高中數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)第六章統(tǒng)計(jì)單元體驗(yàn)闖關(guān)練

第六章單元體驗(yàn)·闖關(guān)練1．(2020·全國卷Ⅲ)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為()A．0.01B．0.1C．1D．10【解析】選C.因?yàn)閿?shù)據(jù)axi＋b(i＝1，2，…，n)的方差是數(shù)據(jù)xi(i＝1，2，…，n)的方差的a2倍，所以所求數(shù)據(jù)方差為102×0.01＝1.2．(2020·全國卷Ⅲ)在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且eq\i\su(i＝1,4,p)i＝1，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是()A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2【解析】選B.選項(xiàng)A：E(X)＝1×0.1＋2×0.4＋3×0.4＋4×0.1＝2.5.所以D(X)＝(1－2.5)2×0.1＋(2－2.5)2×0.4＋(3－2.5)2×0.4＋(4－2.5)2×0.1＝0.65.同理選項(xiàng)B：E(X)＝2.5，D(X)＝1.85；選項(xiàng)C：E(X)＝2.5，D(X)＝1.05；選項(xiàng)D：E(X)＝2.5，D(X)＝1.45.3．(2019·全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為________.【解析】eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,40)＝0.98.答案：0.981．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A．30B．－30C．3D．－3【解析】選D.因?yàn)樵谳斎氲倪^程中錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，少輸入90，而eq\f(90,30)＝3，所以平均數(shù)少3，所以求出的平均數(shù)減去實(shí)際的平均數(shù)等于－3.2．(多選)PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)．如圖是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(單位：μg/m3)的折線圖，則下列說法正確的是()A．這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33B．這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是32C．這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)D．這10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差【解析】選ABD.由題圖可知，眾數(shù)為33，中位數(shù)為32，故AB正確，因?yàn)槭軜O端值128的影響，平均數(shù)應(yīng)大于中位數(shù)，故C錯誤，前四天圖象比后四天圖象波動大，故D正確．3．新莽銅嘉量是由王莽國師劉歆等人設(shè)計(jì)制造的標(biāo)準(zhǔn)量器，它包括了龠、合、升、斗、斛這五個容量單位．每一個量又有詳細(xì)的分銘，記錄了各器的徑、深、底面積和容積．根據(jù)銘文不但可以直接測得各容量單位的量值，而且可以通過對徑、深各個部位的測量，得到精確的計(jì)算容積，從而推算出當(dāng)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)尺度．現(xiàn)根據(jù)銘文計(jì)算，當(dāng)時(shí)制造容器時(shí)所用的圓周率分別為3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比周三徑一的古率已有所進(jìn)步，則上面四個數(shù)與祖沖之給出的約率eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(22,7)≈3.1429))、密率eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(355,113)≈3.1416))，這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到萬分位)與極差分別為()A．3.1429，0.0615B．3.1523，0.0615C．3.1498，0.0484D．3.1547，0.0484【解析】選B.因?yàn)閑q\f(22,7)≈3.1429，eq\f(355,113)≈3.1416，所以這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是eq\f(3.1498＋3.1547,2)＝3.15225≈3.1523，極差為3.2031－3.1416＝0.0615.4．某項(xiàng)針對我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究中，列出各個學(xué)段每個主題所包含的條目數(shù)(如表)，如圖是將統(tǒng)計(jì)表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學(xué)段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個結(jié)論，其中錯誤的是()學(xué)段主題第一學(xué)段(1～3年級)第二學(xué)段(4～6年級)第三學(xué)段(7～9年級)合計(jì)數(shù)與代數(shù)21284998圖形幾何182587130統(tǒng)計(jì)概率381122綜合實(shí)踐34310合計(jì)4565150260A．除了“綜合實(shí)踐”外，其他三個領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加，尤其“圖形幾何”在第三學(xué)段增加較多，約是第二學(xué)段的3.5倍B．所有主題中，三個學(xué)段的總和“圖形幾何”條目數(shù)最多，占50%，綜合與實(shí)踐最少，約占4%C．第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)最多，第三學(xué)段“圖形幾何”條目數(shù)最多D．“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少，“圖形幾何”條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長而增長．【解析】選D.由題圖可知圖形幾何第一、二學(xué)段百分比依次為40%，38.5%，可知降低了，則D錯．5．為了考察某校各班參加課外小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________．【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)為：x1，x2，x3，x4，x5，平均數(shù)＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)÷5＝7；方差s2＝[(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2]÷5＝4.從而有x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝35，①(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20.②若樣本數(shù)據(jù)