河北省承德市大壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省承德市大壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.銳角三角形ABC中，abc分別是三內(nèi)角ABC的對(duì)邊設(shè)B=2A，則的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（0，2） C．（，2） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)正弦定理得到=，即可得到，然后把B=2A代入然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后利用余弦函數(shù)的值域即可求出的范圍．【解答】解：根據(jù)正弦定理得：=；則由B=2A，得：====2cosA，而三角形為銳角三角形，所以A∈（，）所以cosA∈（，）即得2cosA∈（，）．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用正弦定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，以及會(huì)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)求余弦函數(shù)在某區(qū)間的值域．2.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，a5=8，則a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±參考答案：A考點(diǎn);等比數(shù)列的性質(zhì)．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入計(jì)算可得．解答;解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1?q2=2×2=4故選：A點(diǎn)評(píng);本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出q2=2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題易錯(cuò)選C，屬易錯(cuò)題3.已知：，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D略4.“一切金屬都導(dǎo)電,銅是金屬，所以銅導(dǎo)電”。此推理方法是()A.完全歸納推理 B.歸納推理 C.類比推理 D.演繹推理參考答案：D【分析】本題可對(duì)題目所給推理進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)“一切金屬都導(dǎo)電”符合演繹推理中的大前提，“銅是金屬”符合演繹推理中的小前提，“所以銅導(dǎo)電”符合演繹推理中的結(jié)論，由此即可得出答案?！驹斀狻坑裳堇[推理的相關(guān)性質(zhì)可知，“一切金屬都導(dǎo)電,銅是金屬，所以銅導(dǎo)電”滿足演繹推理的三段論，故此推理方法是演繹推理，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全歸納推理、歸納推理、類比推理、演繹推理四種推理的相關(guān)性質(zhì)的理解，其中演繹推理的特征為三段論“大前提，小前提，結(jié)論”，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。5.計(jì)算的值為

參考答案：A，故選.6.若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.銳角三角形中，若，則下列敘述正確的是（） ①

②

③

④A.①②

B.①④

C.③④

D.①②③參考答案：D略8.過(guò)雙曲線x2﹣=1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，取得等號(hào)，即最小值13．故選B．9.命題“”的否定為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個(gè)人．在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是(

)A．40 B．39 C．38 D．37參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】各組被抽到的數(shù)，應(yīng)是第一組的數(shù)加上間隔的正整數(shù)倍，倍數(shù)是組數(shù)減一．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理：應(yīng)取的數(shù)是：7+16×2=39故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣要注意兩點(diǎn)：一是分組的組數(shù)是由樣本容量決定的，二是隨機(jī)性是由第一組產(chǎn)生的數(shù)來(lái)決定的．其他組加上間隔的正整數(shù)倍即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)a=，b=.,C=，則a,b,c大小關(guān)系為_(kāi)_____________．參考答案：c<a<b略12.A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)若則稱k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè).參考答案：6個(gè)略13.設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y≥1)＝________.參考答案：14.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，則在時(shí)間（3，3+△t）中相應(yīng)的平均速度為

．參考答案：6+△t【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】利用平均變化率的公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可求出平均速度【解答】解：根據(jù)平均變化率的公式則在時(shí)間（3，3+△t）平均速度為．故答案為：6+△t．15.已知若為實(shí)數(shù),則_____________.參考答案：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.,因?yàn)?，所?6.已知t＞0，函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個(gè)解，即函數(shù)f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f′（x）=，當(dāng)x＜，或x＜t時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)＜x＜t時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取極大值，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)0和t，若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個(gè)解，即函數(shù)f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個(gè)零點(diǎn)，由y|x=t==，故，=（t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，故不等式的解集為：t∈（3，4），故答案為：（3，4）17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓：

=1的離心率為，且橢圓上動(dòng)點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）斜率不為0的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，定點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（1）

（2）設(shè)，其中點(diǎn)，

①又，故，即

②

有①②知，，即，

在橢圓內(nèi)部，故

Ks5u又，故19.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：a1=1，an+1=f（an）（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足：cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；﹣=2，即可證明．（2）cn==（2n﹣1）?3n，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】（1）證明：∵an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；=+2，即﹣=2，∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴an=．（2）解：cn==（2n﹣1）?3n，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n，3Sn=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，∴﹣2Sn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）?3n+1=2（1﹣n）?3n+1﹣6，∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）某企業(yè)在第1年初購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元；從第7年開(kāi)始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%．（1）求第n年初M的價(jià)值的表達(dá)式；（2）設(shè)若大于80萬(wàn)元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新，證明：第6年初仍可對(duì)M繼續(xù)使用．參考答案：（1）；(2)第6年初仍可對(duì)M繼續(xù)使用.(1)根據(jù)前6年每年初的價(jià)值構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，從第7年開(kāi)始每年初的價(jià)值構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，因而其通項(xiàng)公式.(2)先利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算出前6項(xiàng)的和與80比較，確定第6年初是否仍可對(duì)M繼續(xù)使用.（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為120，公差為的等差數(shù)列．當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為為等比數(shù)列，又，所以因此，第年初M的價(jià)值的表達(dá)式為(2)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，由等差數(shù)列的求和公式得當(dāng)時(shí)，所以，第6年初仍可對(duì)M繼續(xù)使用.

21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最小值-8，（I）求的值；

（II）求不等式的解集.參考答案：解：（I）令得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即時(shí)函數(shù)有最小值，所以即（II）解的或，即或，所以22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+4）x+2lnx，其中x∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）的點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2e]上的最小值為﹣4，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，從而求出切線方程即可（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值，從而確定a的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣5x+2lnx，（x＞0），由f（1）=﹣4，f′（1）=﹣1，∴切線方程為y+4=﹣（x﹣1），即x+y+3=0；（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+