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文檔簡介
2022-2023學年山西省臨汾市賈罕中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖是2016年某學生進行舞蹈比賽環(huán)節(jié)中,七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次是()A.85.84 B.84.85 C.85.87 D.84.86參考答案:A【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【分析】去掉一個最高分和一個最低分,所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87,由此能求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù).【解答】解:去掉一個最高分和一個最低分,所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87,∴所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:=(84+84+86+84+87)=85,所剩數(shù)據(jù)眾數(shù)為:84.故選:A.2.拋物線x=2y2的焦點坐標是()A.(1,0) B.(,0) C.(,0) D.(0,)參考答案:C【考點】拋物線的簡單性質.【分析】將拋物線化成標準方程得y2=x,根據(jù)拋物線的基本概念即可算出該拋物線的焦點坐標.【解答】解:∵拋物線的方程為x=2y2,∴化成標準方程,得y2=x,由此可得拋物線的2p=,得=∴拋物線的焦點坐標為(,0)故選C.3.若直線l過拋物線y2=4x的焦點,與拋物線交于A、B兩點,且線段AB中點的橫坐標為2,則弦AB的長為()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案:C【考點】直線與圓錐曲線的關系;拋物線的簡單性質.【分析】由題意知,求出拋物線的參數(shù)p,由于直線過焦點,先利用中點的坐標公式求出x1+x2,利用弦長公式x1+x2+p求出AB的長.【解答】解:因為拋物線為y2=4x,所以p=2設A、B兩點橫坐標分別為x1,x2,因為線段AB中點的橫坐標為2,則,即x1+x2=4,故|AB|=x1+x2+p=4+2=6.故選C.4.設點A(2,-3),B(-3,-2),直線l過點P(1,1)且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍是()A.-4≤k≤ B.-≤k≤4C.k≥或k≤-4 D.以上都不對參考答案:C5.不等式的解集是,則的值等于
A.-14
B.14`
C.-10
D.10參考答案:C6.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線,則下列命題不正確的是
(
)A.若則
B.若則C.若,,則
D.若,,則參考答案:D7.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,),且P(l≤X≤5)=0.6826,則P(X>5)=
(
)A.0.1588
B.0.1587
C.0.1586
D.0.1585參考答案:B8.將正整數(shù)排成下表:則在表中數(shù)字2017出現(xiàn)在(
)A.第44行第80列
B.第45行第80列
C.第44行第81列
D.第45行第81列參考答案:D觀察可得每一行的最后一個數(shù)分別為1,4,9,16…,由此歸納出第n行的最后一個數(shù)為,又,所以2017出現(xiàn)在第45行,又2017-1936=81,故2017出現(xiàn)在第81列,應選D.
9.對數(shù)列,如果成立,,則稱為階遞歸數(shù)列.給出下列三個結論:
①若是等比數(shù)列,則為1階遞歸數(shù)列;
②若是等差數(shù)列,則為2階遞歸數(shù)列;
③若數(shù)列的通項公式為an=n2,則為3階遞歸數(shù)列.
其中正確結論的個數(shù)是
(
)A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:D10.設是曲線C:為參數(shù),)上任意一點,則的取值范圍是
(
)A.
B.C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中,,b,c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果,b,c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為,那么b=
參考答案:12.某院校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生,為了解學生的就業(yè)傾向,用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查,應在甲專業(yè)抽取的學生人數(shù)為
人。參考答案:613.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側面積為
cm2。參考答案:14.甲罐中有5個紅球,2個白球和3個黑球,乙罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以和表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結論中正確的是________(寫出所有正確結論的編號)。①;
②;
③是兩兩互斥的事件;④事件與事件相互獨立;
⑤的值不能確定,因為它與中哪一個發(fā)生有關參考答案:②③易見是兩兩互斥的事件,而。15.設雙曲線(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切,則該雙曲線的離心率等于________參考答案:略16.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調遞增,則m的取值范圍為___________參考答案:【分析】去絕對值,得到函數(shù)為分段函數(shù),求出單調區(qū)間,即可得到的取值范圍?!驹斀狻坑捎?,則函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,所以要使函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,則,解得:,故的取值范圍為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調性,關鍵是掌握初等函數(shù)單調性的判斷,屬于基礎題。17..如果10N的力能使彈簧壓縮1cm,那么把彈簧壓縮10cm要做的功為________J.參考答案:5三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(15分)(2007?天津)已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)在從甲、乙兩個盒內各任取2個球.(I)求取出的4個球均為黑色球的概率;(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;(Ⅲ)設ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望.參考答案:解:(I)設“從甲盒內取出的2個球均黑球”為事件A,“從乙盒內取出的2個球為黑球”為事件B.∵事件A,B相互獨立,且.∴取出的4個球均為黑球的概率為P(A?B)=P(A)?P(B)=.(II)解:設“從甲盒內取出的2個球均為黑球;從乙盒內取出的2個球中,1個是紅紅,1個是黑球”為事件C,“從甲盒內取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件D.∵事件C,D互斥,且.∴取出的4個球中恰有1個紅球的概率為P(C+D)=P(C)+P(D)=.(III)解:ξ可能的取值為0,1,2,3.由(I),(II)得,又,從而P(ξ=2)=1﹣P(ξ=0)﹣P(ξ=1)﹣P(ξ=3)=.ξ的分布列為ξ的數(shù)學期望.(1)取出的4個球均為黑色球包括從甲盒內取出的2個球均黑球且從乙盒內取出的2個球為黑球,這兩個事件是相互獨立的,根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果.(2)取出的4個球中恰有1個紅球表示從甲盒內取出的2個球均為黑球;從乙盒內取出的2個球中,1個是紅紅,1個是黑球或從甲盒內取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內取出的2個球均為黑球兩種情況,它們是互斥的.(3)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù),則ξ可能的取值為0,1,2,3.結合前兩問的解法得到結果,寫出分布列和期望.19.有甲,乙兩班進行數(shù)學考試,按照大于等于80分為優(yōu)秀,80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得列聯(lián)表,已知全部100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為,
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班15
乙班
25
合計
100
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表(1)請完成上面的列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認為“成績優(yōu)秀與班級有關系”?參考答案:解:(1)優(yōu)秀的學生人數(shù)為,所以列聯(lián)表為
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班153550乙班252550合計4060100
(4分)
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)>3.841,因此有95%的把握認為“成績與班級有關”(4分) 略20.(10分)已知直線經(jīng)過點,傾斜角。(1)寫出直線的參數(shù)方程;(2)設與圓相交于兩點、,求點到、兩點的距離之積.參考答案:(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)因為A、B都在直線上,所以可設它們對應的參數(shù)分別為則,因為是方程①的解,從而所以,21.已知向量,,.(1)若⊥,求的值;(2)若∥,求的值.參考答案:解:(1)因為⊥,所以,
……………2分即,即,
…4分又,所以.
………………6分(2)若∥,則,
……………8分即,所以,………10分所以,………………11分因為,所以,
………13分所以,即.
……………………14分
22.(本小題滿分14分)已知橢圓:的一個焦點為,而且過點.(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,若直線與過點的圓相切,切點為.證明:線段的長為定值,并求出該定值.
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