難點(diǎn)詳解青島版八年級數(shù)學(xué)下冊第7章實(shí)數(shù)專項(xiàng)攻克試題（含答案解析）

青島版八年級數(shù)學(xué)下冊第7章實(shí)數(shù)專項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A．0 B． C．-2 D．0.52、如圖1，在數(shù)軸對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D3、實(shí)數(shù)16的算術(shù)平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±44、如圖為等邊三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D，E兩點(diǎn)分別在AB，BC上，且．若，，則點(diǎn)F到AC的距離為（

）．A． B． C． D．5、如果三角形的三邊分別為，，2，那么這個三角形的最大角的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°6、下列命題中是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．等腰三角形兩腰上的高相等 D．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等7、下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．8、如圖，O是矩形的對角線的中點(diǎn)，E是邊的中點(diǎn)．若，則線段的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．69、-8的立方根是（

）A．2 B．-2 C．±2 D．-410、下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、比較大?。?3_________-π．2、在平面直角坐標(biāo)系中，對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)的坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2021次變換后所得的A點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．3、若規(guī)定a*b＝2a+b，則3*4值為_____．4、計(jì)算______．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形AOBC的邊OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D在邊BC上，將該長方形沿AD折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的E處．若點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=25°．(1)求∠DAC的大?。?2)若AB=13，AD=5，求BC的長．2、如圖，在矩形ABCD中，AD＜2AB，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交DC于點(diǎn)F，連接EF．(1)求證：△EGF≌△EDF；(2)若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，BC＝8，求CD的長．3、如果一個三位數(shù)滿足各數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，則稱這個數(shù)為“階梯數(shù)”．若，都是“階梯數(shù)”，將組成的各數(shù)位上的數(shù)字中最大數(shù)字作為十位數(shù)字，組成的各數(shù)位上的數(shù)字中最小數(shù)字作為個位數(shù)字，得到一個新兩位數(shù)叫做，的“萌數(shù)”，將組成的各數(shù)位上的數(shù)字中最小數(shù)字作為十位數(shù)字，組成的各數(shù)位上的數(shù)字中最大數(shù)字作為個位數(shù)字，得到一個新兩位數(shù)叫做，的“曲數(shù)”，記．例如：因?yàn)?，，所?11和654都是“階梯數(shù)”；211和654的“萌數(shù)”，“曲數(shù)”，．(1)判斷435______（填“是”或“否”）為“階梯數(shù)”；(2)若，（其中，，且，都是整數(shù)），且，求滿足條件的、的值；(3)若、都是“階梯數(shù)”，其中，（其中，，且，，，都是整數(shù)），當(dāng)時(shí)，求的值．4、用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2＋2ab＋a．如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16(1)（﹣2）☆3＝；(2)若（☆3）☆（﹣2）＝16，求a的值；(3)“作差法”是常見的比較代數(shù)式大小的一種方法，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M﹣N，若M﹣N＞0，則M＞N；若M﹣N＝0，則M＝N；若M﹣N＜0，則M＜N．若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大?。?、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．(1)求證：△ACD≌△AED；(2)求DE的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、C、D中均為有理數(shù)，不符合題意；B中為無理數(shù)，符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解無理數(shù)．2、C【解析】【分析】直接估算無理數(shù)的大小，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴在數(shù)軸對應(yīng)的點(diǎn)可能是C點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵42＝16，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是解決問題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】過點(diǎn)B作于H，交DE于N，交GF于K，延長EF交AC于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BDE=60°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出AC∥DE，利用平行線的性質(zhì)得出，再利用勾股定理求出，從而求出線段的長，即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作于H，交DE于N，交GF于K，延長EF交AC于M，∵是等邊三角形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，，∴，∴F點(diǎn)到AC的距離為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的對邊平行，四條邊都相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形求線段長是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．依據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷，即可得到這個三角形的最大角的度數(shù)．【詳解】解：∵三角形的三邊分別為，，2，且，∴該三角形是直角三角形，∴這個三角形的最大角的度數(shù)為90°，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解決本類題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：A、若，則，則該命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)，時(shí)，，但，則該命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、等腰三角形兩腰上的高相等該命題是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；D、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，則該命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，真假命題的判斷，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每兩個1之間0的個數(shù)依次加1），等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用三角形中位線定理可以得到，然后根據(jù)勾股定理可以得到BD的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到OC的長．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，，，O是矩形ABCD的對角線BD的中點(diǎn)，E是AB邊的中點(diǎn)，∴OE為的中位線，∴AD=2OE=6，，∴，∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，矩形的性質(zhì)，利用勾股定理解三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、B【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】由立方根的概念可得，-8的立方根為-2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的概念．10、A【解析】【分析】分別根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可．【詳解】A、正確，舉例：；B、不正確，；C、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于12；D、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，算術(shù)平方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、＞【解析】【分析】先比較3和π的大小，再根據(jù)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可比較-3和-π的大?。驹斀狻拷猓阂?yàn)椋?，所?3＞-π．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。绢}中要注意的是π是無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)．2、【解析】【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)第一次關(guān)于軸對稱后在第四象限，點(diǎn)第二次關(guān)于軸對稱后在第三象限，點(diǎn)第三次關(guān)于軸對稱后在第二象限，點(diǎn)第四次關(guān)于軸對稱后在第一象限，即點(diǎn)回到原始位置，∴每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2021次變換后所得的點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第四象限．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．3、10【解析】【分析】由題意知3*4＝2×3+4，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知：3*4＝2×3+4＝10故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義．解題的關(guān)鍵在于理解新定義實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則．4、【解析】【分析】先去括號，去絕對值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，在合并即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．掌握去絕對值和計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則是解題關(guān)鍵．5、（10，3）【解析】【分析】根據(jù)題意AE＝AC＝10，由勾股定理可以得到OE，進(jìn)而BE的長度，設(shè)BD＝a，則CD＝8﹣a，由勾股定理列出a的方程求得a的值，便可求得D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(0，8)，點(diǎn)B(10，0)，∴OA=BC=8，OB=AC=10，設(shè)BD＝a，則CD＝8﹣a，由題意可得，CD＝DE＝8﹣a，由對折知，AE＝AC＝10，∴，∴BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4，∵∠DBE＝90°，∴a2+42＝（8﹣a）2，解得a＝3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，3），故答案為：（10，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．三、解答題1、(1)∠DAC=65°；(2)BC的長為24．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得∠ADC=90°，然后利用∠B的度數(shù)求得答案即可；（2）首先利用勾股定理求得BD的長，然后求得BC的長即可．(1)解：∵AB=AC，∠B=25°，∴∠C=∠B=25°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DAC=90°-25°=65°；(2)解：∵AB=13，AD=5，∴BD==12，∵AD⊥BD，∴BC=2BD=2×12=24．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC是正確解答本題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)4【解析】【分析】（1）由翻折和矩形的性質(zhì)可知∠EGF＝∠D＝90°，EG＝ED，可通過HL證明Rt△EGF≌Rt△EDF；（2）根據(jù)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)知：CF＝CD，BF＝，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可列出方程．(1)證明：∵將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴∠BGE＝∠A，AE＝GE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴EA＝ED，∴EG＝ED，在Rt△EGF與Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）．(2)由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴GF＝DF＝CF＝，在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB＝CD，又由折疊可知AB＝GB，∴GB＝CD，∴BF＝GB+GF＝，在Rt△BCF中，由勾股定理得：∴，∵CD＞0，∴CD＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，明確翻折前后對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．3、(1)是(2)s的值為435，t的值為765(3)75【解析】【分析】（1）按照階梯數(shù)的定義求解，即，可知435是“階梯數(shù)”；（2）由題意知組成的三個數(shù)中最大的為6，最小的為，組成的三個數(shù)中最大的為，最小的為5，故有中，，，解得，由的取值范圍可得滿足條件的的值，進(jìn)而表示出s、t即可；（3）根據(jù)定義、的形式、的取值范圍，表示組成的三個數(shù)中最大與最小的的數(shù)，組成的三個數(shù)中最大與最小的數(shù)，根據(jù)定義求解，，求解得到，根據(jù)取值范圍，最終確定的值，進(jìn)而得到，然后計(jì)算的值即可．(1)解：∵∴435是“階梯數(shù)”故答案為：是．(2)解：由題意知：組成的三個數(shù)中最大的為6，最小的為組成的三個數(shù)中最大的為，最小的為5中，，解得∴由的取值范圍可得∴滿足條件的s、t的值分別為：436，765．(3)解：由題意知，組成的三個數(shù)中最大的為3，最小的為組成的三個數(shù)中最大的為，最小的為1132中最大的為3，最小的為1824中最大的為8，最小的為2中，，中，，∴解得∵，∴①將代入中得，解得②,將代入中得，解得（舍去）∴，∴為213，