2024年高中物理新教材同步講義選修第一冊(cè)學(xué)習(xí)筆記第2章 3　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量

3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解回復(fù)力的概念，知道回復(fù)力在機(jī)械振動(dòng)中的特征(重點(diǎn))。2.會(huì)用動(dòng)力學(xué)方法分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、回復(fù)力、速度、加速度的變化規(guī)律(重點(diǎn))。3.會(huì)用能量守恒的觀點(diǎn)分析水平彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能、勢(shì)能、總能量的變化規(guī)律(重難點(diǎn))。一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力如圖所示為水平方向的彈簧振子模型。(1)當(dāng)小球離開O點(diǎn)后，是什么力使其回到平衡位置的？(2)使小球回到平衡位置的力與小球離開平衡位置的位移的大小及方向有何關(guān)系？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．回復(fù)力(1)定義：使振動(dòng)物體回到__________的力。(2)方向：總是指向________________。(3)表達(dá)式：F＝________。式中“－”號(hào)表示F與x方向相反。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)理論上可以證明，如果物體所受的力具有________的形式，物體就做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置________的大小成________，并且總是指向________________，物體的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)0的固定于一點(diǎn)的彈簧下端掛一質(zhì)量為m的小球，釋放后小球做上下振動(dòng)，彈簧始終沒(méi)有超出彈性限度，小球的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？如果是，什么力充當(dāng)回復(fù)力？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．回復(fù)力的性質(zhì)回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個(gè)力或某個(gè)力的分力提供。它一定等于振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上所受的合力。例如：如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈簧彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈簧彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，在光滑地面上質(zhì)量為m的木塊隨質(zhì)量為M的滑塊一起振動(dòng)，木塊的回復(fù)力由靜摩擦力提供。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式中，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān)。例如丙圖中，木塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F＝－eq\f(mk0,M＋m)x＝－kx，其中比例系數(shù)k和彈簧的勁度系數(shù)k0不同。3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度由F＝－kx及牛頓第二定律F＝ma可知：a＝－eq\f(k,m)x，加速度a與位移x的大小成正比，方向與位移方向相反。(1)小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它的位移方向和加速度的方向相反。()(2)回復(fù)力的大小與速度的大小無(wú)關(guān)，速度增大時(shí)，回復(fù)力可能增大，也可能減小。()例1(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B．彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用C．小球由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回復(fù)力逐漸增大D．小球由O向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置例2(多選)如圖所示，物體m系在兩水平彈簧之間，兩彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，今向右拉動(dòng)m，然后釋放，物體在B、C間振動(dòng)(不計(jì)阻力)，O為平衡位置，則下列判斷正確的是()A．m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC＝OBB．m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC≠OBC．回復(fù)力F＝－kxD．回復(fù)力F＝－3kx判斷振動(dòng)物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法1．振動(dòng)物體的回復(fù)力滿足F＝－kx；2．振動(dòng)物體的位移x與時(shí)間t滿足x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)函數(shù)關(guān)系；3．振動(dòng)物體的振動(dòng)圖像是正弦曲線。二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量如圖所示為水平彈簧振子，小球在A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。(1)從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球的動(dòng)能如何變化？彈簧彈性勢(shì)能如何變化？振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能是否變化？(2)如果使小球振動(dòng)的振幅增大，小球回到平衡位置的動(dòng)能是否增大？振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能是否增大？振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能的大小與什么因素有關(guān)？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．能量轉(zhuǎn)化彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程就是________和________互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程。(1)在最大位移處，______最大，______為零。(2)在平衡位置處，________最大，________最小。2．能量特點(diǎn)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能______，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種____________的模型。3．對(duì)于彈簧的勁度系數(shù)和小球質(zhì)量都一定的系統(tǒng)，________越大，機(jī)械能越大。如圖所示，A、B兩個(gè)物體與輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)在光滑水平面上M、N兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A、B間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O。(1)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)拿走A物體，振動(dòng)系統(tǒng)的最大動(dòng)能有什么變化？(2)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)拿走A物體，振動(dòng)系統(tǒng)的最大彈性勢(shì)能有什么變化？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由振動(dòng)系統(tǒng)和振幅決定，對(duì)同一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，能量越大。2．在振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能完成兩次周期性變化。物體的位移減小，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，位移增大，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能。(1)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，任意時(shí)刻的動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變。()(2)振幅越大的彈簧振子，系統(tǒng)機(jī)械能也一定越大。()(3)物體在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體振幅減小，故總機(jī)械能減小。()例3(多選)在光滑斜面上的物塊A被平行于斜面的輕彈簧拉住靜止于O點(diǎn)，如圖所示?，F(xiàn)將物塊A沿斜面拉到B點(diǎn)無(wú)初速度釋放，物塊A在B、C范圍內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．OB越長(zhǎng)，系統(tǒng)的機(jī)械能越大B．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊A的機(jī)械能守恒C．物塊A與輕彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的勢(shì)能，當(dāng)物塊A在C點(diǎn)時(shí)最大，當(dāng)物塊A在O點(diǎn)時(shí)最小D．物塊A與輕彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的勢(shì)能，當(dāng)物塊A在C點(diǎn)時(shí)最大，當(dāng)物塊A在B點(diǎn)時(shí)最小例4如圖所示為某個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，由圖像可知()A．在0.1s時(shí)，由于位移為零，所以彈簧振子的能量為零B．在0.2s時(shí)，彈簧振子具有最大勢(shì)能C．在0.35s時(shí)，彈簧振子的能量尚未達(dá)到最大值D．在0.4s時(shí)，振子的動(dòng)能最大三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化如圖所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向?yàn)檎较?，則振子從B運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，位移方向?yàn)開_______，大小逐漸________；回復(fù)力方向?yàn)開_______，大小逐漸________；振子速度方向?yàn)開_______，大小逐漸________；動(dòng)能逐漸________；勢(shì)能逐漸______。(均選填“正”“負(fù)”“增大”或“減小”)1.如圖所示為水平的彈簧振子示意圖。(1)當(dāng)小球遠(yuǎn)離平衡位置過(guò)程中，位移增大，回復(fù)力、加速度和勢(shì)能增大，速度和動(dòng)能減??；當(dāng)小球靠近平衡位置過(guò)程中，位移減小，回復(fù)力、加速度和勢(shì)能減小，速度和動(dòng)能增大。(2)當(dāng)小球位于A′到O點(diǎn)之間時(shí)，位移方向向左，回復(fù)力和加速度方向均向右；當(dāng)小球位于O到A點(diǎn)之間時(shí)位移方向向右，回復(fù)力和加速度方向均向左；A′→O→A過(guò)程中，速度方向向右，A→O→A′過(guò)程中，速度方向向左。2．說(shuō)明：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量對(duì)應(yīng)關(guān)系不同。位置不同，則位移不同，加速度、回復(fù)力不同，但是速度、動(dòng)能、勢(shì)能可能相同，也可能不同，關(guān)鍵看各矢量的方向性。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的最大位移處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置處，F(xiàn)＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大。(1)當(dāng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移減小時(shí)，其速度和加速度的方向一定相同。()(2)當(dāng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的速度變化最快時(shí)，其動(dòng)能最大。()(3)當(dāng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的加速度與速度反向時(shí)，其回復(fù)力正在減小。()(4)在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)能相等的兩個(gè)時(shí)刻，其加速度一定相同。()例5(多選)一個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T，設(shè)t1時(shí)刻小球不在平衡位置，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到t2時(shí)刻，小球的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)<eq\f(T,2)，如圖所示，則()A．t2時(shí)刻小球的加速度一定跟t1時(shí)刻的加速度大小相等、方向相反B．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，小球的加速度先減小后增大C．在t1～