安徽省安慶市彌陀高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

安徽省安慶市彌陀高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線過一、三、四象限的條件是（

）． A．且 B．且 C．且 D．且參考答案：D當直線斜率大于，縱軸上截距小于時，直線過一三四象限，∴斜率，截距，∴且．故選．2.已知sinθ＞0且cosθ＜0，則角θ的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定y＞0且x＜0，進而可知θ所在的象限．【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，sinθ=＞0，cosθ=＜0，∵r＞0，∴y＞0，x＜0；∴θ在第二象限．故選：B．3.兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為,且則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.6名同學排成一排，其中甲乙兩人必須排在一起的不同排法有

（

）

A.240種

B.360種

C.720種

D.120種參考答案：A5.在數(shù)列{}中，若，則（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5參考答案：D6.若關(guān)于x的方程2x3﹣3x2+a=0在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，0]∪[1，28） B．[﹣4，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28）參考答案：C【考點】55：二分法的定義．【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的增區(qū)間為[﹣20）、（1，2]，減區(qū)間為（0，1），根據(jù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個零點可得f（0）≠0，故①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：設(shè)f（x）=2x3﹣3x2+a，則f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），x∈[﹣2，2]，令f′（x）≥0，求得﹣2≤x≤0，1≤x≤2令f′（x）＜0，求得0＜x＜1，故函數(shù)的增區(qū)間為[﹣20）、（1，2]，減區(qū)間為（0，1），∵若f（1）=0，則a=1，則f（x）=2x3﹣3x2+1=（2x+1）（x﹣1）2，與提意不符合．∴f（1）≠0根據(jù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個零點，f（﹣2）=a﹣28，f（0）=a，f（1）=a﹣1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，則f（x）=x2（2x﹣3），顯然不滿足條件，故f（0）≠0．∴①，或②．解①求得1＜a≤28，解②求得﹣4≤a＜0，故選：C．【點評】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點間的關(guān)系，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．7.若橢圓的離心率為，則實數(shù)m等于（

）

A、或

B、

C、

D、或參考答案：A略8.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題

B．命題“若”，的否定是“”

C．命題“p或q”是真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D．已知，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B略9.在極坐標系中與圓相切的一條直線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行右邊的程序（“\”為取商運算，“MOD”為取余運算），當輸入x的值為54時，最后輸出的x的值為

參考答案：4512.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B．參考答案：{x|x＜1}考點：交、并、補集的混合運算．ks5u專題：規(guī)律型．分析：先將集合A，B進行化簡，確定集合A，B的元素，然后利用補集和交集，進行交補運算．解答：解：因為A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|x＜1}，所以?UA=y|y≤1}，所以（?UA）∩B={x|x＜1}．故答案為：{x|x＜1}．點評：本題的考點是集合的交集和補集運算．先將集合進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則

_______________參考答案：0是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，，，，，，所以０．14.曲線與所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：

15.用數(shù)學歸納法證明“能被6整除”的過程中，當時，式子應變形為

▲

參考答案：用數(shù)學歸納法證明：能被6整除的過程中，當時，式子應變形為，由于假設(shè)能夠被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案為.

16.已知，，,則的取值范圍是

.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：a≤

【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得結(jié)論．【解答】解：當x1∈[，3]時，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]單調(diào)遞減，在（2，3]遞增，∴f（）=8.5是函數(shù)的最大值，當x2∈[2，3]時，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（3）=a+8是函數(shù)的最大值，又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案為：a≤．【點評】本題考查的知識是指數(shù)函數(shù)以及對勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請閱讀問題1的解答過程，然后借鑒問題1的解題思路完成問題2的解答：問題1：已知數(shù)集A={a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與兩數(shù)中至少有一個屬于A．若數(shù)集{a1，2，3，a4}具有性質(zhì)P，求a1，a4的值．解：對于集合中最大的數(shù)a4，因為a4×a4＞a4，3×a4＞a4，2×a4＞a4．所以，，都屬于該集合．又因為1≤a1＜2＜3＜a4，所以．所以，，故a1=1，a4=6．問題2：已知數(shù)集A={a1，a2，…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個屬于A．若數(shù)集{a1，1，3，a4}具有性質(zhì)P，求a1，a4的值．參考答案：【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】可模仿問題1的解答過程，判斷最大的數(shù)a4，由a4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4便可根據(jù)條件得出a4﹣a4，a4﹣3，a4﹣1都屬于該集合，這樣便可由0≤a1＜1＜3＜a4得出a1=a4﹣a4，a4﹣3=1，a4﹣1=3，從而便得出a1，a4的值．【解答】解：對于集合中最大的數(shù)a4，因為a4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4；所以a4﹣a4，a4﹣3，a4﹣1都屬于該集合；又因為0≤a1＜1＜3＜a4，所以a4﹣a4＜a4﹣3＜a4﹣1＜a4；所以a1=a4﹣a4=0，a4﹣3=1，a4﹣1=3，故a1=0，a4=4．19.(本小題滿分8分)已知0＜＜，sin＝．(1)求tan的值；(2)求cos2＋sin(＋)的值．參考答案：解：(1)因為0＜＜，?sin＝，故?cos＝，所以?tan＝．?(2)cos2＋sin(＋)＝1－2sin2＋cos＝1－＋＝．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點，求證：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根據(jù)已知條件判斷ABED為平行四邊形，故有BE∥AD，再利用直線和平面平行的判定定理證得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先證明ABED為矩形，可得BE⊥CD①．現(xiàn)證CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位線的性質(zhì)可得EF∥PD，從而證得CD⊥EF②．結(jié)合①②利用直線和平面垂直的判定定理證得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD內(nèi)，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四邊形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED為矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥