2022年云南省大理市賓川縣河沙壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年云南省大理市賓川縣河沙壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m＞0，n＞0，+=1，則（m+1）（n+4）的最小值為（）A．49B．7C．36D．6參考答案：C2.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C3.命題“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱(chēng)命題的否定的是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以，命題“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故選：A．4.曲線y＝在點(diǎn)(2，)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.

B．

C．

D.參考答案：D略5.已知條件，條件，則是成立的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）非充分非必要條件參考答案：B6.設(shè)，則等于（

）A．0

B．5

C．10

D．15參考答案：C7.甲，乙兩個(gè)工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論（

）工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20

A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些；

B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些；

C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好；

D．無(wú)法判斷誰(shuí)的質(zhì)量好一些；參考答案：B8.函數(shù)的值域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，發(fā)電子郵件是必不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個(gè)步驟：a．打開(kāi)電子信箱；

b．輸入發(fā)送地址；c．輸入主題；

d．輸入信件內(nèi)容；e．點(diǎn)擊“寫(xiě)郵件”；

f．點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”．發(fā)電子郵件的正確順序是()A．a(chǎn)→b→c→d→e→f

B．a(chǎn)→c→d→f→e→bC．a(chǎn)→e→b→c→d→f

D．b→a→c→d→f→e參考答案：C略10.

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是命題“若，則”的否命題為：“若，則”“”是“”的必要不充分條件命題“存在,使得”的否定是：“對(duì)任意,均有”命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線與曲線有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是

參考答案：12.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，的最大值為

參考答案：2013.直線l與圓

(a<3)相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（0，1），則直線l的方程為

.參考答案：x-y+1=0

14.若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：115.兩位大學(xué)畢業(yè)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說(shuō)：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來(lái)的概率是”，根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為

人．參考答案：2116.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），對(duì)確定的常數(shù)m，若滿足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為n，則n的最大值是

．參考答案：12【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一點(diǎn)滿足條件，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵正方體的棱長(zhǎng)為1，∴BD1=，∵點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），滿足|PB|+|PD1|=m，∴點(diǎn)P是以2c=為焦距，以2a=m為長(zhǎng)半軸的橢圓，∵P在正方體的棱上，∴P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在正方體的12條棱上各有一點(diǎn)滿足條件．∴滿足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)n的最大值是12，故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的靈活應(yīng)用，屬于綜合性試題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則_____．參考答案：【分析】由題意求出z，可得的值.【詳解】解：由，得．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的求模問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，.（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問(wèn)題、直線與圓相切問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問(wèn)，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二問(wèn)，結(jié)合第一問(wèn)的過(guò)程，利用兩種方法求出的長(zhǎng)，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（Ⅰ）設(shè)l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝0．（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，則．因?yàn)?，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，拋物線的方程為y2＝4x．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化為y2－4my＋8＝0．y1＋y2＝4m，y1y2＝8．…6分設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又，②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，．所以，直線l的方程為，或．…12分考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問(wèn)題、直線與圓相切問(wèn)題.19.求與橢圓=1相交于A?B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)為M（1，1）的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用“點(diǎn)差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，兩式作差得：，∴，∵線段AB的中點(diǎn)為M（1，1），∴，∴線段AB所在直線方程為：y﹣1=（x﹣1），即：4x+9y﹣13=0．20.已知是曲線上的兩點(diǎn),源:]求與直線平行的曲線上切線方程.參考答案：21.已知拋物線和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與拋物線交與兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P剛好為弦的中點(diǎn)。（1）求直線的方程

（2）若過(guò)線段上任一（不含端點(diǎn)）作傾斜角為的直線交拋物線于，類(lèi)比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）過(guò)P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物