數(shù)學(xué)專升本考試試題

高等數(shù)學(xué)〔二〕命題預(yù)測試卷〔二〕選擇題〔本大題共5個小題，每題4分，共20分。在每個小題給出的選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)〕1．以下函數(shù)中，當(dāng)時，與無窮小量相比是高階無窮小的是〔〕A．B．C．D．2．曲線在內(nèi)是〔〕A．處處單調(diào)減小B．處處單調(diào)增加C．具有最大值D．具有最小值3．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，那么為〔〕A．1B．0C．2D．4．假設(shè)，那么為〔〕A．B．C．1D．5．設(shè)等于〔〕A．B．C．D．填空題：本大題共10個小題，10個空，每空4分，共40分，把答案填在題中橫線上。6．設(shè)，那么=．7．設(shè)，那么．8．，那么．9．設(shè)二重積分的積分區(qū)域D是，那么．10．=．11．函數(shù)的極小值點為．12．假設(shè)，那么．13．曲線在橫坐標(biāo)為1點處的切線方程為．14．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為．15．．三、解答題：本大題共13小題，共90分，解容許寫出推理、演算步驟。16．〔此題總分值6分〕求函數(shù)的間斷點．17．〔此題總分值6分〕計算．18．〔此題總分值6分〕計算．19．〔此題總分值6分〕設(shè)函數(shù)，求．20．〔此題總分值6分〕求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．21．〔此題總分值6分〕求曲線的極值點．22．〔此題總分值6分〕計算．23．〔此題總分值6分〕假設(shè)的一個原函數(shù)為，求．24．〔此題總分值6分〕，求常數(shù)的值．25．〔此題總分值6分〕求函數(shù)的極值．26．〔此題總分值10分〕求，其中D是由曲線與所圍成的平面區(qū)域．27．〔此題總分值10分〕設(shè)，且常數(shù)，求證：．28．〔此題總分值10分〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間、拐點以及漸近線并作出函數(shù)的圖形．參考答案選擇題1．B2．B3．D4．D5．D二、填空題6．7．8．9．10．11．12．513．14．15．0三、解答題16．解這是一個分段函數(shù)，在點的左極限和右極限都存在．故當(dāng)時，的極限不存在，點是的第一類間斷點．17．解原式=．18．解設(shè)．由于是初等函數(shù)的可去間斷點，故．19．解首先在時，分別求出函數(shù)各表達式的導(dǎo)數(shù)，即當(dāng)時，當(dāng)時，．然后分別求出在處函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)，即從而，函數(shù)在處不可導(dǎo)．所以20．解①②又由①解得代入②得21．解先出求的一階導(dǎo)數(shù)：令即解得駐點為．再求出的二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)時，，故是極小值．當(dāng)時，，在內(nèi)，，在內(nèi)故不是極值點．總之曲線只有極小值點．22．解23．解由題設(shè)知故．24．解又故解得．25．解解方程組得駐點又對于駐點，故駐點不是極值點．對于駐點故，又． 函數(shù)在點取得極大值26．解由與得兩曲線的交點為與的反函數(shù)為．27．證于是．28．解〔1〕先求函數(shù)的定義域為．〔2〕求和駐點：，令得駐點．〔3〕由的符號確定函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間及極值．當(dāng)時，，所以單調(diào)增加；當(dāng)時，，所以單調(diào)減少．由極值的第一充分條件可知為極大值．〔4〕求并確定的符號：，令得．當(dāng)時，，曲線為凸的；當(dāng)時，，曲線為凹的．根據(jù)拐點的充分條件可知點為拐點．這里的和的計算是此題的關(guān)鍵，讀者在計算時一定要認(rèn)真、仔細。另外建議讀者用列表法來分析求解更為簡捷，現(xiàn)列表如下：＋0－－－－0＋就表上所給的和符號，可得到：函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為；