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文檔簡(jiǎn)介
2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷:離散型隨機(jī)變量的分布列
一、選擇題(共20小題;)
1.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(X=
0)=()
A.0B.i11C.i2D.-
233
2.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,則下列不能夠成為X的概率分布的是()
A.0,0,0,1,0
B.0,0.1,0.2,0.3,0.4
C.p,1—p(p∈R)
D.——--T…,-~~——?-(n∈N*)
1×22×3(n-l)nn''
3.設(shè)〃為一個(gè)離散型隨機(jī)變量,則下列選項(xiàng)中可以作為η的分布列中各項(xiàng)概率的是()
AA.一一I,l1l,一
22
B.0.1,0.2,0.3,0.4
C.-,?…,…
23n
Clllllll11
D.一,—X-,—×—r,—Xf,…,一XF
22323223323n
4.設(shè)隨機(jī)變量f的概率分布列為P(f=k)=Q(?f,其中Zc=0,1,2,那么Q的值為()
A-B.-C.-D.2
5131913
5.己知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=Zc)=去,Zc=1,2,…,則P(2<X≤4)等于()
6.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量ξ描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(ξ=0)等于
()
112
A.0B.-C.-D.-
323
7.由于電腦故障,使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以“x,y”代替),其分布列如下:
X123456
P0.200.100.x50.100.1y0.20
則丟失的兩個(gè)數(shù)據(jù)均y依次為()
A.2,5B.3,4C.4,5D.2,3
8.若隨機(jī)變量X的分布列為
X-2-10123
P0.10.20.20.30.10.1
則當(dāng)P(X<α)=0.8時(shí),實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍是()
A.(-∞,2]B.[1,2]C.(1,2]D.(1,2)
9.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為
X1234
111
P-m
346
則P(IX—3|=1)等于()
?,?B.三C,-D」
121246
10.下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是()
A.B.
X-IO1
P0.30.40.4
X123
P0.40.7-0.1
C.D.
X-IO1
P0.30.40.3
X0.10.10.7
P0.30.40.5
11.已知隨機(jī)變量X的分布列如表(其中Q為常數(shù)):
X012345
P0.10.1A0.30.20.1
則P(l≤XW3)等于()
A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7
12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下,則P(IX-2|=1)等于()
X1234
111
P--m-
643
A?B.1C?D.i
122126
13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面上分別刻有1到6個(gè)點(diǎn)數(shù))的隨機(jī)試驗(yàn)中,用X表示
骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù),那么P(X≤3)等于()
A.iB.-C.-D.i
6432
14.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為
X45678910
P0.020.040.060.090.280.290.22
則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()
A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51
15.某小組有5名男生、3名女生,從中任選3名同學(xué)參加活動(dòng),若X表示選出女生的人數(shù),則
P(X≥2)=()
A.iB噂C.-D.-
75677
16.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X1
3
Γ-------
51010
則X的均值E(X)等于()
?lB.2c?iD.3
17.已知某一離散型隨機(jī)變量X的分布列如下,且E(X)=6.3,則Q的值為()
X4a9
P0.50.1b
A.5B.6C.7D.8
18.若隨機(jī)變量X的分布列為
X012
Ill
P
424
則X的數(shù)學(xué)期望E(X)是()
A.iB.iC.1D.-
422
19.已知f的分布列為
ξ1234
111
P663m
設(shè)〃=2f—5,則ES)=()
A.-B.-C-D/
2332
20.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X==。=景廠=123,4),則P(2<X≤4)等于()
A-B」C.-D.i
101052
二、填空題(共5小題;)
21.一個(gè)均勻的小正方體的六個(gè)面中,三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)0,兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)
2.將這個(gè)小正方體拋擲2次,用X表示向上的數(shù)的積,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是
22.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為
X71215222530
11?1
P-k---2/c
63612
則k的值為.
23.已知隨機(jī)變量的f的分布列如下圖所示,則x+y=:若EG)=1,則
D(ξy)=.
<012
1
PXWy
24.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X01234
P0.20.10.10.3m
若隨機(jī)變量丫=IX-21,則p(y=2)=.
25.己知盒中有10個(gè)燈泡,其中8個(gè)正品、2個(gè)次品.需要從中取出2個(gè)正品,每次取出1個(gè),取
出后不放回,直到取出2個(gè)正品為止,設(shè)f為取出的次數(shù),則P(f=4)=.
三、解答題(共5小題;)
26.2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示,微信注冊(cè)用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億.微信用戶平均年齡只有
26歲,97.7%的用戶在50歲以下,86.2%的用戶在18?36歲之間.為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信
用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,
結(jié)果如下:
微信群數(shù)量頻數(shù)頻率
0至5個(gè)00
6至10個(gè)300.3
11至15個(gè)300.3
16至20個(gè)ac
20個(gè)以上5b
合計(jì)1001
(1)求α,b,c的值;
(2)若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率;
(3)以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率,若從全市大學(xué)生中隨
機(jī)抽取3人,記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望
EX.
27.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X01234
P0.20.10.10.3m
求:
(1)2X+1的分布列;
(2)IX-H的分布列.
28.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列P(X=。=ak(k=1,2,3,4,5).
(1)求常數(shù)α的值;
(2)求P(x≥3
⑶求p(1?<x<∣)?
29.箱中裝有4個(gè)白球和m個(gè)黑球.規(guī)定取出一個(gè)白球得2分,取出一個(gè)黑球得1分,現(xiàn)從箱中任
取3個(gè)球,假設(shè)每個(gè)球被取出的可能性都相等.記隨機(jī)變量X為取出的3個(gè)球所得分之和.
(1)若P(X=6)=∣,求租的值;
(2)當(dāng)m=3時(shí),求X的分布列.
30.2019年國(guó)慶期間,舉國(guó)上下以各種不同的形式共慶新中國(guó)成立70周年,某商家計(jì)劃以“我和我
的祖國(guó)”為主題舉辦一次有獎(jiǎng)消費(fèi)活動(dòng),此商家先把某品牌酒重新包裝,包裝時(shí)在每瓶酒的包裝
盒底部隨機(jī)印上"中''國(guó)”"夢(mèng)"三個(gè)字樣中的一個(gè),之后隨機(jī)裝箱(1箱4瓶),并規(guī)定:若顧客
購(gòu)買(mǎi)的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字為同一個(gè)字,則此顧客獲得一等獎(jiǎng),此箱酒可優(yōu)惠36元;
若顧客購(gòu)買(mǎi)的一箱酒的四瓶酒底部集齊了“中”“國(guó)”二字且僅有此二字,則此顧客獲得二等獎(jiǎng),此
箱酒可優(yōu)惠27元;若顧客購(gòu)買(mǎi)的一箱酒中的四瓶酒的底部集齊了“中”“國(guó)”“夢(mèng)”三個(gè)字,則此顧
客獲得三等獎(jiǎng),此箱酒可優(yōu)惠18元(注:每箱單獨(dú)兌獎(jiǎng),箱與箱之間的包裝盒不能混).
(1)①設(shè)f為顧客購(gòu)買(mǎi)一箱酒所優(yōu)惠的錢(qián)數(shù),求f的分布列;
②若不計(jì)其他損耗,商家重新包裝后每箱酒提價(jià)ɑ元,試問(wèn)α取什么范圍時(shí)才能使活動(dòng)后的
利潤(rùn)不會(huì)小于搞活動(dòng)之前?
(2)若顧客一次性購(gòu)買(mǎi)3箱酒,并都中獎(jiǎng),可再加贈(zèng)一張《我和我的祖國(guó)》電影票,顧客小張
一次性購(gòu)買(mǎi)3箱酒,共優(yōu)惠了72元,求小張能得到電影票的概率?
答案
1.C【解析】設(shè)失敗率為p,則成功率為2p,
所以X的分布列為
Xol
Pp2p
由p+2p=1,得P=,,即P(X=0)=?.
2.C【解析】選項(xiàng)A、B顯然合適;
對(duì)于選項(xiàng)D,J-+^+...+-±-+i=1-i+!-1+-+?-?+^=1
1×22×3(n-l)nn223n-1nn
又;(n∈0,l),?∈(0,1),所以D合適;
選項(xiàng)C中,由于P是實(shí)數(shù),不妨取p=3,則l-p=-2<0,不符合非負(fù)性,故選C.
利用離散型隨機(jī)變量分布列的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行判斷.
3.B【解析】選項(xiàng)A,因?yàn)閿?shù)列-:,1,T中含有負(fù)數(shù),所以不能作為分布列的概率.選項(xiàng)B,0.1,
0.2,0.3,0.4均為正數(shù)且其和為1,可以作為分布列的概率.選項(xiàng)C,因?yàn)椋?:+;+…+工+…>1,
234n
所以不能作為分布列的概率.選項(xiàng)D,因?yàn)?"打黃圭+如*+…+p親=%OPi=;.
(1-?)≠1,所以不能作為分布列的概率?
4.D
5.A
6.B【解析】設(shè)P(ξ=1)=p,則P(ξ=O)=I-p.
依題意知,p=2(l-p),
解得p=∣?
故p(f=O)=I-p=:
7.A
8.C【解析】由隨機(jī)變量X的分布列知,P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0,3,
P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,
則當(dāng)P(X<α)=0.8時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].
9.B【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)得出;+巾+;+;=1,
346
則7n=P隨機(jī)變量X的分布列為
4
X1234
Illl
p————
3446
所以P(∣X-3I=1)=P(X=4)+P(X=2)=?.
10.C
11.C【解析】由概率之和等于1可知4=0.2,
所以P(l≤X≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6.
故選:C.
12.C【解析】τn=P(IX-2∣=1)=i÷i=?.
44oIZ
13.D
P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)
14.C【解析】=0.28+0.29+0.22
=0.79.
15.C
16.A
17.C
18.C
19.C【解析】由分布列的性質(zhì)可得:7÷i+∣+m=l,解得τn=j
6633
所以E(f)=lx;+2x;+3x;+4x;=?,
oO65o
因?yàn)閂=2f—5,所以ES)=2E(f)-5=2×^-5=∣.
OJ
20.B
【解析】由分布列的性質(zhì)知,
工+三+2+*=1,
2a2a2a2a
貝UQ=5,
所以P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=卷4+石4=而7
【解析】當(dāng)兩數(shù)中有一個(gè)。時(shí),x=o;
當(dāng)兩數(shù)都為1時(shí),X=L
當(dāng)兩數(shù)中有一個(gè)1,一個(gè)2時(shí),X=2;
當(dāng)兩數(shù)都為2時(shí),X=4,則X可取0,1,2,4.
易知P(X=O)=++=
P(X=I)=IxI=I,
P(X≡2)=2×i×i=i,
P(X=4)=i×l=?,
故X的分布列為
X0124
P—3—11—1__
49936
所以EX=O+g+"t=a
22.三
38
22
23.-,?
33
【解析】由題意可知:x+y+∣=1,l×∣+2×y=l,
解得y=%x=3f
所以%+y=?,
D(f)=?(θ-I)2+i×(1-I)2+?×(2-I)2=|.
24.0.5
【解析】由分布列的性質(zhì),知0.2+0.1+0.1+0.3+Wi=1,
所以Tn=0.3.
由y=2,BpIX_2I=2,得X=4或X=O,
所以
P(Y=2)=P(X=4或X=0)
=P(X=4)+P(X=0)
=0.3+0.2
=0.5.
25??
26.(1)由己知得:0+30+30+α+5=100,
解得α=35,
所以b=三=上,c=—=
1002010020
(2)記“2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)”為事件A,
則P⑷=單型=9
5oo
所以2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率為∣∣?
(3)依題意可知,微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率為P=|.
X的所有可能取值0,1,2,3.
則P(X=O)=CK∣)°(IVy=急
P(X=I)=C"I)】(I-1)?=券
P(X=2)=C既2(-。=券
30
pσ=3)=c!g)(ι-∣)=?
其分布列如下:3
8
25
%2X
?÷
27.(1)由分布列的性質(zhì)知:0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,
所以m=0.3.
首先列表為:
X01234
2X+113579
IX-II10123
從而由上表得兩個(gè)分布列為:
2X+1的分布列:
2X+113579
P0.20.10.10.30.3
(2)IX-Il的分布列:
IX-H0123
P0.10.30.30.3
28.(1)由題意得隨機(jī)變量X的分布列如表所示.
1234
%5555?
Pa2a3a4a5a
由分布列的性質(zhì)得,α+2Q+3Q+4α+5ɑ=1,解得。=卷.
(2)解法一:
p(x≥∣)=P(X=I)+P(X.)+P(X=1)
=415+-1i5-+415
4
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