8.2消元-解二元一次方程組第5課時 課件 2023-2024學年人教版數(shù)學七年級下冊

第5課時選擇適當方法解二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組解方程組

解：由①，得x＝32－y．③把③代入②，得2(32－y)＋4y＝84，解得y＝10．所以這個方程組的解為

把y＝10

代入③，得x＝22．代入消元法二元一次方程組x＋y＝322x＋4y＝84y＝10x＝22解得y解得x一元一次方程2(32－y)＋4y＝84上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：消去xx＝32－y變形代入還有其他方法解這個方程組嗎？解方程組

解：①×2，得2x＋2y＝64．③

②－③，得2y＝20，解得y＝10．所以這個方程組的解為

把y＝10

代入①，得x＝22．加減消元法二元一次方程組x＋y＝32①2x＋4y＝84②上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：2x＋2y＝64

③①×2一元一次方程2y＝20消去x②－③y＝10x＝22解得y解得x代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，只是消元的方法不同．我們應根據(jù)方程組的具體情況，選擇適合它的解法．二元一次方程組消元一元一次方程代入消元法加減消元法選擇合適的方法解下面的方程組：（1）（2）（3）

分析：分別用代入消元法和加減消元法求解，再對比分析．問題

（1）代入消元法解方程組解：由①，得y＝1.5－2x．③把③代入②，得0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3，解得x＝－1．所以這個方程組的解為把x＝－1

代入③，得y＝3.5．

加減消元法解方程組解：①×0.6，得1.2x＋0.6y＝0.9．③

③－②，得0.4x＝－0.4，解得x＝－1．所以這個方程組的解為把x＝－1

代入①，得y＝3.5．

（2）代入消元法解方程組解：由①，得x＝3－2y．③把③代入②，得3(3－2y)－2y＝5，所以這個方程組的解為解得y＝．把y＝

代入③，得x＝2．

加減消元法解方程組解：①＋②，得x＋3x＝3＋5，解得x＝2．所以這個方程組的解為把x＝2

代入①，得y＝

．

（3）代入消元法解方程組解得y＝1．所以這個方程組的解為把y＝1代入③，得x＝－2．解：由①，得x＝．③把③代入②，得3·－2y＝－8，

加減消元法解方程組解：①×3，得6x＋15y＝3．③

③－④，得19y＝19，解得y＝1．所以這個方程組的解為把y＝1

代入①，得x＝－2．

②×2，得6x－4y＝－16．④如何根據(jù)方程組的形式選擇比較簡便的方法？思考（1）（2）（3）代入消元法加減消元法加減消元法解二元一次方程組，看系數(shù)選方法當方程中有未知數(shù)的系數(shù)為1（或－1）時，可直接用代入法消元．否則觀察相同未知數(shù)的系數(shù)，當系數(shù)互為相反數(shù)時，相加消元；當系數(shù)相等時，相減消元；當系數(shù)既不相等，也不互為相反數(shù)時，需要通過變形使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)再相減或相加消元．解方程組

分析：二元一次方程組的標準形式為（a1，a2，b1，b2不同時為0）．問題方程①去括號，得4m－4n－4＝3－3n－2．化簡，得4m－n＝5．方程②去分母，得3m＋2n＝12．①②

①×2＋②，得11m＝22，解得m＝2．所以這個方程組的解為把m＝2

代入①，得n＝3．解：原方程組可化為解較復雜的二元一次方程組時，一般先把方程組化簡為標準形式，且系數(shù)都化為整數(shù)，再設(shè)法消元求解．

例1

選擇合適的方法解下列方程組：（1）（2）分析：（1）方程2x－y＝3中y

的系數(shù)是－1，故可選擇代入消元法，用含x

的式子表示y．（2）方程組中y

的系數(shù)的絕對值成整數(shù)倍，故利用加減消元法解二元一次方程組比較簡便．

（1）解：由①，得y＝2x－3．③把③代入②，得3x＋4(2x－3)＝10，解得x＝2．所以這個方程組的解為把x＝2代入③，得y＝1．

（2）解：①×2，得2x＋4y＝6．③

②＋③，得5x＝5，解得x＝1．所以這個方程組的解為把x＝1

代入①，得y＝1．

例2

解方程組