2022年湖南省株洲市巒山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖南省株洲市巒山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝3，向量a與b的夾角是60°，則|a＋b|＝參考答案：D由已知|a|＝4，|b|＝3，a·b＝|a|·|b|cosθ2.天文學(xué)家經(jīng)研究認(rèn)為：“地球和火星在太陽(yáng)系中各方面比較接近，而地球有生命，進(jìn)而認(rèn)為火星上也有生命存在”，這是什么推理

（

）A．歸納推理

B．

類(lèi)比推理

C．演繹推理

D．反證法參考答案：B3.設(shè)向量是不共面的三個(gè)向量，則下列各組向量不能作為空間向量基底的是參考答案：A4.下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某單位為了了解用電量y(千瓦時(shí))與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x(℃)181310－1用電量y(千瓦時(shí))24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝bx＋a中b≈－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量約為(

).A．58千瓦時(shí)

B．66千瓦時(shí)

C．68千瓦時(shí)

D．70千瓦時(shí)參考答案：C6.如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為．A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)，等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）． A． B． C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，左側(cè)，當(dāng)時(shí)，左側(cè)，所以當(dāng)時(shí)，左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上．故選．8.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略9.已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù),使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個(gè)正數(shù)之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

▲

。

參考答案：-2

略12.為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為，S=5，S=10，則S=

.參考答案：1513.隨機(jī)變量，則的值為_(kāi)_______.參考答案：3

略14.已知邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類(lèi)比得若四面體的體積為V,四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_____________.參考答案：15.若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當(dāng)y=﹣+經(jīng)過(guò)可行域的O時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=．則z=x+2y的取值范圍為：[0，]．故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中利用角點(diǎn)法是解答線性規(guī)劃類(lèi)小題最常用的方法，一定要掌握．16.以三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)共可組成________個(gè)不同的三棱錐？參考答案：12

略17.我校女籃6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)訓(xùn)練賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)圖6是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．參考答案：，輸出；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：△ABC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.

(1)求角C的大?。?/p>

(2)若成等差數(shù)列，且，求c邊的長(zhǎng).參考答案：略19.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，規(guī)定某人先勝三局則比賽結(jié)束，求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列和均值．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由題意知X的所有可能取值為3，4，5，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望（均值）．【解答】解：由題意知，X的所有可能取值是3，4，5；則P（X=3）=×+×=，P（X=4）=×××+×××=，P（X=5）=×××+×××=；∴X的分布列為：X345P數(shù)學(xué)期望（均值）為E（X）=3×+4×+5×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．20.（本小題滿分12分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺(tái)的應(yīng)聘節(jié)目《非你莫屬》，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的。（1）若乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，求的值；（2）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為，若當(dāng)且僅當(dāng)為2時(shí)概率最大，求的取值范圍。參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大??；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得