2022-2023學(xué)年四川省樂山市榮丁鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省樂山市榮丁鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的長軸為2，離心率為，則其短半軸為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得：a=1，=，再利用b2=a2﹣c2即可得出．【解答】解：由已知可得：a=1，=，∴c=．∴b2=a2﹣c2=，∴b=，故選：C．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知隨機(jī)變量滿足且，則分別是多少（

）A

B

C

D參考答案：B略3.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點】BF：隨機(jī)抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．4.為了旅游業(yè)的發(fā)展，某旅行社組織了14人參加“旅游常識”知識競賽，每人回答3個問題，答對題目個數(shù)及對應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見下表：答對題目個數(shù)0123人數(shù)3254根據(jù)上表信息，若從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從14人中任選3人，求出基本事件總數(shù)n=，記“3人答對題目個數(shù)之和為6”為事件A，求出事件A包含的基本事件個數(shù)，由此利用列舉法能求出從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率．【解答】解：∵從14人中任選3人，基本事件總數(shù)n=，記“3人答對題目個數(shù)之和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件個數(shù)：m=，∴從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率是：P（A）==．故選：D．【點評】本小題主要概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等，是基礎(chǔ)題．5.下列命題：①，；②，；③；④“”的充要條件是“且”中，其中正確命題的個數(shù)是（

）．A． B． C． D．參考答案：D或，所以①錯誤，②正確；或，所以③正確；且，所以④正確；綜上，正確命題的個數(shù)是．故選．6.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點A（3，1）、B（—1，3）若點C滿足，其中、，且，則點C的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.點P是曲線y=x2﹣1nx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的距離的最小值是（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；兩點間的距離公式．【分析】畫出函數(shù)的圖象，故當(dāng)點P是曲線的切線中與直線y=x﹣2平行的直線的切點時，然后求解即可．【解答】解：由題意作圖如下，當(dāng)點P是曲線的切線中與直線y=x﹣2平行的直線的切點時，最近；故令y′=2x﹣=1解得，x=1；故點P的坐標(biāo)為（1，1）；故點P到直線y=x﹣2的最小值為=；故選：B．8.從1，2，3，4這個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，平面平面，E、F分別為AB、BC的中點，M為底面ABCD內(nèi)一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡是（

）A．線段DE

B．線段DFC．以D、E為端點的一段圓弧

D．以D、F為端點的一段圓弧參考答案：A10.已知函數(shù)f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，則A、B、C的大小關(guān)系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤B

C．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，分別是雙曲線：的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

.參考答案：12.已知x＞0，y＞0，x+2y=16，則xy的最大值為．參考答案：32【考點】基本不等式．【分析】變形為x與2y的乘積，再利用基本不等式求xy的最大值即可．【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=8時取等號．故答案為32．13.如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a=

.參考答案：2∵復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，∴，∴=2故答案為：2

14.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

。參考答案：略15.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個必要不充分的條件是x∈B，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個必要不充分的條件是x∈B，即B?A，則﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案為：（﹣2，2）．16.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

則=______。參考答案：4略17.如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出的n值為

．參考答案：2【考點】偽代碼．【專題】計算題；函數(shù)思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句S←S+n，從而到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行偽代碼，可得n=5，S=0滿足條件S＜10，S=5，n=4滿足條件S＜10，S=9，n=3滿足條件S＜10，S=12，n=2不滿足條件S＜10，退出循環(huán)，輸出n的值為2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的偽代碼，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四面體中,平面,.是的中點,是的中點,點在線段上,且.(1)證明:平面;(2)若二面角的大小為,求的大小.參考答案：證明(Ⅰ)方法一:如圖6,取的中點,且是中點,所以.因為是中點,所以;又因為(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面;方法二:如圖7所示,取中點,且是中點,所以;取的三等分點,使,且,所以,所以,且,所以面;(Ⅱ)如圖8所示,由已知得到面面,過作于,所以,過作于,連接,所以就是的二面角;由已知得到,設(shè),所以,在中,,所以在中,,所以在中;19.已知直線l經(jīng)過點P（3，2），且與x軸y軸的正半軸分別交于點A，B，求l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值及此時直線的方程．參考答案：設(shè)直線方程為∵，∴a＋b=()(a＋b)=≥5+2．∴當(dāng)，即a=3＋，b=2＋時，

l在兩坐標(biāo)軸上截距之和取最小值5+2，此時直線的方程是：．20.設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，橢圓與軸左交點與點的距離為.（1）

求橢圓方程；(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當(dāng)面積為時，求.參考答案：（1）由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為（2）根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)由方程組消去得關(guān)于的方程，由直線與橢圓相交于兩點，則有，即，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得，故又因為原點到直線的距離，故的面積由，得，此時.21.命題雙曲線的離心率，命題

在R上是增函數(shù).若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍.參考答案：解：命題雙曲線的離心率，所以雙曲線，，

則……1分所以則即…………2分又因為，所以…………4分命題在R上是增函數(shù)，所以在R上恒成立.則…………….6分所以……………8分因為若“p或q”為真，“p且q”為假，所以p與q一真一假當(dāng)p真q假時，，得……11分當(dāng)p假q真時，，得…………………13分綜上，，或……………