D山頂.x≥125.例1

某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%.如果要獲得不低于

900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？解：設每套童裝的售價是x元.則40x－90×40－40x·10％≥900.解得

答：每套童裝的售價至少是125元.分析：本題涉及的數(shù)量關系是： 銷售額－成本－稅費≥純利潤(900元).典例精析例2

當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5kg的重物，以免受傷.小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫冊和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本.問他最多只應搬動多少本記事本？解:設小明應搬動x本記事本，則解得x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只應搬動5本記事本.由于記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最大值為5.解:設小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過5立方米，則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費，列出不等式為：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．例3

小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小明家每月用水量至少是多少？例4

甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且給出了不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，顧客到哪家超市購物花費少？分析:甲乙兩超市的優(yōu)惠價格不一樣，因此需要分類討論：(1)當購物不超過50元；(2)當購物超過50元而不超過100元,(3)當購物超過100元.

解:(1)當購物不超過50元時,在甲、乙兩超市都不享受優(yōu)惠，購物花費一樣；(2)當購物超過50元而不超過100元時,在乙超市享受優(yōu)惠，

購物花費少;(3)當累計購物超過100元后，設購物為x(x>100)元①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)即x>150在甲超市購物花費少;

②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)即x<150在乙超市購物花費少;

③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)即x=150在甲、乙兩超市購物花費一樣.應用一元一次不等式解決實際問題的步驟:實際問題解不等式列不等式結合實際確定答案找出不等關系

設未知數(shù)總結歸納

設需要購買x塊地板磚，則有

5×4≤0.6×0.6x解得

x

≥55.6由于地板磚的數(shù)目必須是整數(shù),所以x的最小值為56.

答：小明至少要購買56塊地板磚.解：當堂練習

1.小明家的客廳長5m，寬4m．現(xiàn)在想購買邊長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？2.

一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？解：設小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有(25－x)道題.根據(jù)題意，得

4x－1×(25－x)≥85.解這個不等式，得x≥22.

所以，小明至少答對了22道題.分析：本題涉及的數(shù)量關系是：總得分≥85.3.某市打市內(nèi)電話的收費標準是：每次3min以內(nèi)（含3min）0.22元，以后每分鐘0.11元（不足1min部分按1min計）．小琴一天在家里給同學打了一次市內(nèi)電話，所用電話費沒超過0.5元．她最多打了幾分鐘的電話？解:設小琴打了x分鐘的電話，則有

0.22+(x－3)×0.11≤0.5

解得x≤5.5

由于電話計時按照分鐘計時，x應是整數(shù)，所以x的最大值為5.

答：小琴最多打了5min的電話.4.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由。解：設轎車要購買x輛,那么面包車要購買(10－x)輛， 7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，

又x≥3，則x＝3，4，5，

∴有三種方案：①轎車3輛，面包車7輛；

②轎車4輛，面包車6輛；

③轎車5輛，面包車5輛.

(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？

解：方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370；

方案二的日租金為：4×200＋6×110＝1460；

方案三的日租金為：5×200＋5×110＝1550；為保證日租金不低于1500，應選方案三

某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優(yōu)惠25％；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20％．學校經(jīng)核算選擇甲商場比較合算，你知道學校至少要買多少臺電腦嗎？能力提升解：設購買x臺電腦，到甲商場比較合算，則6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x去括號，得：6000＋4500x