模型16鏈條下滑問題（教師版含解析）-高考物理模型專題突破

16鏈條下滑問題1．(2020·江蘇高三月考)如圖所示，長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，讓鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，若桌子高度大于鏈條長度，則鏈條滑至剛離開桌邊時的速度大小為()A． B． C． D．【答案】A【詳解】鐵鏈下滑過程中機械能守恒，則有解得故A正確，BCD錯誤。故選A。2．長為L的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長度的垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為(重力加速度為g)()A． B．C． D．【答案】C【詳解】鏈條下滑時，因桌面光滑，沒有摩擦力做功，整根鏈條總的機械能守恒，設整根鏈條質(zhì)量為m，由機械能守恒定律得，解得．3．(2019·陜西西安·高新一中高三三模)有一條長為1m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為，另一半長度豎直下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為()A．2.5m/s B．2.52m/s C．5m/s D．0.535m/s【答案】A【詳解】設鏈條的質(zhì)量為m，以開始時鏈條的最高點為零勢能面，鏈條的機械能為鏈條全部下滑出后，動能為，重力勢能為由機械能守恒可得即解得故選A。4．如圖所示，將一根長L=0.4m的金屬鏈條拉直放在傾角=30°的光滑斜面上，鏈條下端與斜面下邊緣相齊，由靜止釋放后，當鏈條剛好全部脫離斜面時，其速度大小為()m/s。(g取10m/s2)A． B． C． D．【答案】A【詳解】由靜止釋放到鏈條剛好全部脫離斜面時，鏈條的重力勢能減小為由于斜面光滑，只有重力對鏈條做功，根據(jù)機械能守恒定律得解得故選A。5．如圖所示，一長的均勻鐵鏈對稱掛在一輕質(zhì)小滑輪上，由于某一微小的擾動使得鏈條向一側(cè)滑動，則鐵鏈完全離開滑輪時的速度大小為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】鐵鏈從開始到剛脫離滑輪的過程中，鏈條重心下降的高度為，鏈條下落過程，由機械能守恒定律，得，解得，故選項C正確，A、B、D錯誤．6．一條長為L、質(zhì)量為m的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，其中有三分之一懸在桌邊，如圖所示，在鏈條的另一端用水平力緩慢地拉動鏈條，當把鏈條全部拉到桌面上時，需要做多少功()A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL【答案】C【詳解】懸在桌邊的長的鏈條重心在其中點處，離桌面的高度：它的質(zhì)量是當把它拉到桌面時，增加的重力勢能就是外力需要做的功，故有A．mgL，與結(jié)論不相符，選項A錯誤；B．mgL，與結(jié)論不相符，選項B錯誤；C．mgL，與結(jié)論相符，選項C正確；D．mgL，與結(jié)論不相符，選項D錯誤；故選C．【點睛】如果應用機械能守恒定律解決本題，首先應規(guī)定零勢能面，確定初末位置，列公式時要注意系統(tǒng)中心的變化，可以把整體分成兩段來分析．7．質(zhì)量為m的均勻鏈條長為L，開始放在光滑的水平桌面上時，有的長度懸在桌邊緣，如圖所示，松手后，鏈條滑離桌面，問從開始到鏈條剛滑離桌面過程中重力勢能變化量為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】設桌面為零勢能面，開始時鏈條的重力勢能為當鏈條剛脫離桌面時的重力勢能所以重力勢能的變化量故C符合題意，ABD不符合題意。8．一條長為L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂直于桌邊，如圖所示。現(xiàn)由靜止開始使鏈條自由滑落，當它全部脫離桌面瞬時的速度為多大()A． B． C． D．【答案】A【詳解】由靜止開始使鏈條自由滑落到當它全部脫離桌面過程，由于桌面光滑，整個鏈條的機械能守恒。取桌面為零勢能面，整個鏈條的質(zhì)量為，根據(jù)機械能守恒定律得解得它全部脫離桌面瞬時的速度為故A正確，BCD錯誤。故選A。9．(2019·湖南師大附中高三月考)如圖所示，一條質(zhì)量分布均勻的長度為L的鐵鏈置于光滑水平桌面上。用手按著一端，使另一端長的一段下垂放開手后使鐵鏈從靜止開始下滑，當鐵鏈完全通過桌邊的瞬間，鐵鏈具有的速率為()A． B．C． D．【答案】D【詳解】設鐵鏈單位長度的質(zhì)量為m0，從放手到鐵鏈完全通過桌邊，以水平桌面為參考平面，根據(jù)機械能守恒定律可以得出所以D項正確，ABC項錯誤。故選D。10．(2020·全國高一課時練習)如圖所示，有一條長為的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為，另一半長度豎直下垂在空中，鏈條由靜止釋放后開始滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(取)()A． B． C． D．【答案】B【詳解】設鏈條的質(zhì)量為，以開始時鏈條的最高點為零勢能面，鏈條的機械能為鏈條全部滑出后，動能為重力勢能為由機械能守恒定律可得即解得故B正確，ACD錯誤。故選B。11．(2019·江西宜春九中高二開學考試)一根全長為L，粗細均勻的鐵鏈，對稱地掛在光滑的小定滑輪上，如圖所示，當受到輕微擾動，鐵鏈會從滑輪滑下，鐵鏈脫離滑輪瞬間的速度大小為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】鐵鏈從開始到剛脫離滑輪的過程中，鏈條重心下降的高度為：在鏈條下落過程中，其機械能守恒，則得：解得：A.與計算結(jié)果不符，故A錯誤。B.與計算結(jié)果不符，故B錯誤。C.與計算結(jié)果相符，故C正確。D.與計算結(jié)果不符，故D錯誤。12．如圖所示，光滑長鐵鏈由若干節(jié)組成，每一節(jié)長度為l0，全長為L，在水平軌道上以某一速度運動．圓形管狀軌道與水平軌道相切，半徑為R，L>2πR，R遠大于一節(jié)鐵鏈的高度和長度．鐵鏈靠慣性通過圓形管狀軌道繼續(xù)前進，下列判斷正確的是()A．每節(jié)鐵鏈通過最高點的速度依次減小B．第一節(jié)與最后一節(jié)到達最高點的速度大小相等C．在第一節(jié)完成圓周運動的過程中，第一節(jié)鐵鏈機械能守恒D．鐵鏈全部通過圓形管狀軌道的過程中，鐵鏈的最小速度為【答案】B【詳解】AC．整條長鐵鏈機械能守恒，當長鐵鏈布滿圓形管狀軌道時，重力勢能最大，速度最小，從此時到最后一節(jié)鐵鏈進入軌道之前，重力勢能不變，每節(jié)鐵鏈通過最高點的速度不變，故A錯誤，C錯誤；B．第一節(jié)與最后一節(jié)鐵鏈到達最高點時整條長鐵鏈的重力勢能相等，機械能守恒，則速度大小相等，故B正確；D．整條長鐵鏈機械能守恒，當長鐵鏈布滿圓形管狀軌道時，重力勢能最大，速度最小，但是不知道鐵鏈的初速度，無法計算出鐵鏈的最小速度，故D錯誤．13．一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鐵鏈一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，桌面足夠高，如圖(a)所示．若在鐵鏈兩端各掛一個質(zhì)量為的小球，如圖(b)所示．若在鐵鏈兩端和中央各掛一個質(zhì)量為的小球，如圖(c)所示．由靜止釋放，當鐵鏈剛離開桌面時，圖(a)中鐵鏈的速度為v1，圖(b)中鐵鏈的速度為v2，圖(c)中鐵鏈的速度為v3(設鐵鏈滑動過程中始終不離開桌面，擋板光滑)．下列判斷正確的是A．v1=v2=v3 B．v1<v2<v3C．v1>v2>v3 D．v1>v3>v2【答案】D【解析】鐵鏈釋放之后，到離開桌面，由于桌面無摩擦，對兩次釋放，桌面下方L處為0勢能面．則釋放前，系統(tǒng)的重力勢能為第一次，Ep1=mgL+mg·=，第二次，Ep2=(m+m)gL+mg·+mg=，第三次，Ep3=(m+m)gL+mg·+mg=，釋放后Ep1'=mg，Ep2'=mgL+mg=mgL，Ep3'=mgL+mg+mgL=mgL，則損失的重力勢能，ΔEp1=mgL，ΔEp2=mgL，ΔEp3=mgL，那么ΔEp1=mva2，△Ep2=(2m)vb2，ΔEp3=(2.5m)vc2，解得：v12=，v22=，v32=，顯然v12>v32>v22，所以v1>v3>v2，故選D．14．如圖所示，傾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達地面)，在此過程中()A．物塊的機械能逐漸增加B．軟繩的重力勢能減少了C．物塊重力勢能的減少量等于軟繩機械能的增加量D．軟繩重力勢能減少量小于其動能的增加量【答案】BD【詳解】A、D、細線對物塊做負功，物塊的機械能減少，細線對軟繩做功，軟繩的機械能增加，故軟繩重力勢能的減少量小于其動能增加量，A錯誤，D正確；C、物塊重力勢能的減少量一部分轉(zhuǎn)化為軟繩機械能，另一部分轉(zhuǎn)化為物塊的動能，故C錯誤；B、從開始運動到軟繩剛好全部離開斜面，軟繩的重心下移了，故其重力勢能減少了，B正確.故選BD.15．(2020·福建高三一模)如圖，一條全長為L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)軟繩拉直置于水平桌面邊緣上，輕微擾動后使它從靜止開始沿桌面邊緣下滑，重力加速度為g，空氣阻力與摩擦阻力均不計，下列說法止確的是()A．軟繩下滑過程中加速度隨時間均勻增大B．軟繩有一半下落時加速度大小為C．軟繩剛好全部離開桌面時速度大小為D．運動過程中留在桌面上軟繩的動量最大值為【答案】BCD【詳解】A．軟繩下滑過程中加速度解得，可知加速度隨著位移均勻增長，然而這個物體在加速運動所以后半程位移隨時間增長的快，故加速度隨著時間增長加快，故A錯誤；B．軟繩有一半下落時加速度大小為解得，故B正確；C．設下落的速度為，根據(jù)機械能守恒得解得，代入，軟繩剛好全部離開桌面時速度大小為，故C正確；D．留在桌面上軟繩的動量當時留在桌面上軟繩的動量最大，為，故D正確。故選BCD。16．某實驗小組在家里研究能量的轉(zhuǎn)化，設計了如下的實驗。一根長度為、質(zhì)量為的濕滑毛巾掛在水平晾衣桿上，毛巾的質(zhì)量分布均勻，毛巾與水平晾衣桿之間的摩擦忽略不計。毛巾分別在圖甲、圖乙所示狀態(tài)下從靜止開始豎直下降，兩種情況下毛巾剛好離開水平晾衣桿時的速度分別為、，已知重力加速度大小為，下列說法正確的是()A．濕滑毛巾在水平晾衣桿上的運動滿足機械能守恒定律B．濕滑毛巾的右側(cè)部分在水平晾衣桿上的運動滿足機械能守恒定律C．圖甲所示情況下毛巾剛好離開水平晾衣桿時的速度D．圖乙所示情況下毛巾剛好離開水平晾衣桿時的速度【答案】AC【詳解】AB．濕滑毛巾在水平晾衣桿上運動過程中，只有重力做功，滿足機械能守恒定律選項A正確，B錯誤；CD．取水平晾衣桿頂部為零勢能面，對毛巾在兩種情況下的運動過程，由機械能守恒定律，分別有解得故選項C正確，D錯誤。故選AC。17．質(zhì)量分布均勻、長度為L且不可伸長的鏈條位于光滑水平桌面上，一端位于光滑桌面的邊緣，由于微小擾動便開始沿桌面下滑，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．下滑三分之一時，鏈條的速度為B．下滑三分之一時，鏈條的速度為C．鏈條下滑過程中加速度不斷增大D．鏈條下滑過程中鏈條水平部分與豎直部分間拉力不斷增大【答案】BC【詳解】AB．鏈條位于光滑水平桌面下滑，對鏈條構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，三分之一(即質(zhì)量為)的鐵鏈下滑，其重心下降，有：解得鐵鏈的瞬時速度為：故A錯誤，B正確；C．隨著下滑垂下來的部分越來越長，垂下來的那一段鏈子的質(zhì)量增大，軟鏈總質(zhì)量保持不變，對整體根據(jù)牛頓第二定律得加速度a也不斷增大，是一個變加速運動，故C正確；D．對水平部分的鐵鏈由牛頓第二定律：將帶入可得：可知當時，拉力有最大值，則鏈條下滑過程中鏈條水平部分與豎直部分間拉力先增大后減小，故D錯誤。故選BC。18．如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長．在圓弧軌道上靜止著N個半徑為的光滑剛性小球，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點A到最低點B依次標記為1、2、3……N．現(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個小球由靜止開始沿軌道運動，不計摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是A．N個小球在運動過程中始終不會散開B．第1個小球到達最低點的速度C．第N個小球在斜面上向上運動時機械能增大D．N個小球構(gòu)成的系統(tǒng)在運動過程中機械能守恒，且總機械能【答案】AC【解析】在下滑的過程中，水平面上的小球要做勻速運動，而曲面上的小球要做加速運動，則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛞蚯皦毫Φ淖饔?，所以小球之間始終相互擠壓，沖上斜面后后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個小球在運動過程中始終不會散開，故A正確；把N個小球看成整體，若把弧AB的長度上的小球全部放在高度為R的斜面上，通過比較可知，放在斜面上的N個小球的整體的重心位置比較高．而放在斜面上時，整體的重心的高度為：R，選擇B點為0勢能點，則整體的重力勢能小于NmgR，小球整體的重心運動到最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得：Nmv2＜Nmg?R；解得：v＜，即第1個小球到達最低點的速度v＜，故B錯誤，D錯誤；沖上斜面后，前面的小球在重力沿斜面向下的分力的作用下，要做減速運動，而后面的小球由于慣性想變成勻速運動，所以后面的小球把前面的小球往上推，后面的小球?qū)η懊娴男∏蜃稣?，所以可得第N個小球在斜面上向上運動時機械能增大．故C正確．故選AC．點睛：本題主要考查了機械能守恒定律的應用，要求同學們能正確分析小球得受力情況，能把N個小球看成一個整體處理．19．(2020·新絳縣第二中學高一月考)質(zhì)量為m的均勻鏈條長為L，開始放在光滑的水平桌面上時，有的長度懸在桌邊緣，如圖所示，松手后，鏈條滑離桌面，問：從開始到鏈條剛好滑離桌面過程中重力勢能變化了多少？【答案】【詳解】設桌面為參考平面，開始時重力勢能末態(tài)時重力勢能所以重力勢能變化mgL20．如圖所示，有一條長為2L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為30°，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，重力加速度為g，求鏈條剛好全部滑出斜面(未觸地)時的速度是多少？【答案】【詳解】取斜面最高點為零勢能點，鏈條總質(zhì)量為m。開始時左半部分的重力勢能右半部分的重力勢能鏈條全部滑出斜面時的重力勢能Ep=-mgL由機械能守恒定律得解得21．(2020·奈曼旗實驗中學高三其他模擬)如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一小段圓弧面相連接．傾斜部分為光滑圓槽；軌道一水平部分左端長為L的一部分是光滑的，其余部分是粗糙的，現(xiàn)有質(zhì)量為m、長為L的均勻細鐵鏈，在外力作用下靜止在如圖所示的位置，鐵鏈下端距水平槽的高度為h?，F(xiàn)撤去外力使鐵鏈開始運動，最后鐵鏈全部運動到水平軌道粗糙部分．已知重力加速度為g，斜面的傾角為θ，鐵鏈與水平軌道粗糙部分的動摩擦因數(shù)為μ，不計鐵鏈經(jīng)過圓弧處時的能量損失。求：(1)鐵鏈的最大速率；(2)從釋放到鐵鏈達到最大速率的過程中，后半部分鐵鏈對前部分鐵鏈所做的功；(3)最后鐵鏈的左端離木板傾斜部分底端的距離?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【詳解】(1)鐵鏈在傾斜軌道上下滑時，由機械能守恒定律可得解得(2)當鐵鏈剛到水平面時速率最大，以前半部分為研究對象，根據(jù)動能定理，可得解得(3)設最后鐵鏈的左端離木板傾斜部分底端的距離為s，從鐵鏈開始運動到最后靜止的整個過程，由動能定理得解得22．如圖所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，斜面傾角為。當鏈條由靜止開始釋放后，鏈條滑動，求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度。【答案】【詳解】設斜面的最高點所在的水平面為零勢能參考面，鏈條的總質(zhì)量為m。開始時斜面上的那部分鏈條的重力勢能為豎直下垂的那部分鏈條的重力勢能為則開始時鏈條的機械能為當鏈條剛好全部滑出斜面時，重力勢能為動能為則機械能為因為鏈條滑動過程中只有重力做功，所以其機械能守恒，則由機械能守恒定律得即解得23．如圖所示，質(zhì)量均勻的鏈條放在光滑的水平桌面上，鏈條全長l，質(zhì)量為m，有的長度懸于桌面下。鏈條由靜止開始下滑，設桌面的高度大于l，則從鏈條開始下滑到剛離開桌面的過程中重力勢能改變了多少？重力做功多少？(重力加速度大小為g)【答案】，【詳解】末態(tài)時鏈條呈豎直狀，上端與桌面相平，比較初態(tài)和末態(tài)，鏈條從開始下滑到剛離開桌面的過程可等效成將初態(tài)桌面上的長度的鏈條移至末態(tài)中整個豎直鏈條的下端長度處，故這長度的鏈條的重心下降了，所以重力勢能減少了即重力做功24．(2020·河北衡水·高三專題練習)如圖所示，一條長為L的柔軟勻質(zhì)鏈條，開始時靜止在光滑梯形平臺上，斜面上的鏈條長為x0，已知重力加速度為g，L<BC，∠BCE=α，試用x0、x、L、g、α表示斜面上鏈條長為x時鏈條的速度大小(鏈條尚有一部分在平臺上且x＞x0)?！敬鸢浮俊驹斀狻挎湕l各部分和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，設鏈條的總質(zhì)量為m，當斜面上鏈條長為x時，鏈條的速度為v，以平臺所在位置為零勢能面，則有：解得：答：當斜面上鏈條長為x時，鏈條的速度為。25．類比法是物理學中常見思維方法，如左圖鏈條滑動和右圖連接體可相類處理，一質(zhì)量為M、長度為L的均勻鏈條如圖放置，一段拉直放在桌上，另一段深處桌外豎直懸掛在桌邊，伸出桌外的鏈條長度為全長的，鏈條由靜止釋放，恰好能開始滑動，假設桌子邊緣光滑(可視為定滑輪)，鏈條與桌面間的最大靜摩擦力大小與滑動摩擦力相等，求：(1)鏈條與桌面的滑動摩擦力因數(shù)μ；(2)若鏈條末端離開桌面時速度為v，則鏈條滑動過程克服摩擦力所做的功；(3)若鏈條與桌面的滑動摩擦力因數(shù)μ已知，鏈條滑落過程不被拉斷，則桌面外鏈條多次時承受的拉力最大，及相應的最大拉力大?。敬鸢浮?1)0.25(2)(3)【解析】(1)桌面上0.8L長的鏈條恰能被拉動，由力平衡有：，解得μ=0.25；(2)鏈條由靜止釋放到末端離開桌面過程，由動能定理；解得；(3)設桌面外鏈條長度為x時，鏈條運動加速度大小為a，桌面邊緣處鏈條拉力為F，對豎直段鏈條，由牛頓第二定律可得對水平段鏈條，由牛頓第二定律可得解得由上式可知當時，F(xiàn)最大，為．點睛：此題考查動能定理以及牛頓第二定律的應用；注意在鏈條向下滑動的過程中水平部分和豎直部分的質(zhì)量都要變化，摩擦力也不斷變化，所以要抓住某一狀態(tài)列方程．26．如圖所示，在光滑水平桌面上，用手拉住長為L質(zhì)量為M的鐵鏈，使其1/3垂在桌邊．松手后，鐵鏈從桌邊滑下，取桌面為零勢能面．(1)求整條鐵鏈開始時的重力勢能為多少？(2)求鐵鏈末端經(jīng)過桌邊時運動速度是多少？【答案】(1)(2)【解析】試題分析：松手后，鐵鏈在運動過程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向與運動方向垂直，對鐵鏈不做功，只是垂在桌外部分的重力做功，因此，從松手到鐵鏈離開桌邊，鐵鏈的機械能守恒．(1)取桌面為零勢能