高考數(shù)學(xué)壓軸題（新高考版）：專題19 立體幾何與空間向量（選填壓軸題）（學(xué)生版）

專題19立體幾何與空間向量（選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①空間幾何體表面積和體積 1②外接球問題 3③內(nèi)切球問題 5④動點問題 6①空間幾何體表面積和體積1．（2023·山西運城·山西省運城中學(xué)校校考二模）風(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國古代勞動人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源.如圖，是某高一年上級學(xué)生制作的一個風(fēng)箏模型的多面體為的中點，四邊形為矩形，且，當(dāng)時，多面體的體積為（

）

A． B． C． D．2．（2023·福建寧德·校考模擬預(yù)測）“辛普森（Simpson）公式”給出了求幾何體體積的一種估算方法：幾何體的體積V等于其上底面的面積S、中截面（過高的中點且平行于底面的截面）的面積的4倍、下底面的面積之和乘以高h(yuǎn)的六分之一，即.我們把所有頂點都在兩個平行平面內(nèi)的多面體稱為擬柱體.在這兩個平行平面內(nèi)的面叫作擬柱體的底面，其余各面叫作擬柱體的側(cè)面.中國古代名詞“芻童”（原來是草堆的意思）就是指上下底面皆為矩形的擬柱體.已知某“芻童”尺寸如圖所示，且體積為，則它的高為（

）

A． B． C． D．43．（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實驗中學(xué)?？既＃┛萍际且粋€國家強盛之根，創(chuàng)新是一個民族進步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器，極目一號（如圖1）是中國科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國的實力．“極目一號”Ⅲ型浮空艇長55米，高19米，若將它近似看作一個半球、一個圓柱和一個圓臺的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號”Ⅲ型浮空艇的表面積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．4．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）仿鈞玫瑰紫釉盤是收藏于北京故宮博物院的一件明代宣德年間產(chǎn)的瓷器．該盤盤口微撇，弧腹，圈足．足底切削整齊．通體施玫瑰紫釉，釉面棕眼密集，美不勝收．仿鈞玫瑰紫釉盤的形狀可近似看成是圓臺和圓柱的組合體，其口徑為15.5cm，足徑為9.2cm，頂部到底部的高為4.1cm，底部圓柱高為0.7cm，則該仿鈞玫瑰紫釉盤圓臺部分的側(cè)面積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：π的值取3，）

A． B． C． D．5．（2023·河北·校聯(lián)考三模）已知四面體中，，則該四面體體積的最大值為．6．（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知正三棱柱所有頂點都在球O上，若球O的體積為，則該正三棱柱體積的最大值為.7．（2023·海南·海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）三棱錐中，平面，，若，，則該三棱錐體積的最大值為；8．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知圓柱外接球的表面積為，則該圓柱表面積的最大值為.②外接球問題1．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)?？既＃┮阎睦忮F的底面是矩形，高為，，，，，則四棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）如圖，邊長為的正方形ABCD所在平面與矩形ABEF所在的平面垂直，，N為AF的中點，，則三棱錐外接球的表面積為（

）

A． B． C． D．3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）點是圓柱上底面圓周上一動點，是圓柱下底面圓的內(nèi)接三角形，已知在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，三棱錐的體積最大值為，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．4．（2023·海南·海南中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，三棱錐中，的面積為8，則三棱錐外接球的表面積的最小值為（

）

A． B． C． D．5．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，正三角形中，、分別為邊、的中點，其中，把沿著翻折至的位置，則當(dāng)四棱錐的體積最大時，四棱錐外接球的表面積為.

6．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，正三角形ABC中，D，E分別為邊AB，AC的中點，其中，把沿著DE翻折至的位置，得到四棱錐，則當(dāng)四棱錐的體積最大時，四棱錐外接球的球心到平面的距離為.

7．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測）在三棱錐中，為等邊三角形，平面，若，則三棱錐外接球的表面積的最小值為.8．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知三棱錐中，Q為BC中點，，側(cè)面底面，則過點Q的平面截該三棱錐外接球所得截面面積的取值范圍為．9．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測）在長方體中中，，AD＝2，M是棱的中點，過點B，M，的平面交棱AD于點N，點P為線段上一動點，則三棱錐外接球表面積的最小值為．③內(nèi)切球問題1．（2023春·江蘇淮安·高二?？茧A段練習(xí)）已知三棱柱中，，，平面垂直平面，，若該三棱柱存在體積為的內(nèi)切球，則三棱錐體積為（

）A． B．4 C．2 D．2．（2023·福建寧德·校考模擬預(yù)測）將一個半徑為2的球削成一個體積最大的圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的半徑為（

）A． B．C． D．3．（2023春·江西贛州·高一江西省龍南中學(xué)?？计谀┮阎拿骟w的棱長為12，先在正四面體內(nèi)放入一個內(nèi)切球，然后再放入一個球，使得球與球及正四面體的三個側(cè)面都相切，則球的體積為（

）A． B． C． D．4．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義：與圓錐的底面和各母線均相切的球，稱為圓錐的內(nèi)切球，此圓錐稱為球的外切圓錐．已知某圓錐的內(nèi)切球半徑等于1，則該圓錐體積的最小值為（

）A． B． C． D．5．（多選）（2023春·浙江·高二校聯(lián)考期末）已知半徑為1的球內(nèi)切于半徑為，高為的一個圓錐（球與圓錐的側(cè)面、底面都相切），則下列說法正確的是（

）A． B．圓錐的體積與表面積之比為定值C．圓錐表面積的最小值是 D．當(dāng)圓錐的表面積最小時，圓錐的頂角為60°6．（2023春·貴州黔西·高二校考階段練習(xí)）正三棱錐的三條棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為.7．（2023春·四川成都·高一四川省成都列五中學(xué)校考階段練習(xí)）已知圓錐的底面半徑為2，高為，則該圓錐的內(nèi)切球表面積為.8．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，有一半徑為單位長度的球內(nèi)切于圓錐，則當(dāng)圓錐的側(cè)面積取到最小值時，它的高為．

9．（2023春·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）如圖，在直三棱柱中，，，該三棱柱存在體積為的內(nèi)切球，為的中點，為棱上的動點，當(dāng)直線、與平面成角相等時，，此時四面體的外接球表面積為.

④動點問題1．（2023·寧夏石嘴山·統(tǒng)考一模）圓錐的底面半徑為，母線長為，是圓錐的軸截面，是的中點，為底面圓周上的一個動點（異于、兩點），則下列說法正確的是（

）A．存在點，使得 B．存在點，使得C．三棱錐體積最大值為 D．三棱錐體積最大值為2．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在棱長為的正方體中，分別為棱的中點，為線段上一個動點，則下列說法不正確的是（

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A．存在點，使直線平面B．存在點，使平面平面C．三棱錐的體積為定值D．平面截正方體所得截面的最大面積為3．（2023·四川·成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)校考三模）如圖，已知正方體的棱長為1，分別是棱，的中點．若點為側(cè)面正方形內(nèi)（含邊界）的動點，且平面，則與側(cè)面所成角的正切值最大為（

）

A．2 B．1 C． D．4．（多選）（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？级＃┤鐖D，在三棱柱中，平面，是棱上的一個動點，則（

）

A．直線與直線是異面直線B．周長的最小值為C．存在點使得平面平面D．點到平面的最大距離為5．（多選）（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在棱長為1的正方體中，點為的中點，點，分別為線段，上的動點，則（

）A． B．平面可能經(jīng)過頂點C．的最小值為 D．的最大值為6．（多選）（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考三模）如圖，在直三棱柱中，，，點是上的動點，點是上的動點，則（

）

A．//平面 B．與不垂直C．存在點、，使得 D．的最小值是7．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？既＃┤鐖D，在四棱柱中，平面，，，，為棱上一動點，過直線的平面分別與棱，交于點，，則下列結(jié)論正確的是．對于任意的點，都有對于任意的點，四邊不可能為平行四邊形當(dāng)時，存在點，使得為等腰直角三角形存在點，使得直線平面8．（2023·北京大興·校考三模）如圖，在正方體，中，，分別為線段，上的動點.給出下列四個結(jié)論: