北京化工大學附屬中學高二數學理知識點試題含解析

北京化工大學附屬中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩等差數列、前項和分別為、，滿足，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.若a=(0，1，-l)，b=(1，1，0)且，則實數的值是

A．-l

B．0

C．1

D．-2參考答案：D3.不等式對恒成立，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：C7.圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數就是（）

Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C略5.雙曲線的虛軸長為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是它的左，右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，則|AB|為（

）.A、

B、

C、

D、8參考答案：A6.復數的虛部為（

）

A．－l

B．－

C．

D．－參考答案：B7.在長方體中，如果,，那么到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充而分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識點是充要條件的定義，及橢圓的定義，我們分別判斷“m＞n＞0”?“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”的真假，然后根據充要條件的定義，即可得到結論．【解答】解：當“m＞n＞0”時”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”成立，即“m＞n＞0”?”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”為真命題，當“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”時“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”也為真命題，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C．【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．9.復數（1+i）2的虛部是A．0

B．2

C．一2

D．2i參考答案：B10.已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，B={m，2n}，若A∩B={1}，則m+n=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據元素和集合的關系可知1∈A且1∈B，即可求出m，n的值，問題得以解決．【解答】解：A={2，log7m}，B={m，2n}，A∩B={1}，∴1∈A且1∈B，∴l(xiāng)og7m=1，2n=1∴m=7，n=0，∴m+n=7．故選：C【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=ax3﹣2x2﹣3，若f′（1）=2，則a等于

．參考答案：2【考點】63：導數的運算．【分析】根據題意，對函數f（x）求導可得f′（x）=3ax2﹣4x，將x=1代入f′（1）=2可得f′（1）=3a﹣4=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，f（x）=ax3﹣2x2﹣3，則f′（x）=3ax2﹣4x，若f′（1）=3a﹣4=2，解可得a=2；故答案為：2．12.如圖，直線與圓及拋物線依次交于A、B、C、D四點，則

.

參考答案：14

13.

如圖，側棱長為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，

過A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為

參考答案：614.對于三次函數，定義：設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數，計算=____參考答案：2012【分析】求出二階導數f″（x），再求出的拐點，即對稱點，利用對稱性可求值．【詳解】∵，∴f′（x）＝3x2-3x+3，f″（x）＝6x-3，由f″（x）＝0得x＝，f（）＝＝1；∴它的對稱中心為(,1)，則有f（x）+f（1﹣x）＝2．=[]+[]+…+[]＝2×1006＝2012．故答案為：2012．【點睛】本題考查導數的計算，考查新定義，解題關鍵是正確理解新概念，轉化新定義．通過求出函數的拐點，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數值的和．15.一個圓柱的底面面積是S，其側面展開圖是正方形，那么該圓柱的側面積為

。參考答案：4πS16.函數的最小正周期為________．參考答案：17.已知點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個球的表面積為 ．

參考答案：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點

∵球心O恰好在棱DA上，，則DA為球的直徑，則由球的性質，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為

（1）求C的普通方程和直線l的傾斜角；（2）設點，l和C交于A,B兩點，求的值。參考答案：(1)因為曲線的參數方程為所以消去參數，得又因為直線的極坐標方程為

即直線的普通方程為：直線的傾斜角為（2）因為直線過點，且傾斜角為，所以

直線的參數方程即代的入整理得：所以所以19.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)若AB=AD=AP=2,求直線PC與平面AEC所成角的余弦值

參考答案：（1）略…….5分（2）………………12分20.在△中，角的對邊分別為向量=,=，且.（1）求銳角的大?。唬?）如果，求△的面積的最大值。參考答案：（1）

（2）解析：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B為銳角，∴2B∈（0，π），∴2B=，則B=；…（6分）（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（當且僅當a=c=2時等號成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（當且僅當a=c=2時等號成立），則S△ABC的最大值為．…（12分）略21.（本小題滿分12分）已知在的展開式中，第6項為常數項．(1)求n；(2)求含x2項的系數；(3)求展開式中所有的有理項．參考答案：22.（本小題滿分12分）某中學從參加高一年級上期期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ)從成績是70分以上（包括70分）的學生中選一人，求選到第一名學生的概