廣東省湛江市雷州英利中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省湛江市雷州英利中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則=A． B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)，則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)的取值范圍是（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A．

B． C． D．參考答案：B3.正方體中，與對角面所成角的大小是A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.在120個零件中，一級品2個，二級品36個，三級品60個，從中抽取容量為20的樣本。則每個樣本被抽到的概率（）A、

B、

C、

D、不確定參考答案：C5.已知點P(a,b)是第二象限的點，那么它到直線x–y=0的距離是

A.(a–b)

B.b–a

C.(b–a)

D.參考答案：C6.若，則x的值為（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6參考答案：D因為，所以或，所以或，選D.7.P是拋物線y=x2上的任意一點，則當(dāng)P和直線x+y+2=0上的點的距離最小時，P與該拋物線的準線的距離是（

）（A）

（B）

（C）1

（D）2參考答案：B8.已知對任意實數(shù)x，有，且時，，則時(

)A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線的焦點，另兩個頂點在拋物線上，則這樣的等邊三角形的個數(shù)是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C10.在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則由勾股定理知c2=b2+a2，則在四面體P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，類比勾股定理，類似的結(jié)論為（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】由題意結(jié)合平面與空間類比的關(guān)系即可得出題中的結(jié)論．【解答】解：平面與空間的對應(yīng)關(guān)系為：邊對應(yīng)著面，邊長對應(yīng)著面積，結(jié)合題意類比可得．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

參考答案：012.已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9====6故答案為：613.某地為上?！笆啦闭心剂?0名志愿者，他們的編號分別是1號、2號、…、19號、20號，若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的人在另一組，那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是

參考答案：21略14.設(shè),若對任意的正實數(shù),都存在以為三邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（1,3）15.設(shè)復(fù)數(shù)z實部為正數(shù)，滿足|z|=5且(3+4i)z是純虛數(shù)，則=

參考答案：

4-3i

略16.函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）參考答案：答案：②③④解析：對于①，若，則，不滿足；②是單函數(shù)；命題③實際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題④滿足條件．【分析】根據(jù)單函數(shù)的定義分別進行判斷即可．【詳解】①若函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，∴不滿足單函數(shù)的定義．②若指數(shù)函數(shù)f（x）=（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，∴滿足單函數(shù)的定義．③若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），則根據(jù)逆否命題的等價性可知，成立．④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定，滿足當(dāng)f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，∴是單函數(shù)，成立．故答案為：②③④.【點睛】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用單函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．17.已知，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，（1）求的最小值及此時與的值；（2）對于任意,恒有成立.求的取值范圍參考答案：（1）由可知且∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.即當(dāng)時有最小值（2）又因為對恒成立,即恒成立,即對恒成立,故解之得：，則略19.(本題滿分12分)已知直線與橢圓相交于、兩點．（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標原點），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值．參考答案：（1），2=2，即∴則∴橢圓的方程為，

2分將代入消去得：

設(shè)∴

5分（2）設(shè)，即

6分由，消去得：由，整理得：又，

8分由，得：，整理得：

9分代入上式得：，，條件適合，由此得：，故長軸長的最大值為．

12分20.已知函數(shù)的定義域為集合A,集合B={＜0}．

（1）當(dāng)時，求AB；

（2）求使BA的實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時，

AB={|3＜＜10}

（2）

B={|＜＜2+1}

1o若時，A=Ф，不存在使BA

2o若＞時，

要使BA,必須

解得2≤≤3

3o若＜時，,要使BA,必須

解得

，故的范圍

略21.已知正項數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且滿足：，（n∈N+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別在已知數(shù)列遞推式中取n=1、2、3，結(jié)合an＞0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，兩式作差后，可得{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：（1）由，取n=1，得，∵an＞0，得a1=1，取n=2，得，解得a2=2，取n=3，得，解a3=3；（2）∵+an，①∴，②②﹣①得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0，∵an＞0，∴an+1+an＞0，則an+1﹣an=1，∴{an}是首項為1，公差為