第六章控制系統(tǒng)誤差分析(新)

2010年控制工程基礎(chǔ)

(第六章）

6控制系統(tǒng)誤差分析6.4減小系統(tǒng)誤差的途徑6.1穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念6.2輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差6.3干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差6.5動態(tài)誤差系數(shù)對于控制系統(tǒng)的基本要求是快速、穩(wěn)定、準(zhǔn)確。誤差問題就是控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確度問題。

系統(tǒng)過渡完成后的誤差稱為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在過渡完成后控制準(zhǔn)確度的一種度量。一個控制系統(tǒng)，只有滿足要求的控制精度，才有實(shí)際工程意義。1機(jī)電控制系統(tǒng)中，元件的不完善，如靜摩擦、間隙以及放大器的零點(diǎn)漂移、元件老化或變質(zhì)都會造成誤差，這種誤差稱為靜差。本章不研究靜差，只研究由于系統(tǒng)不能很好地跟蹤輸入信號而引起的穩(wěn)態(tài)誤差，或者由于擾動而引起的穩(wěn)態(tài)誤差，即系統(tǒng)原理性誤差。6.1穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念輸入信號與反饋信號比較后的信號也能反映誤差的大小，稱為偏差，即

一般情況下，系統(tǒng)的誤差信號與偏差信號并不相等。

為系統(tǒng)希望的輸出量，為系統(tǒng)實(shí)際的輸出量，則誤差定義為：

誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量被稱為穩(wěn)態(tài)誤差。指過渡過程結(jié)束后，實(shí)際的輸出量與希望的輸出量之間的偏差。它與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)及輸入的類型有關(guān)。對實(shí)際使用的控制系統(tǒng)來說，H(s)往往是一個常數(shù)，因此通常誤差信號和偏差信號之間存在簡單的關(guān)系。求出了穩(wěn)態(tài)偏差，也就得到了穩(wěn)態(tài)誤差。對于單位反饋系統(tǒng)而言，誤差e(t)的一般公式偏差傳遞函數(shù)由若H是常值6.2輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差若H=1例：求當(dāng)xi(t)=1(t)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差物理意義單位反饋系統(tǒng)系統(tǒng)的“型次”——“0型系統(tǒng)”——“I型系統(tǒng)”——“II型系統(tǒng)”靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)的定義：對單位階躍輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為則對于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系統(tǒng)，對0型系統(tǒng)0型系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差系數(shù)

即系統(tǒng)的開環(huán)靜態(tài)放大倍數(shù)KⅠ型以上系統(tǒng)0型系統(tǒng)單位階躍輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)：對單位斜坡輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為則靜態(tài)速度誤差系數(shù)：對0型系統(tǒng)對I型系統(tǒng)對II型系統(tǒng)對I型系統(tǒng)對0型系統(tǒng)對II型系統(tǒng)單位斜坡輸入時(shí)，定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：對單位加速度輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為則靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：對0型系統(tǒng)對I型系統(tǒng)對II型系統(tǒng)對I型系統(tǒng)對0型系統(tǒng)對II型系統(tǒng)單位加速度輸入時(shí)，系統(tǒng)類別單位階躍單位斜坡單位加速度0型I型II型對單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差等于穩(wěn)態(tài)偏差；對于非單位反饋系統(tǒng)，先求出穩(wěn)態(tài)偏差，再求穩(wěn)態(tài)誤差。例：求系統(tǒng)在單位階躍、斜坡、加速度輸入時(shí) 的穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍，I型系統(tǒng)，單位斜坡，單位加速度，6.3干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差由干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差一般用定義來求。根據(jù)疊加原理，系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差等于輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差和有干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差的和。時(shí)作用時(shí)，值為多少？例1某系統(tǒng)如下圖所示，當(dāng)解:根據(jù)勞斯判據(jù)該系統(tǒng)穩(wěn)定。 單位反饋系統(tǒng)的偏差即為誤差。解法一：單位反饋系統(tǒng)解法二：先求輸入信號引起的問題誤差，因?yàn)橄到y(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)偏差等于誤差再求干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差。例2：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，當(dāng)輸入信號，干擾時(shí)，求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)方塊圖+-++解：（1）先判斷穩(wěn)定性

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：只要，系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差為故系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：或者系統(tǒng)開環(huán)為I型系統(tǒng)，輸入為階躍信號，直接得

例3：I型單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)增益K=600s-1,系統(tǒng)最大跟蹤速度

max=24/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差I(lǐng)型系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為例4：控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，圖中K1KmTm

τ均為正數(shù),r(t)=1(t)+t+t2,試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess解(1)先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件：-系統(tǒng)的特征方程為：(2)求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差該系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)開環(huán)增益為減小系統(tǒng)誤差，可考慮以下途徑：（1）系統(tǒng)的實(shí)際輸出通過反饋環(huán)節(jié)與輸入比較，因此反饋通道的精度對于減小系統(tǒng)誤差是至關(guān)重要的；（2）在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，對于輸入引起的誤差，可通過增大系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)和提高系統(tǒng)型次減小之；對于干擾引起的誤差，可通過在系統(tǒng)前向通道干擾點(diǎn)前加積分器和增大放大倍數(shù)減小之；（3）有的系統(tǒng)要求的性能很高，既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，又要求良好的動態(tài)性能。這時(shí)單靠加大開環(huán)放大倍數(shù)或串入積分環(huán)節(jié)往往不能同時(shí)滿足上述要求，這時(shí)可采用復(fù)合控制的方法，或稱順饋的方法來對誤差進(jìn)行補(bǔ)償。§6-4減小系統(tǒng)誤差的途徑補(bǔ)償?shù)姆绞娇煞譃榘锤蓴_補(bǔ)償和按輸入補(bǔ)償兩種。1.按干擾補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖。圖7按干擾補(bǔ)償+-++++§6-4減小系統(tǒng)誤差的途徑圖中為補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)。由可知，

當(dāng)時(shí)，干擾對輸出沒有影響，實(shí)現(xiàn)了對干擾的全補(bǔ)償?！?-4減小系統(tǒng)誤差的途徑2.按輸入補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖。按輸入補(bǔ)償+-++§6-4減小系統(tǒng)誤差的途徑

為補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)。由可知，

當(dāng)時(shí)，輸入對誤差沒有影響，也即實(shí)現(xiàn)了誤差全補(bǔ)償?！?-4減小系統(tǒng)誤差的途徑由前面分析可知，補(bǔ)償通道并不會影響系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程，也即不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

因此可在不加補(bǔ)償通道前，調(diào)好系統(tǒng)的動態(tài)性能，以保證足夠的穩(wěn)定裕量，然后再加入補(bǔ)償通道，主要是補(bǔ)償?shù)舴€(wěn)態(tài)誤差，減小動態(tài)誤差。(1)反饋通道的精度對于減小系統(tǒng)誤差至關(guān)重要。

反饋通道元部件的精度