2021新高考數(shù)學二輪總復習專題突破練24熱點小專題三圓錐曲線的離心率

專題突破練24熱點小專題三、圓錐曲線的離心率一、選擇題1.(2020山東威海一模,8)已知點A,B分別在雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右兩支上,且關于原點O對稱,C的左焦點為F1,直線AF1與C的左支相交于另一點M,若|MF1|=|BF1|,且|BF1|·A.10 B.52 C.5 D.2.(2020山東新高考質量測評聯(lián)盟高三5月聯(lián)考,8)已知直線y=3x與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)相交于不同的兩點A和B,F為雙曲線C的左焦點,且滿足AF⊥A.3 B.2 C.3+1 D.33.(2020山東聊城二模,5)已知雙曲線C:x2m-y2n=1,則n>m>0是雙曲線CA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.(2019重慶巴蜀中學高三適應性月考(七))已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F1且傾斜角為45°的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點P,Q,若OP∥QF2A.2 B.5 C.3 D.105.(多選題)已知△ABC為等腰直角三角形,其頂點為A,B,C,若圓錐曲線E以A,B為焦點,并經過頂點C,該圓錐曲線E的離心率可以是()A.21 B.22 C.2 D.2+6.(2019山西長治學院附屬太行中學高二下學期第二次月考)橢圓C1與雙曲線C2有相同的左、右焦點,分別為F1,F2,橢圓C1的離心率為e1,雙曲線C2的離心率為e2,且兩曲線在第一象限的公共點P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,則e2+e1A.2 B.3 C.4 D.67.(2019安徽蕪湖高三模擬考試)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),直線y=x與橢圓相交于A,B兩點,若橢圓上存在異于A,B兩點的點P,使得kPAkPB∈13,0A.0,63 B.63,1 C.0,23 D.23,18.(2019重慶第八中學高二下學期第二次月考)設F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,A是C的左頂點,過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若|PA|=2|PF2A.1+32 BC.1+3 D.1+29.(2019湖南長沙湖南師范大學附屬中學高三模擬)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為l,圓C:x2+(yb)2=4與l交于第一象限內的A,B兩點,若∠ACB=π3,且|OB|=3|OA|A.2133 B.C.2135 D二、填空題10.(2020全國Ⅰ,理15)已知F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點,A為C的右頂點,B為C上的點,且BF垂直于x軸.若AB11.(2020全國Ⅲ,文14)設雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為y=212.(2019江蘇南通高三下學期4月階段測試)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上有一個點A,它關于原點的對稱點為B,點F為橢圓的右焦點,且滿足AF⊥BF,當∠13.(2019浙江湖州三校模擬)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個頂點A(a,0),B(0,b),過A,B兩點分別作AB的垂線交該橢圓于不同于頂點的C,D兩點,若2專題突破練24熱點小專題三、圓錐曲線的離心率1.D解析連接MF2,BF2,AF2,設|MF1|=m,|AF1|=n,可得|BF1|=m,AF1⊥BF1,可得四邊形BF2AF1為矩形,由雙曲線的定義可得|BF2|=m2a,|MF2|=m+2a,即n=m2a,可得m2+(m2a)2=4c2,(m+m2a)2+m2=(m+2a)2,解得m=3a,則有9a2+a2=4c2=4(a2+b2),化簡可得ba∴e=c故選D.2.C解析由題意設A(x0,y0),B(x0,y0),F(c,0),則x02a因為AF⊥BF,所以FA·FB(x0+c)(x0+c)+y0(y0)=0,整理,得c2x02因為AB在直線y=3x上,所以y0x由①②③可得e48e2+4=0,解得e2=4+23,所以e=3+1.故選C.3.A解析因為雙曲線C:x2m-y2n=1,若n>m>0,則a2=m,b2=n,c2=a2+b2=m+n,若m<n<0,則a2=n,b2=m,c2=a2+b2=(m+n),所以e=ca=-(m+n)-n>2nn=24.D解析過F1且傾斜角為45°的直線方程設為y=x+c,雙曲線的漸近線方程為y=±bax,由OP∥QF2,可得Q在第一象限,由y=x+c和y=bax,解得Qacb-a,bcb-a,QF2的斜率為bcac-bc+ac=b5.ABD解析因為△ABC為等腰直角三角形,其頂點為A,B,C,圓錐曲線E以A,B為焦點,并經過頂點C,所以(ⅰ)若該圓錐曲線是橢圓,當C=π2時,離心率e=2c2a=ABCA+CB=2(ⅱ)若該圓錐曲線是雙曲線,根據(jù)雙曲線的特征可得,只有C=π4此時,離心率e=2c2a=AB|6.A解析因為F1,F2為橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點,且兩曲線在第一象限的公共點P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,所以橢圓C1的離心率為e1=|F1F2||PF1|+|PF2|=34+27.B解析設P(x0,y0),直線y=x過原點,由橢圓的對稱性設A(x1,y1),B(x1,y1),kPAkPB=y0-y1x0-x1×y0+y1x0+x1=y02-y12x02-x12.8.A解析由題設知雙曲線C:x2a2-y2b2=右焦點F(c,0),|PF2|=|bc-0|a2+b2=|∴|PA|=(a2c+a)

2平方化簡得(a2+ac)2+a2b2=4b2c2,又c2=a2+b2,∴a2(a+c)=(ca)(4c2a2),∴a+cc-a=4又0<e<1,解得e=1±3又e>1,故得e=1+32.9.D解析雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為y=bax,圓C:x2+(yb)∵∠ACB=π3,∴△ABC是邊長為2的等邊三角形.∴AB=2,圓心到直線y=bax的距離為3.又|AB|=|OB||OA|=2|OA|,∴|OA|=1,|OB|=3.在△OBC,△OAC中,由余弦定理得cos∠BOC=cos∠AOC=32+b2-46b=b2∴e=ca=710.2解析由題意可得A(a,0),F(c,0),其中c=a由BF垂直于x軸可得點B的橫坐標為c,代入雙曲線方程可得點B的坐標為Bc∵AB的斜率為3,∴Bc∵kAB=b2ac-∴e=2.11.3解析由題意得ba=2,即∵c2=a2+b2=3a2,即c=3a,∴e=c12.63解析設F1為橢圓的左焦點,連接AF1,BF1由橢圓對稱性及AF⊥BF可知,四邊形AFBF1為矩形,∴AB=FF1=2c.又∠ABF=π12,∴AF=ABsinπ12=2csinπ12,AF1=BF=ABcosπ12=2ccosπ12,由橢圓定義可知:AF+AF