2022年浙江省杭州市民辦公益中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年浙江省杭州市民辦公益中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點，若在圓上存在點N，使得∠OMN=30°，則的取值范圍是（

） A. B. C. D.參考答案：A2.橢圓上對兩焦點張角為的點有

（

）A、4個

B、2個

C、1個

D、0個

參考答案：D3.對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是61，則m的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可找出m3的“分裂數(shù)”中有一個是61時，m的值．【解答】解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=個，61是從3開始的第30個奇數(shù)當(dāng)m=7時，從23到73，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=27個當(dāng)m=8時，從23到83，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=35個所以m=8故選：C．4.已知命題p：“若a＞1，則a2＞a”；命題q：“若a＞0，則a＞”，則下列命題為真命題的是（）A．?p B．p∧q C．p∧（?q） D．（?p）∨q參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真假，進而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：命題p：“若a＞1，則a2＞a”為真命題；命題q：“若a＞0，則a＞”為假命題，故?p，p∧q，（?p）∨q均為假命題，p∧（?q）為真命題；故選：C5..設(shè)全集是實數(shù)集,集合,,則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）A． B．

C．

D．

參考答案：C6.已知圓：及直線，當(dāng)直線被截得的弦長為時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：7.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，，則P到x軸的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則

(

)A．9

B．6

C．4

D．3參考答案：B略9.一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略10.某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線C與直線l滿足：①l與C在某點P處相切；②曲線C在P附近位于直線l的異側(cè)，則稱曲線C與直線l“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應(yīng)的編號）①與

②與

③與

④與

⑤與參考答案：①④⑤【分析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進行判斷推理，即可得到答案。【詳解】對于①，，所以是曲線在點處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側(cè)，③錯誤；對于④，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，④正確；對于⑤，，，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，⑤正確．【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。12.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①③略13.已知O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點與上頂點，P為橢圓上一點，若PF1⊥F1A，PO∥AB，則該橢圓的離心率為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點與上頂點，P為橢圓上一點，若PF1⊥F1A，PO∥AB，如圖：可得：，==，可得b=c，a=c，所以橢圓的離心率為：．故答案為：．14.若點O和點F（-2,0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為_________.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，是平面內(nèi)的動點，若,則P點的軌跡方程是___________。參考答案：y2=2x－1略16.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2417.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，經(jīng)過點（3，—2）與向量（—1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點，交x軸于M點，又(I）求橢圓C長軸長的取值范圍；(II）若，求橢圓C的方程.參考答案：（I）設(shè)直線l與橢圓C交于點.由將

①由韋達定理，知得

④對方程①由

⑤將④代入⑤，得意又由及④，得因此所求橢圓長軸長的取值范圍是

(II）由（I）中②③得，

⑥聯(lián)立④⑥，解得∴橢圓C的方程為19.甲乙兩班進行數(shù)學(xué)考試，按照大于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到下列聯(lián)表．已知在100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10

乙班

30

合計

100（1）請完成上面的列聯(lián)表；P（k2≥k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可能性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”？參考公式：k2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．【解答】解：（1）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104050乙班203050合計3070100（2），按95%的可能性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”20.（本小題滿分10分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解析:(1)

(2)

(3)交點橫坐標(biāo)

略21.如圖,在四棱錐中,底面，,,是的中點．

(1)證明；(2)證明平面；(3)求二面角的大小.參考答案：解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．(2)證明：由，,可得．是的中點，．由(1)知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面內(nèi)的射影是，，．又，綜上得平面．(3)解法一：過點作，垂足為，連結(jié)．則由(2)知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，可得．在中，，，則．在中，．所以二面角的大小是．解法二：由題設(shè)底面，平面，則平面平面，交線為．過點作，垂足為，故平面．過點作，垂足為，連結(jié)，故．因此是二面角的平面角．由已知，可得，設(shè)，可得．，．于是，．在中，．