2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 排列數(shù)公式 課件（33張）

知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究問題:從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動,其中1名同學(xué)參加上午的活動,另1名同學(xué)參加下午的活動,有多少種不同的選法?提示:1.排列與排列數(shù)(1)排列:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個元素,按照

排成一列,叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.一定的順序(2)排列數(shù):我們把從n個不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個元素的所有不同排列的

,叫作從n個不同元素中取出m個元素的

,記作

.個數(shù)排列數(shù)(3)排列問題:我們把有關(guān)求

的問題叫作排列問題.排列的個數(shù)思考:排列與排列數(shù)的區(qū)別是什么?提示:“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念.“排列”是指從n個不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個元素,按照一定的順序排成一列,它不是數(shù),而是具體的一件事;“排列數(shù)”是上述完成這件事所有不同的排列個數(shù),它是一個數(shù).(2)拓展.n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]n(n-1)(n-2)·…·2·1n!11師生互動·合作探究探究點(diǎn)一排列的概念[例1]判斷下列問題是不是排列問題:(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價格(假設(shè)來回的票價相同);(2)選2個小組分別去植樹和種菜;(3)選2個小組去種菜;(4)選10人組成一個學(xué)習(xí)小組;(5)選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員;(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信.解:(1)票價只有三種,雖然機(jī)票是不同的,但票價是一樣的,不存在順序問題,所以不是排列問題.(2)植樹和種菜是不同的,存在順序問題,屬于排列問題.(3)(4)不存在順序問題,不屬于排列問題.(5)每個人的職務(wù)不同,例如甲當(dāng)班長或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的,存在順序問題,屬于排列問題.(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的,所以存在著順序問題,屬于排列問題.所以在上述各題中(2)(5)(6)是排列問題,(1)(3)(4)不是排列問題.方法總結(jié)判斷一個問題是不是排列問題,主要從“取”與“排”兩方面考慮(1)“取”:檢驗(yàn)取出的m個元素是否重復(fù).(2)“排”:檢驗(yàn)取出的m個元素是否有順序性,其關(guān)鍵方法是,交換兩個位置看其結(jié)果是否有變化,有變化就是有順序,無變化就是無順序.[針對訓(xùn)練]判斷下列問題是不是排列問題.(1)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo),可得多少個不同的點(diǎn)的坐標(biāo)?(2)從10名同學(xué)中任抽2名同學(xué)去學(xué)校開座談會,有多少種不同的抽取方法?(3)某商場有四個大門,若從一個門進(jìn)去,購買物品后再從另一個門出來,不同的出入方式共有多少種?解:(1)由于取出的兩個數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)與哪一個數(shù)作橫坐標(biāo),哪一個數(shù)作縱坐標(biāo)的順序有關(guān),所以這是一個排列問題.(2)因?yàn)閺?0名同學(xué)中抽取2名同學(xué)去學(xué)校開座談會的方式不用考慮2人的順序,所以這不是排列問題.(3)因?yàn)閺囊婚T進(jìn),從另一門出是有順序的,所以是排列問題.綜上,(1)(3)是排列問題,(2)不是排列問題.探究點(diǎn)二列舉法寫排列[例2]四個人A,B,C,D坐成一排照相有多少種坐法?將它們列出來.解:先安排A有4種坐法,安排B有3種坐法,安排C有2種坐法,安排D有1種坐法,由分步乘法計數(shù)原理得,有4×3×2×1=24種坐法,畫出樹形圖.由“樹形圖”可知,所有坐法為ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.變式探究:對本例,若加上限制條件:D不能在“排頭”(即每個排列的最左端不是D),這樣的排列有多少種?解:由例2的樹形圖可知這樣的排列共有24-6=18種.方法總結(jié)利用“樹形圖”法解決簡單排列問題的適用范圍及策略(1)適用范圍:“樹形圖”在解決排列元素個數(shù)不多的問題時,是一種比較有效的表示方式.(2)策略:在操作中先將元素按一定順序排列,然后以先安排哪個元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,再安排第二個元素,并按此元素分類,依次進(jìn)行,直到完成一個排列,這樣能做到不重不漏,然后再按樹形圖寫出排列.探究點(diǎn)三排列數(shù)公式[例3](2021·安徽定遠(yuǎn)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末)求解下列問題:[例3](2021·安徽定遠(yuǎn)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末)求解下列問題:[例3](2021·安徽定遠(yuǎn)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末)求解下列問題:方法總結(jié)運(yùn)用排列數(shù)公式時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)(1)排列數(shù)公式的連乘形式常用于計算具體的排列數(shù);(2)排列數(shù)公式的階乘形式常用于含有排列數(shù)的分式形式的計算或?qū)凶帜傅呐帕袛?shù)的式子進(jìn)行化簡.[針對訓(xùn)練](1)(2021·山西渾源期中)若n∈N+,且n<20,則(20-n)(21-n)(22-n)·…·(100-n)等于(

)A.1 B.8 C.9 D.10探究點(diǎn)四無限制條件的排列問題(1)行程共有多少種不同的排法?[例4](2021·福建泉州期中)某地有7個著名景點(diǎn),其中5個為日游景點(diǎn),2個為夜游景點(diǎn),某旅行團(tuán)要從這7個景點(diǎn)中選5個作為二日游的旅游地.行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點(diǎn),第二天上午、下午各一個景點(diǎn).(2)甲、乙兩個日游景點(diǎn)恰選1個的不同排法有多少種?(3)甲、乙兩個日游景點(diǎn)在同一天游玩的不同排法有多少種?[例4](2021·福建泉州期中)某地有7個著名景點(diǎn),其中5個為日游景點(diǎn),2個為夜游景點(diǎn),某旅行團(tuán)要從這7個景點(diǎn)中選5個作為二日游的旅游地.行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點(diǎn),第二天上午、下午各一個景點(diǎn).方法總結(jié)無約束條件的排列問題,即對所排列的元素或所排列的位置沒有特別限制的問題,這種類型的題目相對簡單,分清元素和位置即可.一般情況下涉及的“大數(shù)”是元素數(shù),“小數(shù)”是位置數(shù).同時,要明確完成一件事是分類還是分步.[針對訓(xùn)練](1)按序給出a,b兩類元素,a類中的元素排序?yàn)榧?、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、?b類中的元素排序?yàn)樽?、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、?在a,b兩類元素中各取1個元素組成1個排列,求a類中選取的元素排在首位,b類中選取的元素排在末位的排列的個數(shù);解:(1)由題意可得一共有10×12=120種排法.(2)一天有6節(jié)課,安排6門學(xué)科,這一天的課程表有幾種排法?(3)上午有4節(jié)課,一個教師要上3個班級的課,每個班1節(jié)課,若不能連上3節(jié),則這個教師的課有幾種排法?學(xué)海拾貝有限制條件的排列問題結(jié)論:有限制條件的排列問題中,經(jīng)常出現(xiàn)“相鄰”與“不相鄰”、“在”與“不在”這兩類問題.1.“相鄰”與“不相鄰”問題的解決方法.處理元素“相鄰”“不相鄰”問題應(yīng)遵循“先整體,后局部”的原則.元素相鄰問題,一般用“捆綁法”,先把相鄰的若干個元素“捆綁”為一個大元素與其余元素全排列,然后再松綁,將這若干個元素內(nèi)部全排列.元素不相鄰問題,一般用“插空法”,先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素.2.“在”與“不在”問題的解決方法.典例探究:(2021·河北遷安期中)某班級舉行元旦文藝晚會,晚會有3個唱歌節(jié)目和2個小品節(jié)目.(1)若2個小品節(jié)目要排在一起,有多少種排法?(2)若2個小品節(jié)目彼此要隔開,有多少種排法?典例探究:(2021·河北遷安期中)某班級舉行元旦文藝晚會,晚會有3個唱歌節(jié)目和2個小品節(jié)目.(3)第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目,有多少種排法?應(yīng)用探究:(2021·安徽安慶期中)某電視臺曾在某時間段連續(xù)播放5個不同的商業(yè)廣告,現(xiàn)在要在該時間段新增播1個商業(yè)廣告與2個不同的公益宣傳廣告,且要求2個公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放,則在不改變原有5個不同的商業(yè)廣告的相對播放順序的前提下,不同的播放順序共有(

)A.60種

B.120種

C.144種

D.300種當(dāng)堂檢測C1.(2021·山東濟(jì)寧一中月考)89×90×91×…×100可以表示為(

)2.(2021·廣東廣州期中)把標(biāo)號為1,2,3,4的四個小球分別放入標(biāo)號為1,2,3,4的四個盒子,每個盒子只放一個小球,則1號球和2號球都不放入1號盒子的方法共有(

)A.18種

B.12種

C.9種

D.6種B3.(2021·浙江金華期中)有5人排成一排,其中甲和乙不相鄰的排法種數(shù)為(

)A.84 B.78 C.72 D.54C4.(2021·江蘇無錫市第一中學(xué)期中)為了弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”