廣東省梅州市興寧坪洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市興寧坪洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B． （3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D2.給出以下四個(gè)說法：①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越?、谠诳坍嫽貧w模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④對(duì)分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是A.①④ B.②④ C.①③ D.②③參考答案：D【分析】根據(jù)殘差點(diǎn)分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線的知識(shí)判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)判斷④是否正確.【詳解】殘差點(diǎn)分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯(cuò)誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯(cuò)誤.故正確的是②③，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列說法正確的是（

）A.若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C對(duì)于A，若還可以相交或異面，故A是錯(cuò)誤的；對(duì)于B.若，可以是平行的，故B是錯(cuò)誤的；對(duì)于C.若則，顯然C是正確的；對(duì)于D.若則，顯然D是錯(cuò)誤的.故選：C

4.過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于A，B，則|AB|=A． B. C.1

D.2 參考答案：D5.已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)題意得直線的斜率k=﹣，從而得到傾斜角α滿足tanα=﹣，結(jié)合傾斜角的取值范圍，可得α．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=﹣，∵α∈[0，π），∴α=，故選C．6.下面給出了四個(gè)類比推理．①a，b為實(shí)數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0；類比推出：z1、z2為復(fù)數(shù)，若z12+z22=0，則z1=z2=0．②若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn=（a1+a2+a3+…+an），則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．③若a、b、c∈R．則（ab）c=a（bc）；類比推出：若、、為三個(gè)向量．則（?）?與?（?）④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab．上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】逐個(gè)驗(yàn)證：①數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例；②在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等；③向量要考慮方向；④根據(jù)圓是橢圓的特殊情形驗(yàn)證可知正確．【解答】解：①在復(fù)數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故錯(cuò)誤；②在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以類比推出：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．正確；③由若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）；類比推出：若，，為三個(gè)向量則（）=（），不正確，因?yàn)椋?）?與共線，?（?）與共線，當(dāng)、方向不同時(shí)，向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)合律不成立；④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab．根據(jù)圓是橢圓的特殊情形驗(yàn)證可知正確．故選：D．7.在一個(gè)袋子中裝有12個(gè)除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球6個(gè)、白球4個(gè)、黃球2個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸3次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.

8.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．9.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是(0,2),離心率是，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，則橢圓方程是（

）A．

B．C．

或

D．或參考答案：C略10.函數(shù)f（x）=2sin（x+ψ）的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則

(

)

A．

B．

C．1

D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率是

▲

.參考答案：【分析】求得雙曲線的a，b，c，運(yùn)用離心率公式e=，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】雙曲線﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可得e===．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的基本量和離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

12.古式樓閣中的橫梁多為木質(zhì)長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)，當(dāng)橫梁的長(zhǎng)度一定時(shí)，其強(qiáng)度與寬成正比，與高的平方成正比（即強(qiáng)度=k×寬×高的平方）.現(xiàn)將一圓柱形木頭鋸成一橫梁（長(zhǎng)度不變），當(dāng)高與寬的比值為

時(shí)，橫梁的強(qiáng)度最大.參考答案：設(shè)直徑為d,如圖所示,設(shè)矩形橫斷面的寬為x,高為y.由題意知,當(dāng)xy2取最大值時(shí),橫梁的強(qiáng)度最大.∵，∴.令，得,令，解得或(舍去).當(dāng),f′(x)>0;當(dāng)時(shí),f′(x)<0，因此,當(dāng)時(shí),f(x)取得極大值，也是最大值?！?，故答案為：.

13.函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2＋n，那么它的通項(xiàng)公式是

參考答案：15.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…．若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(t，－8)，則t=

．參考答案：8116.在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是,則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_________.參考答案：3+5i17.若拋物線上存在關(guān)于直線成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】假設(shè)存在對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)P，Q，利用兩點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，可以設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，利用中點(diǎn)在直線上消去參數(shù)，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求出變量的范圍．【詳解】設(shè)拋物線上關(guān)于直線對(duì)稱的兩相異點(diǎn)為、，線段PQ的中點(diǎn)為，設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程①判別式②．可得，，∵，∴?…③由②③可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，以及對(duì)稱問題，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，且△ABC的面積為。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范圍。參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式和面積公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角,所以統(tǒng)一成角C,化成關(guān)于角C的三角函數(shù)，注意角C的范圍。試題解析：（1）由得，①由得，②由①②得，，又b=則3=-3ac，a+c=（2）由（1）知因?yàn)?，所以，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】在解決三角形問題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來.正、余弦定理在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意靈活性，已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷.19.已知函數(shù)，（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？參考答案：（1）偶函數(shù)（2）增函數(shù)試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)镽，計(jì)算f（-x），與f（x）比較，由奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（2）f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟試題解析：（1），所以函數(shù)為偶函數(shù)．（2）設(shè)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性奇偶性20.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線D：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的離心率為，△ABO的面積為2．（Ⅰ）求雙曲線C的漸近線方程；（Ⅱ）求p的值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得=，即可得到雙曲線的漸近線方程；（II）求出拋物線的準(zhǔn)線方程，代入漸近線方程，可得A，B的坐標(biāo)，得到AB的距離，由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到p的值．【解答】解：（I）由雙曲線的離心率為，所以e===，由此可知=，雙曲線﹣=1的兩條漸近線方程為y=±x，即y=±x；

（II）由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由，得，即A（﹣，﹣p）；同理可得B（﹣，p）．

所以|AB|=p，由題意得△ABO的面積為?p?=2，由于p＞0，解得p=2，所求p的值為2．21.求與雙曲線