工程問題（培優(yōu)卷）-六年級數(shù)學(xué)小升初思維拓展練習(xí)卷（通用版）

工程問題（培優(yōu)卷）?六年級數(shù)學(xué)小升初思維拓展高頻考點培優(yōu)

卷（通用版）

一.選擇題（共20小題）

I.P和。共做一事2天可完成，。和R共做此事4天可完成，夕和R共做此事2.4天可完

成，尸一人做完此事完成的天數(shù)是（）

A.3B.8C.12D.6

2.做一批零件，原計劃每天生產(chǎn)40個，實際上每天比原計劃多生產(chǎn)10個，結(jié)果提前5天

完成任務(wù)，那么原計劃生產(chǎn)的個數(shù)是（）

A.500B.1000C.1500D.2000

3.折疊一批紙鶴，甲同學(xué)單獨折疊需要半小時，乙同學(xué)單獨折疊需要45分鐘，則甲、乙兩

同學(xué)共同折需要（）

A.12分鐘B.15分鐘C.18分鐘D.20分鐘

4.張師傅加工一批零件，原計劃每天加工80個，5天加工完.實際張師傅只用4天就加工

完了，實際每天比原計劃多加工零件（）個.

A.20B.16C.8D.4

5.張師傅加工一批零件，原計劃每天加工80個，5天加工完,實際張師傅只用4天就加工

完了，實際每天比原計劃多加工零件（）個.

A.8B.16C.20D.24

6.用計算機錄入一份書稿，甲單獨做10天可以完成，乙單獨做20天可以完成，現(xiàn)在由甲、

乙兩人合做，由于乙中途生病休息了若干天，結(jié)果一共用了8天才完成任務(wù)，那么，乙

中途休息了多少天？（）

A.8天B.6天C.5天D.4天

7.一項工程，甲單獨做20天完成，甲、乙兩隊合做12天完成，乙隊單獨做（）天完

成g.

A.5B.8C.6

8.蓄水池有一條進水管和一條排水管，要注滿一池水，單開進水管需5小時；排光一池水,

單開排水管需3小時.現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水、排水、進水、排水……的順序

輪流各開1小時.問：多長時間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）（）

A.7小時B.6小時34分C.6小時54分D.7小時54分

9.小明到新華書店去買故事書和漫畫書，他帶的錢可以買12本故事書或9本漫畫書.現(xiàn)在

小明用這些錢買了8本故事書和一些漫畫書.問小明共買了多少本書？（）

A.12本B.11本C.8本D.15本

10.一項工程，甲2小時完成了3乙5小時完成了3余下的部分由甲、乙合作完成，甲

54

共工作了多少小時？（）

A.3］小時B.5］小時C.7小時D.8小時

11.原計劃安排若干人進行某項任務(wù)，如果增加10人，6天可以完成；如果增加15人，5

天可以完成.那么原計劃（）天可以完成.（每人工作效率相同）

A.8B.9C.10D.12

12.一件工作，甲獨做10小時完成，乙獨做12小時完成，丙獨做15小時完成.三人合做

3

幾小時可以完成這件工作的一？（）

4

A.2B.3C.4D.5

13.一條公路，甲隊獨修需24天完成，乙隊獨修需30天完成.甲、乙隊合修若干天后，乙

隊停工休息，甲隊繼續(xù)修了6天完成.乙隊修了多少天？（）

A.10天B.16天C.8天D.15天

14.兩支粗細、長短都不同的蠟燭，長的可以點4小時，短的可以點6小時，將它們同時點

燃，兩小時后，兩支蠟燭所余下的部分長度正好相等。那么原來短蠟燭的長度是長蠟燭

的（）

4331

A?一B.-C.-D.一

5542

E.以上都不對

15.現(xiàn)在有一批生產(chǎn)任務(wù)，需要6名模范職工和12名普通職工生產(chǎn)14小時才能完成。如果

工作了4小時后，又來了4名模范職工和8名普通職工，那么可以提前（）小時完

成任務(wù)。

A.2B.8C.3D.5

E.4

16.王子奇每工作2小時，就會出去休息10分鐘，若一項工作由開始到完成需要工作9小

時，那么完成這項工作他總共休息了分鐘。（）

A.60B.50C.40D.30

1

17.甲、乙兩人加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半，他們同時開始，甲完成任務(wù)的［時

3

乙加工了50個零件；甲完成任務(wù)的g時乙完成了任務(wù)的一半，這批零件共有個。

（）

A.600B.420C.350D.360

18.若A、8兩個倉庫有同樣多的貨物，甲單獨搬完一個倉庫需要10小時，乙單獨搬完一

個倉庫需要12小時，丙單獨搬完一個倉庫需要15小時。現(xiàn)在甲搬A倉庫，乙搬8倉庫，

丙一會幫甲，一會幫乙，最后兩個倉庫同時搬完。三人同時開始，協(xié)同搬完兩個倉庫，

總共用時小時。（）

A.6B.7C.8D.9

19.小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘.某天小明因故先乘地鐵,

再換乘公交車，用了40分鐘到達學(xué)校，其中換乘過程用了6分鐘，那么這天小明乘坐公

交車用了（）分鐘.

A.6B.8C.IOD.12

20.美羊羊去批發(fā)市場進貨，她所帶的錢如果買芒果剛好買20千克，如果買菠蘿剛好買30

千克；如果買草莓，剛好買60千克.最后買回的三種水果數(shù)量相同，那么這三種水果一

共買了（）千克.

A.45B.27C.30D.36

二.填空題（共20小題）

21.師傅與徒弟同時開始加工一定數(shù)量的零件.如果師傅每小時加工24個，徒弟每小時加

工12個，那么當(dāng)徒弟完成任務(wù)時，師傅還剩22個零件沒有加工完成；如果師傅每小時

加工12個，徒弟每小時加工24個，那么當(dāng)徒弟完成任務(wù)時，師傅還剩130個零件沒有

加工完成；那么師傅要加工零件個，徒弟要加工零件個.

22.某工廠計劃生產(chǎn)26500個零件，前5天平均每天生產(chǎn)2180個零件，由于技術(shù)革新每天

比原來多生產(chǎn)420個零件，完成這批零件一共需要天.

23.果園的35個工人用8小時摘水蜜桃，共摘4400千克.在最熱的兩小時中，男工每人一

小時摘15千克，女工每人一小時摘11千克，其余6小時，男工每人一小時摘19千克,

女工每人一小時摘15千克，那么，果園共有女工人.

24.某款手機充電5分鐘，能夠通話2小時，或者玩游戲1.5小時。某人將一部完全沒電的

手機充電4分鐘，之后打了20分鐘的電話。請問這部手機還能玩分鐘的游戲。

25.甲、乙兩個工程隊分別從道路的兩端同時開工修路.甲隊每天修路20米，乙隊每天修

路25米.開工若干天后，兩隊離這條路的中點50米的地方匯合.這條馬路的長度是

米.

26.一件工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做15天完成。這項工程，先由甲做若干天后，

再由乙單獨完成，從開工到完成用了18天。甲做了天。

27.甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點同時出發(fā)，背向而行.現(xiàn)在已知甲走一圈的

時間是70分鐘.如果在出發(fā)后第45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是

分鐘.

28.一項工作，甲單獨完成需要6天，乙單獨完成要3天。那么甲、乙合作需要天

完成這項工作。

29.一份稿件，甲單獨打字需6小時完成，乙單獨打字需10小時完成.現(xiàn)在甲單獨打若干

小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時，那么甲打字用了小時.

30.已知抽水機甲和抽水機乙的工作效率比是3：4,如兩臺抽水機同時抽取某水池，15小

時抽干水池，現(xiàn)在，乙抽水機抽水9小時后關(guān)閉，再將甲抽水機打開，要抽干水池還需

要小時.

31.為了抗擊霧霾，工程師們研發(fā)出了一款高效空氣凈化器，若用1臺這樣的凈化器完全凈

化54平方米的房間只需要48分鐘，那么使用2臺凈化器工作3小時，可以完全凈化

平方米的房間.

32.甲、乙兩隊合作挖一條水渠要30天完成.若甲隊先挖10天后，再由乙隊單獨挖40天，

也可完成任務(wù).如果這條水渠由乙隊單獨挖，需要天.

2

33.灑水車水箱裝滿水，第一次只開一個噴水口清洗完一段路，水箱里還剩卜三的水；第二

次這輛灑水車水箱裝滿水開了兩個噴水口以同樣的速度清洗同一段路,結(jié)果距離終點100

米時，水箱的水全部灑完了，假設(shè)兩個噴水口的出水量是相同的，那么清洗的這段路共

長米.

34.一項工程若由IO人一起工作則18天可以完成。若要在12天之內(nèi)完成這項工作，應(yīng)該

至少安排人一起工作。

35.甲、乙合做一項工程，24天完成，如果甲隊做6天，乙隊做4天，只能完成工程的看

甲隊單獨做完成任務(wù)需天.

36.一項工作，甲單獨完成需要24天，乙單獨完成需要36天，丙單獨完成需要48天.現(xiàn)

在甲乙丙三人輪流單獨工作，甲、乙工作的天數(shù)比為1：2,乙、丙工作的天數(shù)比為3：5,

那么，完成這項工作一共用了天.

37.某項工程，單獨做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三個隊伍都恰好干

了整數(shù)天，且18天內(nèi)（含18天）完成了任務(wù)，那么甲至少干了天.

38.小黃人要在規(guī)定時間內(nèi)制作果醬.凱文獨立做可提前4天完成，戴夫則要晚6天完成，

如果凱文和戴夫合做4天后，剩下的戴夫獨立完成，則剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成.那么，

凱文和戴夫合做需要天.

39.一項工程，甲、乙、丙三人合作完成，原定甲做1天，乙做2天，丙做3天，剛好可以

完成這項工程，但是在開工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作.方案有兩

種：乙額外做3天，或者乙、丙額外各做1天，都能完成甲的工作，那么這項工程如果

由乙單獨完成，需要天.

40.甲、乙兩廠生產(chǎn)同種規(guī)格的上衣和褲子，一件上衣、一條褲子配成一套，甲廠每月18

天生產(chǎn)上衣、12天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)600套；乙廠每月12天生產(chǎn)上衣、18天生產(chǎn)褲子，

共生產(chǎn)720套，兩廠合作，統(tǒng)一安排，每月能多生產(chǎn)套.

三.解答題（共20小題）

41.A、B兩項工程分別由甲、乙兩個工程隊來承擔(dān)，不是雨天時，甲隊完成A工程需要15

天,乙隊完成B工程需要18天；在雨天，甲隊的工作效率降低40%,乙隊的工作效率降

低10%,若兩隊完成自己承擔(dān)的工程用了相同的天數(shù)，那么，在施工期間共有個

雨天.

42.某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車。由于抽調(diào)不出足夠的熟手來完成新式電動汽車

的安裝，工廠決定招聘一批新手：他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝。

生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟手和2名新手每月可安裝16輛電動汽車；2名熟手

和1名新手每月可安裝13輛電動汽車。一名熟手和一名新手每月分別可以安裝多少輛電

動汽車？

43.一個水池安裝了甲乙兩個進水管。單開甲管24分鐘能把空池灌滿，單開乙管18分鐘可

以把空池灌滿?，F(xiàn)在甲乙兩管輪流開，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，

甲1分鐘，乙2分鐘……如此交替下去，灌滿一池水共用多少分鐘？

44.運1200噸水泥，甲、乙兩個車隊共同運輸需要運30次，若甲車隊每次可比乙車隊多運

10噸，則甲車隊獨立運輸需要運幾次？

45.某筑路隊修一條路，原計劃若干天內(nèi)由甲完成，經(jīng)測算：（1）甲組做30天，由乙接著

做，可提前3天完成；（2）甲組做20天，由乙接著做，可提前5天完成；（3）甲組修完

IoOo米后，由乙接著做，可提前8天完成.

求：（1）求甲組與乙組的功效之比；

（2）甲組、乙組每天可修多少米？

（3）甲組修筑IOOO米后，剩下的工程仍有甲做，還需要多少天完成？全段路長多少米？

（4）這段路開始就有甲，乙合作，需要多少天？

46.三臺車床A,B,C各以一定的工作效率加工同一種標(biāo)準(zhǔn)件，A車床比C車床早開機10

分鐘，C車床比B車床早開機5分鐘，8車床開機10分鐘后，B,C車床加工的標(biāo)準(zhǔn)件

的數(shù)量相同，C車床開機30分鐘后，A,C兩車床加工的標(biāo)準(zhǔn)件個數(shù)相同，B車床開機

多少分鐘后就能與A車床加工的標(biāo)準(zhǔn)件的個數(shù)相同？

47.某水池有甲、乙兩個進水閥，只打開甲注水，10小時可將空水池注滿；只打開乙，15

小時可將空水池往滿.現(xiàn)要求7個小時將空水池注滿，可以只打開甲注水若干小時，接

著只打開乙注水若干小時，最后同時打開甲乙注水.那么同時打開甲乙的時間是多少小

時？

48.某水池上安裝A、B、C三根水管，有的專門放水，有的專門注水.如果每次用兩根水

管，注滿一池水所用時間如下表所示：

同時使用兩管A、BA、CB、C

注滿一池水的時間2124

(小時)

(I)具有注水功能的是哪幾根水管？其中注水效率最高的是哪根？它將空池注滿水需要

幾個小時？

(2)具有放水功能的是哪些水管？它們將滿池水放完各需要幾個小時？

49.某服裝店以12元每副的價格購進600副手套，以每副14元的價格售出470副后，余下

的部分全部以11元的價格售出，求該服裝店通過出售這批手套共盈利多少元？

50.有一批作業(yè)，王老師原計劃每小時批改6本，批改了2小時后，他決定每小時批改8

本，結(jié)果提前3小時批改完，那么這批作業(yè)有多少本？

51.某工地用A,B,C三條挖土機挖±.4挖土機工作5小時，2挖土機工作4小時，C挖

土機工作6小時，一共挖士68方，已知A挖土機每小時挖土量是8挖土機的2倍，C挖

土機每小時的挖土量是B挖土機的一半.問三臺挖掘機每小時各挖土多少方？

52.一個筑路隊原計劃20天修完一條公路.實際每天比原計劃多修45米，結(jié)果提前5天完

成任務(wù).原計劃每天修路多少米？

53.師傅與徒弟共同加工765個零件，師傅先做了4天，再由徒弟做7天可以完成任務(wù)，如

果徒弟先做2天，師傅再做6天也能完成任務(wù)，那么徒弟每天加工多少個零件呢？

54.某蓄水池有兩個進水管，單開甲管注滿水池需要18小時，單開乙管需要24小時.如果

要求12小時注滿水池，并且在這個注水過程中甲、乙兩管合開8.4小時.問甲管與乙管

各開了多少小時？

55.單獨完成一件工作，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成.如

果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨做，那么剛好在規(guī)定時間完成.問：甲、

乙二人合做需多少天完成？

56.三名宇航員要完成天宮一號上一項太空科學(xué)實驗，已知景海鵬做15小時完成三以后，劉

4

旺加入一起做，兩人又合作完成了士這時劉洋也加入三人一起做，最后三人合做完成了

4

實驗.已知劉旺與劉洋工作效率比為3：5,完成實驗工作過程中，劉旺和劉洋工作時間

的比為2：1,求在天宮一號上的這項科學(xué)實驗完成共用多少小時？

57.王叔叔是一個工程發(fā)包商，他手中共有四項同樣的工程.前三項工程己經(jīng)完工，發(fā)包情

況是：一項由甲、乙兩個工程隊承包，100天完成了任務(wù)，發(fā)給承包費150萬元；一項由

乙、丙兩隊承包，150天完成了任務(wù)，發(fā)給承包費120萬元；一項由甲、丙兩隊承包，120

天完成了任務(wù)，發(fā)給承包費140萬元.現(xiàn)在第四項工程也獲得批準(zhǔn)發(fā)包，要求在一年內(nèi)

完工，為便于進行質(zhì)量考核，只允許發(fā)包給其中一個工程隊，且使承包費最低.應(yīng)選哪

個工程隊承包？

58.甲乙丙合作一批零件，6天可以完成任務(wù).已知甲每天的工作效率等于乙丙二人每天工

作效率的和，乙每天的工作效率等于甲丙二人每天工作效率的和的一半.如果他們?nèi)?/p>

都單獨做，各需多少天完成?

59.5個工人加工735個零件，2天加工了135個，已知2天中有1人因事請假1天，照這

樣的工作效率，如果以后幾天無人請假，還要多少天才能完成任務(wù)？

工程問題（培優(yōu)卷）-六年級數(shù)學(xué)小升初思維拓展高頻考點培優(yōu)

卷（通用版）

參考答案與試題解析

選擇題（共20小題）

I.P和Q共做一事2天可完成，。和R共做此事4天可完成，P和R共做此事2.4天可完

成，P一人做完此事完成的天數(shù)是（）

A.3B.8C.12D.6

【分析】根據(jù)“工作效率=工作量÷工作時間”可得：P和Q共做一事2天可完成，P

Ill

和Q的工作效率的和是；；。和R的工作效率的和是一；P和R的工作效率的和是一，據(jù)

242.4

此利用代換消元法即可求出尸的工作效率，然后再進一步解答即可.

【解答】解：由題意可得，

P的工作效率+Q的工作效率=?…①

Q的工作效率+R的工作效率=/…②

P的工作效率+R的工作效率=/…③

①+③-②可得：

P的工作效率X2+*=4+/

1111

P的工作效率=（一+——-）÷2=?

22.443

1÷∣=3（天）

答：P一人做完此事完成的天數(shù)是3天.

故選：Ao

【點評】本題利用工程問題考查了等量替換問題，關(guān)鍵是利用三個等量關(guān)系把未知的兩

個量。和R消去.

2.做一批零件，原計劃每天生產(chǎn)40個，實際上每天比原計劃多生產(chǎn)10個，結(jié)果提前5天

完成任務(wù)，那么原計劃生產(chǎn)的個數(shù)是（）

A.500B.1000C.1500D.2000

【分析】根據(jù)題意，假設(shè)按原來的時間，可知實際5天可以多生產(chǎn)40X5=200個，用200

÷10即可求出實際生產(chǎn)的天數(shù)，加上5就是原計劃生產(chǎn)的天數(shù)，最后用原計劃每天生產(chǎn)

的個數(shù)乘原計劃生產(chǎn)的天數(shù)，就是原計劃要生產(chǎn)零件的個數(shù).

【解答】解：（40X5÷10+5）X40

=（200÷10+5）×40

=25×40

=I（XX）（個）

答：原計劃要生產(chǎn)IOOO個零件.

故選:Bo

【點評】本題考查了稍復(fù)雜的工程問題，關(guān)鍵是通過假設(shè)求出實際生產(chǎn)的天數(shù).

3.折疊一批紙鶴，甲同學(xué)單獨折疊需要半小時，乙同學(xué)單獨折疊需要45分鐘，則甲、乙兩

同學(xué)共同折需要（）

A.12分鐘B.15分鐘C.18分鐘D.20分鐘

11

【分析】把這批紙鶴的總量看成單位“1”甲的工作效率是茄，乙的工作效率是石，它們

的和是合作的工作效率，用總工作量除以合作的工作效率就是合作需要的時間.

11

【解答】解：1÷（―+—）,

3045

一＞無’

=18（分鐘）；

答：甲、乙兩同學(xué)共同折需要18分鐘.

故選：Co

【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時往

往把工作總量看做“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答.

4.張師傅加工一批零件，原計劃每天加工80個，5天加工完.實際張師傅只用4天就加工

完了，實際每天比原計劃多加工零件（）個.

A.20B.16C.8D.4

【分析】原計劃每天加工80個，需要5天完成，則需要加工零件的總數(shù)為80X5=400

個，實際工作4天就加工完了，則平均每天加工80X5÷4個，再減去80就是實際每天

多加工的零件數(shù).

【解答】解:80X5÷4-80

=100-80

=20（個）

答：實際每天比原計劃多加工零件20個.

故選：Ao

【點評】首先根據(jù)計劃工作時間及每天加工的個數(shù)，求出零件總數(shù)是完成本題的關(guān)鍵.

5.張師傅加工一批零件，原計劃每天加工80個，5天加工完，實際張師傅只用4天就加工

完了，實際每天比原計劃多加工零件（）個.

A.8B.16C.20D.24

【分析】要求實際每天比原計劃多加工多少個，需要知道實際每天加工的數(shù)量和計劃每

天加工的數(shù)量（已知），要求實際每天的加工數(shù)量，需要知道這批零件的故數(shù)和實際用的

天數(shù)（已知），要求這批零件的個數(shù)，用計劃每天做的故數(shù)乘計劃用的天數(shù).據(jù)此解答.

【解答】解:80×5÷4-80

=400÷4-80

=IOO-80

=20（個）

答：實際每天比原計劃多加工20個.

故選：Co

【點評】解答這類問題一般從問題出發(fā)，一步步找到要求的問題與所需的條件，再由條

件回到問題即可列式解決.

6.用計算機錄入一份書稿，甲單獨做10天可以完成，乙單獨做20天可以完成，現(xiàn)在由甲、

乙兩人合做，由于乙中途生病休息了若干天，結(jié)果一共用了8天才完成任務(wù)，那么，乙

中途休息了多少天？（）

A.8天B.6天C.5天D.4天

【分析】把這份書稿的頁數(shù)看作單位“1”，依據(jù)題意可得：甲一共做了8天，先依據(jù)工

作總量=工作時間X工作效率，求出甲8天完成的工作量，再求出乙完成的工作量，進

而依據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，求出乙做的時間，最后用8天減乙做的時間即

可解答.

【解答】解：l-1?x8=/

11.

8-（-÷-）=4（天）

520

故選：Do

【點評】本題考查知識點：依據(jù)工作時間、工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問

題.

7.一項工程，甲單獨做20天完成，甲、乙兩隊合做12天完成，乙隊單獨做（）天完

1

成g?

A.5B.8C.6

【分析】本題考查工程問題.由題可知甲的效率為二，甲、乙合作的效率為二，據(jù)此求

2012

出乙的工作效率.

111

【解答】解：:÷（―--）=6（天），

51220

故選：Co

【點評】本題題型常規(guī)，細心解答即可.

8.蓄水池有一條進水管和一條排水管，要注滿一池水，單開進水管需5小時；排光一池水，

單開排水管需3小時.現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水、排水、進水、排水……的順序

輪流各開1小時.問：多長時間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）（）

A.7小時B.6小時34分C.6小時54分D.7小時54分

1

【分析】根據(jù)題意，把一池水看作單位“1”，則進水管的工作效率為9出水管的工作效

率為"則進水1小時后，排水1小時，池中的水會減少：二.排干半池水所需

33515

1212

時間為:-+—=3.75（小時）.即進水3小時、排水3小時后，水池中剩余水量：——一×

215215

111331

3=—.然后加水1小時，水池中的水位：—+-=—,排水所需時間：—÷~=0.9

1010510103

（小時）.所以共需時間：3X2+l+0.9=7.9（小時），7.9小時=7小時54分鐘.據(jù)此解

答.

【解答】解：l÷5=g

112

3一5一15

_12

=2÷T5

=3.75（小時）

12

=2-5

1

=10

Ili

（―+-）÷?

1053

31

=而+可

=0.9（小時）

3×2+1+0.9=7.9（小時）

7.9小時=7小時54分鐘

答：7小時54分鐘后水池的水剛好排完.

故選：Do

【點評】本題主要考查工程問題，關(guān)鍵根據(jù)工作總量、工作時間和工作效率之間的關(guān)系

做題.

9.小明到新華書店去買故事書和漫畫書，他帶的錢可以買12本故事書或9本漫畫書.現(xiàn)在

小明用這些錢買了8本故事書和一些漫畫書.問小明共買了多少本書？（）

A.12本B.11本C.8本D.15本

1

【分析】把小明帶的總錢數(shù)看成單位“1”，那么每本故事書的錢數(shù)就是一，每本漫畫書

12

的錢數(shù)就是士先用每本故事書的錢數(shù)乘8本，求出故事書一共花去了總錢數(shù)的幾分之幾,

9

進而求出漫畫書花了總錢數(shù)的幾分之幾，再除以每本漫畫書的錢數(shù)即可求出買了多少本

漫畫書，再把故事書和漫畫書的本數(shù)相加即可求解.

【解答】解：1一條X8=W

11?

-÷-+8=1l（本）

39

故選:Bo

【點評】解決本題把總錢數(shù)看成單位“1”，根據(jù)單價=總價+數(shù)量，分別表示出故事書

和漫畫書的單價，再根據(jù)總價=單價X數(shù)量求出故事書花的錢數(shù)占總錢數(shù)的幾分之幾，

進而求出漫畫書花的錢數(shù)，然后根據(jù)數(shù)量=總價÷單價求解.

11

10.一項工程，甲2小時完成了1乙5小時完成了一,余下的部分由甲、乙合作完成，甲

54

共工作了多少小時？（）

A.弓小時B.5∣小時C.7小時D.8小時

119

【分析】先求出己經(jīng)完成的工作總量=+：=菰，再求出甲、乙的工作效率和

5420

∣÷2+∣÷5=?,然后用剩下的工作總量除以甲、乙的工作效率即可求出合作的工作時

間，再加上2小時即可.

119

【解答】解：=+二=菰

5420

113

-÷2+ξ÷5=2o

QQ2

（1-20）÷20+2=53（小時）

故選：B.

【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系的靈活應(yīng)用.

11.原計劃安排若干人進行某項任務(wù)，如果增加10人，6天可以完成；如果增加15人，5

天可以完成.那么原計劃（）天可以完成.（每人工作效率相同）

A.8B.9C.10D.12

【分析】設(shè)原計劃X人完亦因為每人工作效率相同,工作量一定，因此列出等式6χɑ+ιo)

=5×(X+15),解方程求出原計劃的人數(shù)，再根據(jù)“如果增加10人，6天可以完成”或

“增加15人，5天”求出工作量，最后用工作量除以原計劃人數(shù)，解決問題.

【解答】解：設(shè)原計劃X人工作，

6(x+10)=5(x+15)

6x+60=5x+75

X=I5；

工作量為：

6×(15+10)

=6X25

=150；

原計劃天數(shù)：

150÷15=10(天).

答：原計劃10天可以完成.

故選：Co

【點評】此題解答的關(guān)鍵是求出原計劃人數(shù)和工作量，進而解決問題.

12.一件工作，甲獨做10小時完成，乙獨做12小時完成，丙獨做15小時完成.三人合做

幾小時可以完成這件工作的三？()

4

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)題意，甲每小時能完成這件工作的乙每小時能完成這件工作的二，丙

1012

133

每小時能完成這件工作的：,要完成這件工作的一,用一除以他們每小時的效率之和即可.

1544

3Ill

【解答】解：-÷(―+—+

4101215

31

=廠4

3

=4×34yl

=3

答：三人合做3小時可以完成這件工作的：

4

故選:B。

【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時把

工作總量看做單位“1”，要完成工作的三，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答即可.

4

13.一條公路，甲隊獨修需24天完成，乙隊獨修需30天完成.甲、乙隊合修若干天后，乙

隊停工休息，甲隊繼續(xù)修了6天完成.乙隊修了多少天？（）

A.10天B.16天C.8天D.15天

【分析】把這條公路的工程量看成單位“1”，那么甲的工作效率就是三，乙的工作效率

24

就是二，合作的工作效率就是二者的和，用總工作量減去甲獨干的工作量就是合干的工

30

作量，用合干的工作量除以合作的工作效率就是合干的時間，也就是乙隊干的時間.

111

【解答】解：（1一元x6）÷（―+—）

242430

13

=（-4）÷40

_33

=4÷40

=10（天）

故選：Ao

【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時往

往把工作總量看做“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答.

14.兩支粗細、長短都不同的蠟燭，長的可以點4小時，短的可以點6小時，將它們同時點

燃，兩小時后，兩支蠟燭所余下的部分長度正好相等。那么原來短蠟燭的長度是長蠟燭

的（）

4331

A.-B.-C.^^D.一

5542

E.以上都不對

【分析】蠟燭已燃燒的時間占燃燒總時間的幾分之幾就相當(dāng)于已燃部分的長度占蠟燭總

長度的幾分之幾。長蠟燭剩余總長的短蠟燭剩余總長的根據(jù)剩余部

分長度相等的關(guān)系可得原來短蠟燭的長度是長蠟燭的幾分之幾。

【解答】解：假設(shè)長蠟燭的長度為小短蠟燭的長度為b,

（1—4）Xa=（1—召）Xb

12

-Xa=~×b

23

α=6x∣

答：原來短蠟燭的長度是長蠟燭的三。

4

故選：Co

【點評】明確燃燒時間對應(yīng)蠟燭的長度是解決本題的關(guān)鍵。

15.現(xiàn)在有一批生產(chǎn)任務(wù)，需要6名模范職工和12名普通職工生產(chǎn)14小時才能完成。如果

工作了4小時后，又來了4名模范職工和8名普通職工，那么可以提前（）小時完

成任務(wù)。

A.2B.8C.3D.5

E.4

【分析】要求提前的時間，必須求出完成這批生產(chǎn)任務(wù)所需時間，就要求出增加職工后

2?12

的工作時間。增加的人數(shù)占原有人數(shù)的4÷6=（，8÷12=?,那么增加的效率是一X-,

33143

增加后的工作時間即可求。

【解答】解：（l-?×4）÷（7-+~×

1414143

_55

=7÷42

=6（小時）

14-（4+6）=4（小時）

答：可以提前4小時完成任務(wù)。

故選：E。

【點評】明確增加的人數(shù)占原有人數(shù)的分?jǐn)?shù)對應(yīng)增加人數(shù)的效率占原效率的分?jǐn)?shù)是解決

本題的關(guān)鍵。

16.王子奇每工作2小時，就會出去休息10分鐘，若一項工作由開始到完成需要工作9小

時，那么完成這項工作他總共休息了分鐘。（）

A.60B.50C.40D.30

【分析】根據(jù)題意，我們知道“9小時能分成（9÷2=4???1）4段2小時”，又因他每工

作2小時，就會出去休息10分鐘，所以他共休息了4段，即4X10=40分鐘。

【解答】解：9+2=4…1

4X10=40（分鐘）

答：完成這項工作他總共休息了40分鐘。

故選：Co

【點評】此題的關(guān)鍵是“明白9小時被2小時分成了幾段”，并結(jié)合實際即可輕松作答。

17.甲、乙兩人加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半，他們同時開始，甲完成任務(wù)的1時

乙加工了50個零件；甲完成任務(wù)的［時乙完成了任務(wù)的一半，這批零件共有個。

（）

A.600B.420C.350D.360

【分析】我們按”甲完成任務(wù)的勺寸，乙加工了50個零件“的工作效率情況，便可求出”

331

甲完成任務(wù)的K寸，乙完成E÷-×50=90個“，也就是說90個恰好是乙任務(wù)的一半，

那么乙的任務(wù)是90X2=180個，之后即可求出這批零件的個數(shù)了。

31

【解答】解：一+-x50=90（個）

53

乙的任務(wù)量：90×2=180（個）

180×2=360（個）

答：這批零件共有360個。

故選：D.

1

【點評】此題的關(guān)鍵是先根據(jù)”甲完成任務(wù)的］時，乙加工了50個零件“的工作效率情

況，求出乙任務(wù)的一半是多少個零件。

18.若A、B兩個倉庫有同樣多的貨物，甲單獨搬完一個倉庫需要10小時，乙單獨搬完一

個倉庫需要12小時，丙單獨搬完一個倉庫需要15小時??，F(xiàn)在甲搬4倉庫，乙搬8倉庫，

丙一會幫甲，一會幫乙，最后兩個倉庫同時搬完。三人同時開始，協(xié)同搬完兩個倉庫，

總共用時小時。（）

A.6B.7C.8D.9

【分析】根據(jù)題意，我們設(shè)一個倉庫的工作總量為“1”，則A、B兩個倉庫的工作總量為

“2”；這樣此題就相當(dāng)于求“甲、乙、丙三人共同完成工作總量”2“所用時間”，故用

“工作總量÷工作效率=工作時間”即可求得答案。

Illl

【解答】解：-+—+—=-

1012154

1

2÷"=8（小時）

答：總共用時8小時。

故選：C.

【點評】此題，只要轉(zhuǎn)化一下問題，就能運用“工作總量+工作效率=工作時間”之間

求得答案。

19.小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘.某天小明因故先乘地鐵，

再換乘公交車，用了40分鐘到達學(xué)校，其中換乘過程用了6分鐘，那么這天小明乘坐公

交車用了（）分鐘.

A.6B.8C.10D.12

【分析】總共用時是40,去掉換乘6分鐘.40-6=34分鐘.地鐵是30分鐘，客車是50

分鐘，實際是34分鐘，根據(jù)時間差，比例份數(shù)法即可.

【解答】解：乘車時間是40-6=34分，

假設(shè)全是地鐵是30分鐘，時間差是34-30=4分鐘，

需要調(diào)整到公交推遲4分鐘，

地鐵和公交的時間比是3：5,

設(shè)地鐵時間是3份，公交是5份時間，

4÷（5-3）=2,

公交時間為5X2=10分鐘.

故選：Co

【點評】工程問題結(jié)合比例關(guān)系是常見的典型問題，份數(shù)法是奧數(shù)中常見的思想，很多

題型都可以用.求出單位份數(shù)量即可解決問題.

20.美羊羊去批發(fā)市場進貨，她所帶的錢如果買芒果剛好買20千克，如果買菠蘿剛好買30

千克；如果買草莓，剛好買60千克.最后買回的三種水果數(shù)量相同，那么這三種水果一

共買了（）千克.

A.45B.27C.30D.36

11

【分析】把美羊羊所帶的錢數(shù)看作“1”，則這三種水果的單價：芒果為菰，菠蘿剛為第，

2030

草壽為工，然后用總錢數(shù)1除以這三種水果的單價和即可.

60

Ill

【解答】解：1÷（―+~+

203060

=1工

110

=10（千克）

10X3=30（千克）

答：這三種水果一共買了30千克.

故選：Co