整式的乘除 單元測(cè)試（基礎(chǔ)卷二） 2023-2024學(xué)年 七年級(jí) 下學(xué)期 數(shù)學(xué) 北師大版 下冊(cè) 含解析

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)整式的乘除（北師大版）單元測(cè)試基礎(chǔ)卷二含解析學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、單選題（共30分）1．（本題3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．2．（本題3分）下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．3．（本題3分）若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（本題3分）已知某新型流感病毒的直徑約為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．（本題3分）可以寫成（）A． B． C． D．6．（本題3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．7．（本題3分）通過計(jì)算比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的計(jì)算式子是（

）A． B．C． D．8．（本題3分）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形卡片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形卡片之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙）．若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為2，則另一邊長(zhǎng)是（

）A．2 B． C． D．10．（本題3分）圖1為某校八（1）（2）兩個(gè)班級(jí)的勞動(dòng)實(shí)踐基地，圖2是從實(shí)踐基地抽象出來的幾何模型：兩塊邊長(zhǎng)為、的正方形，其中重疊部分為池塘，陰影部分、分別表示八（1）（2）兩個(gè)班級(jí)的基地面積．若，，則（

）A．12 B．14 C．16 D．22評(píng)卷人得分二、填空題（共24分）11．（本題3分）計(jì)算：．12．（本題3分）若多項(xiàng)式是關(guān)于的完全平方式，則的值為．13．（本題3分）某種流感病毒直徑大約是0.000012厘米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為厘米．14．（本題3分）若是完全平方式，則常數(shù)的值是．15．（本題3分）若，，則．16．（本題3分）已知，則的大小關(guān)系是．17．（本題3分）已知，則的值為．18．（本題3分）已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共66分）19．（本題8分）解答題：(1)；(2)．20．（本題8分）已知，則和的值．21．（本題10分）若，求的值．22．（本題10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（2）計(jì)算：．23．（本題10分）(1)請(qǐng)同學(xué)們觀察：用4個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形硬紙片拼成的圖形（如圖），根據(jù)圖形的面積關(guān)系，我們可以寫出一個(gè)代數(shù)恒等式為：；(2)根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：①若，，求的值；②已知，，請(qǐng)利用上述等式求mn的值．24．（本題10分）多項(xiàng)式乘法的學(xué)習(xí)中，等式可以用平面圖形（圖1）的面積來說明．(1)【探究】請(qǐng)使用（圖2）的2種規(guī)格的正方形，設(shè)計(jì)一個(gè)平面圖形方案說明等式是正確的；(2)【拓展】為進(jìn)一步探索部分平面圖形的面積與等式的關(guān)系，在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，準(zhǔn)備了（圖3）所示的三種規(guī)格的正方形、長(zhǎng)方形卡片若干張．小明從中選取9張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，請(qǐng)你寫出與其面積相應(yīng)的等式；(3)【應(yīng)用】請(qǐng)利用（2）中得到的等式解答以下問題：若實(shí)數(shù)滿足，，求的值．25．（本題10分）配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成（a，b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．解決問題：(1)已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成（a，b為整數(shù)）的形式；(2)若可配方成（m，n為常數(shù)），求的值；(3)已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出k值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)，依次計(jì)算，即可求解，本題考查了冪的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)解題的關(guān)鍵是：熟練掌握冪的運(yùn)算法則．【詳解】解：、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，、，此選項(xiàng)正確，符合題意，、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：．2．D【分析】本題考查了平方差公式．運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．根據(jù)平方差公式對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、中存在相同項(xiàng)，沒有相反項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、中兩項(xiàng)都是相反項(xiàng)，沒有相同項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩項(xiàng)都是相同，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、存在相同的項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．D【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，根據(jù)零指數(shù)冪的底數(shù)不為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．4．B【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，將原數(shù)表示成形式為（，n為正整數(shù)），確定a和n的值成為解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故選B．5．C【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，直接利用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算直接得出答案．【詳解】解：，故選：C．6．C【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后求解．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故此選項(xiàng)正確；D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．7．B【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式運(yùn)算，需要利用圖形的一些性質(zhì)得出式子，考查學(xué)生觀察圖形的能力．要求陰影部分面積，若不規(guī)則圖形可考慮利用大圖形的面積減去小圖形的面積進(jìn)行計(jì)算，若規(guī)則圖形可以直接利用公式進(jìn)行求解．【詳解】解：圖1中，陰影部分長(zhǎng)寬長(zhǎng)方形面積，陰影部分的面積，圖2中，陰影部分大長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)寬長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)寬長(zhǎng)方形面積邊長(zhǎng)的正方形面積，陰影部分的面積，．故選：B8．C【分析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】，故選：C．9．C【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用．根據(jù)拼成的長(zhǎng)方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，剩余部分的面積為，∵拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為2，則另一邊長(zhǎng)是；故選：C．10．C【分析】本題考查了完全平方式，正方形的面積和整式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，先求出，，然后計(jì)算出，再根據(jù)，求出，最后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，∴，∵，，∴，∴（負(fù)值舍去），∴．故選：C．11．【分析】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，掌握“”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的法則，先計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，再算加減．【詳解】解：故答案為：．12．13或/或13【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征建立方程即可確定出的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的完全平方式，∴，解得：或，故答案為：13或．13．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.000012厘米厘米，故答案為：14．【分析】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方式得到，再求解即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴，．故答案為：．15．5【分析】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：，，，，故答案為：516．/【分析】本題主要考查冪的乘方，將，，全部化成以為底數(shù)的指數(shù)冪，再比較即可得出答案，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【詳解】解：；；；，；即．故答案為：．17．12【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，．故答案為：1218．【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍，等于兩數(shù)和或差的平方，即可求出的值．【詳解】解：，是一個(gè)完全平方式，．故答案為：19．(1)(2)【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式．（1）先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可；（1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．6；【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別計(jì)算即可．【詳解】解：，，；．21．【分析】本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再將作為整體代入求解，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，將代入,得．22．（1）；（2）-9800【詳解】（1）原式．當(dāng)時(shí)，原式．（2）原式23．(1)，(2)①②1【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，對(duì)于（1），根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于4個(gè)長(zhǎng)方形的面積和解答即可；對(duì)于（2）①，直接代入關(guān)系式計(jì)算即可，②仿照①解答即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可知；故答案為：，；（2）①由（1）可知．當(dāng)，時(shí)，，解得；②由（1）可知．當(dāng)，時(shí)，，解得．24．(1)見解析(2)(3)【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，冪的運(yùn)算法則．（1）將該圖形的面積用兩種方式表示，即可解答；（2）將該圖形的面積用兩種方式表示，即可解答；（3）根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，則，由（2）可得：，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)計(jì)圖形如圖所示：∵將該圖形看做一個(gè)大正方形，則面積，將該圖形看做兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，則面積，∴．（2）解：∵將該圖形看做一個(gè)大正方形，則面積，將該圖形看做3個(gè)正方形和6個(gè)長(zhǎng)方形，則面積，∴．（3）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，由（2