北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 專題06 整式重難點題型專訓(xùn)（十一大題型）（原卷版+解析）

專題06整式重難點題型專訓(xùn)【十一大題型】【題型目錄】【知識梳理】【經(jīng)典題型一代數(shù)式的概念與書寫方法】【例1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在，1，，，中,代數(shù)式的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）下列式子中，符合代數(shù)式書寫要求的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·全國·七年級期末）下列各式：①②③④⑤千克，不符合代數(shù)式書寫要求的是（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．（2022秋·七年級課時練習(xí)）在，0，，，中，代數(shù)式有個.4．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）下列各式：，，，，其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有個．5．（2022秋·全國·七年級期末）將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：（1）a×5，應(yīng)寫成；

（2）S÷t應(yīng)寫成；（3），應(yīng)寫成；（4）,應(yīng)寫成.6．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）指出下列各式中，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．7．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）課本告訴我們，同一個代數(shù)式可以表示不同的實際意義，這體現(xiàn)了不同背景實際問題中的相同數(shù)量關(guān)系常常可以用同一個代數(shù)式來表示．下列情境中的字母、表示的是兩個不超過100的正整數(shù)，且，請解決以下問題：（1）兩根同樣長的鐵絲，分別圍成一個長為、寬為的長方形和一個正方形，長方形的長比正方形的邊長大多少？（2）下列情境：①、兩數(shù)的平均數(shù)為；②甲、乙兩人分別有元和元，要使兩人的錢數(shù)一樣，則甲需要給乙元；③小亮在超市買了牛奶和可樂共瓶，其中牛奶比可樂少瓶，則他買了瓶牛奶；④小紅和爺爺從相距的兩地相向而行，1后相遇，相遇時小紅比爺爺多行了，則爺爺?shù)钠骄俣仁牵鲜銮榫持械摹?、、也可以用?）的結(jié)果中的代數(shù)式表示的是______．（填寫所有正確選項前的序號）【經(jīng)典題型二用字母表示數(shù)量關(guān)系】【例2】（2022秋·福建寧德·七年級校考期中）小明心里想好了一個兩位數(shù)，他將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的新數(shù)乘5，最后將所得的數(shù)加個位數(shù)字，結(jié)果是93，小明心里想的那個兩位數(shù)是（）A．78 B．87 C．23 D．12【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·北京·八年級北京四中?？茧A段練習(xí)）粗心的小倩在放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)把數(shù)學(xué)練習(xí)冊忘在教室了，擔(dān)心教室關(guān)門，于是她跑步到學(xué)校取了練習(xí)冊，再步行回家（取書時間忽略不計）．已知跑步速度為x，步行速度為y，則她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C． D．2．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）某商品先在批發(fā)價m元的基礎(chǔ)上提高10%零售，后又降價10%出售，則按后面的售價每銷售一件商品的盈虧情況為（

）．A．虧損了 B．盈利了 C．不虧不盈 D．盈虧不確定3．（2021·重慶·九年級專題練習(xí)）一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字是1，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大a，則這個兩位數(shù)是．4．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）某大型超市從生產(chǎn)基地以每千克a元的價格購進一種水果m千克，運輸過程中重量損失了10%，超市在進價的基礎(chǔ)上增加了30%作為售價，假定不計超市其他費用，那么售完這種水果，超市獲得的利潤是元(用含m、a的代數(shù)式表示)5．（2022秋·七年級課時練習(xí)）設(shè)n為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為，能被5整除的數(shù)為，被4除余3的數(shù)為．6．（2022秋·七年級課時練習(xí)）某種窗戶由上下兩部分組成，其上部是用木條圍成的半圓形，且半圓形內(nèi)部由三根等長的木條分隔，下部是用木條圍成的邊長相等的四個小正方形，木條的寬度和厚度不計．已知下部每個小正方形的邊長為a米．(1)用含a的代數(shù)式分別表示窗戶的面積和所用木條的總長度；(2)若米，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃25元/平方米，木條20元/米，求制作這個窗戶需要的總錢數(shù)（值取3，計算結(jié)果精確到個位）．7．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期中）.A、B兩地分別有水泥20噸和30噸，C、D兩地分別需要水泥15噸和35噸；已知從A、B到C、D的運價如下表：到C地到D地A地每噸15元每噸12元B地每噸10元每噸9元（1）若從A地運到C地的水泥為x噸，則用含x的式子表示從A地運到D地的水泥為噸，從A地將水泥運到D地的運輸費用為元；（2）用含x的代數(shù)式表示從A、B兩地運到C、D兩地的總運輸費，并化簡該式子．【經(jīng)典題型三用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律】【例3】（2023秋·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）下列各圖均是由大小相等的正方形按一定規(guī)律進行排列的，若按此規(guī)律排列，則圖中正方形的個數(shù)是（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第n個圖形中小圓圈的個數(shù)為（

）A．3n-3 B．3n+2 C．3n+3 D．3n-22．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）如圖，在一條筆直的公路上，點M表示一個路標，已知第1棵樹與路標M之間的距離為3米，從第2棵樹開始，任意相鄰的兩棵樹之間的距離均為5米．則第50棵樹與路標M之間的距離為；用含n的代數(shù)式表示第n棵樹與路標M之間的距離為．3．（2023·廣東江門·江門市華僑中學(xué)校考一模）如圖，是一組有規(guī)律的圖案（后一個圖案比前一個圖案多2個），第1個圖案由1個組成，第2個圖案由3個組成，第3個圖案由5個組成，第4個圖案由7個組成，……，則前n（n為正整數(shù)）個圖案共有的個數(shù)為．4．（2023春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）觀察下列式子：第1個式子：；第2個式子：；第3個式子：；第4個式子：；……根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個式子：；(2)寫出第（為正整數(shù)）個式子，并說明：．5．（2023春·安徽蕪湖·八年級蕪湖市第二十九中學(xué)校考期末）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．［觀察思考］當(dāng)正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推．

［規(guī)律總結(jié)］（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加______塊；（2）若一條這樣的人行道一共有（為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為__________（用含的代數(shù)式表示）．［問題解決］（3）現(xiàn)有2023塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【經(jīng)典題型四代數(shù)式表示的實際意義】【例4】（2023·河北承德·統(tǒng)考一模）某文具用品商店將原價元的筆記本進行促銷，下列促銷方式描述正確的是（

）A．按的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元B．按的價格出售，促銷方式是先優(yōu)惠6元，再打九折C．按的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元D．按的價格出售，促銷方式是先漲6元，再打一折【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以元出售，則下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是（）A．降價15元后再打9折 B．原價打9折后再降價15元C．降價15元后再打1折 D．原價打1折后再降價15元2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）對單項式可以解釋為:一件商品原價為元，若按原價折出售，這種商品現(xiàn)在的售價是元.請你對再賦予一個實際意義:．3．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）對單項式“5x”，我們可以這樣來解釋：某人以5千米/小時的速度走了x小時，他一共走的路程是5x千米，請你對“5x”再給出另一個生活實際方面的解釋元．4．（2023秋·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元．“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶條（）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款______元．（用含的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款______元．（用含的代數(shù)式表示）（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法及費用5．（2022秋·天津濱海新·七年級?？计谥校┠充N售辦公用品的商店推出兩種優(yōu)惠方案：①購買一個書包，贈送一支水性筆；②書包和水性筆一律按九折優(yōu)惠．已知每個書包定價為20元，每支水性筆定價為5元．（1）若小明和同學(xué)需買4個書包，x支水性筆（不少于4支），請用含x的代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元．（2）當(dāng)x=20時，采用哪種方案更劃算？【經(jīng)典題型五單項式的概念與判定】【例5】．（2021秋·浙江紹興·七年級嵊州市三界鎮(zhèn)中學(xué)?？计谥校┐鷶?shù)式中單項式的個數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·云南文山·七年級?？计谥校┫铝懈魇剑?，，，，中單項式的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2021秋·全國·七年級期中）在下列代數(shù)式：2，，，-5yz，中，是單項式的有個．3．（2022秋·河南鄭州·七年級階段練習(xí)）在代數(shù)式：，，，，，，單項式有個4．（2021秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）要對一組對象進行分類，關(guān)鍵是要選定一個分類標準，不同的分類標準有不同的結(jié)果．如對下面給出的七個單項式：，，，，，，進行分類，若按單項式的次數(shù)分類：二次單項式有；三次單項式有，，；四次單項式有，，．請你用兩種不同的分類方法對上面的七個單項式進行分類．5．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）找出下列各式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【經(jīng)典題型六多項式的概念與判定】【例6】（2020秋·福建漳州·七年級?？茧A段練習(xí)）有下列說法：（）單項式的系數(shù)、次數(shù)都是；（）多項式的系數(shù)是，它是三次二項式；（）單項式與都是七次單項式；（4）單項式和的系數(shù)分別是或；（）是二次單項式；（）與都是整式，其中正確的說法有（

）．A．個 B．

C．個 D．個【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣東東莞·七年級?？计谥校┫铝薪Y(jié)論正確的是（）A．3x2﹣x+1的一次項系數(shù)是1 B．xyz的系數(shù)是0C．a(chǎn)2b3c是五次單項式 D．x5+3x2y4﹣2x3y是六次三項式2（2023·全國·七年級假期作業(yè)）將下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上．①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．（1）單項式：；（2）多項式：；（3）整式：；（4）二項式：．3．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在整式：，，，0.2，，中，有個單項式，個多項式，多項式分別是.4．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）把下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦(1)單項式有________，多項式有_______．(2)利用上面的部分代數(shù)式寫出一個三次五項式．5．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關(guān)于x的多項式．(1)當(dāng)m、n滿足什么條件時，該多項式是關(guān)于x的二次多項式？(2)當(dāng)m，n滿足什么條件時，該多項式是關(guān)于x的三次二項式？【經(jīng)典題型七多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】【例7】（2022秋·內(nèi)蒙古·七年級?？茧A段練習(xí)）若多項式是關(guān)于x的一次多項式，則k的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．不能確定【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國·七年級期末）關(guān)于x的三次三項式（其中a、b、c、d均為常數(shù)），關(guān)于x的二次三項式（e、f均為非零常數(shù)），下列說法正確的個數(shù)是（）①當(dāng)是關(guān)于x的三次三項式時，則；②當(dāng)中不含x3時，則；③當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，；④；⑤．A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┤舳囗検绞顷P(guān)于，的三次三項式，則常數(shù)．3．（2020秋·江西上饒·七年級?？计谥校┤絷P(guān)于x的多項式與多項式的次數(shù)相同，且m、n互為相反數(shù)，則的值為．4．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的多項式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四項式，單項式3x2ny5–m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求m-n的值．5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知多項式是關(guān)于、的四次三項式．（1）求的值；（2）當(dāng)，時，求此多項式的值．【經(jīng)典題型八多項式中的升冪、降冪問題】【例8】（2023春·六年級單元測試）多項式按字母的降冪排列正確的是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）把多項式按的降冪排列，正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）把多項式按m的升冪排列為．3．（2022秋·河南鶴壁·七年級?？计谥校┌讯囗検桨醋帜竛的降冪排列為．4．（2022秋·四川遂寧·七年級統(tǒng)考期末）已知為自然數(shù)，且多項式是嚴格按字母的升冪排列的．(1)求的值；(2)將多項式按字母的升冪排列．5．（2022秋·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期中）已知多項式是五次四項式，且單項式的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同．(1)求，的值；(2)把這個多項式按的降冪排列．【經(jīng)典題型十整式中的數(shù)字類規(guī)律問題】【例10】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）一只小球落在數(shù)軸上的某點處，第一次從處向右跳1個單位到處，第二次從向左跳2個單位到處，第三次從向右跳3個單位到處，第四次從向左跳4個單位到處…，若小球按以上規(guī)律跳了次時，它落在數(shù)軸上的點處所表示的數(shù)恰好是，則這只小球的初始位置點所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·遼寧朝陽·七年級統(tǒng)考期末）下表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6、10，15，…，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，…，第n個數(shù)記為，則的值為（

）

A．19920 B．19921 C．19922 D．199232．（2022秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期中）是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是的差倒數(shù)是．已知是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類推，則（

）A． B． C． D．3．（2022秋·河南鄭州·七年級鄭州外國語中學(xué)校聯(lián)考期末）大于的正整數(shù)的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是，則的值是．4．（2022秋·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期中）計算：．5．（2023秋·河南安陽·七年級?？计谀┯^察下列等式找出規(guī)律：①；②；③；…；則的值是．6．（2021秋·廣東江門·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）觀察下列等式：；；．將以上三個等式兩邊分別相加，得：．根據(jù)上面的信息，解答下列問題：(1)填空：_________；(2)填空：_________；(3)計算：．7．（2022秋·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期中）觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：______(2)寫出第（為正整數(shù)）個等式：______（用含的等式表示）(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的值；(4)計算的值．【經(jīng)典題型十一整式中的圖形類規(guī)律問題】【例11】（2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如下圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為，…，以此類推，那么的值為（）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）如圖，是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)是（

）·

A． B． C． D．2．（2023春·重慶南川·八年級統(tǒng)考期末）將字母“”，“”按照如圖所示得規(guī)律擺放，依次下去，則第④個圖形中字母“”的個數(shù)是（

）

A．10 B．11 C．12 D．133．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）（1）觀察下面的點陣圖與等式的關(guān)系，并填空：（2）通過猜想，寫出第n個點陣相對應(yīng)的等式：．第1個點陣

1+3+1=12+22，第2個點陣

1+3+5+3+1=_____+_____，第3個點陣

1+3+5+7+5+3+1=_____+_____．4．（2023春·山東臨沂·七年級?？计谀┑谝粋€圖案需要6根小棒，第二個圖案需要11根小棒，第3個圖案需要16根小棒…，則第10個圖案需要根小棒．

5．（2023春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖所示，以為端點畫六條射線后，，，，，，再從射線上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2022個點在射線上．

6．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）將正方形（如圖1）作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形對邊的中點（如圖2），得線段和，它們交于點M，此時圖2中共有5個正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形再劃分，得圖3，則圖3中共有9個正方形；

(1)若把左上角的正方形依次劃分下去，則第5次劃分后，圖中共有______個正方形．(2)繼續(xù)劃分下去，第n次劃分后圖中共有______個正方形；(3)能否將正方形劃分成有2022個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由．(4)如果設(shè)原正方形的邊長為1，通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，可以很容易得到一些計算結(jié)果，試著探究求出下面表達式的結(jié)果．（直接寫出答案即可）7．（2023春·廣東河源·七年級校考開學(xué)考試）將一張正方形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小正方形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中右下角的正方形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循環(huán)進行下去．(1)如果剪n次共能得到個正方形，試用含有n，的等式表示它們之間的數(shù)量關(guān)系；(2)若原正方形的邊長為1，設(shè)表示第n次所剪出的正方形的邊長，如．①試用含n的式子表示；②試用含n的式子表示；(3)運用（2）的結(jié)論，計算的值．

專題06整式重難點題型專訓(xùn)（十一大題型）【題型目錄】【知識梳理】【經(jīng)典題型一代數(shù)式的概念與書寫方法】【例1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在，1，，，中,代數(shù)式的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】代數(shù)式即用運算符號把數(shù)與字母連起來的式子，根據(jù)這一概念逐個進行判定即可．【詳解】解：在，1，，，中，代數(shù)式有：，1，，共4個，故選：C．【點睛】此題考查了代數(shù)式的概念．注意代數(shù)式中不含有關(guān)系符號，此為解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┫铝惺阶又?，符合代數(shù)式書寫要求的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求：1、書寫順序：在乘積形式的代數(shù)式中，數(shù)字放在字母前面，字母按英文字母順序排列，數(shù)字和字母放在括號前面，多個括號要把簡單的放在復(fù)雜的前面；2、帶分數(shù)系數(shù)的處理方法：系數(shù)是帶分數(shù)的要將其轉(zhuǎn)化為假分數(shù)；3、乘號的處理方法：數(shù)字與字母、字母與字母、數(shù)字與括號、字母與括號、括號與括號之間的乘號通常簡寫成點，或省略不寫；但數(shù)字與數(shù)字之間的乘號既不能寫成點，也不能省略不寫；4、除號的處理方法：當(dāng)代數(shù)式中出現(xiàn)了除法運算時，要利用除法與分數(shù)的關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為分數(shù)形式；5、帶單位的代數(shù)式書寫要求：用加號或減號連接的和差形式的代數(shù)式帶單位時，要把代數(shù)式括起來，后面注明單位；據(jù)此即可一一判定．【詳解】解：A.正確的書寫為或，故該選項不符合要求；B.正確的書寫為或，故該選項不符合要求；C.符合代數(shù)式的書寫要求，故該選項符合要求；D.正確的書寫為，故該選項不符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，熟練掌握和運用代數(shù)式的書寫要求是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·全國·七年級期末）下列各式：①②③④⑤千克，不符合代數(shù)式書寫要求的是（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式書寫要求判斷即可．【詳解】解：①，不符合要求；②，符合要求；③=，不符合要求；④符合要求；⑤千克=千克，不符合要求；因此有3個書寫不符合要求，故選：C．【點睛】此題考查了代數(shù)式，弄清代數(shù)式的書寫要求是解本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·七年級課時練習(xí)）在，0，，，中，代數(shù)式有個.【答案】3【分析】代數(shù)式是指把數(shù)或表示數(shù)的字母用+、-、×、÷連接起來的式子，而對于帶有=、＞、＜等數(shù)量關(guān)系的式子則不是代數(shù)式．【詳解】解：是不等式，不是代數(shù)式；是方程，不是代數(shù)式；，0，，，是代數(shù)式，共3個.故答案是：3.【點睛】本題考查了代數(shù)式的定義，理解定義是關(guān)鍵．4．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）下列各式：，，，，其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有個．【答案】2【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則即可得出答案．【詳解】解：應(yīng)該寫成，應(yīng)該寫成，，符合書寫規(guī)范，綜上所述，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有2個，故答案為：2．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，注意在數(shù)字與字母相乘時省略乘號，數(shù)字要寫在字母的前面，除法應(yīng)該寫成分數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·全國·七年級期末）將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：（1）a×5，應(yīng)寫成；

（2）S÷t應(yīng)寫成；（3），應(yīng)寫成；（4）,應(yīng)寫成.【答案】5a【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號即可得到結(jié)果．（2）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將除法算式寫成分數(shù)形式即可得到結(jié)果．（3）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號，同時將相同字母的乘積寫成乘方形式即可得到結(jié)果．（4）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)的帶分數(shù)化為假分數(shù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）a×5=5a，故答案為∶5a；（2）S÷t=，故答案為∶；（3），故答案為∶；（4）故答案為∶．【點睛】本題考查代數(shù)式書寫規(guī)范，熟知代數(shù)式的書寫規(guī)范要求是解題關(guān)鍵．6．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）指出下列各式中，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）（4）（5）是代數(shù)式；（2）（3）（6）不是代數(shù)式【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式，由此進行判斷即可．【詳解】解：（1）（4）（5）是代數(shù)式；（2）（3）（6）不是代數(shù)式．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握代數(shù)式的概念．7．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）課本告訴我們，同一個代數(shù)式可以表示不同的實際意義，這體現(xiàn)了不同背景實際問題中的相同數(shù)量關(guān)系常?？梢杂猛粋€代數(shù)式來表示．下列情境中的字母、表示的是兩個不超過100的正整數(shù)，且，請解決以下問題：（1）兩根同樣長的鐵絲，分別圍成一個長為、寬為的長方形和一個正方形，長方形的長比正方形的邊長大多少？（2）下列情境：①、兩數(shù)的平均數(shù)為；②甲、乙兩人分別有元和元，要使兩人的錢數(shù)一樣，則甲需要給乙元；③小亮在超市買了牛奶和可樂共瓶，其中牛奶比可樂少瓶，則他買了瓶牛奶；④小紅和爺爺從相距的兩地相向而行，1后相遇，相遇時小紅比爺爺多行了，則爺爺?shù)钠骄俣仁牵鲜銮榫持械?、、、也可以用?）的結(jié)果中的代數(shù)式表示的是______．（填寫所有正確選項前的序號）【答案】（1）長方形的長比正方形的邊長大；（2）②③④【分析】（1）分別表示長方形和正方形的邊長，再作差即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意逐項列式，即可看出．【詳解】（1）答：長方形的長比正方形的邊長大．（2）①，②，③，④，故答案為：②③④．【點睛】本題考查了代數(shù)式的意義及列代數(shù)式，能夠根據(jù)題意列出正確的代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．【經(jīng)典題型二用字母表示數(shù)量關(guān)系】【例2】（2022秋·福建寧德·七年級?？计谥校┬∶餍睦锵牒昧艘粋€兩位數(shù)，他將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的新數(shù)乘5，最后將所得的數(shù)加個位數(shù)字，結(jié)果是93，小明心里想的那個兩位數(shù)是（）A．78 B．87 C．23 D．12【答案】A【分析】設(shè)小明心里想的那個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則，化簡可得，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：設(shè)小明心里想的那個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，由題意得：，整理得：，即小明心里想的那個兩位數(shù)是78，故選：A．【點睛】本題考查了用字母表示數(shù)，正確列出等式是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·北京·八年級北京四中?？茧A段練習(xí)）粗心的小倩在放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)把數(shù)學(xué)練習(xí)冊忘在教室了，擔(dān)心教室關(guān)門，于是她跑步到學(xué)校取了練習(xí)冊，再步行回家（取書時間忽略不計）．已知跑步速度為x，步行速度為y，則她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C． D．【答案】D【分析】設(shè)從學(xué)校到家路程為s，然后表示出從家到學(xué)校所用時間，再表示出從學(xué)校到家所用時間，然后利用總路程除以總時間可得平均速度．【詳解】設(shè)從學(xué)校到家路程為s，平均速度是：；故選：D．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是掌握平均速度=路程÷時間．2．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）某商品先在批發(fā)價m元的基礎(chǔ)上提高10%零售，后又降價10%出售，則按后面的售價每銷售一件商品的盈虧情況為（

）．A．虧損了 B．盈利了 C．不虧不盈 D．盈虧不確定【答案】A【分析】原價提高10%后商品新單價為m×（1+10%）元，再按新價降低10%后單價為m×（1+10%）×（1-10%），通過計算即可得到答案．【詳解】由題意得，后面的售價為：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元∵m＞0，∴m＞0.99m，∴按后面的售價每銷售一件商品，為虧損情況故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)和代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．3．（2021·重慶·九年級專題練習(xí)）一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字是1，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大a，則這個兩位數(shù)是．【答案】10a+11【分析】先表示出十位上的數(shù)字，然后再表達出這個兩位數(shù)的大小【詳解】∵個位數(shù)是1，十位數(shù)比個位數(shù)大a∴十位數(shù)是1+a∴這個兩位數(shù)為：10(a+1)+1=10a+11故答案為：10a+11【點睛】本題考查用字母表示數(shù)字，解題關(guān)鍵是：若十位數(shù)字為a，則應(yīng)表示為10a4．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）某大型超市從生產(chǎn)基地以每千克a元的價格購進一種水果m千克，運輸過程中重量損失了10%，超市在進價的基礎(chǔ)上增加了30%作為售價，假定不計超市其他費用，那么售完這種水果，超市獲得的利潤是元(用含m、a的代數(shù)式表示)【答案】0.17am【分析】根據(jù)題意可以用含a的代數(shù)式表示出超市獲得的利潤，本題得以解決．【詳解】由題意可得，超市獲得的利潤是：a(1+30%)×[m(1﹣10%)]﹣am＝0.17am(元)，故答案為0.17am．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．5．（2022秋·七年級課時練習(xí)）設(shè)n為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為，能被5整除的數(shù)為，被4除余3的數(shù)為．【答案】或5n【分析】能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，因此偶數(shù)通?？梢员硎緸?n，偶數(shù)2n的前一位或后一位都是奇數(shù)，則奇數(shù)可以表示為或；同理，能被5整除的數(shù)必含5這個因數(shù)；能被4除余3的數(shù)，應(yīng)為4的倍數(shù)且加上3.【詳解】因為偶數(shù)中含有2這個因數(shù)，則偶數(shù)可以表示為2n，偶數(shù)2n的前一位或后一位都是奇數(shù)，則奇數(shù)可以表示為或；能被5整除的數(shù)必含5這個因數(shù)，則能被5整除的數(shù)可表示為5n；能被4除余3的數(shù)可表示為4n+3.故答案為或；5n；4n+3.【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識點，熟練掌握所求的數(shù)的特征是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.注意：能被某數(shù)整除的數(shù)中必含有除數(shù)的因數(shù).6．（2022秋·七年級課時練習(xí)）某種窗戶由上下兩部分組成，其上部是用木條圍成的半圓形，且半圓形內(nèi)部由三根等長的木條分隔，下部是用木條圍成的邊長相等的四個小正方形，木條的寬度和厚度不計．已知下部每個小正方形的邊長為a米．(1)用含a的代數(shù)式分別表示窗戶的面積和所用木條的總長度；(2)若米，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃25元/平方米，木條20元/米，求制作這個窗戶需要的總錢數(shù)（值取3，計算結(jié)果精確到個位）．【答案】(1)窗戶的面積為（4a2πa2）米2，總長度（15+π）a（米）(2)498（元）【分析】（1）窗戶的面積包括一個正方形面積一個半圓面積，相加即可．材料總長度就是求圖形中線段的總長度，將所有線段長度相加即可；（2）將a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a計算可得．【詳解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2即窗戶的面積為（4a2πa2）米2．15a+πa＝（15+π）a（米）即制作這種窗戶所需材料的總長度（15+π）a（米）．（2）a＝1時，25（4a2πa2）+20（15+π）a≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1＝137.5+360＝497.5≈498（元），即制作這扇窗戶需要498元．【點睛】本題考查了根據(jù)實際情況列代數(shù)式，一方面要掌握面積和周長的計算公式，另一方面要做好計算準確，不遺漏．7．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期中）.A、B兩地分別有水泥20噸和30噸，C、D兩地分別需要水泥15噸和35噸；已知從A、B到C、D的運價如下表：到C地到D地A地每噸15元每噸12元B地每噸10元每噸9元（1）若從A地運到C地的水泥為x噸，則用含x的式子表示從A地運到D地的水泥為噸，從A地將水泥運到D地的運輸費用為元；（2）用含x的代數(shù)式表示從A、B兩地運到C、D兩地的總運輸費，并化簡該式子．【答案】（1）20-x，240-x；（2）總運輸費=2x+525．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得出：從A地運到D地的水泥為：（20-x），從A地將水泥運到D地的運輸費用為：（240-12x）；故答案為（20-x），（240-12x）；（2）根據(jù)題意得出：15x+12（20-x）+10（15-x）+9[35-（20-x）]=2x+525．【經(jīng)典題型三用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律】【例3】（2023秋·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）下列各圖均是由大小相等的正方形按一定規(guī)律進行排列的，若按此規(guī)律排列，則圖中正方形的個數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)第n幅圖有個小正方形（n為正整數(shù)），根據(jù)各圖形中小正方形個數(shù)的變化可得出變化規(guī)律．【詳解】設(shè)第n幅圖有個小正方形（n為正整數(shù)），，，，（為正整數(shù)），故選C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中小正方形個數(shù)的變化，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第n個圖形中小圓圈的個數(shù)為（

）A．3n-3 B．3n+2 C．3n+3 D．3n-2【答案】C【分析】由圖形可知：第1個圖形有3+3×1=6個圓圈，第2個圖形有3+3×2=9個圓圈，第3個圖形有3+3×3=12個圓圈，…由此得出第n個圖形的圓圈個數(shù)．【詳解】解：∵第1個圖形有3+3×1=6個圓圈，第2個圖形有3+3×2=9個圓圈，第3個圖形有3+3×3=12個圓圈，…∴第n個圖形有（3+3n）個圓圈．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形并找到圖形變化的規(guī)律，再歸納出一般規(guī)律．2．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）如圖，在一條筆直的公路上，點M表示一個路標，已知第1棵樹與路標M之間的距離為3米，從第2棵樹開始，任意相鄰的兩棵樹之間的距離均為5米．則第50棵樹與路標M之間的距離為；用含n的代數(shù)式表示第n棵樹與路標M之間的距離為．【答案】248米米【分析】先列舉第1、2、3、4棵樹與路標M之間的距離，然后歸納總結(jié)第n棵樹與路標M之間的距離的規(guī)律，然后運用規(guī)律求第50棵樹與路標M之間的距離即可．【詳解】解：由題意可知：第1棵樹與路標M之間的距離為：3（米），第2棵樹與路標M之間的距離為：（米），第3棵樹與路標M之間的距離為：（米），第4棵樹與路標M之間的距離為（米），…，則按此規(guī)律，第n棵樹與路標M之間的距離為（米），∴第50棵樹與路標M之間的距離為（米）．故答案為：248米，米．【點睛】本題主要考查了圖形的排列規(guī)律，根據(jù)題意歸納第n棵樹與路標M之間的距離的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東江門·江門市華僑中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，是一組有規(guī)律的圖案（后一個圖案比前一個圖案多2個），第1個圖案由1個組成，第2個圖案由3個組成，第3個圖案由5個組成，第4個圖案由7個組成，……，則前n（n為正整數(shù)）個圖案共有的個數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)題意找出圖案的規(guī)律第n個圖案中▲的個數(shù)是：，即可解得．【詳解】解：∵第1個圖案由1個▲組成，第2個圖案由3個▲組成，第3個圖案由5個▲組成，第4個圖案由7個▲組成，…，∴第n個圖案中▲的個數(shù)是：，∴前n個圖案共有▲的個數(shù)為：．故答案為：．【點睛】此題考查了圖案規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律并列出規(guī)律式．4．（2023春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）觀察下列式子：第1個式子：；第2個式子：；第3個式子：；第4個式子：；……根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個式子：；(2)寫出第（為正整數(shù)）個式子，并說明：．【答案】(1)(2)，說明見解析【分析】（1）根據(jù)題中材料所呈現(xiàn)的規(guī)律，直接代值求解即可得到答案；（2）根據(jù)題中材料所呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出第（為正整數(shù)）個式子，結(jié)合不等式性質(zhì)證明即可得到答案．【詳解】（1）解：第1個式子：；第2個式子：；第3個式子：；第4個式子：；……第5式子：；故答案為：；（2）解：由規(guī)律可知，第（為正整數(shù)）個式子為；故答案為：；說明如下：，，，…，，為正整數(shù)，，，即．【點睛】本題考查代數(shù)式規(guī)律問題，讀懂題意，從所給式子中找出規(guī)律并靈活運用是解決問題的關(guān)鍵．5．（2023春·安徽蕪湖·八年級蕪湖市第二十九中學(xué)?？计谀┠尘匦稳诵械烙上嗤幕疑叫蔚卮u與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．［觀察思考］當(dāng)正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推．

［規(guī)律總結(jié)］（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加______塊；（2）若一條這樣的人行道一共有（為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為__________（用含的代數(shù)式表示）．［問題解決］（3）現(xiàn)有2023塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【答案】（1）2（2）（3）1009【分析】（1）觀察圖形1可知：中間的每個正方形都對應(yīng)了兩個等腰直角三角形，即可得出答案；（2）觀察圖形2可知：中間一個正方形的左上、左邊、左下共有3個等腰直角三角形，它右上和右下各對應(yīng)了一個等腰直角三角形，右邊還有1個等腰直角三角形，即；圖3和圖1中間正方形右上和右下都對應(yīng)了兩個等腰直角三角形，均有圖2一樣的規(guī)律，圖；圖（即；（3）由于等腰直角三角形地磚塊數(shù)是偶數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有2023塊等腰直角三角形地磚，剩余最少，可得：，即可求得答案．【詳解】解：（1）觀察圖1可知：中間的每個正方形都對應(yīng)了兩個等腰直角三角形，所以每增加一塊正方形地磚，等腰直角三角形地磚就增加2塊；（2）觀察圖形2可知：中間一個正方形的左上、左邊、左下共有3個等腰直角三角形，它右上和右下各對應(yīng)了一個等腰直角三角形，右邊還有1個等腰直角三角形，即；圖3和圖1中間正方形右上和右下都對應(yīng)了兩個等腰直角三角形，均有圖2一樣的規(guī)律，圖；歸納得：（即；若一條這樣的人行道一共有為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為塊；（3）由規(guī)律知：等腰直角三角形地磚塊數(shù)是偶數(shù)，用塊，再由題意得：，解得：，等腰直角三角形地磚剩余最少為1塊，則需要正方形地磚1009塊．【點睛】本題考查以等腰直角三角形和正方形的拼圖為背景，進行圖形規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是探究總結(jié)出規(guī)律，要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．【經(jīng)典題型四代數(shù)式表示的實際意義】【例4】（2023·河北承德·統(tǒng)考一模）某文具用品商店將原價元的筆記本進行促銷，下列促銷方式描述正確的是（

）A．按的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元B．按的價格出售，促銷方式是先優(yōu)惠6元，再打九折C．按的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元D．按的價格出售，促銷方式是先漲6元，再打一折【答案】A【分析】根據(jù)題意，逐項分析代數(shù)式的意義，即可求解．【詳解】解：某文具用品商店將原價元的筆記本進行促銷，按的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元，故A選項正確，B選項錯誤按的價格出售，促銷方式是先優(yōu)惠6元，再打九折，故C選項錯誤按的價格出售，促銷方式是先漲6元，再打九折，故D選項錯誤故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以元出售，則下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是（）A．降價15元后再打9折 B．原價打9折后再降價15元C．降價15元后再打1折 D．原價打1折后再降價15元【答案】A【分析】先根據(jù)得到原價減去15元，再根據(jù)“折”的含義判斷即可．【詳解】將原價x元的衣服以元出售表示：在原價的基礎(chǔ)上先降價15元后再打9折．故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式的實際意義，解決本題的關(guān)鍵是明確“折”的含義．2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）對單項式可以解釋為:一件商品原價為元，若按原價折出售，這種商品現(xiàn)在的售價是元.請你對再賦予一個實際意義:．【答案】練習(xí)本每本0.8元，小明買了a本，共付款0.8a元．【分析】根據(jù)生活實際作答即可．【詳解】解：答案不唯一，例如：練習(xí)本每本0.8元，小明買了a本，共付款0.8a元．故答案為：練習(xí)本每本0.8元，小明買了a本，共付款0.8a元．【點睛】本題考查了代數(shù)式的意義，此類問題應(yīng)結(jié)合實際，根據(jù)代數(shù)式的特點解答．3．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）對單項式“5x”，我們可以這樣來解釋：某人以5千米/小時的速度走了x小時，他一共走的路程是5x千米，請你對“5x”再給出另一個生活實際方面的解釋元．【答案】一斤雞蛋5元錢，x斤雞蛋的總售價是5x元（答案不唯一，合理就行）．【詳解】試題分析：答案不唯一，合理就行．如：一斤雞蛋5元錢，x斤雞蛋的總售價是5x元．考點：代數(shù)式的意義．4．（2023秋·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元．“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶條（）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款______元．（用含的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款______元．（用含的代數(shù)式表示）（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法及費用【答案】（1），；（2）按方案一購買較合算；（3）購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買20條領(lǐng)帶，23600元【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x=40代入求得的代數(shù)式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買20條領(lǐng)帶更合算．【詳解】（1）按方案一購買：，按方案二購買：；（2）當(dāng)時，方案一：（元）方案二：（元）所以，按方案一購買較合算．（3）先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買20條領(lǐng)帶．則（元）【點睛】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認真分析題目并正確的列出代數(shù)式．5．（2022秋·天津濱海新·七年級?？计谥校┠充N售辦公用品的商店推出兩種優(yōu)惠方案：①購買一個書包，贈送一支水性筆；②書包和水性筆一律按九折優(yōu)惠．已知每個書包定價為20元，每支水性筆定價為5元．（1）若小明和同學(xué)需買4個書包，x支水性筆（不少于4支），請用含x的代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元．（2）當(dāng)x=20時，采用哪種方案更劃算？【答案】（1）方案①：（）元，方案②：（）元；（2）采用方案①更劃算.【分析】（1）按題意分別列式表達即可；（2）把分別代入（1）中所列代數(shù)式計算，然后比較計算結(jié)果的大小就可判斷哪種方案更劃算；【詳解】（1）由題意可得：方案①：（元）；方案②：（元）；答：方案①需（）元，方案②需（）元；（2）當(dāng)時，（元），（元），∵160<162，∴采用方案①更劃算.【點睛】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，搞清數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典題型五單項式的概念與判定】【例5】．（2021秋·浙江紹興·七年級嵊州市三界鎮(zhèn)中學(xué)?？计谥校┐鷶?shù)式中單項式的個數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，由此可作出判斷．【詳解】解：所給式子中單項式有，共6個．故選：C．【點睛】本題考查了單項式的概念，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式的定義．【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·云南文山·七年級?？计谥校┫铝懈魇剑?，，，，中單項式的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)單項式的定義以及性質(zhì)對各數(shù)進行判斷即可．【詳解】屬于單項式的有，0，，故有4個單項式故答案為：B．【點睛】本題考查了單項式的問題，掌握單項式的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋·全國·七年級期中）在下列代數(shù)式：2，，，-5yz，中，是單項式的有個．【答案】2【分析】單項式就是數(shù)與字母的乘積，或單獨的數(shù)和字母都是單項式，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】單項式有：2，-5yz，共有2個．故答案為2．【點睛】本題考查了單項式的定義，理解定義是關(guān)鍵．3．（2022秋·河南鄭州·七年級階段練習(xí)）在代數(shù)式：，，，，，，單項式有個【答案】4【分析】數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，由此可得答案．【詳解】3，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2，中，單項式的個數(shù)有3，﹣22，﹣，2πb2共4個．故答案為4．【點睛】本題考查了單項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式的定義．4．（2021秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）要對一組對象進行分類，關(guān)鍵是要選定一個分類標準，不同的分類標準有不同的結(jié)果．如對下面給出的七個單項式：，，，，，，進行分類，若按單項式的次數(shù)分類：二次單項式有；三次單項式有，，；四次單項式有，，．請你用兩種不同的分類方法對上面的七個單項式進行分類．【答案】只含一個字母的單項式：，含兩個及以上字母的單項式：；系數(shù)為正數(shù)的單項式；，系數(shù)為負數(shù)的單項式：【分析】根據(jù)所含的字母，可分為兩類；根據(jù)根據(jù)單項式的次數(shù)字母指數(shù)和，可分為兩類．【詳解】解：只含一個字母的單項式：，含兩個及以上字母的單項式：；系數(shù)為正數(shù)的單項式；，系數(shù)為負數(shù)的單項式：．（答案不唯一）【點睛】本題考查了單項式，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．5．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）找出下列各式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】（1），（3），（4），（5）符合單項式的定義，是單項式；（1）的系數(shù)是，次數(shù)是1；（3）的系數(shù)是，次數(shù)是1；（4）的系數(shù)是，次數(shù)是3；（5）的系數(shù)是，次數(shù)是7.【分析】根據(jù)單項式的定義找出單項式，再根據(jù)單項的系數(shù)與次數(shù)的概念進行求解即可.【詳解】(1)(3)(4)(5)符合單項式的定義，是單項式．(1)的系數(shù)是，次數(shù)是1；(3)的系數(shù)是，次數(shù)是1；(4)的系數(shù)是，次數(shù)是3；(5)的系數(shù)是，次數(shù)是7.【點睛】本題考查了單項式的概念、單項式的系數(shù)與次數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.【經(jīng)典題型六多項式的概念與判定】【例6】（2020秋·福建漳州·七年級?？茧A段練習(xí)）有下列說法：（）單項式的系數(shù)、次數(shù)都是；（）多項式的系數(shù)是，它是三次二項式；（）單項式與都是七次單項式；（4）單項式和的系數(shù)分別是或；（）是二次單項式；（）與都是整式，其中正確的說法有（

）．A．個 B．

C．個 D．個【答案】A【分析】解決本題關(guān)鍵是搞清整式、單項式、多項式的概念，緊扣概念作出判斷．【詳解】根據(jù)單項式和多項式的概念可知，單項式的系數(shù)是字母前的數(shù)字，次數(shù)是字母的指數(shù)和；多項式是若干個單項式的和．故（1），（2），（3）（4）（5）（6）都錯．其中，（1）單項式的系數(shù)、次數(shù)都是1；（2）多項式-3x2+x-1不能說多項式的系數(shù)，它是2次3項式；（3）單項式-34x2y是3次單項式，是6次單項式；（4）單項式-和-的系數(shù)分別是-和-π；（5）是多項式；（6）是整式，是分式．故選A．【點睛】主要考查了整式的有關(guān)概念．要能準確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．單項式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項式是若干個單項式的和，有加減法．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣東東莞·七年級?？计谥校┫铝薪Y(jié)論正確的是（）A．3x2﹣x+1的一次項系數(shù)是1 B．xyz的系數(shù)是0C．a(chǎn)2b3c是五次單項式 D．x5+3x2y4﹣2x3y是六次三項式【答案】D【分析】根據(jù)幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)進行分析即可．【詳解】A、3x2﹣x+1的一次項系數(shù)是﹣1，故錯誤；B、xyz的系數(shù)是1，故錯誤；C、a2b3c是六次單項式，故錯誤；D、正確．故選D．【點睛】本題考查了多項式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項式的有關(guān)概念．2（2023·全國·七年級假期作業(yè)）將下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上．①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．（1）單項式：；（2）多項式：；（3）整式：；（4）二項式：．【答案】③④⑨①②⑤①②③④⑤⑨②⑤【分析】根據(jù)單項式，多項式，整式，二項式的定義即可求解．【詳解】（1）單項式有：③，④0，⑨；（2）多項式有：①，②，⑤；（3）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨；（4）二項式有：②，⑤；故答案為：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤【點睛】本題考查了整式，關(guān)鍵是熟練掌握單項式，多項式，整式，二項式的定義．3．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在整式：，，，0.2，，中，有個單項式，個多項式，多項式分別是.【答案】24、、、【分析】根據(jù)單項式與多項式的概念即可求出答案．【詳解】解：單項式有2個：，0.2，，多項式有4個：，，【點睛】本題考查單項式與多項式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解單項式與多項式之間的聯(lián)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）把下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦(1)單項式有________，多項式有_______．(2)利用上面的部分代數(shù)式寫出一個三次五項式．【答案】(1)③⑤⑦；①②(2)（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)單項式，多項式的定義即可求解．（2）根據(jù)三次五項式的定義即可求解【詳解】（1）解：單項式有：③；⑤；⑦；多項式有：①；②；故答案為：③⑤⑦；①②；（2）解：選①②，則是三次五項式．（答案不唯一）【點睛】本題考查了整式，關(guān)鍵是熟練掌握單項式，多項式，三次五項式的定義．5．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關(guān)于x的多項式．(1)當(dāng)m、n滿足什么條件時，該多項式是關(guān)于x的二次多項式？(2)當(dāng)m，n滿足什么條件時，該多項式是關(guān)于x的三次二項式？【答案】(1)m＝﹣1，n≠2(2)m＝﹣5，n＝2【分析】（1）根據(jù)二次多項式的定義得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根據(jù)多項式是關(guān)于x的三次二項式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，則m＝﹣1，n≠2時，該多項式是關(guān)于x的二次多項式；（2）解：由題意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，則m＝﹣5，n＝2時該多項式是關(guān)于x的三次二項式．【點睛】本題考查了多項式的定義，理解多項式的項數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù)．【經(jīng)典題型七多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】【例7】（2022秋·內(nèi)蒙古·七年級校考階段練習(xí)）若多項式是關(guān)于x的一次多項式，則k的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，且，再解即可．【詳解】，由題意得：，且，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了多項式，關(guān)鍵是掌握多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．注意：容易忽視一次項系數(shù)不等于0從而導(dǎo)致錯誤．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國·七年級期末）關(guān)于x的三次三項式（其中a、b、c、d均為常數(shù)），關(guān)于x的二次三項式（e、f均為非零常數(shù)），下列說法正確的個數(shù)是（）①當(dāng)是關(guān)于x的三次三項式時，則；②當(dāng)中不含x3時，則；③當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，；④；⑤．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】計算，令常數(shù)項為0可判斷①；計算，令x3項系數(shù)為0可判斷②；由當(dāng)時，；當(dāng)時，列出方程組可解得e和f的值，從而判斷③；用特殊值法可求出d和的值，可判斷④和⑤．【詳解】解：＝＝，∵是關(guān)于x的三次三項式，，∴，解得，故①正確；＝，∵中不含，∴，∴，故②正確；∵時，；當(dāng)時，，∴，解得，，故③正確；在中，令得：，∴，故④正確；在中，令得：，∵，∴，故⑤正確，∴正確的有①②③④⑤，共5個，故選：D．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運算相關(guān)法則．2．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）若多項式是關(guān)于，的三次三項式，則常數(shù)．【答案】【分析】直接利用多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：多項式是關(guān)于，的三次三項式，，，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了多項式，正確把握多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法是解題的關(guān)鍵．3．（2020秋·江西上饒·七年級?？计谥校┤絷P(guān)于x的多項式與多項式的次數(shù)相同，且m、n互為相反數(shù)，則的值為．【答案】或或或【分析】分和兩種情況討論，根據(jù)多項式的定義求得b的值，再利用互為相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】當(dāng)時，依題意得：，解得：或，當(dāng)時，依題意得：，解得：或，∵m、n互為相反數(shù)，∴，∴，∴的值為：或或或．【點睛】本題考查了整式，解題的關(guān)鍵是正確理解多項式的概念，難點是分類討論．4．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的多項式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四項式，單項式3x2ny5–m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求m-n的值．【答案】1【分析】根據(jù)多項式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四項式知2+m+1=6，求得m的值，根據(jù)單項式3x2ny5-m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同知2n+5-m=6，求得n的值，再代入計算可得．【詳解】解：因為多項式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四項式，所以2+m+1=6，所以m=3，因為單項式6x2ny5–m的次數(shù)也是六次，所以2n+5-m=6，所以n=2，所以m-n=3-2=1．【點睛】本題考查了多項式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項式次數(shù)的判斷，得出m、n的值，難度一般．5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知多項式是關(guān)于、的四次三項式．（1）求的值；（2）當(dāng)，時，求此多項式的值．【答案】（1），（2）【分析】（1）直接利用多項式的次數(shù)的確定方法得出m的值；（2）將x，y的值代入求出答案．【詳解】（1）∵多項式是關(guān)于的四次三項式，∴，，解得：，（2）當(dāng)，時，此多項式的值為：．【點睛】本題主要考查了多項式以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典題型八多項式中的升冪、降冪問題】【例8】（2023春·六年級單元測試）多項式按字母的降冪排列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題目要求先按字母的降冪排列的出結(jié)果，然后選項．【詳解】多項式按字母的降冪排列：，故選：．【點睛】本題主要考查了多項式，掌握多項式的有關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）把多項式按的降冪排列，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用降冪排列的定義進行排列即可．【詳解】解：將多項式按字母a的降冪排列為，故選：B．【點睛】此題主要考查了多項式，注意按a的降冪排列即要把a按從高次到低次排列．2．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）把多項式按m的升冪排列為．【答案】【分析】先分清多項式的各項，然后按多項式按升冪排列的定義排列．【詳解】解：多項式按m的升冪排列為，故答案為．【點睛】本題考查多項式，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．3．（2022秋·河南鶴壁·七年級校考期中）把多項式按字母n的降冪排列為．【答案】【分析】根據(jù)題意按字母n的降冪排列即可求解．【詳解】解：把多項式按字母n的降冪排列為，故答案為：，【點睛】本題考查了按降冪排列多項式，理解多項式的項的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·四川遂寧·七年級統(tǒng)考期末）已知為自然數(shù)，且多項式是嚴格按字母的升冪排列的．(1)求的值；(2)將多項式按字母的升冪排列．【答案】(1)4(2)【分析】（1）根據(jù)多項式是按字母的升冪排列的定義可得，且為整數(shù)，即可求出的值；（2）結(jié)合（1）可得多項式，然后多項式按字母的升冪排列的定義排列即可．【詳解】（1）∵多項式是嚴格按字母的升冪排列的，∴，且為整數(shù)，∴，∴．（2）當(dāng)時，多項式為，∴將多項式按字母的升冪排列為．【點睛】本題主要考查了多項式和單項式的次數(shù)，多項式的升(降)冪排列，理解定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期中）已知多項式是五次四項式，且單項式的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同．(1)求，的值；(2)把這個多項式按的降冪排列．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)的定義，可得，再由單項式的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同，可得；（2）按x的指數(shù)從大到小排列即可．【詳解】（1）解：∵多項式是五次四項式，∴，解得：，∵單項式的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同，∴，即，解得：；（2）解：由（1）得該多項式為，∴把這個多項式按的降冪排列為．【點睛】本題考查了多項式，多項式的升冪排列或降冪排列，熟練掌握幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典題型九單項式與多項式的綜合問題】【例9】（2022秋·七年級課時練習(xí)）下列說法錯誤的是(

)A．單項式h的系數(shù)是1 B．多項式a-2.5的次數(shù)是1C．m+2和3都是整式 D．是六次單項式【答案】D【分析】如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．【詳解】A、B、C說法均是正確的，D中是四次單項式．【點睛】本題考查單項式知識的相關(guān)應(yīng)用．【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·上?！て吣昙壠谥校┫铝姓f法正確的是（）．A．與都是多項式 B．的系數(shù)與次數(shù)分別是與C．與是同類項 D．是單項式【答案】C【分析】根據(jù)整式的多項式、單項式的定義，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】∵是字母除以數(shù)字，不是數(shù)字或字母的乘積∴不是單項式∴不是多項式，即A錯誤；∵的系數(shù)與次數(shù)分別是與∴B錯誤；∵是多項式∴D錯誤；∵與是同類項∴C正確；故選：C．【點睛】本題考查了整式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式多項式和單項式的定義，從而完成求解．2．（2021春·浙江·七年級期末）下列說法①的系數(shù)是-2；②不是單項式；③是多項式；④次數(shù)是3次；⑤的次數(shù)是5次；⑥是代數(shù)式但不是單項式．正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】利用單項式及多項式的定義判定即可．【詳解】①的系數(shù)是-，故①不正確；②是單項式，故②不正確；③是多項式，故③正確；④次數(shù)是3次，故④正確；⑤的次數(shù)是2次，故⑤不正確；⑥是代數(shù)式但不是整式，也就不是單項式，故⑥正確．共3個正確，故選：B．【點睛】本題主要考查了單項式及多項式，解題的關(guān)鍵是熟記單項式及多項式的定義．3．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在式子①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中是整式的有，其中是單項式的有，是多項式的有．【答案】①②③④⑥⑦⑧②④①③⑥⑦⑧【分析】根據(jù)整式、單項式、多項式的定義，結(jié)合所給各式進行判斷即可.【詳解】解：所給式子中整式有：①②③④⑥⑦⑧；單項式有：②④⑦；多項式有：①③⑥⑧．故答案為①②③④⑥⑦⑧、②④、①③⑥⑦⑧．【點睛】本題考查了多項式、單項式及整式的知識，掌握三者的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識考察類題目.4．（2021秋·全國·七年級期中）當(dāng)x＝1，y＝﹣1時，關(guān)于x、y的二次三項式+（m+1）by﹣3值為0，那么當(dāng)x＝﹣，y＝時，式子amx+2mby+的值為．【答案】5【分析】根據(jù)二次三項式的次數(shù)和項數(shù)的定義，確定m值，再把m代回二次三項式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整體代入所求，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵+（m+1）by﹣3是關(guān)于x、y的二次三項式，∴當(dāng)x＝1，y＝﹣1時，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1，∴m＝±1，當(dāng)m＝﹣1時不合題意，∴m＝1，∴a﹣2b﹣3＝0，∴a﹣2b＝3，∴，∴當(dāng)x＝﹣，y＝時，式子amx+2mby+＝＝5．故答案為：5．【點睛】本題考查多項式的次數(shù)項數(shù)的定義、多項式的代入求值的相關(guān)計算，根據(jù)次數(shù)項數(shù)定義確定m的取值要考慮全面，這是本題的易錯點．5．（2021秋·上?！て吣昙壠谥校┤絷P(guān)于a,b單項式的系數(shù)是,次數(shù)是5,則,．【答案】4【分析】直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：是關(guān)于a,b的單項式,系數(shù)是,次數(shù)是5,,,解得：,,故答案為,4．【點睛】此題主要考查了單項式,正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．6．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）已知：a是單項式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請回答下列問題：(1)請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點A、B、C同時開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過后，AC的長度為（用含t的關(guān)系式表示）；②請問：BC-AB的值是否會隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．【答案】(1)-1，1，5(2)①4t＋6；②不會變化，2【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）①分別表示出t秒后點A對應(yīng)的數(shù)，點B對應(yīng)的數(shù)，點C對應(yīng)的數(shù)，即可表示出AC；（3）先求出AB，BC的值，再計算BC-AB的值，可得BC-AB的值是定值．【詳解】（1）解：由題意得，單項式-xy2的系數(shù)a＝-1，最小的正整數(shù)b＝1，多項式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù)c＝5；

故答案為：-1，1，5（2）①t秒后點A對應(yīng)的數(shù)為a-t，點B對應(yīng)的數(shù)為b＋t，點C對應(yīng)的數(shù)為c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案為：6＋4t②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不會隨時間t的變化而改變．其值為2．【點睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．7．（2022·北京東城·八年級北京市第五中學(xué)分校?？计谥校╅喿x材料小明遇到這樣一個問題：求計算(??+2)(2??+3)(3??+4)所得多項式的一次項系數(shù)．小明想通過計算(??+2)(2??+3)(3??+4)所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．他決定從簡單情況開始，先找(??+2)(2??+3)所得多項式中的一次項系數(shù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)：也就是說，只需要x+2中的一次項系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項3，再用x+2中的常數(shù)項2乘以2x+3中的一次項系數(shù)2，兩個積相加1×3+2×2=7，即可得到一次項系數(shù)．延續(xù)上面的方法，求計算(??+2)(2??+3)(3??+4)所得多項式的一次項系數(shù)，可以先用x+2的一次項系數(shù)1，2x+3的常數(shù)項3,3x+4的常數(shù)項4，相乘得到12；再用2x+3的一次項系數(shù)2，x+2的常數(shù)項2,3x+4的常數(shù)項4，相乘得到16；然后用3x+4的一次項系數(shù)3，x+2的常數(shù)項2，2x+3的常數(shù)項3，相乘得到18，最后將12,16,18相加，得到的一次項系數(shù)為46.參考小明思考問題的方法，解決下列問題：（1）計算（x+1）（4x+3）所得多項式的一次項系數(shù)為.（2）計算（x+1）（3x-2）（2x+5）所得多項式的一次項系數(shù)為.（3）若是的一個因式，求、的值.【答案】（1）7；（2）1;（3）a=-6；b=-3【分析】（1）根據(jù)兩多項式常數(shù)項與一次項系數(shù)乘積的和即為所得多項式一次項系數(shù)求解即可（2）根據(jù)三個多項式中兩個多項式的常數(shù)項與另一個多項式一次項系數(shù)的乘