2022-2023學(xué)年廣東省江門市新寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市新寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,下列不等式中必然成立的一個(gè)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知拋物線C：與點(diǎn)，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為的直線與C交于兩點(diǎn)．若，則()A.

B.

C.

D．參考答案：D略3.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則△AOF的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的定義，求出A的坐標(biāo)，再計(jì)算△AOF的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴1+xA=3∴xA=2，∴yA=±2，∴△AOF的面積為=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4.

“xy=0”是“”的（

）（A）充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知數(shù)列{an}滿足：點(diǎn)（n，an）（n∈N*）都在曲線y=log2x的圖象上，則a2+a4+a8+a16=（）A．9 B．10 C．20 D．30參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得an=log2n，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216，從而求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得an=log2n，∴a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216=1+2+3++4=10，故選B．6.若直線與不等式組，表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．(1，9)

D．參考答案：A

解析：畫(huà)出可行域，求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直線恒過(guò)定點(diǎn)P(0,-6),且斜率為，因?yàn)?所以由得，故選A.【思路點(diǎn)撥】：畫(huà)出可行域，求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn),

確定直線過(guò)定點(diǎn)P(0,-6)，求得直線PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，則由得的取值范圍.7.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（）A．5x2－y2=1

B．C． D．5x2－y2=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定雙曲線的焦點(diǎn)，求得雙曲線中的c，根據(jù)離心率進(jìn)而求得長(zhǎng)半軸，最后根據(jù)b2=c2﹣a2求得b，則雙曲線的方程可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），雙曲線的方程為故選D9.如圖，在多面體中，已知平面是邊長(zhǎng)為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D

解析：過(guò)點(diǎn)作底面的垂面，得兩個(gè)體積相等的四棱錐和一個(gè)三棱柱，10.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，

即，．給出如下四個(gè)結(jié)論：①；

②；

③；④當(dāng)且僅當(dāng)“”整數(shù)屬于同一“類”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為．A．

B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P、Q分別是B1C1、CC1的中點(diǎn)，則直線A1P與DQ的位置關(guān)系是．（填“平行”、“相交”或“異面”）參考答案：相交【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，從而四邊形A1DQP是梯形，進(jìn)而直線A1P與DQ相交．【解答】解：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P、Q分別是B1C1、CC1的中點(diǎn)，∴PQ∥A1D，∵直線A1P與DQ共面，∴PQ=A1D，∴四邊形A1DQP是梯形，∴直線A1P與DQ相交．故答案為：相交．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.某人射擊次，命中~環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數(shù)環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率則“射擊次，命中不足環(huán)”的概率為

▲

．參考答案：0.1略13.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果M為

參考答案：2314.如圖D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.

則CF=________．

參考答案：略15.在數(shù)列中，，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有，則＝

參考答案：451,

16.在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過(guò)作與分別交于和的截面，則截面的周長(zhǎng)的最小值是________參考答案：

解析：沿著將正三棱錐側(cè)面展開(kāi)，則共線，且17.已知函數(shù)f（x）=（m≠0），則下列結(jié)論正確的是

.①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（0，0）；②函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是x=±；③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，值域是R；④當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用函數(shù)的解析式對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵f（0）=0，∴函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（0，0），故正確；②m＞0，函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是x=±；，故不正確③當(dāng)m＜0時(shí)，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞減函數(shù)，故不正確；④當(dāng)m＞0時(shí)，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，大致圖象如圖所示所以函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)．正確．故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題8分）把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長(zhǎng)為10cm，求圓錐的母線長(zhǎng)．參考答案：如圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為r、R.19.為了讓學(xué)生了解更多“社會(huì)法律”知識(shí)，分組頻數(shù)頻率60.5~70.510.1670.5~80.510280.5~90.5180.3690.5~100.534合計(jì)501某中學(xué)舉行了一次“社會(huì)法律知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫(xiě)出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)

；（2）填充頻率分布表的空格1

2

3

4

并作出頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?5.5~95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約有多少人？

參考答案：解析：（1）編號(hào)為016------------2分

（2）18

20.20

314

40.28-----每空1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，------1分占樣本的比例是，----------1分所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人．--------1分答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人．------------1分----------共12分20.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，O、E分別為BD、BC中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2（1）求證：AO⊥面BCD（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證AO⊥平面BCD，只需證AO⊥BD，AO⊥CO即可，結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理即可得到答案；（2）取AC中點(diǎn)F，連接OF、OE、EF，由中位線定理可得EF∥AB，OE∥CD，則∠OEF（或其補(bǔ)角）是異面直線AB與CD所成角，然后在Rt△AOC中求解；（3）以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B，OC，OA方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系，求出平面ACD的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)E到平面ACD的距離h=，可求出點(diǎn)E到平面ACD的距離．【解答】（1）證明：△ABD中，∵AB=AD=，O是BD中點(diǎn)，BD=2，∴AO⊥BD且AO==1．在△BCD中，連接OC，∵BC=DC=2，∴CO⊥BD且CO==，在△AOC中，AO=1，CO=，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，故AO⊥CO．∴AO⊥平面BCD；（2）解：取AC中點(diǎn)F，連接OF、OE、EF，△ABC中，E、F分別為BC、AC中點(diǎn)，∴EF∥AB，且EF=AB=．在△BCD中，O、E分別為BD、BC的中點(diǎn)，∴OE∥CD且OE=CD=1．∴異面直線AB與CD所成角等于∠OEF（或其補(bǔ)角）．又OF是Rt△AOC斜邊上的中線，∴OF=AC=1，∴等腰△OEF中cos∠OEF=；（3）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD的法向量為=（x，y，z），則，即．令y=1，得．又，∴點(diǎn)E到平面ACD的距離h=．

21.（本小題滿分14分）已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)AB=2,現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)∠A=30°時(shí)，求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.

參考答案：.22.已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫(xiě)出遞