10.6 用二元一次方程組解決問題（2）數(shù)字年齡（重難點培優(yōu)）-蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)第10章《二元一次方程組》尖子生同步培優(yōu)（附答案解析）

專題10.6用二元一次方程組解決問題（2）數(shù)字年齡問題（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷試題共24題，答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．選擇題（共10小題）1．6年前，小明的年齡是小張的3倍，現(xiàn)在小明的年齡是小張的2倍，小明現(xiàn)在的年齡是（）A．12 B．18 C．24 D．302．6年前，A的年齡是B的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的2倍，A現(xiàn)在的年齡是（）歲．A．12 B．18 C．24 D．303．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若顛倒個位與十位數(shù)字的位置，得到新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)列出的方程組正確的是（）A．x-y=1(x+y)+(y+x)=9 B．x=y+1C．x+y=110x+y=10y+x+9 D．4．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則y﹣x＝（）A．2 B．4 C．﹣6 D．65．如圖所示的方陣圖中，處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，根據(jù)方陣圖中提供的信息，得出x與y的值是（）x7ab3x﹣yc4﹣1y+9A．x=3y=-1 B．x=-2y=1 C．x=1y=-26．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則x﹣y＝（）A．2 B．4 C．6 D．87．現(xiàn)有n（n＞3）張卡片，在卡片上分別寫上﹣2、0、1中的任意一個數(shù)，記為x1，x2，x3，…，xn，若將卡片上的數(shù)求和，得x1+x2+x3+…+xn＝16；若將卡片上的數(shù)先平方再求和，得x12+x22+x32+…+xn2＝28，則寫有數(shù)字“1的卡片的張數(shù)為（）A．35 B．28 C．33 D．208．爸爸開車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程碑上的數(shù)如下時刻9：009：4512：00碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，數(shù)字之和是9十位與個位數(shù)字與9：00時所看到的正好相反比9：00時看到的兩位數(shù)中間多了個09：00時看到的兩位數(shù)是（）A．54 B．45 C．36 D．279．甲：在我是你今年的歲數(shù)時，你那年5歲．乙：在我是你今年的歲數(shù)時，你那年20歲．設(shè)甲、乙現(xiàn)在分別是x，y歲，則可列二元一次方程組為（）A．x-y=5x+y=20 B．y-(x-y)=5C．x-(x-y)=5y+(x-y)=20 D．10．10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍，10年后，小明媽媽的年齡是小明的2倍，小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？若設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲，根據(jù)題意可列方程組為（）A．y+10=6(x+10)y-10=2(x-10) B．y-10=6(x-10)C．y-10=6(x+10)y+10=2(x-10) D．y-10=2(x+10)二．填空題（共6小題）11．一個兩位數(shù)的數(shù)字之和是7，這個兩位數(shù)減去27，它的十位和個位上的數(shù)字就交換了位置，則這個兩位數(shù)是．12．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，則這個兩位數(shù)為．13．有個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍，它們的和是12，那么這個兩位數(shù)是．14．一個兩位數(shù)，兩個數(shù)位上的數(shù)字一個是另一個的2倍，若把此兩位數(shù)的兩個數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)大27，則此兩位數(shù)是．15．弟弟對哥哥說：“我像你這么大的時候你已經(jīng)20歲．”哥哥對弟弟說：“我像你這么大的時候你才5歲．”求弟弟和哥哥的年齡．設(shè)這一年弟弟x歲，哥哥y歲，根據(jù)題意可列出二元一次方程組是．16．母親和女兒的年齡之和是80歲，當(dāng)母親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時，女兒的年齡是母親現(xiàn)在年齡的411，則女兒現(xiàn)在的年齡是三．解答題（共8小題）17．4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．18．列二元一次方程組解應(yīng)用題已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和為12，若對調(diào)個位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小18，求原來的兩位數(shù)．19．某兩位數(shù)，兩個數(shù)位上的數(shù)之和為11．這個兩位數(shù)加上45，得到的兩位數(shù)恰好等于原兩位數(shù)的兩個數(shù)字交換位置所表示的數(shù)，求原兩位數(shù)．（1）列一元一次方程求解．（2）設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，列二元一次方程組．（3）檢驗（1）中求得的結(jié)果是否滿足（2）中的方程組．20．已知一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8，把這個兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．21．小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每騎一段時間看到的里程碑上的數(shù)（單位：公里）如下：時刻9：009：4811：00里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為6也是一個兩位數(shù)，十位與個位數(shù)字與9：00時所看到的正好互換了是一個三位數(shù)，比9：00時看到的兩位數(shù)的數(shù)字中間多了個0如果設(shè)小明9：00時看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y．那么：（1）小明9：00時看到的兩位數(shù)為；（2）小明9：48時看到的兩位數(shù)為；11：00時看到的三位數(shù)為；（3）請你列二元一次方程，求小明在9：00時看到里程碑上的兩位數(shù)．（4）幫助小明求出摩托車的速度．22．在3×3的方格中，每行、每列及對角線上的3個代數(shù)式的和都相等，我們把這樣的方格圖叫做“等和格”．如圖1的“等和格”中，每行、每列及對角線上的3個代數(shù)式的和都等于15．（1）圖2是顯示部分代數(shù)式的“等和格”，可得a＝．（用含b的代數(shù)式表示）；（2）圖3是顯示部分代數(shù)式的“等和格”，可得a＝．b＝．23．一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．24．師生對話，師：我像你這么大的時候，你才1歲，你到我這樣大的時候，我已經(jīng)40歲了，問老師和學(xué)生現(xiàn)在各幾歲？參考答案一、選擇題（共10小題）1．【分析】用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個合適的等量關(guān)系．本題中的兩個等量關(guān)系是“6年前小明的年齡等于3乘6年前小張的年齡”和“現(xiàn)在小明的年齡等于現(xiàn)在小張的年齡2倍”，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列方程組．【解析】設(shè)小明現(xiàn)在的年齡是x歲，小張是y歲，則6年前小明是（x﹣6）歲，小張是（y﹣6）歲，根據(jù)題意得：x=2yx-6=3(y-6)解得：x=24y=12所以小明現(xiàn)在的年齡是24歲．故選：C．2．【分析】用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個合適的等量關(guān)系．本題中的兩個等量關(guān)系是“6年前A的年齡等于3乘6年前B的年齡”和“現(xiàn)在A的年齡等于現(xiàn)在B的年齡2倍”，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列方程組．【解析】設(shè)A現(xiàn)在的年齡是x歲，B是y歲．則6年前A是（x﹣6）歲，B是（y﹣6）歲，則x=2yx-6=3(y-6)解得x=24y=12故選：C．3．【分析】先表示出顛倒前后的兩位數(shù)，然后根據(jù)十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若顛倒個位與十位數(shù)字的位置，得到新數(shù)比原數(shù)小9，列方程組即可．【解析】由題意得，x=y+110x+y=10y+x+9故選：D．4．【分析】根據(jù)各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（y﹣x）中即可求出結(jié)論．【解析】依題意，得x-2+0=-2+y+6x-2+0=2y+y+0解得x=8y=2∴y﹣x＝﹣6．故選：C．5．【分析】根據(jù)處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】依題意，得：x+3x-y+y+9=4-1+y+97+3x-y-1=4-1+y+9解得：x=0y=-3故選：D．6．【分析】由圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（x﹣y）中即可求出結(jié)論．【解析】依題意得：x-2=2y+yx-2=y-2+6解得：x=8y=2∴x﹣y＝8﹣2＝6．故選：C．7．【分析】設(shè)寫有數(shù)字“1”的卡片有a張，寫有“﹣2”的卡片有b張，根據(jù)x1+x2+x3+…+xn＝16及x12+x22+x32+…+xn2＝28，即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)寫有數(shù)字“1”的卡片有a張，寫有“﹣2”的卡片有b張，根據(jù)題意得：a-2b=16a+4b=28解得：a=20b=2答：寫有數(shù)字“1”的卡片有20張，寫有“﹣2”的卡片有2張．故選：D．8．【分析】設(shè)小明9：00時看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，根據(jù)兩位數(shù)之和為9可列一個方程，再根據(jù)勻速行駛，9：00～9：45時行駛的里程數(shù)除以時間等于9：45～12：00時行駛的里程數(shù)除以時間列出第二個方程，解方程組即可．【解析】設(shè)小明9時看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，即為10x+y；則9：45時看到的兩位數(shù)為x+10y，9：00～9：45時行駛的里程數(shù)為：（10y+x）﹣（10x+y）；則12：00時看到的數(shù)為100x+y，9：45～12：00時行駛的里程數(shù)為：（100x+y）﹣（10y+x）；由題意列方程組得：x+y=910y+x-(10x+y)解得：x=2y=7所以9：00時看到的兩位數(shù)是27，故選：D．9．【分析】設(shè)甲、乙現(xiàn)在分別是x，y歲，根據(jù)甲乙兩人的說法，列方程組即可．【解析】設(shè)甲、乙現(xiàn)在分別是x，y歲，由題意得，y-(x-y)=5x+(x-y)=20故選：B．10．【分析】設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲，分別表示出十年前和十年后他們的年齡，根據(jù)題意列方程組即可．【解析】設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲．由題意得，y-10=6(x-10)y+10=2(x+10)故選：B．二．填空題（共6小題）11．52．【分析】設(shè)個位數(shù)上的數(shù)字為x，十位數(shù)上的數(shù)字為y．利用數(shù)字之和是7，兩位數(shù)減去27這個數(shù)變?yōu)閤y．列出方程進(jìn)行求解．【解析】設(shè)個位數(shù)上的數(shù)字為x，十位數(shù)上的數(shù)字為y則x+y＝7①10y+x﹣27＝10x+y②①②聯(lián)立解得x＝2，y＝5．答：這個兩位數(shù)是52．12．37．【分析】設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)個位數(shù)字比十位數(shù)字大4，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，列方程組求解．【解析】設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)為x，十位數(shù)字為y，依題意得：x-y=4x+y=10解得：x=7y=3則這個兩位數(shù)為37．故答案為：37．13．48．【分析】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)“個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍，它們的和是12”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，依題意，得：2x=yx+y=12解得：x=4y=8∴這個兩位數(shù)為48．故答案為：48．14．36．【分析】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，由題意得等量關(guān)系：①個位數(shù)上的數(shù)＝十位上的數(shù)×2；②新兩位數(shù)＝原兩位數(shù)+27，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【解析】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，由題意得：y=2x10y+x=10x+y+27解得：x=3y=6原兩位數(shù)是36，即：原兩位數(shù)是36．故答案是：36．15．y+(y-x)=20x-(y-x)=5【分析】設(shè)這一年弟弟x歲，哥哥y歲，根據(jù)題意列出方程組解答即可．【解析】設(shè)這一年弟弟x歲，哥哥y歲，根據(jù)題意得：y+(y-x)=20x-(y-x)=5故答案為：y+(y-x)=20x-(y-x)=516．25歲．【分析】設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是x歲，母親現(xiàn)在的年齡是y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可．【解析】設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是x歲，母親現(xiàn)在的年齡是y歲，根據(jù)題意得：x+y=80y-x=2x-解得：x=25y=55即女兒現(xiàn)在的年齡是25歲，故答案為：25．三．解答題（共8小題）17．【分析】設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個孩子的對話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：x+y=163(x+2)+(y+2)=34+2解得：x=6y=10答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．18．【分析】設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)“十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和為12，對調(diào)個位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小18”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y．根據(jù)題意得：x+y=12(10y+x)-(10x+y)=18解得：x=5y=7答：原來的兩位數(shù)為75．19．【分析】（1）設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為m，則十位數(shù)字為（11﹣m），根據(jù)原兩位數(shù)+45等于原兩位數(shù)的兩個數(shù)字交換位置所表示的數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)原兩位數(shù)兩個數(shù)位上的數(shù)之和為11及原兩位數(shù)+45等于原兩位數(shù)的兩個數(shù)字交換位置所表示的數(shù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此問得解；（3）由（1）的結(jié)論可得出x，y的值，再將其代入（2）的方程組中驗證后即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為m，則十位數(shù)字為（11﹣m），依題意，得：10×（11﹣m）+m+45＝10m+（11﹣m），解得：m＝8，∴11﹣m＝3．答：原兩位數(shù)為38．（2）設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，依題意，得：x+y=1110x+y+45=10y+x（3）結(jié)合（1），可知：x＝3，y＝8，∴x+y＝11，10x+y+45＝83＝10y+x，∴（1）中求得的結(jié)果滿足（2）中的方程組．20．【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8”可得方程x+y＝7，個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則這個兩位數(shù)是x+10y，對調(diào)后組成的兩位數(shù)是10x+y，根據(jù)關(guān)鍵語句“這個兩位數(shù)加上18，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)”可得方程x+10y+18＝10x+y，聯(lián)立兩個方程即可得到答案．【解析】設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：x+y=8x+10y+18=10x+y解得：x=3y=5答：這個兩位數(shù)是35．21．（1）10x+y；（2）10y+x；100x+y；【分析】（1）、（2）根據(jù)一個兩位數(shù)＝十位數(shù)字×10+個位數(shù)字；（3）表示出摩托車的速度，根據(jù)車速不變列方程組求解即可；（4）由速度＝里程÷時間進(jìn)行計算．【解析】（1）9：00時，兩位數(shù)可表示為10x+y；故答案為：1