2024屆五年高考數(shù)學(xué)（文）真題分類訓(xùn)練：一 集合與常用邏輯用語

專題一集合與常用邏輯用語

考點(diǎn)1集合

題組

一、選擇題

1.12023全國卷甲，5分］設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={14},

N={2,5},則NUCuM=(A)

A.[2,3,5}B.[1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

[解析]由題意知,={2,3,5},又N={2,5},所以NURM={2,3,5},故

選A.

2.[2023全國卷乙,5分]設(shè)全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N=

[0,1,6},則MUQN=(A)

A.{0,2,4,6,8}B.[0,1,16,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

[解析]由題意知，CuN={2,4,8},所以MU5={0,2,4,6,8}.故選A.

3.[2023天津,5分]已知集合U={123,4,5},A={1,3},B={1,2,4},則

(QB)U4=(A)

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

[解析]解法一因?yàn)閁={123,4,5},B={1,2,4},所以QB={3,5}，又A=

[1,3},所以(QB)U2={1,3,5}.故選A.

解法二因?yàn)閍={1,3},所以aU(Cm)UA，所以集合(QB)UA中必含有元素

1,3,所以排除選項(xiàng)C,D；觀察選項(xiàng)A,B,因?yàn)?WB,所以5CQB,即5c

(QB)UA,故選A.

4.[2023新高考卷I,5分]已知集合M={-2-1,0,1,2},N={x\x2-x-

6>0},則MClN=(C)

A.[-2-1,0,1}B.[0,1,2}C.{-2}D.{2}

[解析]解法一因?yàn)镹={x\x2-%-6>0]={x\x23或％W—2},所以Mn

N={—2},故選C.

解法二由于1WN,所以1WMCIN,排除A,B；由于20N,所以20MCl

N,排除D.故選C.

5.[2023新高考卷II,5分]設(shè)集合4={0,—a},B={l,a—2,2a—2},若」U

B,則a=(B)

2

A.2B.1C.-D.-1

3

[解析]依題意，有a—2=0或2a—2=0.當(dāng)a—2=0時，解得a=2,止匕時

4={0-2},B={1,0,2},不滿足aCB；當(dāng)2a—2=0時，解得a=1,止匕

時4=<0-1},B=[-1,0,1},滿足aCB.所以a=1,故選B.

6.[2022浙江,4分]設(shè)集合4={1,2},B={2,4,6},則[UB=(D)

A.{2}B.[1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

[解析]由集合并集的定義，得aUB={1,2,4,6},故選D.

7.[2022全國卷甲，5分]設(shè)集合4=[-2-1,0,1,2},B=<%|0<%<|}，則4n

B=(A)

A.[0,1,2}B.{-2-1,0}C.[0,1}D.[1,2}

[解析]因?yàn)榧?={久|0工久<|},所以集合B中的整數(shù)有0,1,2,所以an

B=[0,1,2).

8.[2022全國卷乙,5分]集合M={2,4,6,8,10},N={尤|—1<%<6},則Mn

N=(A)

A.{2,4}B.{2,4,6}C.[2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

[解析]由題意知MCN={2,4},故選A.

9.[2022北京，4分]已知全集U=<%|-3<%<3},集合4=<%|-2<%<

1]，則C“=(D)

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U

(1,3)

[解析]因?yàn)槿疷=(—3,3),2=(—2,1],所以CM=(—3,-2]U(1,3),故選

D.

10.[2022新高考卷II,5分]已知集合4={-1,1,2,4},B={x\|x-1|<

1},則aClB=(B)

A.{-1,2}B.{1,2}C.[1,4}D.{-1,4}

[解析]由|%—1|W1，M-i<%-1<1-解得0W%W2,所以B={%|0W

x<2},所以aClB={1,2},故選B.

11.[2022新高考卷I,5分]若集合M={久|々<4},N={x\3x>1},則MCl

N=(D)

11

A.{x|0<%<2]B.{x|-<%<2]C.[x|3<x<16]D.{x|-<%<16]

［解析］因?yàn)镸={久|?<4},所以M=<%|0<%<16}；因?yàn)镹={x\3x>

1),所以N={x\x2：}.所以MClN={%弓W%<16},故選D.

12.［2021新高考卷I,5分］設(shè)集合2=<%|-2<x<4］,B={2,3,4,5},則4n

B=(B)

A.{2}B.［2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

［解析］因?yàn)?={%|-2<%<4},B=［2,34,5),所以2CB={2,3}.故選B.

13.［2021新高考卷II,5分］若全集U={1,2,3,4,5,6},集合4={1,

3,6},B={2,3,4},則4n(CyB)=(B)

A.{3}B,［1,6}C.［5,6}D.［1,3}

［解析］因?yàn)镼B={1,5,6},A={1,3,6},所以2Cl(QB)={1,6}.故選B.

14.［2021全國卷甲,5分］設(shè)集合M={1,3,5,7,9},N={x\2x>7},則MPlN=

(B)

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

［解析］由題得集合N={x|x>|),所以MCN={5,7,9}.故選B.

15.［2021全國卷乙,5分］已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},

則Q(MUN)=(A)

A.{5}B.［1,2}C.{3,4}D.［1,2,3,4}

［解析］解法一因?yàn)榧螹=［1,2},N={3,4},所以MUN={1,2,3,4}.又全集

U={1,2,3,4,5},所以Q(MUN)={5}.故選A.

解法二因?yàn)镼(MUN)=(QM)n(CuN),QUM={3,4,5},QVN={1,2,5},

所以G(MUN)={3,4,5}n{1,2,5}={5}.故選A.

【方法技巧】補(bǔ)集轉(zhuǎn)化規(guī)律：Cu(MUN)=(CMCi(CuN)；Cu(MCN)=

(QM)UGN).

16.［2021浙江，4分］設(shè)集合4={x\x>1},B=［x|-1<%<2},則4ClB=

(D)

A.{x\x>—1}B.{x\x>1}C.{x|-1<%<1}D.{x|l<%<2］

［解析］因?yàn)榧蟖={x\x>1},B={%|-1<%<2},所以aCiB={x\l<x<

2).故選D.

17.［2021北京，4分］已知集合2={為|—1<%<1},B={久|O<%<2},則

aUB=(B)

A.{x|0<%<1}B.{x|-1<%<2}C.[%|1<%<2}D.{x|0<%<1]

[解析]集合a=[%|-1<%<1],B=[%|o<%<2]，所以aUB={X|-I<%<

2)，故選B.

18.[2021天津,5分]設(shè)集合4={-1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4}，則

nB)UC=(C)

A.{0}B.[0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.[0,2,3,4}

[解析]因?yàn)閍={—1,0,1},B={1,3,5},所以aClB={1}，又C={0,2,4}，所以

(anB)uc=[0,i,2,4}，故選c.

19.[2020全國卷I,5分]已知集合a={x\x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},

則anB=(D)

A.[-4,1}B.{1,5}C.[3,5}D.[1,3}

[解析]由-3x-4<0,得一1〈光<4,即集合a={%|-1<%<4},又集

合3={-4,1,3,5},所以anB={1,3},故選D.

20.[2020全國卷II,5分]已知集合2=(x||%|<3,x6Z],B-{x||x|>1,

xeZ],則aCiB=(D)

A.0B.{-3,—2,2,3}C.{-2,0,2}

D.{-2,2}

[解析]因?yàn)閍={%|-3<%<3,%CZ}={-2-1,0,1,2},B={x\x>1或％<

-1,XEZ),所以aClB={-2,2},故選D.

21.[2020全國卷III,5分]已知集合2=[1,2,3,5,7,11],B={x\3<%<15},則

ACyB中元素的個數(shù)為(B)

A.2B.3C.4D.5

[解析]；集合Z=[1,2,3,5,7,11},集合B={x\3<%<15},???4ClB=

{5,7,11},4ClB中有3個元素，故選B.

22.[2020新高考卷II,5分]設(shè)集合4={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},則4n

B=(C)

A.{1,8}B.{2,5}C.{2,3,5}D.{1,2,3,

5,8)

[解析]由已知得aClB={2,3,5},故選C.

23.［2020新高考卷I,5分］設(shè)集合2={%|1<%<3］,B={x\2<%<4}，則

AkJB=(C)

A.{x\2<%<3}B.{x\2<%<3}C.{x\l<%<4}D.{x\l<%<4}

［解析］a={x\l<%<3},B-{x\2<%<4},則aUB={x\l<%<4},故

選c.

24.［2020北京，4分］已知集合2=［-1,0,1,2},B={x|0<%<3},則4ClB=

(D)

A.{-1,0,1}B.［0,1}C.［-1,1,2}D.［1,2}

［解析］由題意得，aClB={1,2}，故選D.

25.［2020天津，5分］設(shè)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3］,集合4=

［-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},則4n(CuB)=(C)

A.［-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.

［-3-2-1,1,3)

［解析］由題知QB={—2,—1,1},所以an(QB)={—l,l},故選C.

26.［2019全國卷II,5分］已知集合2={x\x>-1},B={x\x<2},則4n

B=(C)

A.(-1,+8)B.(—8,2)C.(-1,2)D.0

［解析］依題意得anB=<%|-1<%<2},選c.

27.［2019北京，5分］已知集合2={x|-1<x<2},B=(x\x>1}，則4UB=

(C)

A.(-1,1)B.(1,2)C.(—1,+8)D.(l,+8)

［解析］由題意得auB={%|%〉一1},即auB=(-1,+8),故選c.

二、填空題

28.［2020江蘇,5分］已知集合2={-1,0,1,2},2={0,2,3},則4ClB=

￡0.21.

［解析］由交集的定義可得aCB=［0,2}.

29.［2019江蘇，5分］已知集合a=［-1,0,1,6},B={x\x>0,xCR},則An

B［1.6}.

［解析］由交集的定義可得anB=［1,6}.

考點(diǎn)2常用邏輯用語

題組

選擇題

1.[2023天津,5分]“a?=爐，，是，，@2+,=2ab”的(B)

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

[解析]因?yàn)?a?=爐"qua——b或a=b"，aa2+b2-lab"Q"a=

b”，所以本題可以轉(zhuǎn)化為判斷“a=—匕或a=匕”與“a=匕”的關(guān)系，又

“a=—b或a=6"是“a=b”的必要不充分條件，所以“a?=爐”是

"a?+加=2ab"的必要不充分條件.故選B.

2.[2023新高考卷I,5分]設(shè)%為數(shù)列的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：｛冊｝為等差數(shù)

列；乙：｛子｝為等差數(shù)列.則(C)

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

[解析]若｛冊｝為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,則冊=%+(n—l)d,所以%=

71al+d,所以+=%+(n—1)?7,所以^^—+=的+(72+1—1)?

:a+5—1)苧=?,為常數(shù)，(等差數(shù)列的定義)

所以｛乎｝為等差數(shù)列，即甲=乙；若｛曰｝為等差數(shù)列，設(shè)其公差為t,則曰=

Y+(n—l)t-ar+(ji—l)t,所以*=na1+n(n-l)t,所以當(dāng)n22時，

dn=Sn_Sn_i=71al+TL(Tl_1)t_[(71一])Q]+(71-1)(Tl—2)t]=Q]+

2(n—l)t,當(dāng)九=1時，Si=Qi也滿足上式，所以a九=%+2(n—l)t(ne

N),所以。九+1—CLn=CL^+2(71+1—l)t—+2(71—l)t]=2t,為常數(shù)，

所以｛冊｝為等差數(shù)列，即甲U乙.所以甲是乙的充要條件，故選C.

3.[2022浙江，4分]設(shè)％ER,則“sin%=1”是"cos久=0"的(A)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

[解析]由sinx=1,得x=2/CTI+(fcGZ),貝!Jcos(2/m+])=cos]=0,

故充分性成立；又由cos%=0,得％=Mi+eZ),而sin(/CTI+/)=1或

—1,故必要性不成立.所以"sinX=1"是"cos%=0"的充分不必要條件，故

選A.

4.［2022北京，4分］設(shè)｛即｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“包工為遞增數(shù)

列”是“存在正整數(shù)N。，當(dāng)n〉No時,an>0”的（C）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

［解析］設(shè)無窮等差數(shù)列｛冊｝的公差為d（d豐0）,貝1）即-a1+（n-l）d-dn+

ar-d,若｛冊｝為遞增數(shù)列，貝必>0,則存在正整數(shù)時,使得當(dāng)n>No時，

an-dn+a1-d>0,所以充分性成立；若存在正整數(shù)N（）,使得當(dāng)n>N（）

時，an-dn+—d>0,即d>對任意的n>N。，neN*均成立，由

于nr+8時，手T0,且dAO,所以d>0,｛M｝為遞增數(shù)列，必要性成

立.故選C.

5.［2022天津，5分］“光是整數(shù)”是“2%+1是整數(shù)”的（A）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

［解析］若％是整數(shù)，則2%+1是整數(shù)；當(dāng)％=［時，2%+1是整數(shù)，但久不是整

數(shù).所以“久是整數(shù)”是“2%+1是整數(shù)”的充分不必要條件，故選A.

6.［2021全國卷乙，5分］已知命題p:BxER,sinx<1;命題q:\/xeR,el%l>1,

則下列命題中為真命題的是（A）

A.pAqB.-ipAqC.pA-iqD.-i（pVq）

［解析］因?yàn)閟in%C,所以CR,使得sin%<1,所以命題p是真命題.

因?yàn)閂%GR,|%|>0,所以可得e團(tuán)>e°=1,所以命題q是真命題.于是可知

pAq是真命題，->pAq是假命題，pA->q是假命題，-i（pVq）是假命題.故選

A.

7.［2021浙江,4分］已知非零向量a力,c，則“a?c=b?c”是“a=b”的

（B）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

［解析］由a,c=b?c可得(a—b)?c=0,所以(a—b)_Lc或。=b,所

以"a?c=b?c”是“a=b”的必要不充分條件.故選B.

8.［2021北京，4分］設(shè)函數(shù)/(%)的定義域?yàn)椋?,1］,則“函數(shù)/(%)在［0,1］上單

調(diào)遞增”是“函數(shù)/(無)在［0,1］上的最大值為/(I)”的(A)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

［解析］設(shè)P：函數(shù)/(%)在［0,1］上單調(diào)遞增，q：函數(shù)/(%)在［0,1］上的最大值為

/(I),由單調(diào)性的定義可知，pnq成立，而q分p,舉反例如圖所示.

9.［2021天津,5分］已知aGR，則“a〉6”是“a?>36"的(A)

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

［解析］解法一若a>6，則由不等式的性質(zhì)得a?>36，即a>6na?>36;若

a2>36，則a<一6或a>6，即a2>36#a>6.所以“a>6”是'/>36”

的充分不必要條件，故選A.

解法二令A(yù)={a\a>6},B—{a\a2>36}=［a\a<-6或a>6},因?yàn)?GB且

2AB,所以“a>6”是“a?>36”的充分不必要條件，故選A.

10.［2020天津，5分］設(shè)aGR，則“a>工”是aa2〉a”的(A)

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

［解析］由a?>a得a>1或a<0,反之，由a>1得a?>a,則“a>1"是

“a?>a”的充分不必要條件，故選A.

11.［2020浙江，4分］已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線2."2,律共

面”是“2,71兩兩相交”的(B)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

［解析］由TH,九，2在同一平面內(nèi)，可能有W1,律』兩兩平行，所以巾71”可能沒有

公共點(diǎn)，所以不能推出m,九，2兩兩相交.由m,律,2兩兩相交且m,2不經(jīng)過同

一點(diǎn)，可設(shè)2nm=4』nn=B,7Hnn=C,且awn,所以點(diǎn)a和直線n確定

平面a,而B,CCri,所以B,Cea,所以2ua,所以ni,n』在同一平面

內(nèi).故選B.

12.［2020北京，4分］已知a,pER，則''存在/CGZ使得a=Mi+(―1)?”

是"sina=sin￡”的(C)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

［解析］若存在keZ使得a=/ar+(―1)半，則當(dāng)/c=2nCZ時，a-2nn+

B,則sina=sin(2jrn:+6)=sin6；當(dāng)/c=2n+1,neZ時，a—

(2n+1)11-°,則sina—sin(2nn+TT—?)=sin(Ti一夕)=sin0.若sina—

sin0,則a=2)m+夕或a=2THT+TT—夕，neZ,即a=kn+(―1)上口，

keZ,故選C.

13.［2019全國卷III,5分］記不等式組q+y氣6h表示的平面區(qū)域?yàn)镈命題

(zx-y>U

p:3(%,y)ED,2x+y>9;命題q:V(%,y)ED,2x+y<12.下面給出了四個命

題

①PVq②-ipVq

③pA-iq@->PA-iq

這四個命題中，所有真命題的編號是(A)

A.①③B.①②C.②③D.③④

［解析］作出不等式組表示的平面區(qū)域。如圖中陰影部分所示，直線2%+y=9

和直線2%+y=12均穿過了平面區(qū)域。，不等式2%+y>9表示的區(qū)域?yàn)橹本€

2%+y=9及其右上方的區(qū)域，所以命題p正確；不等式2%+yW12表示的區(qū)

域?yàn)橹本€2%+y=12及其左下方的區(qū)域，所以命題q不正確.所以命題pVq和

pA-iq正確.故選A.

【速解】在不等式組表示的平面區(qū)域。內(nèi)取點(diǎn)(7,0),點(diǎn)(7,0)滿足不等式2%+

y>9,所以命題p正確；點(diǎn)(7,0)不滿足不等式2%+yW12,所以命題q不正

確，所以②④不正確，排除B,C,D.故選A.

14.［2019天津，5分］設(shè)％GR，則“0<%V5”是“|久一1|<1