冀教版八年級數(shù)學上冊《角的平分線》課件

2024/3/11冀教版八年級數(shù)學上冊《角的平分線》課件學習目標：會用尺規(guī)作角的平分線。通過操作、實驗等方式，掌握角平分線的性質定理。能運用角的平分線性質定理解決簡單的幾何問題。復習：角平分線的定義：如圖所示，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的角平分線。OBACOBAC∠AOC=∠BOC=∠AOB/2∠AOB=2∠AOC=2∠BOC由角平分線得到的結論探究1：如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點上，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，則AE就是∠BAD的平分線。你能說出它的道理嗎？D····CBAE在△ADC和△ABC中，AD=ABDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ABC∴∠DAE=∠DAE（SSS）觀察思考：可見，以上作圖中因為保證了兩個條件：(1)AB＝AD(2)DC＝BC所以作出來的射線OC是∠BAD的平分線！我們能否依據(jù)這個原理設計出一個作∠AOB角平分線的方法呢？ABOEDC尺規(guī)作圖已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺規(guī)作角的平分線.1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內交于點C.3.作射線OC.請你說明OC為什么是∠AOB的平分線,并與同伴進行交流.老師提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要準確掌握.ABOC則射線OC就是∠AOB的平分線.ED探究2：角平分線有什么性質呢？作∠AOB的平分線OC，點P是射線OC上的任意一點.

1.操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測量結果，猜想線段PD與PE的大小關系，寫出結論：____________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等題設：一個點在一個角的平分線上結論：它到角的兩邊的距離相等AOBPED證明結論：CAOBEDPC∵OC平分∠AOB,∴

∠AOC＝∠BOC∵

PD⊥OA，PE⊥OB證明：∴

∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△POE中

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴

PD＝PE已知：如圖所示，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E.求證：PD=PE.∵OC是∠AOB的平分線,點P在OC上且PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E,∴PD=PE幾何語言:角平分線性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。EDOABPC定理的作用：證明線段相等針對練習

1、如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.ADOBEPC42、如圖所示OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,問PE=PD嗎?為什么?1題圖OAEDCPPD,PE沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角平分線上任一點到這個角兩邊的距離,所以不一定相等.例1:如圖，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝8,BD＝5，則點D到AB的距離為？ACDBE例題講解E例2：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P到三角形三邊的距離均相等。ABCPEFGMN例題講解A0BMNPC1、如圖，OC平分∠AOB，PM⊥OB于點M，PN⊥OA于點N，△POM的面積為6，OM=6，則PN=_______。2練習2、如圖:△ABC中,∠C=900，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證：CF=EB

ACDBEF練習3、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E。求證：△DBE的周長等于AB。ABCDE練習如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應在何處修建？思考題檢測1：如圖，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分線ＢＤ與∠Ｃ的外角的平分線ＣＥ相交于點Ｐ．求證：點Ｐ到三邊ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直線的距離相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ檢測2：

如圖,求作一點P,使PC=PD,并且點P到∠A