2022年河南省商丘市民權(quán)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年河南省商丘市民權(quán)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A.線段

B.雙曲線的一支

C.圓

D.射線參考答案：D略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)可知x與y同號(hào)（t=±1除外），將代入消掉參數(shù)t后即可判斷．【解答】解：∵，∴x與y同號(hào)（t=±1除外），將代入消掉參數(shù)t得：x2+y2=1（xy≥0，x≠0）；故選D．4.若直線與互相平行，則的值是（

）A.-3

B.2

C.-3或2

D.3或-2參考答案：A略5.設(shè)集合，，則（*）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知樣本x1，x2，…xm的平均數(shù)為，樣本y1，y2，…yn的平均數(shù)，若樣本x1，x2，…xm，y1，y2，…yn的平均數(shù)=α+（1﹣α），其中0＜α≤，則m，n的大小關(guān)系為（）A．m＜n B．m＞n C．m≤n D．m≥n參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】易知x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，從而可得=+，從而解得．【解答】解：由題意知，x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，故==+，故0＜≤，故m≤n，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的求法及應(yīng)用．8.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略9.下列向量中，與垂直的向量是（

）．

A.B.

C.

D.參考答案：C10.題中程序語(yǔ)句輸出的結(jié)果是（

）

A、1,2,1

B、1,2,2

C、2,1,2

D、2,1,1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(t為參數(shù))和圓交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 。參考答案：略12.已知線段兩個(gè)端點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：略13.在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則使≤1成立的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，滿足此條件的區(qū)域是邊長(zhǎng)為1的正方形，找出滿足使≤1成立的區(qū)域，兩部分的面積比為所求．【解答】解：由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使≤1成立的即原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的個(gè)圓面，所以在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則使≤1成立的概率為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是找出滿足條件的幾何度量．14.點(diǎn)（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：點(diǎn)（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的求法，是基礎(chǔ)題．15.不等式＞2的解集為

.參考答案：＞或＜16.已知，則=

▲

.參考答案：2817.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X≤6)＝________.參考答案：根據(jù)題意可知取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)可能為4，3，2，1個(gè)，黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0，1，2，3個(gè)，其分值X相應(yīng)為4，6，8，10．∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知，解關(guān)于的不等式．參考答案：不等式可化為∵，∴，則原不等式可化為故當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．19.如圖所示，△ABC和△BCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，連接AD，E是線段AD的中點(diǎn)．（1）求三棱錐E﹣BCD的體積；（2）判斷直線CE與平面ABD是否垂直，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為O，連AO、DO，可證AO⊥平面BCD，求得，又E為AD中點(diǎn)，可求E點(diǎn)到平面BCD的距離，由三角形面積公式求得△BDC的面積，利用三棱錐的體積公式即可計(jì)算得解．（2）由（1）可求，進(jìn)而可求AD，由CA=CD，E為AD中點(diǎn)，可求CE，同理可求BE，進(jìn)而通過(guò)BC2≠BE2+CE2，證明直線CE與平面ABD是不垂直．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為O，連AO、DO．由AB=AC，則AO⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，BC是它們的交線知：AO⊥平面BCD，由已知得，…即A點(diǎn)到平面BCD的距離為，又E為AD中點(diǎn)，則E點(diǎn)到平面BCD的距離為，而△BDC的面積為，故．…（2）直線CE與平面ABD是不垂直．…理由如下：假設(shè)直線CE與平面ABD垂直，由（1）知∠AOD=90°，且，則，由CA=CD，E為AD中點(diǎn)，則，同理可得，若CE⊥平面ABD，BE?平面ABD，則CE⊥BE，應(yīng)有BC2=BE2+CE2，而B(niǎo)C2=4，，則BC2≠BE2+CE2，這與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立．故直線CE與平面ABD是不垂直．

…20.過(guò)點(diǎn)M(1,-1)和點(diǎn)N（－1,1）的所有圓中面積最小的圓方程是參考答案：x2+y2=221.已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）當(dāng)函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1）證明：函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（2）令函數(shù)設(shè)函數(shù)的最小值為1

若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值；由=1，得2

若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值由，得（舍）3

若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值由，解得

，22.在等比數(shù)列中，最小，且前項(xiàng)和，⑴.求公比⑵.求

w

參考答案：解析：（1）∵成等比數(shù)列，∴-----------------2分解方程得：-