銳角三角函數(shù)完整版

28.1銳角三角函數(shù)(hánshù)（1）第一頁，共三十九頁。問題為了綠化荒山，某地打算從位于(wèiyú)山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？這個問題(wèntí)可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC

分析(fēnxī)：情境探究解：根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”即可得AB=2BC=70m,也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管第二頁，共三十九頁。在上面的問題中，如果(rúguǒ)使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？?思考結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于ABC50m30mB'C'解：根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”即可得AB'=2B'C'

=100m,也就是說，需要準(zhǔn)備100m長的水管第三頁，共三十九頁。

即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45°時，不管(bùguǎn)這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于?思考

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？ABC在Rt△ABC中，使∠C＝90°，∠A＝45°，所以(suǒyǐ)Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得第四頁，共三十九頁。綜上可知(kězhī)，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當(dāng)∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.

一般地，當(dāng)∠A

取其他一定度數(shù)(dùshu)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？結(jié)論(jiélùn)問題第五頁，共三十九頁。

這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定(yīdìng)時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．任意(rènyì)畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？探究(tànjiū)ABCA'B'C'因為∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，第六頁，共三十九頁。在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做(jiàozuò)∠A的正弦，記作sinA，

注意：“sinA”是一個完整的符號，不要誤解成“sin×A”，單獨(dāndú)寫符號sin是沒有意義的,記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”。正弦的表示(biǎoshì)：sinA、sin39°、sinβ

（省去角的符號）∠A的對邊ABCcab斜邊結(jié)論sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符號）例如，當(dāng)∠A＝30°時，我們有當(dāng)∠A＝45°時，我們有第七頁，共三十九頁。例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)解：如圖（1）在Rt△ABC中，ABC135(2)第八頁，共三十九頁。例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC135(2)解：如圖（2）在Rt△ABC中，第九頁，共三十九頁。練一練1.判斷(pànduàn)對錯:A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個(yīɡè)比值（注意比的順序），無單位；第十頁，共三十九頁。練一練2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時(tóngshí)擴大

100倍，sinA的值（）

A.擴大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C2)如圖，sinA=（）

×第十一頁，共三十九頁。3．如圖，已知點P的坐標(biāo)(zuòbiāo)是（a，b），則sinα等于（）

A．B.

C.練一練

4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足(chuízú)為D，求sin∠ACDD第十二頁，共三十九頁。5、如圖，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面積。BAC55第十三頁，共三十九頁?；匚稛o窮(huíwèiwúqióng)小結(jié)拓展1.銳角三角函數(shù)(hánshù)定義:2.sinA是線段之間的一個比值，sinA沒有(méiyǒu)單位ABC∠A的對邊┌斜邊斜邊∠A的對邊sinA=Sin300=sin45°=第十四頁，共三十九頁。拓展思考1.sinA的取值范圍(fànwéi)是什么？2．結(jié)合右圖，思考∠A的其他兩邊的比值是不是也是唯一確定的？發(fā)揮你的聰明才智,動手試一試．思考第十五頁，共三十九頁。28.1銳角三角函數(shù)(hánshù)（2）第十六頁，共三十九頁。

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c對邊a鄰邊b★我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做(jiàozuò)∠A的余弦（cosine），記作cosA，即★我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做(jiàozuò)∠A的正切（tangent），記作tanA，即第十七頁，共三十九頁。注意(zhùyì)cosA，tanA是一個完整的符號，它表示∠A的余弦、正切，記號(jìhɑo)里習(xí)慣省去角的符號“∠”；cosA，tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”第十八頁，共三十九頁。

對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。

同樣地，

cosA，tanA也是A的函數(shù)。

銳角(ruìjiǎo)A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).第十九頁，共三十九頁。ABC6例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．第二十頁，共三十九頁。例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦(zhèngxián)、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面的計算，你能猜想(cāixiǎng)∠A，∠B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？結(jié)論：一個銳角的正弦等于它余角(yújiǎo)的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角(yújiǎo)的正弦。第二十一頁，共三十九頁。28.1銳角三角函數(shù)(hánshù)（3）第二十二頁，共三十九頁。

AB

C∠A的對邊a∠A的鄰邊b斜邊c第二十三頁，共三十九頁。下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足(chuízú)為D。指出∠A和∠B的對邊、鄰邊。試一試：ABCD(1)tanA=

=AC()CD()(2)tanB=

=BC()CD()BCADBDAC第二十四頁，共三十九頁。

如圖,在Rt△ABC中,銳角(ruìjiǎo)A的鄰邊和斜邊同時擴大100倍,tanA的值（）

A.擴大100倍B.縮小100倍

C.不變D.不能確定ABC┌C試一試：第二十五頁，共三十九頁。?思考

請同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)(xuéxí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問題：1、這兩塊三角尺各有幾個銳角？它們分別(fēnbié)等于多少度？2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系(guānxì)？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長為1，請你說出未知邊的長度。30°60°45°121145°第二十六頁，共三十九頁。新知(xīnzhī)探索:30°角的三角函數(shù)值sin30°=cos30°=tan30°=第二十七頁，共三十九頁。cos45°=tan45°=sin45°=新知(xīnzhī)探索:45°角的三角函數(shù)值第二十八頁，共三十九頁。sin60°=cos60°=tan60°=新知(xīnzhī)探索:60°角的三角函數(shù)值第二十九頁，共三十九頁。30°、45°、60°角的正弦值、余弦(yúxián)值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana第三十頁，共三十九頁。例1求下列(xiàliè)各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）第三十一頁，共三十九頁。求下列(xiàliè)各式的值：第三十二頁，共三十九頁。例2（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度數(shù)．ABC第三十三頁，共三十九頁。（2）如圖，已知圓錐(yuánzhuī)的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a．ABO

當(dāng)A，B為銳角(ruìjiǎo)時，若A≠B，則sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.第三十四頁，共三十九頁。1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B的度數(shù)．BAC第三十五頁，共三十九頁。2、求適合下列(xiàliè)各式的銳角α第三十六頁，共三十九頁。ABCD4、如圖,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD=,求∠A的度數(shù)及AD的長.第三十七頁，共三十九頁。小結(jié)(xiǎojié)

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我們學(xué)習(xí)(xuéxí)了30°