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文檔簡(jiǎn)介

2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷:離散型隨機(jī)變量的分布列

一、選擇題(共20小題;)

1.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(X=

0)=()

A.0B.i11C.i2D.-

233

2.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,則下列不能夠成為X的概率分布的是()

A.0,0,0,1,0

B.0,0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1—p(p∈R)

D.——--T…,-~~——?-(n∈N*)

1×22×3(n-l)nn''

3.設(shè)〃為一個(gè)離散型隨機(jī)變量,則下列選項(xiàng)中可以作為η的分布列中各項(xiàng)概率的是()

AA.一一I,l1l,一

22

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.-,?…,…

23n

Clllllll11

D.一,—X-,—×—r,—Xf,…,一XF

22323223323n

4.設(shè)隨機(jī)變量f的概率分布列為P(f=k)=Q(?f,其中Zc=0,1,2,那么Q的值為()

A-B.-C.-D.2

5131913

5.己知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=Zc)=去,Zc=1,2,…,則P(2<X≤4)等于()

6.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量ξ描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(ξ=0)等于

()

112

A.0B.-C.-D.-

323

7.由于電腦故障,使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以“x,y”代替),其分布列如下:

X123456

P0.200.100.x50.100.1y0.20

則丟失的兩個(gè)數(shù)據(jù)均y依次為()

A.2,5B.3,4C.4,5D.2,3

8.若隨機(jī)變量X的分布列為

X-2-10123

P0.10.20.20.30.10.1

則當(dāng)P(X<α)=0.8時(shí),實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍是()

A.(-∞,2]B.[1,2]C.(1,2]D.(1,2)

9.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為

X1234

111

P-m

346

則P(IX—3|=1)等于()

?,?B.三C,-D」

121246

10.下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是()

A.B.

X-IO1

P0.30.40.4

X123

P0.40.7-0.1

C.D.

X-IO1

P0.30.40.3

X0.10.10.7

P0.30.40.5

11.已知隨機(jī)變量X的分布列如表(其中Q為常數(shù)):

X012345

P0.10.1A0.30.20.1

則P(l≤XW3)等于()

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下,則P(IX-2|=1)等于()

X1234

111

P--m-

643

A?B.1C?D.i

122126

13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面上分別刻有1到6個(gè)點(diǎn)數(shù))的隨機(jī)試驗(yàn)中,用X表示

骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù),那么P(X≤3)等于()

A.iB.-C.-D.i

6432

14.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為

X45678910

P0.020.040.060.090.280.290.22

則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()

A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51

15.某小組有5名男生、3名女生,從中任選3名同學(xué)參加活動(dòng),若X表示選出女生的人數(shù),則

P(X≥2)=()

A.iB噂C.-D.-

75677

16.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X1

3

Γ-------

51010

則X的均值E(X)等于()

?lB.2c?iD.3

17.已知某一離散型隨機(jī)變量X的分布列如下,且E(X)=6.3,則Q的值為()

X4a9

P0.50.1b

A.5B.6C.7D.8

18.若隨機(jī)變量X的分布列為

X012

Ill

P

424

則X的數(shù)學(xué)期望E(X)是()

A.iB.iC.1D.-

422

19.已知f的分布列為

ξ1234

111

P663m

設(shè)〃=2f—5,則ES)=()

A.-B.-C-D/

2332

20.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X==。=景廠=123,4),則P(2<X≤4)等于()

A-B」C.-D.i

101052

二、填空題(共5小題;)

21.一個(gè)均勻的小正方體的六個(gè)面中,三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)0,兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)

2.將這個(gè)小正方體拋擲2次,用X表示向上的數(shù)的積,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是

22.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為

X71215222530

11?1

P-k---2/c

63612

則k的值為.

23.已知隨機(jī)變量的f的分布列如下圖所示,則x+y=:若EG)=1,則

D(ξy)=.

<012

1

PXWy

24.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X01234

P0.20.10.10.3m

若隨機(jī)變量丫=IX-21,則p(y=2)=.

25.己知盒中有10個(gè)燈泡,其中8個(gè)正品、2個(gè)次品.需要從中取出2個(gè)正品,每次取出1個(gè),取

出后不放回,直到取出2個(gè)正品為止,設(shè)f為取出的次數(shù),則P(f=4)=.

三、解答題(共5小題;)

26.2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示,微信注冊(cè)用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億.微信用戶平均年齡只有

26歲,97.7%的用戶在50歲以下,86.2%的用戶在18?36歲之間.為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信

用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,

結(jié)果如下:

微信群數(shù)量頻數(shù)頻率

0至5個(gè)00

6至10個(gè)300.3

11至15個(gè)300.3

16至20個(gè)ac

20個(gè)以上5b

合計(jì)1001

(1)求α,b,c的值;

(2)若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率;

(3)以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率,若從全市大學(xué)生中隨

機(jī)抽取3人,記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望

EX.

27.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X01234

P0.20.10.10.3m

求:

(1)2X+1的分布列;

(2)IX-H的分布列.

28.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列P(X=。=ak(k=1,2,3,4,5).

(1)求常數(shù)α的值;

(2)求P(x≥3

⑶求p(1?<x<∣)?

29.箱中裝有4個(gè)白球和m個(gè)黑球.規(guī)定取出一個(gè)白球得2分,取出一個(gè)黑球得1分,現(xiàn)從箱中任

取3個(gè)球,假設(shè)每個(gè)球被取出的可能性都相等.記隨機(jī)變量X為取出的3個(gè)球所得分之和.

(1)若P(X=6)=∣,求租的值;

(2)當(dāng)m=3時(shí),求X的分布列.

30.2019年國(guó)慶期間,舉國(guó)上下以各種不同的形式共慶新中國(guó)成立70周年,某商家計(jì)劃以“我和我

的祖國(guó)”為主題舉辦一次有獎(jiǎng)消費(fèi)活動(dòng),此商家先把某品牌酒重新包裝,包裝時(shí)在每瓶酒的包裝

盒底部隨機(jī)印上"中''國(guó)”"夢(mèng)"三個(gè)字樣中的一個(gè),之后隨機(jī)裝箱(1箱4瓶),并規(guī)定:若顧客

購(gòu)買(mǎi)的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字為同一個(gè)字,則此顧客獲得一等獎(jiǎng),此箱酒可優(yōu)惠36元;

若顧客購(gòu)買(mǎi)的一箱酒的四瓶酒底部集齊了“中”“國(guó)”二字且僅有此二字,則此顧客獲得二等獎(jiǎng),此

箱酒可優(yōu)惠27元;若顧客購(gòu)買(mǎi)的一箱酒中的四瓶酒的底部集齊了“中”“國(guó)”“夢(mèng)”三個(gè)字,則此顧

客獲得三等獎(jiǎng),此箱酒可優(yōu)惠18元(注:每箱單獨(dú)兌獎(jiǎng),箱與箱之間的包裝盒不能混).

(1)①設(shè)f為顧客購(gòu)買(mǎi)一箱酒所優(yōu)惠的錢(qián)數(shù),求f的分布列;

②若不計(jì)其他損耗,商家重新包裝后每箱酒提價(jià)ɑ元,試問(wèn)α取什么范圍時(shí)才能使活動(dòng)后的

利潤(rùn)不會(huì)小于搞活動(dòng)之前?

(2)若顧客一次性購(gòu)買(mǎi)3箱酒,并都中獎(jiǎng),可再加贈(zèng)一張《我和我的祖國(guó)》電影票,顧客小張

一次性購(gòu)買(mǎi)3箱酒,共優(yōu)惠了72元,求小張能得到電影票的概率?

答案

1.C【解析】設(shè)失敗率為p,則成功率為2p,

所以X的分布列為

Xol

Pp2p

由p+2p=1,得P=,,即P(X=0)=?.

2.C【解析】選項(xiàng)A、B顯然合適;

對(duì)于選項(xiàng)D,J-+^+...+-±-+i=1-i+!-1+-+?-?+^=1

1×22×3(n-l)nn223n-1nn

又;(n∈0,l),?∈(0,1),所以D合適;

選項(xiàng)C中,由于P是實(shí)數(shù),不妨取p=3,則l-p=-2<0,不符合非負(fù)性,故選C.

利用離散型隨機(jī)變量分布列的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行判斷.

3.B【解析】選項(xiàng)A,因?yàn)閿?shù)列-:,1,T中含有負(fù)數(shù),所以不能作為分布列的概率.選項(xiàng)B,0.1,

0.2,0.3,0.4均為正數(shù)且其和為1,可以作為分布列的概率.選項(xiàng)C,因?yàn)椋?:+;+…+工+…>1,

234n

所以不能作為分布列的概率.選項(xiàng)D,因?yàn)?"打黃圭+如*+…+p親=%OPi=;.

(1-?)≠1,所以不能作為分布列的概率?

4.D

5.A

6.B【解析】設(shè)P(ξ=1)=p,則P(ξ=O)=I-p.

依題意知,p=2(l-p),

解得p=∣?

故p(f=O)=I-p=:

7.A

8.C【解析】由隨機(jī)變量X的分布列知,P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0,3,

P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,

則當(dāng)P(X<α)=0.8時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].

9.B【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)得出;+巾+;+;=1,

346

則7n=P隨機(jī)變量X的分布列為

4

X1234

Illl

p————

3446

所以P(∣X-3I=1)=P(X=4)+P(X=2)=?.

10.C

11.C【解析】由概率之和等于1可知4=0.2,

所以P(l≤X≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6.

故選:C.

12.C【解析】τn=P(IX-2∣=1)=i÷i=?.

44oIZ

13.D

P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

14.C【解析】=0.28+0.29+0.22

=0.79.

15.C

16.A

17.C

18.C

19.C【解析】由分布列的性質(zhì)可得:7÷i+∣+m=l,解得τn=j

6633

所以E(f)=lx;+2x;+3x;+4x;=?,

oO65o

因?yàn)閂=2f—5,所以ES)=2E(f)-5=2×^-5=∣.

OJ

20.B

【解析】由分布列的性質(zhì)知,

工+三+2+*=1,

2a2a2a2a

貝UQ=5,

所以P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=卷4+石4=而7

【解析】當(dāng)兩數(shù)中有一個(gè)。時(shí),x=o;

當(dāng)兩數(shù)都為1時(shí),X=L

當(dāng)兩數(shù)中有一個(gè)1,一個(gè)2時(shí),X=2;

當(dāng)兩數(shù)都為2時(shí),X=4,則X可取0,1,2,4.

易知P(X=O)=++=

P(X=I)=IxI=I,

P(X≡2)=2×i×i=i,

P(X=4)=i×l=?,

故X的分布列為

X0124

P—3—11—1__

49936

所以EX=O+g+"t=a

22.三

38

22

23.-,?

33

【解析】由題意可知:x+y+∣=1,l×∣+2×y=l,

解得y=%x=3f

所以%+y=?,

D(f)=?(θ-I)2+i×(1-I)2+?×(2-I)2=|.

24.0.5

【解析】由分布列的性質(zhì),知0.2+0.1+0.1+0.3+Wi=1,

所以Tn=0.3.

由y=2,BpIX_2I=2,得X=4或X=O,

所以

P(Y=2)=P(X=4或X=0)

=P(X=4)+P(X=0)

=0.3+0.2

=0.5.

25??

26.(1)由己知得:0+30+30+α+5=100,

解得α=35,

所以b=三=上,c=—=

1002010020

(2)記“2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)”為事件A,

則P⑷=單型=9

5oo

所以2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率為∣∣?

(3)依題意可知,微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率為P=|.

X的所有可能取值0,1,2,3.

則P(X=O)=CK∣)°(IVy=急

P(X=I)=C"I)】(I-1)?=券

P(X=2)=C既2(-。=券

30

pσ=3)=c!g)(ι-∣)=?

其分布列如下:3

8

25

%2X

27.(1)由分布列的性質(zhì)知:0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,

所以m=0.3.

首先列表為:

X01234

2X+113579

IX-II10123

從而由上表得兩個(gè)分布列為:

2X+1的分布列:

2X+113579

P0.20.10.10.30.3

(2)IX-Il的分布列:

IX-H0123

P0.10.30.30.3

28.(1)由題意得隨機(jī)變量X的分布列如表所示.

1234

%5555?

Pa2a3a4a5a

由分布列的性質(zhì)得,α+2Q+3Q+4α+5ɑ=1,解得。=卷.

(2)解法一:

p(x≥∣)=P(X=I)+P(X.)+P(X=1)

=415+-1i5-+415

4

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