直角三角形全等的判定 省賽一等獎完整版

2.8直角三角形全等的判定(pàndìng)第一頁，共十六頁。復(fù)習(xí)(fùxí)回顧1、判定兩個三角形全等，我們(wǒmen)已經(jīng)

有哪些方法？合作交流(jiāoliú)，探究新知2、有兩條邊對應(yīng)相等,并且其中一邊的對角相等的兩個三角形全等嗎？如果是RtΔABC呢?第二頁，共十六頁。思考問題，探索(tànsuǒ)結(jié)論已知線段a=3cm,c=5cm,用直尺(zhíchǐ)和圓規(guī)作RtΔABC,使∠C=Rt∠,BC=a,AB=c請比較你和同桌的圖形,有什么(shénme)發(fā)現(xiàn)嗎?第三頁，共十六頁。證明(zhèngmíng)結(jié)論斜邊和一條直角邊對應(yīng)(duìyìng)相等的兩個三角形全等嗎？如圖在ΔABC和ΔA′B′C′中，∠C=∠C′=Rt∠,AB=A′B′，AC=A′C′,說明(shuōmíng)ΔABC和ΔA′B′C′全等的理由。BACA'C'B’第四頁，共十六頁。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等(xiāngděng)的兩個直角三角形全等.簡寫(jiǎnxiě)：“斜邊、直角邊”或“HL”AB=A′B′AC=A′C′（或BC=B′C′）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)直角三角形全等的判定(pàndìng)方法：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中幾何語言：第五頁，共十六頁。

如圖,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,還需要(xūyào)增加一個什么條件?把它們分別寫出來.增加(zēngjiā)AC=BD;議一議ABCD增加(zēngjiā)BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;第六頁，共十六頁。練一練1E如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點(yīdiǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．

（1）求證：△ADE≌△BEC；（2）若AD=6，AB=14，請求出CD的長．第七頁，共十六頁。角平分線性質(zhì)(xìngzhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。溫故知新(wēngùzhīxīn)反之(fǎnzhī)成立嗎？

角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，是否一定在這個角的平分線上？第八頁，共十六頁。角平分線性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊(liǎngbiān)距離相等。想一想

角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等(xiāngděng)的點，是否一定在這個角的平分線上.

已知P是∠DOE內(nèi)部一點(yīdiǎn)，PD⊥OD，PE⊥OE，D、E分別是垂足,PD=PE，則點P在∠AOB的平分線上。請說明理由第九頁，共十六頁。角平分線性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離(jùlí)相等。角平分線判定：

角的內(nèi)部(nèibù)，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上?！摺?=∠2，

PD⊥OD，PE⊥OE，∴PD=PE∵PD⊥OD，PE⊥OE，

PD=PE∴∠1=∠2第十頁，共十六頁。

如圖，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，則AD平分∠BAC，請說明(shuōmíng)理由。練一練1第十一頁，共十六頁。

如圖:已知∠AOB=300,OC平分(píngfēn)∠AOB,P為OC上任意一點,PD∥OA交OB于D,PE⊥OA于E.若OD=4,求PE的長.F練一練2第十二頁，共十六頁。三角形全等的判定定理(dìnglǐ):SAS,AAS,ASA,SSS直角三角形全等的判定條件:SAS,AAS,ASA,SSS,HL小結(jié)拓展角平分線性質(zhì)(xìngzhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。角平分線性質(zhì)定理(dìnglǐ)的逆定理：

角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。第十三頁，共十六頁。書本(shūběn)82頁B組第5題1.已知,如圖在△ABC中,AD⊥BC于點

D,E為AC上一點(yīdiǎn),且BF=AC,DF=DC.

求證:BE⊥AC提高(tígāo)題第十四頁，共十六頁。提高(tígāo)題2.如圖所示，在△ABC中，一邊BC的中垂線與∠BAC的平分線交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別(fēnbié)為E和F，則BE=CF，并說明理由。第十五頁，共十六頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)2.8直角三角形全等的判定。2、有兩條邊對應(yīng)相等,并且其中一邊的對角相等的兩個三角形全等嗎。已知線段a=3cm,c=5cm,用直尺(zhíchǐ)和圓規(guī)。在Rt△ABC和Rt△A′B′C