指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)完整版

2.1.2指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)及其性質(zhì)第一頁，共二十二頁。認(rèn)真觀察并回答下列(xiàliè)問題：

(1)、一張白紙對(duì)折(duìzhé)一次得兩層，對(duì)折(duìzhé)兩次得4層，對(duì)折3次得8層，問若對(duì)折x次所得層數(shù)為ｙ，則y與x的函數(shù)關(guān)系是：

(2)、一根1米長的繩子從中間剪一次剩下米，再從中間剪一次剩下米，若這條繩子剪x次剩下y米，則y與x的函數(shù)關(guān)系是：一、問題(wèntí)引入第二頁，共二十二頁。問題對(duì)應(yīng)關(guān)系定義域問題1

問題2共同(gòngtóng)特征：

兩個(gè)(liǎnɡɡè)解析式都具有的形式,(其中a

0，且a

1）思考1：（1）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？（2）它們(tāmen)是否構(gòu)成函數(shù)？一、問題引入第三頁，共二十二頁。當(dāng)a>0時(shí),當(dāng)a=1時(shí),當(dāng)a=0時(shí),若x>0則若x≤0則當(dāng)a<0時(shí)，為了(wèile)便于研究，規(guī)定：a>0且a≠1y=ax

中a的范圍(fànwéi)：ax有意義(yìyì)無研究價(jià)值無研究價(jià)值提問：那么什么是指數(shù)函數(shù)呢？思考后回答？a的取值a<0a>001思考2:為何規(guī)定a

0，且a

1?一、問題引入第四頁，共二十二頁。1.指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)的定義：

一般地，函數(shù)(hánshù)y=ax(a>0,且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)(exponentialfunction)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。注意(zhùyì)三點(diǎn)：（1）底數(shù)：大于0且不等于1的常數(shù)（2）指數(shù)：自變量x（3）冪系數(shù)：1二、概念形成第五頁，共二十二頁。練習(xí)(liànxí)1：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？

.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)搶答：下列函數(shù)中，哪些(nǎxiē)是指數(shù)函數(shù)？

三、鞏固(gǒnggù)練習(xí)第六頁，共二十二頁。思考(sīkǎo)3：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過函數(shù)圖象來研究函數(shù)的哪幾個(gè)性質(zhì)？答:1.定義域2.值域3.單調(diào)(dāndiào)性4.對(duì)稱性等思考4：那么(nàme)畫函數(shù)的圖象一般步驟是什么？列表、求對(duì)應(yīng)的x和y值、描點(diǎn)、作圖四、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第七頁，共二十二頁。用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象。用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象。分組探究(tànjiū)四、指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)的圖象和性質(zhì)第八頁，共二十二頁。在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象(túxiànɡ)圖象(túxiànɡ)的關(guān)系解：列出函數(shù)(hánshù)數(shù)據(jù)表,作出圖像四、指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)的圖象和性質(zhì)第九頁，共二十二頁。011011第十頁，共二十二頁。

XOY觀察右邊圖象(túxiànɡ)，完成下表

函數(shù)異同

定義域

值域

定點(diǎn)

單調(diào)性RR(0,+∞)(0,+∞)單調(diào)(dāndiào)增單調(diào)(dāndiào)減（0，1）（0，1）異同同同發(fā)生變“異”的原因？四、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第十一頁，共二十二頁。0101四、指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)的圖象和性質(zhì)第十二頁，共二十二頁。

XOYY=1y=3Xy=2x再仔細(xì)觀察,你還有什么(shénme)發(fā)現(xiàn)嗎?x1(1)Y軸右側(cè)(yòucè):底大圖高(左側(cè)(zuǒcè)呢?)(2)底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)兩函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱-x1四、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第十三頁，共二十二頁。xyo10<a<1xyo1a>122a>10<a<1圖象性質(zhì)１．定義域：R

2.值域:

(0,+∞)3.過點(diǎn)(0,1)并且⑴a>1,當(dāng)x>0時(shí)y>1;當(dāng)x<0,y∈(0,1)⑵1>a>0,當(dāng)x>0,y∈(0,1);當(dāng)x<0,y∈(1,+∞)y=axy=ax4.單調(diào)性：在R上是增函數(shù)

單調(diào)性:

在R上是減函數(shù)

對(duì)稱性:y=ax和y=a-x關(guān)于y軸對(duì)稱四、指數(shù)函數(shù)的圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)第十四頁，共二十二頁。解：①五、例題(lìtí)講解例1、比較下列各組數(shù)的大?。孩佟ⅱ?、③、④、②、第十五頁，共二十二頁。解：③、④、③、④、五、例題(lìtí)講解第十六頁，共二十二頁。比較指數(shù)冪大小(dàxiǎo)的方法：①異指同底：構(gòu)造函數(shù)法(一個(gè)(yīɡè)),利用函數(shù)的單調(diào)性,若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②異底同指:構(gòu)造函數(shù)法(多個(gè)),利用函數(shù)圖象(túxiànɡ)在y軸右側(cè)：底大圖高）③不同底不同指：搭橋比較法，用0或1做橋。五、例題講解第十七頁，共二十二頁。練習(xí)(liànxí)求下列函數(shù)的定義域：解、①②③①、②、③、六、補(bǔ)充(bǔchōng)練習(xí)第十八頁，共二十二頁。本節(jié)課你有什么(shénme)收獲？七、課堂(kètáng)小結(jié)第十九頁，共二十二頁。課本(kèběn)P59，習(xí)題2.1A組5，6，7，8。八、課后作業(yè)(zuòyè)第二十頁，共二十二頁。謝謝(xièxie)欣賞！第二十一頁，共二十二頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。為了便于研究，規(guī)定：a>0且a≠1。思考2:為何規(guī)定a0，且a1。一般地，函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1）叫做指數(shù)