2022年安徽省滁州市宮集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

2022年安徽省滁州市宮集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點M的極坐標(biāo)為（6，），則點M關(guān)于y軸對稱的點的直角坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（3，3）參考答案：A【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】點M的極坐標(biāo)為（6，），可得直角坐標(biāo)M，化簡可得點M關(guān)于y軸對稱的點的直角坐標(biāo)．【解答】解：點M的極坐標(biāo)為（6，），可得直角坐標(biāo)M，即M．則點M關(guān)于y軸對稱的點的直角坐標(biāo)為．故選：A．2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)各極小值點之和為A．

B． C．

D．參考答案：A3.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故選：A．【點評】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．4.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為（）A．

B．C． D．參考答案：B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由題意知本題是一個有放回的取球，是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，根據(jù)所給的條件可知取到一個白球的概率和取到一個黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，寫出表示式．【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由題意知本題是一個有放回的取球，是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，取到一個白球的概率是，去到一個黑球的概率是其概率為．故選B．6.在△ABC中，若，，B=120°，則a等于（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，則由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故選：D．【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．7.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥；

②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；

④與所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是------------（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略8.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

參考答案：D9.復(fù)數(shù)的模長為(

) A． B． C． D．2參考答案：B考點：復(fù)數(shù)求模．專題：計算題．分析：通過復(fù)數(shù)的分子與分母同時求模即可得到結(jié)果．解答： 解：復(fù)數(shù)，所以===．故選B．點評：本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查計算能力．10.一張儲蓄卡的密碼是6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0-9中任選一個，某人在自動提款機上取錢時，忘了密碼的最后一位數(shù)字，如果他記得最后一位是偶數(shù)，則他不超過兩次就按對的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對有兩種情形一種是按1次就按對和第一次沒有按對，第二次按對，求兩種情形的概率和即可；【詳解】密碼的最后一個數(shù)是偶數(shù)，可以為0,2,4,6,8按一次就按對的概率：,第一次沒有按對，第二次按對的概率：則不超過兩次就按對的概率：,故選：C．【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的運用，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，則“A?B”是“a＞5”的

條件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇一項填空）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】化簡集合A，化簡條件A?B，判斷前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用條件的定義判斷出條件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，則a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．12.若，，則、的大小關(guān)系為

.參考答案：略13.對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項和是參考答案：略14.拋物線系在平面上不經(jīng)過的區(qū)域是________，其面積等于_________。參考答案：；15.給出下列命題：①已知、、是三個非零向量,若，則；②函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；④若數(shù)列為等比數(shù)列，為其前項和，則、、也成等比；⑤橢圓（）的兩個焦點分別為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為；其中正確命題的序號是

.參考答案：略16.從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個數(shù)是．參考答案：43【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得logab的值的數(shù)目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復(fù)的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，logab=0，有1個值，②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個不同的logab值；故答案為：43．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，注意利用對數(shù)的運算性質(zhì)分析重復(fù)的情況．17.過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是

．參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，橢圓的左、右焦點分別為.直線與橢圓交于兩點，（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)將代入橢圓消去得，則由，知，所以-------5分且有，。-------7分（2）由于，由重心公式可知若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，即，則-------9分所以，又因為且，所以。所求的取值范圍是。------13分略19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點P坐標(biāo)為(－1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.解析：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）其代入得，則所以.20.設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn＝2－2Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5＝14，a7＝20.

（1）求數(shù){bn}的通項公式；

（2）若cn＝an·bn，n＝1,2,3,……,Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求證：Tn<.參考答案：解：（1）由bn＝2－2Sn；令n＝1，2得：b1＝，∴b2＝.當(dāng)n≥2時，由bn＝2－2Sn可得：bn－bn－1＝－2(Sn－Sn－1)＝－2bn，即＝.∴{bn}是以b1＝為首項，為公比的等比數(shù)列，∴bn＝

（2）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d＝(a7－a5)＝3，可得：an＝3n－1，∴cn＝an·bn＝2(3n－1)×.，Tn＝2[2×＋5×＋8×＋…＋(3n－1)×]……①∴Tn＝2[2×＋5×＋8×＋…＋(3n－4)×＋(3n－1)×]……②∴①－②得：Tn＝2[2×＋3×＋3×＋…＋3×－(3n－1)×]∴Tn＝－×－<.

略21.已知命題：函數(shù)是增函數(shù)，命題：。（1）寫出命題的否命題；并求出實數(shù)的取值范圍，使得命題為真命題；（2）如