中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)集訓(xùn)分類訓(xùn)練12 三角形(含答案)

分類訓(xùn)練12三角形基礎(chǔ)分類題組命題點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系1(2022金華)已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,則第三邊的長(zhǎng)可以是()A.2cm B.3cmC.6cm D.13cm2(2022邵陽(yáng))下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是()A.1cm,2cm,3cm B.3cm,4cm,5cmC.4cm,5cm,10cm D.6cm,9cm,2cm3(2022河北)平面內(nèi),將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,d的線段,順次首尾相接組成凸五邊形(如圖),則d可能是()A.1 B.2 C.7 D.8命題點(diǎn)2三角形的內(nèi)角和定理及其推論4(2022安徽)兩個(gè)矩形的位置如圖所示,若∠1=α,則∠2=()A.α-90° B.α-45°C.180°-α D.270°-α5(2022紹興)如圖,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作弧,交射線BA于點(diǎn)D,連接CD,則∠BCD的度數(shù)是.

6(2022北京)下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法,選擇其中一種,完成證明.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.方法一證明:如圖,過點(diǎn)A作DE∥BC.方法二證明:如圖,過點(diǎn)C作CD∥AB.命題點(diǎn)3三角形中的重要線段7(2022杭州)如圖,CD⊥AB于點(diǎn)D,已知∠ABC是鈍角,則()A.線段CD是△ABC的AC邊上的高線B.線段CD是△ABC的AB邊上的高線C.線段AD是△ABC的BC邊上的高線D.線段AD是△ABC的AC邊上的高線(第7題)(第8題)8(2022河北)如圖,將△ABC折疊,使AC邊落在AB邊上,展開后得到折痕l,則l是△ABC的()A.中線 B.中位線C.高線 D.角平分線9(2022寧波)如圖,在Rt△ABC中,D為斜邊AC的中點(diǎn),E為BD上一點(diǎn),F為CE的中點(diǎn).若AE=AD,DF=2,則BD的長(zhǎng)為()A.22 B.3 C.23 D.4(第9題)(第10題)10(2022陜西)如圖,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,則邊AB的長(zhǎng)為()A.32 B.35 C.37 D.6211(2022濱州)正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,如圖(1),將∠BOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),其兩邊分別與邊AB,BC相交于點(diǎn)E,F,如圖(2),連接EF,那么在點(diǎn)E由點(diǎn)B到點(diǎn)A的過程中,線段EF的中點(diǎn)G經(jīng)過的路線是()圖(1)圖(2)A.線段 B.圓弧C.折線 D.波浪線12(2022南充)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中,為了測(cè)量校園內(nèi)被花壇隔開的A,B兩點(diǎn)之間的距離,同學(xué)們?cè)贏B外選擇一點(diǎn)C,測(cè)得AC,BC兩邊中點(diǎn)的距離DE為10m(如圖),則A,B兩點(diǎn)之間的距離是m.

13(2022北京)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,則S△ACD=.

14(2022哈爾濱)在△ABC中,AD為邊BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,則∠BAC是度.

15(2022杭州)如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段AM上,EF⊥AC于點(diǎn)F,連接CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°.(1)求證:CE=CM.(2)若AB=4,求線段FC的長(zhǎng).命題點(diǎn)4與特殊三角形有關(guān)的證明與計(jì)算16(2022天津)如圖,△OAB的頂點(diǎn)O(0,0),頂點(diǎn)A,B分別在第一、四象限,且AB⊥x軸,若AB=6,OA=OB=5,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(5,4) B.(3,4)C.(5,3) D.(4,3)(第16題)(第17題)17(2022湖州)如圖,已知在銳角三角形ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,E是AD上一點(diǎn),連接EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,則△EBC的面積是()A.12 B.9 C.6 D.3218(2022南充)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,DE∥AB,交AC于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F,DE=5,DF=3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.BF=1 B.DC=3C.AE=5 D.AC=919(2022鄂州)如圖,在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中,D,E分別為邊BC,AC上的點(diǎn),AD與BE相交于點(diǎn)P,若BD=CE=2,則△ABP的周長(zhǎng)為.

20(2022云南)已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°,則△ABC的頂角的度數(shù)是.

21(2022吉林)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B在y軸正半軸上,以點(diǎn)B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑作弧,交x軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

22(2022揚(yáng)州)在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,若b2=ac,則sinA的值為.

23(2022達(dá)州)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧分別相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則∠CAD的度數(shù)為分類訓(xùn)練12三角形基礎(chǔ)分類題組1.C【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm.∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,∴8-5<x<5+8,即3<x<13,∴第三邊的長(zhǎng)度可以是6cm.2.B3.C【解析】由兩點(diǎn)之間線段最短,得1+d+1+1>5且1+5+1+1>d,解得2<d<8,則d可能是7.4.C【解析】如圖,∵∠1=90°+∠3,∠3=90°-∠2,∴∠1=90°+90°-∠2,∴∠2=180°-∠1=180°-α.5.10°或100°【解析】分2種情況討論.①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),如圖(1).∵∠A=80°,AC=AD,∴∠ADC=12×(180°-80°)=50°,∴∠BCD=∠ADC-∠B=50°-40°=10°.②當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖(2).∵∠BAC=80°,∠B=40°,AC=AD,∴∠ACB=180°-80°-40°=60°,∠ACD=12∠BAC=40°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=100°.綜上所述,∠BCD的度數(shù)是10°或圖(1)圖(2)6.【參考答案】選擇方法一.∵DE∥BC,∴∠DAB=∠B,∠CAE=∠C,∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB+∠CAE=180°.選擇方法二.∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A,∠B+∠BCD=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACD+∠B+∠ACB=∠B+∠BCD=180°.7.B8.D【解析】如圖,由題意可知∠1=∠2,∴折痕l是△BAC的角平分線.9.D【解析】∵點(diǎn)D,F分別為AC,CE的中點(diǎn),∴DF是△AEC的中位線,∴AE=2DF=4,∴AD=AE=4.在Rt△ABC中,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),∴BD=AD=4.10.D【解析】∵BD=2CD=6,∴CD=3.∵tanC=2,∴AD=6.在Rt△ABD中,AD=6,BD=6,由勾股定理可知AB=62.11.A【解析】方法一:如圖(1),連接BG,OG.在Rt△EBF中,BG是斜邊EF上的中線,則BG=12EF.同理OG=12EF,∴BG=OG,∴點(diǎn)G在線段OB的垂直平分線上,∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段.方法二:建立如圖(2)所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠OAE=∠OBF=45°,OA=OB.∵∠AOB=∠EOF=90°,∴∠AOE=∠BOF,∴△AOE≌△BOF,∴AE=BF.設(shè)AE=BF=a,則F(a,0),E(0,1-a).∵EG=FG,∴G(12a,12-12a),∴點(diǎn)G在直線y=-x+12上圖(1)圖(2)12.2013.1【解析】如圖,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴DF=DE=1,∴S△ACD=12AC·DF=12×2×1=14.40或80【解析】當(dāng)∠ACB是鈍角,即點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖(1),則∠BAC=90°-30°-20°=40°;當(dāng)∠ACB是銳角,即點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖(2),則∠BAC=90°-30°+20°=80°.圖(1)圖(2)15.【參考答案】(1)證明:因?yàn)椤螦CB=90°,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),所以MA=MC,所以∠MCA=∠A=50°,所以∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°.因?yàn)椤螩EM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°,所以∠CME=∠CEM,所以CE=CM.(2)由題意,得CE=CM=12AB=2又因?yàn)镋F⊥AC,所以FC=CE·cos30°=3.16.D【解析】設(shè)AB交x軸于點(diǎn)C,∵OA=OB,AB⊥x軸,∴CA=CB=12AB=3,∴OC=OA2-AC2=17.B【解析】∵AB=AC,AD是△ABC的角平分線,∴AD⊥BC,BD=DC=12BC=3.∵∠EBC=45°,∴∠BED=45°,∴ED=BD=3,∴S△EBC=12×3×6=9.故選18.A【解析】∵AD平分∠BAC,DF⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DF=3,∠DAF=∠DAE.在Rt△DCE中,由勾股定理,得CE=DE2-CD2=52-32=4.∵DE∥AB,∴∠ADE=∠DAF=∠DAE,∴AE=DE=5,∴AC=AE+CE=5+4=9.∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B,∴tan∠CDE=tanB,∴CECD=19.42+1877【解析】如圖,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,則AF=ABsin60°=33,BF=12BC=3,∴DF=BF-BD=1,∴AD=AF2+DF2=27.易證△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE,BE=AD=27,∴∠BPD=∠ABP+∠BAD=∠ABP+∠CBE=∠ABD=60°=∠C.又∠PBD=∠CBE,∴△PBD∽△CBE,∴BPBC=BDBE=PDEC,即BP6=227=PD2,∴BP=620.40°或100°【解析】分兩種情況討論.①當(dāng)∠A是頂角時(shí),△ABC的頂角的度數(shù)是40°;②當(dāng)∠A是底角時(shí),△ABC的頂角的度數(shù)是180°-40°×2=100°.21.(2,0)【解析】∵A(-2,0),∴OA=2.連接BC,由作圖可知BC=AB