安徽省亳州市張集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省亳州市張集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,，,點(diǎn)在上且滿足,則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.數(shù)列前n項(xiàng)和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的值為（）A.6

B.8

C.12

D.24參考答案：A略4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且對(duì)任意x∈R都有f′（x）＞3，則不等式f（x）＞3x﹣1的解集為（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是與函數(shù)有關(guān)的不等式，函數(shù)的單調(diào)性和不等關(guān)系最密切．由f′（x）＞3，構(gòu)造單調(diào)遞減函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x，利用其單減性求解．【解答】解：∵f′（x）＞3，∴f′（x）﹣3＞0，設(shè)h（x）=f（x）﹣3x，則h′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴h（x）是R上的增函數(shù)，且h（1）=f（1）﹣3=﹣1，不等式f（x）＞3x﹣1，即為f（x）﹣3x＞﹣1，即h（x）＞h（1），得x＞1，∴原不等式的解集為（1，+∞），故選：C．5.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（A）15

(B)

16

(C)

49

（D）64參考答案：A6.一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a，，b，x，則等于

(

)

A．

B．

C．3 D．2參考答案：C7.若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱軸方程為x=2，則(

)A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先判定二次函數(shù)的開口方向，然后根據(jù)開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=x2+bx+c開口向上，在對(duì)稱軸處取最小值且離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱軸方程為x=2，4利用對(duì)稱軸遠(yuǎn)∴f（2）＜f（1）＜f（4）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一般的開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大，開口向下，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越小，屬于基礎(chǔ)題．8.準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5，故選：D．10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．解答：解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA、PB、PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A、B、C三點(diǎn)，若球O的體積為36π，則O、P兩點(diǎn)間的距離是__________．參考答案：【分析】連接交平面于，由題意可得，再由相似三角形的相似比化簡(jiǎn)即可得到，根據(jù)球的體積公式可得半徑，由此得到、兩點(diǎn)間的距離?！驹斀狻窟B接交平面于，由題意可得：平面，和為正三角形，．，，，．又球的體積為，半徑，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。12.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：13.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)和為290，偶數(shù)項(xiàng)和為261，則參考答案：29略13.如圖，在一個(gè)60°的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，AC，BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長(zhǎng)為_________。參考答案：15.已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，若函數(shù)存在最小值的充要條件是。（1）集合A=

；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，則

。參考答案：[-1,1],。16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=2x+y的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足條件作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由可得A（3，3）．此時(shí)z=9，故答案為：9．17.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則它的外接球的表面積是.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時(shí)，f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求n的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)分段法，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為若干個(gè)不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合的條件，將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí),.不等式等價(jià)于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得,所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.所以三角形的面積為.由題設(shè)知,解得.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，一是需要明確采用零點(diǎn)分段法求解絕對(duì)值不等式，二是會(huì)應(yīng)用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對(duì)應(yīng)的式子，最后求解即可得結(jié)果.19.如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線l2的方程．參考答案：解析：(1)F(－c，0)，B(0,)，∵kBF=，kBC=－，C(3c，0)且圓M的方程為(x－c)2+y2=4c2，圓M與直線l1：x+y+3=0相切，∴，解得c=1，∴所求的橢圓方程為

6分(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，圓M的方程為(x－1)2+y2=4，

過(guò)點(diǎn)A斜率不存在的直線與圓不相交，設(shè)直線l2的方程為y=k(x+2)，∵，又，∴cos<

>=∴∠PMQ=120°，圓心M到直線l2的距離d=，所以，∴k=所求直線的方程為x±2+2=0．

14分20.（本小題12分）已知函數(shù)（1）

求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）

求這個(gè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程.參考答案：（課本第6題）

解：（1）4分

（2）6分

又當(dāng)時(shí)，，所以切點(diǎn)為8分

切線方程為12分.略21.寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.22.已知函數(shù).（1）求；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（3）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）；（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法