2022-2023學年四川省成都市都江堰青城山高級中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年四川省成都市都江堰青城山高級中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為(

)

A．

B．

C．

D．（0，2）參考答案：A略2.在對兩個變量，進行線性回歸分析時，有下列步驟：

①對所求出的回歸直線方程作出解釋；

②收集數(shù)據(jù)、），，…，；③求線性回歸方程；

④求相關系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量具有線性相關結(jié)論，則在下列操作中正確的是A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①參考答案：D3.雙曲線的右焦點到漸近線的距離為（

）

A、

B、2

C、

D、1參考答案：A略4.實數(shù)x，y滿足，若μ=2x﹣y的最小值為﹣4，則實數(shù)a等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（a﹣1，a），化目標函數(shù)μ=2x﹣y為y=2x﹣μ，由圖可知，當直線y=2x﹣μ過A時，直線在y軸上的截距最大，μ有最小值為：2（a﹣1）﹣a=﹣4，即a=﹣2．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5.若正整數(shù)滿足，則參考答案：

6.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．7.若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（

）A.2

B. C.

D.1參考答案：D8.命題“對任意的”的否定是（

）A．不存在 B．存在C．存在＞0 D．對任意的＞0參考答案：C9.若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐，求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積．【解答】解：所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐的體積和，一個四棱錐體積V1=×1×=，故八面體體積V=2V1=．故選B．【點評】本題是基礎題，考查棱錐的體積，正方體的內(nèi)接多面體，體積的求法常用轉(zhuǎn)化思想，變?yōu)橐浊蟮膸缀误w的體積，考查計算能力．10.已知命題：，．則是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在R上可導,,則=____________.參考答案：-812.箱中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是________________參考答案：略13.（5分）等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，且S6＜S7，S7＞S8，則①此數(shù)列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各項中最大的一項

④S7一定是Sn中的最大值．其中正確的是（填序號）．參考答案：①②④由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正確②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正確③由于d＜0，所以a1最大③錯誤④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正確故答案為：①②④14.已知a∈R，若在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為．參考答案：a＞0【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，設h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一個零點x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0為函數(shù)f（x）在（0，1）上唯一的極小值點；a=0時，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，此時h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值；a＜0時，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值．綜上所述，a＞0，故答案為：a＞0．15.甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是_____________.參考答案：17/33.16.已知，函數(shù)的最小值是

。參考答案：略17.某地區(qū)對某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控，從中抽取200輛汽車進行測速分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)該，可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為．參考答案：72和72.5【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義，利用直方圖進行估計即可．【解答】解：（Ⅰ）第一組對應的頻率為0.01×10=0.1，車輛數(shù)為0.1×200=20．第二組對應的頻率為0.03×10=0.3，車輛數(shù)為0.3×200=60．第三組對應的頻率為0.04×10=0.4，車輛數(shù)為0.4×200=80．第四組對應的頻率為0.02×10=0.2，車輛數(shù)為0.2×200=40．平均數(shù)為55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.2=72．∵前兩組的車輛數(shù)為20+60=80，前三組的車輛數(shù)為80+80=160，∴中位數(shù)位于第三組，設為x，則0.1+0.3+0.4（x﹣70）=0.5，解得x=72.5，故中位數(shù)為72.5．故答案為：72和72.5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2E：復合命題的真假．【分析】（1）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化簡命題p，q，命題p與q都為真命題，即可得出．（2）p是q的必要不充分條件，可得，即可解出．【解答】解：（1）當a=1，（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，由．解得2＜x≤3，∵p，q均正確，∴2＜x＜3，故實數(shù)x的取值范圍為（2，3），（2）p是q的必要不充分條件，∵p為a＜x＜3a，∴，解得1＜a≤2，故實數(shù)a的取值范圍（1，2]．19.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點．（Ⅰ）求證：直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）求證：平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）求三棱錐A﹣A1DE的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)長方體的幾何特征，我們易得到BB1∥DD1，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）由已知中長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點，利用勾股定理，我們易證明出AE⊥DE，及DD1⊥AE，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得AE⊥平面D1DE，進而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）三棱錐A﹣A1DE可看作由AA1為高，以三角形ADE為底面的棱錐，分別求出棱錐的高和底面面積，代入棱錐的體積公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1∥DD1，又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE∴直線BB1∥平面D1DE（4分）（Ⅱ）證明：在長方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，∴，∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）∵在長方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴DD1⊥AE，（7分）又∵DD1∩DE=D，∴直線AE⊥平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）（Ⅲ）==．（14分）．【點評】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間直線與平面平行、垂直的判定定理及平面與平面垂直的判定定理及長方體的幾何特征是解答本題的關鍵．20.已知兩條直線和；試確定的值，分別使（1）與相交于點P（，）；（2）且在y軸上的截距為-1。參考答案：解析：（1）∵與交于點P（m，-1），∴，解得：

；

（2）當且僅當時、即時，，又，∴。21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點和短軸頂點構(gòu)成面積為2的正方形．（I）求橢圓的標準方程；（II）設A1，A2分別為橢圓C的左右頂點，F(xiàn)為右焦點，過A1的直線與橢圓相交于另一點P，與直線x=相交于點B，以A2B為直徑作圓．判斷直線PF和該圓的位置關系，并給出證明．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可得b=c，a=，由a，b，c的關系可得b=1，進而得到橢圓方程；（II）直線PF和圓的位置關系為相切．求出A1（﹣，0），A2，F(xiàn)（1，0），顯然直線A1P的斜率存在，設直線A1P的方程為y=k（x+），（k＞0），代入橢圓方程，求得P的坐標，以及直線PF的斜率和方程，求得B的坐標，以及圓的圓心M的坐標和半徑，求得M到直線PF的距離，化簡整理與半徑比較，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：（I）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點和短軸頂點構(gòu)成面積為2的正方形由題意可得：b=c，則=2，解得b=c=1．∴a2=b2+c2=2．∴橢圓的標準方程是=1；（II）直線PF和圓的位置關系為相切．理由：A1（﹣，0），A2，F(xiàn)（1，0），顯然直線A1P的斜率存在，設直線A1P的方程為y=k（x+），（k＞0），代入橢圓方程，可得（1+2k2）x2+4k2x+4k2﹣2=0，由﹣+xP=﹣，解得xP=，yP=k（xP+）=，即P（，），直線FP的斜率為，則直線FP的方程為y=（x﹣1），可令x=，解得y=2k，即有B（，2k），以A2B為直徑作圓，圓心為M（，k），半徑為r=k，由圓心到直線PF的距離為d==k?=k=r．可得直線PF