時多項式與多項式相乘完整版

第十四章多項式乘以多項式第一頁，共二十四頁。導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)(fùxí)引入1.如何進行單項式與多項式乘法(chéngfǎ)的運算？②再把所得(suǒdé)的積相加.①將單項式分別乘以多項式的各項，2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項②去括號時注意符號的確定.第二頁，共二十四頁。講授(jiǎngshòu)新課多項式乘多項式一互動(hùdònɡ)探究問題1

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你計算這塊(zhèkuài)林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambn第三頁，共二十四頁。manambnbambn你能用不同(bùtónɡ)的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊(zhèkuài)林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法(fāngfǎ)一：方法二：方法三：第四頁，共二十四頁。由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊(yīkuài)地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進行多項式與多項式相乘(xiānɡchénɡ)的運算？實際上，把(a+b)看成一個(yīɡè)整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計算？第五頁，共二十四頁。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別(fēnbié)乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.知識要點多項式乘以多項式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn第六頁，共二十四頁。典例精析例1

計算(jìsuàn):(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2結(jié)果中有同類項的要合并同類項.=3x2+7x+2；計算時要注意符號問題.=x2-9xy+8y2；第七頁，共二十四頁。

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.

需要注意的幾個問題:(1)漏乘;(2)符號問題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.注意計算時不能漏乘.第八頁，共二十四頁。例2

先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中(qízhōng)a＝－1，b＝1.當(dāng)a＝－1，b＝1時，解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝－8＋2－15＝－21.第九頁，共二十四頁。

例3

已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x－2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)(xìshù)a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，∵積不含x2的項，也不含x的項，第十頁，共二十四頁。方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并(hébìng)同類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答．第十一頁，共二十四頁。課堂(kètáng)小結(jié)多項式×多項式運算(yùnsuàn)法則多項式與多項式相乘，先用一個(yīɡè)多項式的每一項分別乘以另一個(yīɡè)多項式的每一項，再把所得的積相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正確確定各符號；結(jié)果要最簡

實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式×多項式的運算(x-1)2在一般情況下不等于x2-12.第十二頁，共二十四頁。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)3.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么(nàme)a、b滿足（）A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)=0C．a(chǎn)=-bD．b=0C1.計算(jìsuàn)(x-1)(x-2)的結(jié)果為（）A．x2+3x-2B．x2-3x-2C．x2+3x+2D．x2-3x+2D2.下列多項式相乘，結(jié)果為x2-4x-12的是（）A．(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)

B第十三頁，共二十四頁。4.判別(pànbié)下列解法是否正確，若錯，請說出理由.解：原式第十四頁，共二十四頁。解：原式第十五頁，共二十四頁。5.計算(jìsuàn)：(1)(x?3y)(x+7y)；(2)(2x

+5y)(3x?2y).解:

(1)(x?3y)(x+7y),

+7xy?3yx?=x2+4xy-21y2；

21y2（2）(2x

+5

y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?

2y+5

y?3x?5y?2y=6x2?4xy+

15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.第十六頁，共二十四頁。6.化簡求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中(qízhōng)x=1,y=-2.解:原式=當(dāng)x=1,y=-2時，原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2=22+14-56=-20.第十七頁，共二十四頁。7.解方程與不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．解：(1)去括號，得x2-5x+6+18=x2+10x+9，移項(yíxiànɡ)合并，得15x=15，解得x=1；

(2)去括號，得9x2-36＜9x2+9x-54，移項合并，得9x＞18，解得x＞2．第十八頁，共二十四頁。8.小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本(kèběn)．已知課本(kèběn)長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，問小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？八年級(上)姓名：____________數(shù)學(xué)cba拓展(tuòzhǎn)提升第十九頁，共二十四頁。abcmbm面積(miànjī)：(2m+2b+c)(2m+a)第二十頁，共二十四頁。解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應(yīng)在掛歷(ɡuàlì)畫上裁下一塊（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的長方形.第二十一頁，共二十四頁。練一練：計算(jìsuàn)(1)(x+2)(x+3)=__________；

(2)(x-4)(x+1)=__________；

(3)(y+4)(y-2)=__________；

(4)(y-5)(y-3)=__________.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面計算的結(jié)果找規(guī)律(guīlǜ)，觀察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x(p+q)pq第二十二頁，共二十四頁。例4

已知等式(x+a)(x+b)=

x2+mx+28，其中a、b、m均為正整數(shù)，你認為m可取(kěqǔ)哪些值？它與a、b的取值有關(guān)嗎？請你寫出所有滿足題意的m的值.解：由題意(tíyì)可得a+b=m,ab=28.∵a,b均為正整數(shù)，故可分以下情況(qíngkuàng)討論：①a=1,b=28或a=28,b=1，此時m=29;②a=2,b=14或a=14,b=2，此時m=16;③a=4,b=7或a=7,b=4，此時m=11.綜上所述，m的取值與a,b的取值有關(guān)，m的值為29或16或11.第二十三頁，共二十四頁。內(nèi)容(