廣東省湛江市吳川覃巴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省湛江市吳川覃巴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B3.如圖，給出的是計(jì)算連乘數(shù)值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)不能填入（）A．i≤2019？ B．i＜2019？ C．i≤2017？ D．i≤2018？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，即可得出結(jié)論【解答】解：由框圖可知：i=2時(shí)，s=1×，i=4時(shí)，s=，…．i=2018時(shí)，s=×…×，所以C不滿足．故選C．4.下列命題中，真命題是(

)A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要條件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4”是真命題C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0或x≠﹣1”參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A利用不等式的可加性可判斷；B可利用原命題和逆否命題為等價(jià)命題，判斷逆否命題即可；C對(duì)任意命題的否定，任意改存在，再否定結(jié)論即取反面；D中或的否定應(yīng)改為且．【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4的逆否命題是：若x=2，且y=4，則x+y=6顯然正確，故原命題為真命題；對(duì)于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”故錯(cuò)誤；對(duì)于D，“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了四種命題，任意命題的否定，或命題的否定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．5.復(fù)數(shù)的實(shí)部是：A.

2

B.

C.

2+

D.

0參考答案：D略6.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，則的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．log23參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由ax=by=2，求出x，y，進(jìn)而可表示，再利用基本不等式，即可求的最大值．【解答】解：∵ax=by=2，∴x=loga2，y=logb2∴，∴=log2a+log2b=log2ab，∵2a+b=8≥，∴ab≤8（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)，取等號(hào)），∴≤log28=3，即的最大值為3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，正確表示是關(guān)鍵．7.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．2f（ln2）＞3f（ln3） B．2f（ln2）＜3f（ln3） C．2f（ln2）≥3f（ln3） D．2f（ln2）≤3f（ln3）參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由題意設(shè)g（x）=exf（x），求出g′（x）后由條件判斷出符號(hào)，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性和指數(shù)的運(yùn)算即可得到答案．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=exf（x），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）=ex[f（x）+f′（x）]，∵對(duì)任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，ex＞0，∴對(duì)任意x∈R滿足g′（x）＜0，則函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，∵ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），即2f（ln2）＞3f（ln3），故選：A．8.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，解絕對(duì)值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．9.已知函數(shù)f（x）=ln（2x+1），則f′（0）=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 參考答案：C略10.在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙丙丁四個(gè)人參加某項(xiàng)比賽,只有一人獲獎(jiǎng),甲說(shuō):是乙或丙獲獎(jiǎng),乙說(shuō):甲丙都未獲獎(jiǎng),丙說(shuō):我獲獎(jiǎng)了,丁說(shuō):是乙獲獎(jiǎng).已知四人中有且只有一人說(shuō)了假話,則獲獎(jiǎng)的人為_(kāi)_______.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說(shuō)了假話”將題目分為四種情況，然后對(duì)四種情況依次進(jìn)行分析，觀察四人所說(shuō)的話是否沖突，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳艏渍f(shuō)了假話，則乙丙丁說(shuō)的是真話，但是丙丁所說(shuō)的話沖突，故不正確；若乙說(shuō)了假話，則甲丙丁說(shuō)的是真話，但是丙丁所說(shuō)的話沖突，故不正確；若丙說(shuō)了假話，則甲乙丁說(shuō)的是真話且丙未獲獎(jiǎng)，由“是乙或丙獲獎(jiǎng)”、“甲丙都未獲獎(jiǎng)”、“丙未獲獎(jiǎng)”以及“是乙獲獎(jiǎng)”可知，獲獎(jiǎng)?wù)呤且?；若丁說(shuō)了假話，則甲乙丙說(shuō)的是真話，但是乙丙所說(shuō)的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎(jiǎng)?wù)呤且?。【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說(shuō)了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過(guò)推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。12.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為

.參考答案：13.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有_________個(gè)點(diǎn).

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

參考答案：n2-n+1略14.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為－160，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：－192【分析】首先求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，通過(guò)計(jì)算常數(shù)項(xiàng)求出a的值，再利用通項(xiàng)公式求的系數(shù).【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，所以．當(dāng)時(shí)，，展開(kāi)式中的系數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理求特定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.

15.我們知道無(wú)限循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)探究。設(shè)，由可知，即，從而。則類比上述探究過(guò)程，用分?jǐn)?shù)形式表示

參考答案：16.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，∵E為BC1的中點(diǎn)，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），設(shè)DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案為：．17.設(shè)是橢圓的左右焦點(diǎn)，若該橢圓上一點(diǎn)滿足，且以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與直線有公共點(diǎn)，則該橢圓離心率的取值范圍是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a為常數(shù)，且a∈R．①若A是空集，求a的范圍；②若A中只有一個(gè)元素，求a的值；③若A中至多只有一個(gè)元素，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】①A為空集，表示方程ax2﹣3x+2=0無(wú)解，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，我們易得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．②若A中只有一個(gè)元素，表示方程ax2﹣3x+2=0為一次方程，或有兩個(gè)等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值．③若A中至多只有一個(gè)元素，則集合A為空集或A中只有一個(gè)元素，由①②的結(jié)論，將①②中a的取值并進(jìn)來(lái)即可得到答案．【解答】解：①若A是空集，則方程ax2﹣3x+2=0無(wú)解此時(shí)△=9﹣8a＜0，即a＞②若A中只有一個(gè)元素，則方程ax2﹣3x+2=0有且只有一個(gè)實(shí)根當(dāng)a=0時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時(shí)△=9﹣8a=0，解得：a=∴a=0或a=；③若A中至多只有一個(gè)元素，則A為空集，或有且只有一個(gè)元素由①②得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的確定性及方程根的個(gè)數(shù)的判斷及確定，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題目要求確定集合中方程ax2﹣3x+2=0根的情況，是解答本題的關(guān)鍵．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切n∈N*，點(diǎn)（n，）都在函數(shù)f（x）=x+的圖象上．（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）將數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），（a22，a23），（a24，a25，a26），（a27，a28，a29，a30）；…分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b2018﹣b1314的值．參考答案：【分析】（1））得到數(shù)列遞推式，代入計(jì)算可得結(jié)論，猜想an的表達(dá)式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，（2）因?yàn)閍n=2n（n∈N*），所以數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故b100是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20，同理，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；【解答】解（1）∵點(diǎn)（n，）在函數(shù)f（x）=x+的圖象上，∴=n+，∴Sn=n2+an．令n=1得，a1=1+a1，∴a1=2；令n=2得，a1+a2=4+a2，∴a2=4；令n=3得，a1+a2+a3=9+a3，∴a3=6．由此猜想：an=2n，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，由上面的求解知，猜想成立．②假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)猜想成立，即ak=2k成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，注意到Sn=n2+an（n∈N*），故Sk+1=（k+1）2+ak+1，Sk=k2+ak．兩式相減得，ak+1=2k+1+ak+1﹣ak，所以ak+1=4k+2﹣ak．由歸納假設(shè)得，ak=2k，故ak+1=4k+2﹣ak=4k+2﹣2k=2（k+1）．這說(shuō)明n=k+1時(shí)，猜想也成立．由①②知，對(duì)一切n∈N*，an=2n成立，（2）因?yàn)閍n=2n（n∈N*），所以數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…．每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故b2018是第505組中第2個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，b1314是第329組中第2個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，各組第1個(gè)括號(hào)中所有數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20．同理，由各組第2個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)、所有第2個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20．故各組第2個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為40．記b2，b6，b10，…b4n+2，．．，為{dn}，則dn為等差數(shù)列且公差為40，因?yàn)閎2018=d505，b1314=d329，所以b2018﹣b1314=×40=7040．20.（12分）已知過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)設(shè)，則，由得，即所以軌跡方程為（2）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達(dá)定理知①（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以，所以由①知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過(guò)定點(diǎn)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為即所以直線恒過(guò)定點(diǎn)ks5u所以由（