2022-2023學年四川省自貢市斧溪職業(yè)高級中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年四川省自貢市斧溪職業(yè)高級中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數(shù)（+i）2所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)（+i）2=+i=+i對應的點（，）位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.無窮數(shù)列1，3，6，10……的通項公式為（

）A．an=n2-n+1

B．an=n2+n-1

C．an=

D．an=參考答案：C3.在中，若，那么等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B，在中，，則，由余弦定理得，又，=.4.下列命題錯誤的個數(shù)(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a，b都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)大角對大邊，正弦定理可得結論；②根據(jù)原命題和逆否命題為等價命題，可相互轉化；③在否定中，且的否定應為或．【解答】解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是在三角形ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命題為真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，顯然非p?非q，∴q?p，則p是q的必要不充分條件，故正確；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a≠=或b≠0”故錯誤．故選B．【點評】考查了命題的等價關系和或命題的否定，正弦定理的應用．屬于基礎題型，應熟練掌握．5.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，點E是A′C′的中點，點F是AE的三等分點，且，則等于（）A．++ B．++C．++ D．++參考答案：D【考點】空間向量的加減法．【分析】如圖所示，，=+，=，=+，=，=，代入化簡即可得出．【解答】解：如圖所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故選：D．6.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前項和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則的離心率為（）A．

B．

C.2

D．參考答案：A8.橢圓上有n個不同的點:P1,P2,…,Pn,橢圓的右焦點為F，數(shù)列｛|PnF|｝是

公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：C略9.設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),為其導函數(shù).當時,,且,則不等式的解集為A． B．C． D．參考答案：B10.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA.3或-3

B.-5

C.5或-3

D.5或-5

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大?。虎廴酎cO是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體，其中正確的是： .（填上所有正確命題的序號）參考答案：①③12.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．參考答案：1和3【考點】F4：進行簡單的合情推理．【答案】【解析】【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．【點評】考查進行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口．13.經過點E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，14.已知實數(shù)滿足，其中，則的最小值為________．參考答案：415.空間四邊形ABCD各邊中點分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

形參考答案：平行四邊形略16.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點，若曲線C上至少存在一點P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：①=1；

②=1；

③=1；④y2=4x；

⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中為“黃金曲線”的是．（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程．再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點，由此可得答案．【解答】解：∵點M（﹣5，0），N（5，0），點P使|PM|﹣|PN|=6，∴點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線的方程為﹣=1（x＞0），對于①，兩方程聯(lián)立，無解．則①錯；對于②，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無解，則②錯；對于③，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無解，則②錯；對于④，聯(lián)立y2=4x和﹣=1（x＞0），解得x=成立．對于⑤，聯(lián)立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1（x＞0），化簡得25x2﹣18x﹣171=0，由韋達定理可得兩根之積小于0，必有一個正根，則⑤成立．故答案為：④⑤．【點評】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．17.假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：20～7：20之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00～8:00之間，則你父親在離開家前能得到報紙的概率是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，首項a1=1，數(shù)列{bn}滿足bn=（）an，b1b2b3=（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+anbn＜2．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）通過b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=計算即得結論；（Ⅱ）通過an=n可知anbn=n?，利用錯位相減法計算即得結論．【解答】（I）解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，b1=，b2=，b3=，∵b1b2b3=，∴??=，∴1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，∴an=1+（n﹣1）=n；（Ⅱ）證明：∵an=n，∴bn=，anbn=n?，記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1?+2?+3?+…+n?，則Tn=1?+2?+…+（n﹣1）?+n?，兩式相減得：Tn=+++…+﹣n?=﹣n?=1﹣﹣n?，∴Tn=2（1﹣﹣n?）=2﹣﹣，∵2﹣﹣＜2，∴a1b1+a2b2+…+anbn＜2．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析．（?。┝谐鏊锌赡艿某槿〗Y果；（ⅱ）求抽取的2所學校均為小學的概率．參考答案：（1）見解析；（2）（i）15種；（ii）【分析】（1）先由題意確定抽樣比，進而可得出結果；（2）（i）在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為，兩所中學分別記為，大學記為，用列舉法，即可寫出結果；（ii）設{抽取的2所學校均為小學}，用列舉法寫出事件的所有可能結果，即可得出結果.【詳解】（1）抽樣比為，故應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目分別為，，；（2）（i）在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為，兩所中學分別記為，大學記為，則抽取2所學校的所有可能結果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種（ii）設{抽取的2所學校均為小學}，事件的所有可能結果為，，共3種，∴.【點睛】本題主要考查分層抽樣，與古典概型，熟記分層抽樣的特征以及古典概型的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.20.已知正項數(shù)列{an}滿足：a1=，an+1=．（1）證明{}為等差數(shù)列，并求通項an；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn?an=3（1﹣），求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由a1=，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，﹣=，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）bn?an=3（1﹣），可得bn=2n﹣．再利用“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由a1=，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，﹣=，∴{}為等差數(shù)列，首項為，公差為．∴=+（n﹣1）=，∴an=．（2）解：∵bn?an=3（1﹣），∴=3（1﹣），解得bn=2n﹣．∴數(shù)列{bn}的前n項和=（2+4+…+2n）﹣+…+．=﹣+…+=n（n+1）﹣+…+．設Tn=++…+，∴=+…++，∴=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣．∴數(shù)列{bn}的前n項和=n2+n﹣4+．21.(本小題滿分12分)等差數(shù)列的前項和記為，已知(1)求通項；

（2）若求。參考答案：1）

，即（2）解得略22.如圖：在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，∠DAC=90°，F(xiàn)是CD的中點．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）求三棱錐D﹣BCE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取CE的中點M，連結MF，MB，證明四邊形ABMF是平行四邊形得到AF∥BM，利用直線與平面平行的判定定理證明AF∥平面BCE．（2）證明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通過平面與平面垂直的判定定理證明平面BCE⊥平面CDE．（3）作DH⊥CE于H，則DH⊥平面CBE．求出AF，棱錐的底面面積，然后求解體積．【解答】解：（1）