2021新高考數(shù)學(xué)新課程一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第九章第1講隨機抽樣

第九章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第1講隨機抽樣[考綱解讀]1.理解隨機抽樣的必要性和重要性，會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本.2.了解分層抽樣的意義，能利用分層抽樣解決實際問題．(重點)[考向預(yù)測]從近三年高考情況來看，本講內(nèi)容為高考中的冷考點．預(yù)測2021年高考對本講將會以實際應(yīng)用為背景命題考查分層抽樣，同時也可能與統(tǒng)計相結(jié)合命題．試題以客觀題的形式呈現(xiàn)，難度不大，以中、低檔題目為主.1．簡單隨機抽樣(1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個eq\o(□,\s\up3(01))不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都eq\o(□,\s\up3(02))相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：eq\o(□,\s\up3(03))抽簽法和eq\o(□,\s\up3(04))隨機數(shù)表法．2．分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成eq\o(□,\s\up3(01))互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由eq\o(□,\s\up3(02))差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．注：兩種抽樣方法的比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣是不放回抽樣，抽樣過程中，每個個體被抽到的機會(概率)相等從總體中逐個抽取—總體中的個數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取,各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成1．概念辨析(1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣．()(2)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關(guān)．()(3)在抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大．()(4)在分層抽樣的過程中，哪一層的樣本越多，該層中個體被抽到的可能性越大．()答案(1)√(2)×(3)×(4)×2．小題熱身(1)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體B．個體C．樣本容量D．從總體中抽取的一個樣本答案A解析從5000名居民某天的閱讀時間中抽取200名居民的閱讀時間，樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時間是一個樣本，每名居民的閱讀時間就是一個個體，5000名居民的閱讀時間的全體是總體．(2)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選用簡單隨機抽樣和分層抽樣兩種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，則()A．p1<p2B．p1>p2C．p1＝p2D．以上均有可能答案C解析因為用簡單隨機抽樣和分層抽樣抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率相等．故選C.(3)一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，則總體中的個體數(shù)為()A．40B．60C．80D．120答案D解析因為用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．由B層中每個個體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，知道在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是eq\f(1,12)，所以總體中的個體數(shù)為10÷eq\f(1,12)＝120.故選D.(4)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件．答案18解析由題意，知應(yīng)從丙型產(chǎn)品中抽取60×eq\f(300,200＋400＋300＋100)＝60×eq\f(3,10)＝18(件)．題型一簡單隨機抽樣1．下列抽樣檢驗中，適合用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗答案B解析A，D中總體的個體數(shù)較多，不適宜用抽簽法，C中，一般甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜用抽簽法．故選B.2．利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,14)D.eq\f(10,27)答案C解析根據(jù)題意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).3．(2019·衡水二模)某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001,002，…，599,600，從中抽取60個樣本，如下提供的是隨機數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是________．答案578解析從第6行第6列的數(shù)開始，滿足條件的6個編號依次為436,535,577,348,522,578，則第6個編號為578.1.簡單隨機抽樣的特點(1)抽取的個體數(shù)較少．(2)是逐個抽?。?3)是不放回抽?。?4)是等可能抽?。挥兴膫€特點都滿足的抽樣才是簡單隨機抽樣.2.抽簽法與隨機數(shù)表法的適用情況(1)抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，隨機數(shù)表法適用于總體中個體數(shù)較多的情況.(2)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.1.(2020·金版原創(chuàng))(多選)下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機抽樣的是()A.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本B.盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里C.從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗D.某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽答案ABCD解析A項不是簡單隨機抽樣，因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的；B項也不是簡單隨機抽樣，因為它是有放回的抽樣；C項也不是簡單隨機抽樣，因為它是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽??；D項也不是簡單隨機抽樣，因為指定個子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特指的，不具有隨機性，不是等可能的抽樣．故選ABCD.2.總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816 6572 0802 6314 0701 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B．07C．02D．01答案D解析選出的5個個體的編號依次是08,02,14,07,01.故選D.題型二分層抽樣角度1求總體容量或樣本容量1.交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A.101B．808C．1212D．2012答案B解析甲社區(qū)每個個體被抽到的概率為eq\f(12,96)＝eq\f(1,8)，樣本容量為12＋21＋25＋43＝101，所以四個社區(qū)中駕駛員的總?cè)藬?shù)N＝eq\f(101,\f(1,8))＝808.2.(2019·安徽六校教育研究會聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)的A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品的數(shù)量之比為2∶3∶5，為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的A，B，C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有10件，則n的值為()A.15B．25C．50D．60答案C解析解法一：某工廠生產(chǎn)的A，B，C三種不同型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為2∶3∶5，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，則A型產(chǎn)品被抽取的抽樣比為eq\f(2,2＋3＋5)＝eq\f(1,5).因為A產(chǎn)品有10件，所以n＝eq\f(10,\f(1,5))＝50.故選C.解法二：由題意，得eq\f(2,2＋3＋5)＝eq\f(10,n)，解得n＝50.故選C.角度2求每層中的樣本數(shù)量3.分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法．在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯誤的是()A.甲應(yīng)付51eq\f(41,109)錢B.乙應(yīng)付32eq\f(24,109)錢C.丙應(yīng)付16eq\f(56,109)錢D.三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少答案B解析依題意由分層抽樣可知，100÷(560＋350＋180)＝eq\f(10,109)，則甲應(yīng)付：eq\f(10,109)×560＝51eq\f(41,109)(錢)；乙應(yīng)付：eq\f(10,109)×350＝32eq\f(12,109)(錢)；丙應(yīng)付：eq\f(10,109)×180＝16eq\f(56,109)(錢).分層抽樣問題類型及解題思路(1)求某層應(yīng)抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算.(2)已知某層個體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算.(3)分層抽樣的計算應(yīng)根據(jù)抽樣比構(gòu)造方程求解，其中“抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本數(shù)量,各層個體數(shù)量)”.提醒：分層抽樣時，每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n·eq\f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)個個體(其中i是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個體的個數(shù)，N是總體容量).1.一個總體分為A，B，C三層，用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為50的樣本，已知B層中每個個體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，則總體中個體的個數(shù)為()A.150B．200C．500D．600答案D解析運用分層抽樣的方法，在不同層中每個個體被抽到的概率相等，都等于eq\f(樣本容量,總體容量).設(shè)總體中個體的個數(shù)為N，則eq\f(50,N)＝eq\f(1,12).解得N＝600.故選D.2.某校共有教師200人，男學(xué)生800人，女學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從男學(xué)生中抽取的人數(shù)為100，那么n＝()A.200B．300C．400D．500答案A解析每個個體被抽到的概率等于eq\f(100,800)＝eq\f(1,8)，應(yīng)抽取的教師人數(shù)為200×eq\f(1,8)＝25，應(yīng)抽取的女學(xué)生人數(shù)為600×eq\f(1,8)＝75，故樣本容量n＝25＋75＋100＝200.3．(2020·河北衡水中學(xué)模擬)隨著時代的發(fā)展，移動通訊技術(shù)的進步，各種智能