2022-2023學年河南省商丘市路河鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年河南省商丘市路河鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示的程序框圖,輸出的結果的值為(

)A.0

B.1

C.

D.參考答案：A2.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是(

)

A． B． C． D．參考答案：D略3.若復數(shù)的積為純虛數(shù)，則實數(shù)a等于

（

）

A．3

B．5

C．6

D．7

參考答案：A略4.已知拋物線L的頂點在原點，對稱軸為x軸，圓M：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心M和A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點均在L上，若MA與MB的斜率存在且傾斜角互補，則直線AB的斜率是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出拋物線的方程，利用因為MA與MB的斜率存在且傾斜角互補，所以kMA=﹣kMB，即可求出直線AB的斜率．【解答】解：依題意，可設拋物線的方程為y2=2px，則因為圓點M（1，2）在拋物線上，所以22=2p×1?p=2，故拋物線的方程是y2=4x；又因為MA與MB的斜率存在且傾斜角互補，所以kMA=﹣kMB，即．又因為A（x1，y1）、B（x2，y2）均在拋物線上，所以，，從而有，直線AB的斜率．故選：A．【點評】本題考查拋物線的方程與性質，考查直線斜率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．5.已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C7.已知等差數(shù)列共有10項、其中奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（

）

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：Ｃ8.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C9.某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計調查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關關系，回歸方程為=0.66x+1.562．若某城市居民人均消費水平為7.675（千元），估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（）A．83% B．72% C．67% D．66%參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】把y=7.675代入回歸直線方程求得x，再求的值．【解答】解：當居民人均消費水平為7.675時，則7.675=0.66x+1.562，即職工人均工資水平x≈9.262，∴人均消費額占人均工資收入的百分比為×100%≈83%．故選：A．10.如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(－2,1)內是增函數(shù)

B.在(1,3)內是減函數(shù)C.在(4,5)內是增函數(shù)

D.在時,取到極小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是______________參考答案：12.棱長為的正方體的外接球的表面積為

▲

．參考答案：13.在報名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為__________．（結果用數(shù)值表示）．參考答案：①男女，種；②男女，種；③男女，種；∴一共有種．14.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，O是A1C1的中點，則O到平面ABC1D1的距離為

.

參考答案：略15.參考答案：16.已知直線經過點，且原點到直線的距離是2，則直線的方程是

.參考答案：或；17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，求證：≥． 參考答案：證明：

∵，∴，

，

.

以上三式相加得，即.

略19.已知圓C的極坐標方程：直線l的極坐標方程：(1)求圓心C到直線l的距離；(2)若直線l在矩陣

的交換下得到直線m，求直線m的直角坐標方程.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）求得圓的普通方程為，直線的普通方程為，由點到直線的距離公式可求得距離；（2），，，，.試題解析：圓，直線.（1）（2）考點：極坐標與普通方程的轉化、點到直線的距離公式、矩陣的運算.20.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值和最小正周期；(2)已知內角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：

①又c=3，由余弦定理，得

②解方程組①②，得。21.（本題滿分12分）某校對高二學生的視力進行了一次抽樣調查.調查時隨機抽取了一部分學生作為樣本.現(xiàn)將樣本數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間為得到如右頻率分布表：（Ⅰ）求頻率分布表中未知量的值；（Ⅱ）若該校某位高二學生被抽進本次調查的樣本的概率為，請你根據(jù)本次抽樣調查的結果估計該校高二學生中視力高于的人數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）由，于是，，

，即，，，

．

…………6分（Ⅱ）據(jù)題意，全校高三學生人數(shù)為人．根據(jù)頻率統(tǒng)計表知，該校高三學生中視力高于的人數(shù)為人．………12分22.（本小題滿分12分）過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過其焦