2022-2023學(xué)年河南省鄭州市王鼎國(guó)貿(mào)大廈高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市王鼎國(guó)貿(mào)大廈高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的極大值為6.極小值為2，則的減區(qū)間是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)參考答案：A2.定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新駐點(diǎn)”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為（）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】分別對(duì)g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當(dāng)β≥1時(shí)，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時(shí)等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選C．3.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）A． B． C． D． 參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(－x)=f(x)，f(x)=f(2－x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B因?yàn)楫?dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x3，所以當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，2－x∈[0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝xcos(πx)；當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數(shù)f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函數(shù)f(x)，g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0,1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間，，，上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故選B.5.已知函數(shù)y=，輸入自變量x的值，輸出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是（） A．順序結(jié)構(gòu) B． 條件結(jié)構(gòu) C．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) D． 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略6.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則a，b都不為零 B.若，則a，b不都為零C.若a，b都不為零，則 D.若a，b不都為零，則參考答案：B【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，可直接得出結(jié)果.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則不都為零”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查原命題的否命題，熟記四種命題之間關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.函數(shù)（實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且）的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】先由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)排除選項(xiàng)A,C;再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到選項(xiàng).【詳解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，排除A，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，當(dāng)x→-∞時(shí)，f′（x）＞0，即在x軸最左側(cè)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，排除D，故選：B．【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.8.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在△ABC中，下列式子與相等的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略10.給出下面類(lèi)比推理命題（其中Q為有理數(shù)，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：①“若，則”類(lèi)比推出“，則”；②“若，則復(fù)數(shù)”類(lèi)比推出“，則”；③“若，則”類(lèi)比推出“若，則”；④“若，則”類(lèi)比推出“若，則”；其中類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B很明顯命題①②正確，對(duì)于命題③，當(dāng)時(shí)，，但是無(wú)法比較的大小，原命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若，則，但是無(wú)法比較z與1,-1的大小，原命題錯(cuò)誤；綜上可得，類(lèi)比結(jié)論正確個(gè)數(shù)為2.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類(lèi)比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類(lèi)比，就會(huì)犯機(jī)械類(lèi)比的錯(cuò)誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為

參考答案：略12.若拋物線上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線和對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為10和6，則此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

參考答案：9或113.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜b≤1或b=﹣【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍．【解答】解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=變形為x2+y2=1且x≥0顯然是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．根據(jù)題意，直線y=x+b與曲線x=有且有一個(gè)公共點(diǎn)做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣．【點(diǎn)評(píng)】（1）要注意曲線x=是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．始終要注意曲線方程的純粹性和完備性．（2）它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況．14.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

參考答案：_<__15.若關(guān)于x的一實(shí)系數(shù)元二次方程有一個(gè)根為，則________參考答案：0略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：17.圓心在直線上，并且與軸交于點(diǎn)和的圓的方程為_(kāi)____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分15分）如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，若，求的長(zhǎng)．參考答案：

，，所以． …..15分考點(diǎn)：1.向量的夾角公式及其應(yīng)用；2.直線與平面平行的判斷；3.向量垂直充要條件的應(yīng)用.19.已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（1）若曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為5，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)t≥1時(shí)，不等式f（2t﹣1）﹣2f（t）≥﹣3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1）的值，求出a即可；（2）由f（x）的解析式化簡(jiǎn)不等式，分離參數(shù)a，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可得到a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=2x+2+，故f′（1）=4+a=5，解得：a=1；（2）∵f（x）=x2+2x+alnx，∴f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3?2t2﹣4t+2≥2alnt﹣aln（2t﹣1）=aln．當(dāng)t≥1時(shí)，t2≥2t﹣1，∴l(xiāng)n≥0．即t＞1時(shí)，a≤恒成立．又易證ln（1+x）≤x在x＞﹣1上恒成立，∴l(xiāng)n=ln≤＜（t﹣1）2在t＞1上恒成立，當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)t≥1時(shí)，ln≤（t﹣1）2，∴由上知a≤2．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件．考查考生的運(yùn)算、推導(dǎo)、判斷能力．20.已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．（1）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；（2）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，且邊通過(guò)點(diǎn)，所以所在直線的方程為．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．由得．所以．又因?yàn)檫吷系母叩扔谠c(diǎn)到直線的距離．所以，．（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，由得．因?yàn)樵跈E圓上，所以．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，所以．又因?yàn)榈拈L(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即．所以．所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）此時(shí)所在直線的方程為．略21.（本小題滿(mǎn)分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，甲組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示.（Ⅰ）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績(jī)一樣，求X及甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180的概率.（注：方差其中）參考答案：（I）乙組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，甲組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0，[學(xué)。所以，得X=9

…………………3分甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為

……………

6分(II)設(shè)甲組成績(jī)?yōu)?6,87,91,94的同學(xué)分別為乙組成績(jī)?yōu)?7,90,90,93的同學(xué)分別為則所有的事件構(gòu)成的基本事件空間為：共16個(gè)基本事件

.……9分設(shè)事件“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為{共7個(gè)基本事件，

……10分∴所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180的概率為

.…………12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（1）從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率；（2）若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為）得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得知有兩個(gè)不同的正根和，由不等式組，利用幾何概型得解．（2）應(yīng)用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；討論當(dāng)，，的情況，得到滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)，而基本事件總數(shù)為，故應(yīng)用古典概型概率的計(jì)算公式即得解．試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，即有兩個(gè)不同的正根和

4分

6分（2）由已知：，所以，即，在恒成立