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認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：方**（實名認(rèn)證）

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IP屬地：河北 上傳時間：2024-03-11 格式：PDF 頁數(shù)：42 大?。?.64MB 積分：12 舉報 版權(quán)申訴

2023年軍隊文職人員(數(shù)學(xué)1)考前?？荚囄逄拙碇?五)附

詳解

一、單選題

—?

設(shè)向里組。1，C2，，α知秩為r，則()°

1.

A、必定r<s

B、向量組中任意個數(shù)小于r的部分組線性無關(guān)

C、向量組中任意r個向量線性無關(guān)

D、若s>r,則向量組中任意r+I個向量必線性相關(guān)

答案：D

解析：A項，r可能與S相等；B項，若rVs,向量組中可以有兩個向量成比例；

C項，當(dāng)r小于s/2時，r個向量可能相關(guān)；D項，任意r+1個向量若不線性相

關(guān)，則向量組的秩為r+1,故必相關(guān)。

?,I

2.設(shè)函數(shù)?-γ-'l-I,則()。

A、×=0,X=I都是f(x)的第一類間斷點

Bxx=0,X=I都是f(x)的第二類間斷點

C、x=0是f(x)的第一類間斷點，x=1是f(x)的第二類間斷點

D、x=0是f(x)的第二類間斷點，x=1是f(x)的第一類間斷點

答案：D

Iim/(X)=Ii□ι---=OC

ex^l-1

Iim/(X)=Iim-—=-1

x→l-x→Γ

ex^1-1

?imf(X)=Iim——=0

x→Px→l*—

解析：因ei-l故χ=o是f(χ)的第二類間斷點，X

=1是f(χ)的第一類間斷點。

3.

1io

設(shè)總體X?，*9,102),乂、%「.’0是一組樣本次=41^,服從的分布是:

Wi=I

AvN(9,10)

B、N(9,102)

C、N(9,5)

DvN(9,2)

答案：A

提示:若總體X-N(μ,/)1為樣本容量,則樣本均值又?N,g).

解析:

,微分方程c。SydX+(l+e=)sInydy=O滿足初始條件y∣χ=0=等的特解是()o

4.3

cosy=A(l+ex)

AK4

z

Bxcosy=l÷e

C、cosy=4(l+ex)

D、cos2y=l+ex

答案：A

原方程可整理為：SiTd'二1,兩邊取不定積分得:

cosy(1+e*β)

x

-［戛4'=-1_L_=>Incosy=ln(l+β)+C=>cosJ=C(I+/)'

■cosV?l÷e-x

其中C為任意常數(shù)。將初始條件代入，可知C1?

C=-

解析:4

5已知JrC)=ZeT,則小(工)是:

A~(j+l)e~x<R(x+l)e~7

A*Zιɑ??K-2dj?

XXz

Tj?+De+l.)e[

C.二drD.(工dx

XX

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

提示:把f(D=zeT化為/(外形式。

解析：'工/

設(shè)1=f,z=2，代入fQ)=；e，，即fCr)=}er,求微分。

JCtt?

6.若f(—x)=f(×)(―∞<x<÷∞),在(一8,0)內(nèi)，f'(×)>0,

千"(×)<0,則在(0,+∞)內(nèi)()0

A、f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凸的

B、f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凹的

C、f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凸的

D、f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凹的

答案：C

解析：f(-X)=f(x)?f(x)為偶函數(shù)?？蓪?dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，可導(dǎo)

奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)。故f'(X)是奇函數(shù)，產(chǎn)(X)是偶函數(shù)。由χ∈(一

8,0)時，f,(x)>0,f〃(x)<0,故x∈(0,+∞)時，V(X)<0,

f〃(x)<0,則函數(shù)單調(diào)減少且其圖像是向上凸的。

7.

設(shè)%>0(71=1,2,...),Sn=QI+…+%，則數(shù)列｛Sn｝?界是數(shù)列｛%｝收斂的()

A、充分必要條件

B、充分非必要條件

C、必要非充分條件

D、即非充分地非必要條件

答案：B

解析：

由于4>0,｛5,｝是單調(diào)遞增的，可知當(dāng)數(shù)列｛$”｝有界時，｛$”｝收斂，也即吧L是存在

的，此時有Hma“=lim(sJ=IimS-Iim$i=0,也即｛α｝收斂.

n→∞w→∞?z?->00w→∞(ftJ

反之，｛alt｝收斂，｛4｝卻不一定有界,例如令4=1,顯然有｛q｝收斂，但％=〃是無界

的.故數(shù)列｛sn｝有界是數(shù)列｛an｝收斂的充分非必要條件，選(B).

丫"-4丫=6%通解為()O

2x2x

A.y=Cιe--(C2+X∕4)e-(其中6,C2為任意常數(shù))

-2x2x仍任意常數(shù))

B.y=Cιe+(C2+X∕4)e(MΦCυC

C.y=Cιe-2x+(C2+X∕4)e-2x(其中“C2為任意常數(shù))

2x2x任意常數(shù))

8.D.y=Cιe--(C2+X∕4)e(MφCυC2?

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

原方程為y"-4y=e2x,其弁次方程對應(yīng)的特征方程為4=0,解得4，2

=±2,故其對應(yīng)的弁次方程y"-4y=0的通解為yι=Cιe-2x+C2e2xo因為

非齊次方程右端的非弁次項為e2x,2為特征方程的單根，故原方程特解可設(shè)

為Y*=Axe2x，代入原方程得A=I/4,故原方程的通解為丫=丫1+丫*=（：通-

2x+Ce2x+xe2×∕4,其中Ci，C2為任意常數(shù)。

解析:2

9.

已知平面過點?。?,1,O）,I2（0,0,1）,M3（0,1,1）,則與平面垂直且過點（1,1,

1）的直線的對稱方程為（）o

Av丁=T=-T

x-1Z-1

Bv丁=丁，E1

Z-I

C、"T"s"T~

x-l>-1?-1

Dv?O-I

答案：B

設(shè)點A=(1,1*0)?B~(0?0?1)?C~(0>1*1)(

所以有MB=(-1,7,1),4C=(-1,0,1)?

從而平面兀的法向量為______ijk,

n-AB×AC-~?-I1--i-k

-I0I

故所求直線的方向向量為(-1,0,-1),又直線過點(1,1,1),

從而直力方程為X-I=Z-I..

,

解析：??■

10.對于函數(shù)y=sin(tanx)—tan(sinx)(0≤x≤π),x=n∕2是()。

A、連續(xù)點

B、第一類間斷點

C、可去間斷點

D、第二類間斷點

答案：D

對于函數(shù)y=sin(tanx)-tan(sinx)，其挈嚴(yán)阿')及

嗎sm(tanx)均不存在。故X="邛寸是第二類間斷點。

解析：F

—>—>—>

設(shè)a,b為非零向里，且aJLb,則必有()

-?—?—>—?

>A.Ia+bI=IaI+IbI

—?—>—?

>B.∣a+b∣=∣a∣-Ibl

—>—>—>—>

>C.Ia+bI=Ia-bI

—>—?—?——?

WD.a+b=a-b

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

由向里與平面幾何圖形之間的關(guān)系可知，aJLbfi寸，以a,b為邊的四邊

形為矩形，且G+b∣與Ia-b∣均是該矩形的時角線長，則必有∣7+b∣

解析:=∣a-b∣°

12.

設(shè)αι=H(COS√x-l),α2=√x∣∏(l+步),。3=vzxTT-L當(dāng)工T()十時，以上二個無窮小量按照從低階與

Aa1,α2,α3

B?2,ɑ?,ɑl

C?2,01,03

Da3,α2,α1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

l

當(dāng)工—Q^*?trOj-H(COSy/x-1)~-?^i,a2-√?ln(l+班)~?^,ɑ?=?∕x+1-1~??r所以3個無窮小量按照從低階生

選B

13.若向量組α,β,Y線性無關(guān)a,β,δ線性相關(guān)，則()。

Axa必可由B,γ,δ線性表示

B、B必不可由a,γ,δ線性表示

C、δ必可由a,β,Y線性表示

Dxb必不可由a,γ,B線性表示

答案：C

.?(x2~4√÷√=25

方程；表-1示--下述哪種圖形？

14.IZ=-3

A、單葉雙曲面

B、雙曲柱面

Cv雙曲柱面在平面x=0上投影

D、x=-3平面上雙曲線

答案：D

解析：提示：兩曲面聯(lián)立表示空間一曲線，進(jìn)一步可斷定為在x=-3平面上的雙

曲線。

設(shè)y=arctaneX-InJ,：JK1I<dy∕dx)IX=I.=(),

A.(l-e)/(e2+l)

B.e4(e2+l)

C.e/(e2+l)

2

15D.(e-l)/(e+l)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

為了簡化計算，將原方程進(jìn)行適當(dāng)變形

V=arctane-hι∣-；----

1Ve?x+1

=arctanex-τ+^-ta(e2x+1)

則包=_^__√S2=X∑1.(dy∕dχ)Ix=I=(e-

dxe“71e*x+le-x+l

解析：D/*+1)。

16.

(2013)已知直線L：-f=X耳=三F,平面皿一2z+2y+Z-T=O,則：

A、L與n垂直相關(guān)

BxL平行于n,但L不在n上

C、L與n非垂直相關(guān)

D、L在n上

答案:C

解析.提示：S={3,—1,2},n={-2,2,1),S?n≠0,S與n不垂直。

所以L不平行于萬,從而B、D不成立;又因SH短故不垂直,A不成立；

即L與X非垂直相交。

17.設(shè)曲線y=1∕x與直線V=X及x=2所圍圖形的面積為A,則計算A的積分表達(dá)

式為().

dx

xdx+

f(~十)d

f(?-x)dx

xdx

D、JI

答案：B

三條曲線八十、…及一所圍,的圖形如圖

-7所示,故所求面積4=f(*Y)乜應(yīng)選(B).

解析：圖-7

AW

B{∏2}

C{(-l)nsinπ}

D∣(-i)n^∣

18.下列選項中收斂的數(shù)列是()

A、A

B、B

CvC

D、D

答案：D

解析:

此題實際上只需要用觀察法即可得到結(jié)論，無需利用概念證明.當(dāng)然觀察不僅是靠感

覺，而是要有邏輯依據(jù).比如根據(jù)極限有有界性，由于｛/｝顯然無界，立即得到(B)中數(shù)

列是發(fā)散的.根據(jù)極限值的唯一性，由于(A)中數(shù)列下標(biāo)為奇數(shù)的項均為0,下標(biāo)為偶

數(shù)的項均為1,即奇偶數(shù)項分別趨于不同的值，從而可知該數(shù)列發(fā)散.

由于正弦函數(shù)是一個周期為2；T的周期函數(shù)，當(dāng)〃T8時，(-1)"Sin〃并不能無限趨近于

一個確定的值，因而(C)中數(shù)列也發(fā)散.

由于Um(-l)"-^-=0,故(D)中數(shù)列收斂.選(D)

19.

設(shè)L是從A(l,0)到B(-1,2)的直線段，則曲線積分∫Jx+/ds=()o

A、-2√Σ

B、2。

C、2

D、O

答案：B

解析：L的方程為x+y=1°

20.設(shè)函數(shù)f(x)在(-8,+8)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則f(x)

Bx兩個極小值點和一個極大值點

C、兩個極小值點和兩個極大值點

D、三個極小值點和一個極大值點

答案：C

解析：由圖可知，f(X)在(-8,0)內(nèi)先增加再減少再增加，(0,+∞)內(nèi)

先減少再增加，函數(shù)f(χ)有兩個極小值點和一個極大值點。在X=O處，f'

(×)在左邊的部分大于0,在右邊的部分小于0,故χ=0點也是極大值點。綜

上所述，函數(shù)f(χ)有兩個極小值點和兩個極大值點。

'd>Γyf(.x,y)djc?

21.改變積分次序JD'J，J,則有下列哪一式

Λ.?dxI/(x,j)djf

B.?d?I/(z,y)dy+jd?[?f(x,y)dy

C.[d?[/(τ,?)dy

JOJ0

D.J?d???f(τ,y')dy

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

解析：提示：把積分區(qū)域D復(fù)原，作直線：x=6-y,x=y并求交點，再作出直線y

=3,y=0得到區(qū)域D,如題圖所示，改變積分順序，先3y后X,由于上面邊界曲

線是由兩個方程給出，則把D分剖成兩部分：D1、D2,然后分別按先y后X的積

分順序，寫出二次積分的形式。

22.

設(shè)n階矩陣/的伴隨矩陣Iwo,若R￡2?［是非齊次方程組

心J的互不相等的解.則對應(yīng)齊次方程組?d"=d的基礎(chǔ)解系:

A、不存在

B、僅含一個非零解向量

C、含有兩個線性無關(guān)的解向量

D、含有三個線性無關(guān)的解向量

答案：B

解析:

解：/的概念大家可別忘了，這是很早以前講的。/稱為矩

陣/的伴隨矩陣,/是矩陣?4中所有元素的代數(shù)余子式所組

成的矩陣。

現(xiàn)在我要告訴大家一個我之前沒有講過但是卻很容易推導(dǎo)

出來的知識點：方陣/中某元素的代數(shù)余子式必定是方陣X

的一個〃T階子式。這很好推導(dǎo)，因為方陣中的一個元素的

代數(shù)余子式就是方陣去掉該元素所在行和所在列后剩下的

矩陣所對應(yīng)的行列式，而方陣的〃T階子式的定義也是這個。

明白了吧。

而此題說AJ。,這就意味著矩陣/的”，個數(shù)中至少有一個不

為零，也就是說方陣X的/個元素中至少有一個元素的代數(shù)

余子式不為零。我們知道，矩陣秩的定義是：若存在邛介子

式不為零，而，+1階子式都為零.則矩陣的秩為人所以此

題立刻可以得出這樣的結(jié)論：矩陣?4的秩為〃-1或〃。

而且我建議同學(xué)們，干脆直接把這句話背下來：若n階方

陣/的伴隨矩陣/W。,則d的秩為n-1或n。

那么在此題中，矩陣/的秩到底是〃T還是〃呢？題中說心4

有四個不同的解,根據(jù)第3章的“核心考點2——方程組的

求解”中的非齊次方程組的解法的步驟2（判斷解的類型）,

可以知道非齊次方程組解的類型只有三種：無解、唯一解、

無窮多解。而此題說該非齊次方程組有四個不同的解，則顯

然該非齊次方程組有無窮多解。也就是nr<〃,所以立刻

可以知道矩陣/的秩為〃T而不是"。

因為齊次方程組d=3的未知數(shù)個數(shù)為〃，r（∕）="T.所以齊

次方程組d-G的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)為

w-r（Λ）=υ-（w-l）=lo此題應(yīng)選擇（B）選項。

答案：（B）。

r2”，0≤x<1

23函數(shù)AG=∣4τ,γχw3，在Ll時，的極限是（）。

Av2

B、3

C、0

D、不存在

答案：D

,Γ34'

24.矩陣152」的特征值是：

A?S二2Cr二7D.L

IL-7?λi-2lλ2==2IA2=-2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

3"β?4

解析.提示:令∣A-λE∣=O,即t.2―=o,解得尢=一2山=7.

25.曲線："=s'nx(°<&E)與直線"=農(nóng)'尸°圍成一個平面圖形。此平面

圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積是：

AsB?C,?+lD.f+1

4N4&

A、A

B、B

CxC

D、D

答案：A

解析：提示：畫出平面圖形，繞X軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)體，旋轉(zhuǎn)體體積

Vj=jTrSin2ZdT

再積分。

Z=e?r立(其中D:7+

26.將D化為極坐標(biāo)系下的二次積分，其形式

為下列哪一式？

A.I=J；的卜，drB.7=4由［e'dr

Γ2nfl2

C.I=2dθIe~r^rdrD.I=dθe-rrdr

JOJOJOJO

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：化為極坐標(biāo)系下的二次積分，面積元素

dσ=rdrg,把N=rcos3,y=ri而代入。

27.設(shè)a、B均為非零常數(shù)，已知f(×+×0)=af(x)恒成立，且f'(0)=

B,貝IJf(×)在xθ處()

Avf'(×0)=aB

Bvf'(xθ)=a

Cvf'(xθ)=β

D`不可導(dǎo)

答案：A

門)K)

χ→0X

=Iima/.-/("+O)

x→Oχ

=ιim≤i?k≤12i

x→Oχ

.?(?)-/(θ)CA

=ayvll?m——-----=af(0)=0p

解析：一°?

i、I------χ≠o

/f(X)=SX

28.設(shè).1'二°,則fQOO)(0)=()。

A、1/101

B、-1/101

C、-1/100

Dv1/100

答案：A

Y2V3IB√01

因b=l+x+土+'+…+VJ+土τKc?(x),故將f(X)展開成

2!3!1∞!101!皿',

麥克勞林公式得==1+±+±+…+-+亡-RJX)。

X2!3!1∞!101!

又f(x)=f(0)+f^(0)x+...+f(100)(0)X100/(100!)+

RlOO(×)，根據(jù)χl0°的系數(shù)相同可得f(10°)(0)/(100!)=1/

解析.(101!),即f(l00)(0)=1/101o

V=I(Z-I)If-2∣dz

29.曲線?l.在點x=0處的切線方程為()。

Axy=x

B、y=×^2

Cxy=x∕2

Dxy=2x

答案:D

?r=I∣,f-lι∣f-2dr....................

解析：?兩邊再對X求導(dǎo)得：v'—(×-1)(X—2)O當(dāng)X

=O時，V(0)=0,y'(O)=2,故切線方程為y=2x<>

30.

設(shè){aj,{bn},{j}均為非負(fù)數(shù)列,且Iimajl=(Mim瓦=IJimJ=8,則必有

f∕o*OO“一?8W-

AAn<Bn對任意N成立?

BBn<Crl對任意N成立

C極限IimaltC”不存在

Iff3

D極限Iim6“J不存在

Il-*OO

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

方法一）由于Iim6=1≠0,Iimj=∞,則Iim6”c“=∞,即該極限不存在，故應(yīng)選

W-*OO.f8w-→OQ

的是n無限增大時數(shù)列的變化趨勢，其極限是否存在，如果極限存在，極限值等于什么與數(shù)列的前有限項無2

（保序性）只是從某個充分大的N項以后成立.

雖然有Iima”<Iim6”<Iimcn,但這只能得到存在充分大的N,當(dāng)n>N時，恒有

jf-*oof∕-*eojf-8

a?i<b11V°n，

而上式并不是對任意的n成立，如°=-,6="…，c=」_.從而選項（A）、（B）不

"nn〃+1”100

又allCn是0?8未定式，極限Iima"C”不一定存在，而不是一定不存在，如%=工,以=〃，

Yfooπ打2

（D）.

【評注】①本題主要考黃極限的性質(zhì)；②關(guān)于8的基本結(jié)論有：（±8）+（±8）=±8；8±（有界變量）=8；

一定是無窮大；若Iima“=a≠0Jim6?=∞,貝IJIimah=oo.

()

Axa1,a2,a3

Bxa1,a2,a4

C?a1,a3,a4

Dxa2,a3,a4

答案：C

解析:

O1-1

1-1

由于|(%%。4)|=O-11=C=O,可知%,%,aq線性相關(guān)故選(C)

1—11

CI

Iim型生必=。，則Iimi=()。

,

IXIX*

A、O

B、6

C、36

Dx8

答案：C

..sin6x+.V(x),.sin6x-6x.6+∕(x)

Iim-----：——---=Iim------：+h1m√-

x→0KSx→0X”x→0

.6cos6.r-6.6÷∕(x)

=I1im---------+I1Im----；——-

i

x→03尸x→0χ

-36sin6x6-∕(x)

=Iim---------+Iim----；——=0

IO6xIX*

--36sin6.τ.6÷∕(x)

而IIm--------=-36，貝r∣n]hm---；~~^=36。

Xa6x1廣

省木BI頁；取arι=l∕n2,cn=n,則吧?！?°,排除Cl頁°

33.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x=2表示().

AvX軸上的點(2,0,0)

B、Xoy平面上的直線x=2

Cx過點(2,0,0)且平行于yθz面的平面

Dx過點(2,0,0)的任意平面

答案：C

解析：方程x=2是一個特殊的三元一次方程，它表示一個平面，因此A、B不正

確；方程x=2中，B=C=O,它表示一個平行于yθz面的平面，因此，D不正確,

故選C

34.

ττττ

設(shè)有向城組明=(1,-l,2,4),αf=(O,3,l,2).a1=(3.0,7,14),a,=(1.-2.2,0),as=

(2,1?5?】O)T,則該向城組的一個極大線性無關(guān)組是()

AaI?a2?a*

Ba—a?

cɑ??ajtβ>

Dɑ??C∣2?C∣i?Os

A、A

BxB

C、C

DvD

答案：B

解析:

-10312'^10312'

-130-2101101

A=(a?.a?.a∣?a<.a,)=-A?向量組的極大

21725000-10

4214010.00000.

線性無關(guān)組是a∣,%,a,?

35.微分y〃=x+sinx方程的通解是()。(c1,c2為任意常數(shù))

?+sinx+c,x+CJ

13.

—x-SlIU+C1X+c>

B、6

12

?",v-cos.v*C.X-c2

C??

1:?.

D~x?sm?r~~cιχ?c：

答案：B

兩邊積分可得Ff1?；

Iynwdx=I(x+sinx)去=v,=-x*-cosx÷c

j■>?1

再次積分得ft1.1.x+c、.

Iy'dx=j(―?*-cosx+c1)c?=>V=—x'-sinx+c1

解析:

設(shè)A,B,A+B,AT+B"皆為可逆矩陣,則(AT+BT)T等于0.

AA+B

BA"+BT

CA(A+B)?,B

D(A+B)T

36.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析.A(A+B)-*B(A-1+B->)=[(A+B)A-1]=(BA**+E)=(BA->+E)'>(BA-?+E)=E,WUlj?C).

37.設(shè)f(x,y)與。(x,y)均為可微函數(shù)，且φy'(×,y)≠0o已知(xθ,

yθ)是f(x,y)在約束條件φ(x,y)=O下的一個極值點，下列選項正確的

是()。

A、若fx'(×0,yθ)=0,則fy，(xθ,yθ)=0

B、若fx'(xθ,yθ)=0,貝∣]fy,(xθ,yθ)≠0

C、若fx'(xθ,yθ)≠0,則fy,(xθ,yθ)=O

Dx若fx'(xθ,yθ)≠0,則fy'(xθ,yθ)≠0

答案：D

解析：設(shè)z=f(x,y)=f(×,y(x)),由題意可知?z/?x=fx'+fy'?(d

y∕dx)=Oo又。(×,y)=0,則dy/dx=一?x'∕φy'o故fx'—(φx'/

z,

φy)fy'=Oo又4>y'≠0,貝∣Jfx'φy=?>x'fy'。所以當(dāng)fx'=AO時f

,

y≠0o

38.設(shè)A是mXN階矩陣B是nXm階矩陣則().

A、當(dāng)m>n時,線性齊次方程組ABX=O有非零解

B、當(dāng)m>n時,線性齊次方程組ABX=O只有零解

C、當(dāng)n>m時,線性齊次方程組ABX=O有非零解

D、當(dāng)n>m時,線性齊次方程組ABX=O只有零解

答案：A

解析：AB為m階方陣,當(dāng)m>n時，因為r(A)≤n,r(B)Wn且r(AB)≤min{r(A),

r(B)},所以r(AB)

39.

某人獨立地射擊IO次,每次射擊命中目標(biāo)的概率為().8,隨機(jī)變量X表示

10次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù),則鳳片)等于().

A、64

Bv65.6

C、66.6

D、80

答案：B

解析：

把每次射擊看成是做一次伯努利試驗,“成功”表示“命中目標(biāo)”，“失敗”表示“沒有命

中目標(biāo)”，出現(xiàn)成功的概率0=0.8.于是,X服從參數(shù)n=10,p=0.8的二項分布.已知二項分布

的數(shù)學(xué)期望與方差分別是

E(X)=np=10×0.8≡81

D(X)=np(1-P)=10×0.8×0.2=1.6.

于是,由方差的計算公式推得

E(X2)=D(X)+[￡(X)F=1.6+8?=65.6.故選(B).

2

40.下列各點中為二元函數(shù)z=x'-y3+3χ2+3y-9x的極值點的是()o

A、(1,0)

B、(1,2)

Cv(1,1)

D、(-3,0)

答案：A

41.下列命題不正確的是().A.若P(A)=0,則事件A與任意事件B獨立B.常數(shù)與任

何隨機(jī)變量獨立C.若P(A)=I,則事件A與任意事件B獨立

A、若P(A+

B、二P

C、+P

D、，則事件A,B互不相容

答案：D

解析：P(A)=O時,因為ABUA,所以P(AB)=0,于是P(AB)=P(A)P(B),即A,B

獨立；常數(shù)與任何隨機(jī)變量獨立；若P(A)=1,則P(A)=OA,B獨立，貝∣]A,B

也獨立；因為P(A+B)=P(A)+P(B),得P(AB)=0,但AB不一定是不可能事件，故

選(D).

設(shè)函數(shù)f(χ)連續(xù)，∕,(0)>O后則存在δ>0,使得

AF(X)在(0,?內(nèi)單調(diào)增加

BF(X)在(-6,0)內(nèi)單調(diào)減少

C對任意的r∈(0,6)WF(X)>F(0)

D對磔的X∈(-(5,OJWF(X)>F(O)

42.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

t分析】函數(shù)f(x)只在一點的導(dǎo)數(shù)大于零，一般不能推導(dǎo)出單調(diào)性，因此可排除(A),(B)選

的定義及極限的保號性進(jìn)行分析即可.

t詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義，知

八O)=Iimg”。)>0,

x→0X

根據(jù)保號性，知存在3>0,當(dāng)XW(一夕O)U(O石)時,有

/(x)-∕(0)

X

即當(dāng)X∈(-J5O)時，f(x)<f(O);而當(dāng)X￡(0石)時,有f(x)>f(O).故應(yīng)選(C)一

43.

設(shè)X~M"其中"已知，〃未知，局,工2,星3樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計

量的是（）

AX?+Xa+X?

r

Bmax（A1,%3,∠V3）

CU

DX1-μ

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

已知/（z附=瀏可導(dǎo)，且〃0）=0,貝（him蟲312/（曲=（）

x→OX3

A-2f/(0)

B-f,(0)

C∕,(0)

44.Dθ

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

IimXRX)-2/(一)

χ→θx3

心//⑺*/⑼_2/(/)+2/⑼

一XfOX3

=Iim~~-~)-2——)3'(~

x→0XX

=Γ(0)-2Γ(0)=-∕,(0)?

解析：故答案選(B).

級數(shù)￡12二的收斂性是()。

45.”=iA

Av絕對收斂

B、條件收斂

C、等比級數(shù)收斂

Dv發(fā)散

答案：B

解析:

t(-l)i=￡(-i),τj■為交錯級數(shù)J->-Lr,且Iim-L=O,由萊布尼茨

判別法，知￡(收斂:而￡(-“*'的第對值為調(diào)寶級數(shù),發(fā)散，故￡(.!二!

??ιn??Ins?ιn

nJ產(chǎn)XMl為交錯級數(shù)，11,且七1,由萊布尼茨判別法，知

yi—2=V(-1)--≥-ΓIL=On

￡，7?'n〃m+1”

十(-1廣收斂；而((-1廣的絕對值為調(diào)和級數(shù)，發(fā)散，故q(T廣條件收斂.

?1n?-lnn-ln

'，.設(shè)函數(shù)y=y(χ)由方程y=f(χ2+y2)+f(x+y)所確定，且y(o)=2,

其中f是可導(dǎo)函數(shù)，P(2)=1/2,仔(4)=1,貝∣∣dy∕dx∣χ=o=()。

A、1/5

B、1/7

C、-1/7

D、-1/5

答案：C

由方程y=f(χ2+y2)+f(x+y)。兩邊對誠導(dǎo)得yχ,=f(χ2+y2)

,,

(2x+2y?yx)+f'(x+y)(l+yx)<>

,

又y(0)=2,P(2)=1/2,P(4)=1,故y'∣χ=o=f'(4)?4y∣x=

,,,<

θ+P(2)(l+y∣x=o)?y∣χ=o=4y∣x=o+(l+y∣x=o>/2>

解析：解得*x=0=T∕7°

47.設(shè)千(x)=—f(―x),×∈(—8,+8),且在(0,÷∞)內(nèi)f'(x)

>0,f〃(x)<0,則在(一8,0)內(nèi)。。

A、f'(x)>0,f〃(×)>0

B、f'(x)>0,千〃(×)<0

C、f'(x)<0,f〃(×)>0

D、f'(x)<0,f〃(×)<0

答案：A

解析：f(x)=-f(-×)?f(-χ)=-f(x),則f(X)為奇函數(shù)。又f(X)

可導(dǎo)，則f'(X)為偶函數(shù)，千"(X)存在且為奇函數(shù)，故在(一8,0)內(nèi),

,

f(×)>0,f"(x)>0o

22

設(shè)L為桶圓χ2∕4+y2∕g=ι,其周長記為4貝艘L(9×+4y-3x)ds=

48.()°

A、9/

B、36/

C、32/

D、18/

答案：B

因為曲線方程為χ2∕4+y2∕9=l,故，曲線L關(guān)于、軸對稱，則J「3xds

=0。又由曲線方程方程可知9χ2+4y2=36,可將此式代入積分式，得

2

aπxγ.原式=(9χ2+4y)ds-0lJ3xds=0(_36曲=36/。

解析：

49.設(shè)總體X?B(m,θ),X1,X2,Xn為來自該總體的簡單隨機(jī)樣本，X為

E(X.-X)2]

樣本均值，則ΓL勺∑-J=

-

Av(m?^1)nθ(1θ).

B、m(n-1)θ(1-θ).

C、(m-1)(n-^1)θ(1-θ).

D、mnθ(1-θ).

答案：B

解析:

【解析】梆方≡S?=~4τTW(Xj-X>,fiES2=DX=mθ(1-θ)^

*n≡∣n一?I-ILII.

22

E2(X1-X)=(n-l)E-4τj∑(X.-X)

JT」L"-I」答^)^笛).

=(n-1)E(S2)

≡(〃一1)梯(1-8).

「f(t)dt=X-4i

50.設(shè)千(x)在［0,4］上連續(xù)，且Jl'',則f(2)=OO

A、1/4

B、1/3

C、1

D、1/2

答案：A

原式為「:/⑴3二”-出，兩邊對X求導(dǎo)，得f(χ2-2)?2x=L

解得小卜號。、

又X=O時，函數(shù)必須滿足=茄，斫以只能取正號，即

解析「⑵="4。

函數(shù)j=An匚在X處的導(dǎo)數(shù)更是()。

51.Xdx

sin-

A、X

COS一

B、

1.2

?-sin-

C、X-X

D、-V

答案:C

將函數(shù)y看做一個復(fù)合函數(shù)數(shù)，求導(dǎo)如下：

/=(si√1)，=2sin?eosl.(-x-)=-?in2

解析:

52.

確定了，是，的函數(shù)/⑺存在且不為零，則會

設(shè)參數(shù)方程

的值是:

A-IR”C1

&777)CCTWD-7?

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

提示:利用參數(shù)方程求導(dǎo)公式求出關(guān);求二階導(dǎo)數(shù)時,先對t求導(dǎo)后,再乘：對Z

的導(dǎo)數(shù).計算如下:

dv

案-s

=-11

w'?*j7

dr?正=7t∑)

dt

2-

設(shè)矩陣A=—?2A與H

53.-1一1

A、合同，且相似

B、合同，但不相似

C、不合同，但相似

D、既不合同，也不相似

答案：B

設(shè)隨機(jī)變量X~U[O,6],K-5(12,乙)且星，￥相互獨立，根據(jù)切比

4

54.雪夫不等式有尸(X-3<P<X+3)

A≤025

B

C≥075

D

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

55.設(shè)ai≠O(i=1,2,???,n),bj≠O(j=1,2,???,m),則矩陣

、

aIh?ah…abi

ayh

ah…aX.b?.l

*

a?j的秩r(A)=Oo

A、m

B、1

Cxn

D、2

答案：B

解析：因為矩陣A的任意兩行都成比例，且每行元素均不為0,故r(A)=1o

56.設(shè)函數(shù)f(x)在(-8,+8)內(nèi)單調(diào)有界，｛χrι｝為數(shù)列，下列命題正確的是

Av若｛xn｝收斂,則｛f(xn)｝收斂

Bx若｛xn｝單調(diào),則｛f(nx)｝收斂

Cv若｛f(xn)｝收斂，則｛xn｝收斂

Dv若｛f(xn)｝單調(diào)，則｛xn｝收斂

答案：B

解析：(方法一)由于｛xn｝單調(diào)，f(xn)單調(diào)有界，則數(shù)列｛f(xn)｝單調(diào)有界.由單

調(diào)有界準(zhǔn)則知數(shù)列｛f(xn)｝收斂，故應(yīng)選(B).(方法二)排除法：若取

〃、(1,?r?°,(-1)"

J?X)=(Xn=-----------

I-l,?<0.“〃，則顯然f(xn)單調(diào)，｛xn｝收斂,

但顯然｛f(xn)｝不收斂，這樣就排除了(A).若取f(xn)=arctanx,x=n,則f(xn)

=arctann,顯然｛f(xn)｝收斂且單調(diào)，但｛xn｝不收斂，這樣就排除了(C)和(D),

故應(yīng)選(B).

57.把一顆均勻骰子擲了6次，假定各次出現(xiàn)的點數(shù)相互不影響，隨機(jī)變量X表

示出現(xiàn)6點的次數(shù)，則X服從().

Ax參數(shù)n=6,p=1∕2的二項分布

B、參數(shù)n=1,p=1∕6的二項分布

C、參數(shù)n=6,p=1∕6的二項分布

D、非二項分布

答案：C

解析：每擲一次骰子可以看成做一次伯努利試驗，把“出現(xiàn)6點”看做“成功”，

把“不出現(xiàn)6點”看做“失敗”，獨立地擲6次骰子相當(dāng)于重復(fù)獨立地做6次伯

努利試驗，且一次伯努利試驗后出現(xiàn)成功的概率p=1∕6,故選C.

58.設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3

A.\1°1/

B?00?/

(M)

A01?)

(1?

列得c,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為(?).D'N(,17

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

玄越壽號''薦用N丁勺垓全與4s.Nd也叫上加尊艮攵歸,而總干網(wǎng)外相

&七機(jī)4地/rr。Hl為二司卜E等辿工？JG護(hù)

OI0'/100

J10IlBHQII

IOoJ〔001

可見-SiS(O)

住Λ-JJSffl?3?yjCS.三多式初等林圖的也義.書與范薪汨花歷也及寫新學(xué)妥於的

關(guān)麻

解析:

59.設(shè)A,B皆為n階矩陣,則下列結(jié)論正確的是().A.AB=O的充分必要條件是A=O

或B-O

A、AB≠0的充分必要條件是A≠0且B≠0

B、AB=O且r

C、=N,則B=O

D、若ABHO,貝I]IAI≠0或IBI≠0

答案：C

解析：

取AA=C?≠O,B=(??：)盧O，顯釉B=O,故(A)、⑻都不對，取

/10\/10\/10\

4=I),B=∣I,AB=≠O,回AI=O且IBI=0,故(D)砌；由AB=O得(A)+Γ(B)E

'OO/?]Qf'00/

r(A)=nrfif?