浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題1.14 二次根式（常考考點專題）（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）（附參考答案）

專題1.14二次根式（?？伎键c專題）（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題【類型一】定義與概念的理解【考點一】二次根式???概念??二次根式??復(fù)合二次根式1．下列式子中是二次根式的是(

)A． B． C． D．2．將根號外的因式移到根號內(nèi)為（

）A． B．－ C．－ D．【考點二】最簡二次根式???概念??判斷??化簡??求參數(shù)3．以下各數(shù)是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．4．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【考點三】同類二次根式???概念??判斷??化簡??求參數(shù)5．下列二次根式中，與不是同類二次根式（

）A． B． C． D．6．已知二次根式與化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，則符合條件的正整數(shù)a有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點四】分母有理化???化簡??求值7．方程的解為（

）A． B． C． D．8．若，，則a與b關(guān)系是（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．互為負(fù)倒數(shù)【類型二】二次根式的性質(zhì)??雙重非負(fù)性【考點一】二次根式???二次根式的意義9．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（

）A．且 B． C． D．且10．已知，若，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【考點二】二次根式???二次根式的化簡11．計算的值為（

）A． B． C． D．12．當(dāng)時，的化簡結(jié)果（

）A． B． C． D．【類型三】二次根式的運算【考點一】二次根式運算???二次根式的乘法13．估計的值應(yīng)在（

）A．1和2之間 B．2和3之間C．3和4之間 D．4和5之間14．化簡

（

）A． B． C． D．【考點二】二次根式運算???二次根式的除法15．估算的運算結(jié)果應(yīng)在（

）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間16．若等式成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【考點三】二次根式運算???二次根式的乘除法17．計算：的值為（）A．1 B．3 C． D．918．計算：等于（）A． B． C． D．【考點四】二次根式運算???二次根式的加減法19．下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．20．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【考點五】二次根式運算???二次根式的混合運算21．估計的值應(yīng)在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間22．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【類型四】二次根式的化簡求值【考點一】二次根式化簡求值???直接化簡求值23．若，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．4 C．3 D．3-224．若，則代數(shù)式的值為（

）A．2005 B．－2005 C．2022 D．－2022【考點二】二次根式化簡求值???條件式化簡求值25．已知，則的值等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣426．已知，則的值是（

）A． B． C． D．【考點三】二次根式化簡求值???比較大小27．估計與最接近的整數(shù)是（

）A． B． C． D．28．將，，用不等號連接起來為（

）A． B．C． D．【類型五】二次根式的應(yīng)用【考點一】二次根式的應(yīng)用???幾何問題??古代問題29．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶和古希臘幾何學(xué)家海倫都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫—秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．已知的三邊長分別為4，5，7，則的面積為（

）A． B． C． D．830．如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為1，，則⊙A的直徑長為(

)A． B． C． D．【考點二】二次根式的應(yīng)用???規(guī)律問題??最值問題31．已知化簡的結(jié)果是一個整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．532．求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如．但可以利用計算器求得，還可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得．

請同學(xué)們觀察下表：n0.09990090000…0.3330300…運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，已知≈1.435，則≈（）A．14.35 B．1.435

C．0.1435

D．143.5二、填空題【類型一】定義與概念的理解【考點一】二次根式???概念??二次根式??復(fù)合二次根式33．下列各式：，，，，，中，是二次根式的是______.34．已知x＝，則4x2+4x﹣2020＝___________．【考點二】最簡二次根式???概念??判斷??化簡??求參數(shù)35．下列是最簡二次根式的有______．①；②；③；④．36．若與最簡二次根式能合并成一項，則________．【考點三】同類二次根式???概念??判斷??化簡??求參數(shù)37．若最簡二次根式與是同類根式，則=_______．38．若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則_____．【考點四】分母有理化???化簡??求值39．分母有理化：______．40．不等式的解集是________．【類型二】二次根式的性質(zhì)??雙重非負(fù)性【考點一】二次根式???二次根式的意義41．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為___________．42．已知a，b都是實數(shù)，，則的值為___________．【考點二】二次根式???二次根式的化簡43．已知，化簡二次根式的結(jié)果是______．44．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡=___________．【類型三】二次根式的運算【考點一】二次根式運算???二次根式的乘法45．計算：_____．46．有這樣一個問題：與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？①；②；③；④；⑤．問題的答案是：________（填序號）．【考點二】二次根式運算???二次根式的除法47．計算：______．48．的倒數(shù)為___________．【考點三】二次根式運算???二次根式的乘除法49．______．50．計算：2×÷=___________．【考點四】二次根式運算???二次根式的加減法51．計算：_____________．52．已知，，則_____．【考點五】二次根式運算???二次根式的混合運算53．_______．54．計算______．【類型四】二次根式的化簡求值【考點一】二次根式化簡求值???直接化簡求值55．若，則代數(shù)式的值為________．56．當(dāng)時，代數(shù)式的值是______．【考點二】二次根式化簡求值???條件式化簡求值57．若，則化簡______．58．已知，，則的值為______．【考點三】二次根式化簡求值???比較大小59．比較大?。篲_____；______（填“>”，“<”或“=”）60．若，則k=__________；比較大小：________．【類型五】二次根式的應(yīng)用【考點一】二次根式的應(yīng)用???幾何問題??古代問題61．長方形內(nèi)兩個相鄰正方形的面積分別為4和2，圖中陰影部分的面積為_____．62．《數(shù)書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白．與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從偶，開平方得積”，若把這段文字表述為數(shù)學(xué)語言即為：在中，所對的邊分別為a、b、c，則其面積為，可利用其解決下列問題．如圖，在中，，則_________．【考點二】二次根式的應(yīng)用???規(guī)律問題??最值問題63．當(dāng)=_______時，有最小值，這個最小值為___________．64．觀察下列各式：當(dāng)n＝3時，，當(dāng)n＝4時，，當(dāng)n＝5時，，根據(jù)以上規(guī)律，寫出當(dāng)n＝7時的等式是______．參考答案1．C【分析】二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)大于等于0，且根指數(shù)必須是2；根據(jù)上述信息，對題中的各個式子進(jìn)行判斷即可．解：A．被開方數(shù)可以是負(fù)數(shù)，不是二次根式，故本選項不符合題意；B．被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不是二次根式，故本選項不符合題意；C．是二次根式，故本選項符合題意；D．根指數(shù)是3不是2，不是二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．【點撥】本題主要考查的是二次根式的判斷，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的符號進(jìn)而化簡求出答案；解：由題意可知，∴，故選：B．【點撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可得．解：A．是最簡二次根式，符合題意；B．，此選項不是最簡二次根式，則此項不符合題意；C．，則此項不是最簡二次根式，不符合題意；D．，則此項不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A．【點撥】本題考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式滿足的兩個條件：1．被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4．D【分析】首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡為最簡二次根式，然后再確定n的值．解：∵是整數(shù)，n是正整數(shù)，∴n的最小值為5，故選D【點撥】本題考查了二次根式的定義和性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡后，根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行選擇即可．解：A、，與是同類二次根式，故A不符合題意；B、，與是同類二次根式，故B不符合題意；C、，與不是同類二次根式，故C符合題意；D、，與是同類二次根式，故D不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查了同類二次根式的定義（幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式），二次根式的性質(zhì)，掌握同類二次根式的定義，對二次根式進(jìn)行化簡，是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】先將化簡為2，再根據(jù)同類二次根式的定義即可求解．解：，∵二次根式與化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同，∴且，即，∴①當(dāng)，即a=30時，，②當(dāng)，即a=24時，，③當(dāng)，即a=14時，，則符合條件的正整數(shù)a有3個，故選：C．【點撥】本題主要考查了最簡二次根式和同類二次根式，掌握二次根式的化簡方法和同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】兩邊同時除以，然后分母有理化即可求解．解：，，∴，故選：C．【點撥】本題考查了分母有理化，正確計算是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】利用二次根式的性質(zhì)將a分母有理化，結(jié)果與b對比，即可得出答案．解：∵，∴，∴a與b互為相反數(shù)，故選A．【點撥】本題考查二次根式的分母有理化和相反數(shù)的定義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，即可求解．解：根據(jù)題意得：且，解得：且．故選：D【點撥】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件：分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】先求的取值的范圍，然后再利用不等式的性質(zhì)求的取值的范圍即可．解：，，，，，即；故選：C．【點撥】此題考查了二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于或等于零以及不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．C【分析】利用即可求解．解：，故選：C．【點撥】此題主要考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．12．D【分析】根據(jù)分式基本性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．解：∵有意義，∴，∵，∴，∴，∴，故D正確．故選：D．【點撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，．13．A【分析】先計算二次函數(shù)的乘法運算可得結(jié)果為，再估算的范圍即可．解：，∵，∴，故選A．【點撥】本題考查的是二次根式的乘法運算，無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算的方法”是解本題的關(guān)鍵．14．A【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算即可得到答案．解：，故選A．【點撥】本題考查了二次根式的乘法運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．15．B【分析】根據(jù)二次根式進(jìn)行計算，然后估算的大小即可求解．解：∵，∴，故選：B．【點撥】本題考查了二次根式的除法運算，估算無理數(shù)的大小，正確的估算是解題的關(guān)鍵．16．A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，即分母不能為零，即可求解．解：根據(jù)題意得，，∴由①得，；由②得，，∴，故選：A．【點撥】本題主要考查二次根式中被開方數(shù)的非負(fù)性，掌握二次根式有意義的條件時解題的關(guān)鍵．17．A【分析】從左往右，依次計算即可得．解：原式====1，故選：A．【點撥】本題考查了二次根式的乘除，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式運算的運算法則和運算順序．18．A【分析】根據(jù)二次根式的乘除運算法則進(jìn)行計算，最后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．解：．故選：A．【點撥】本題考查二次根式的乘除運算和二次根式的性質(zhì)，，，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．19．D【分析】根據(jù)二次根式的計算公式及完全平方公式，平方差公式計算每一項即可．解：A選項：不是同類二次根式無法合并，故錯誤；B選項：，故錯誤；C選項：，故錯誤；D選項：，正確；故選D．【點撥】本題主要考查二次根式的計算，能夠熟練根據(jù)公式計算二次根式是解題關(guān)鍵．20．D【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘運算法則和算式平方根的定義逐一計算即可得到答案．解：A．，計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；B．，計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；C．，計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；D．，計算正確，符合題意，選項正確，故選D．【點撥】本題考查了二次根式的加、減、乘運算和算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．21．B【分析】下根據(jù)二次根式的乘法計算，再估算結(jié)果的大小，即可求解．解：，∵，∴，∴的值應(yīng)在4和5之間．故選：B【點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的運算．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算方法，以及估算無理數(shù)的大小的方法．22．A【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．解：．故選：A【點撥】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則是關(guān)鍵．23．A【分析】將代數(shù)式化簡為，然后再代入求解即可．解：∵，∴．故選：A．【點撥】本題考查二次根式的化簡求值，能夠靈活運用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．24．A【分析】根據(jù)完全平方公式得出，再代入求出答案即可．解：∵，∴．故選A．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值和完全平方公式，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．25．C【分析】根據(jù)非負(fù)性求出x、y的值，代入求解即可．解：∵（x﹣1）2+＝0，∴x﹣1＝0，y+4＝0，解得：x＝1，y＝﹣4，∴＝＝＝4．故選：C．【點撥】本題考查二次方根的求值、偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性、解一元一次方程，熟知偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．26．B【分析】根據(jù)已知條件得出x、y同號，并且x、y都是負(fù)數(shù)，求出x=-1，y=-4或x=-4，y=-1，再求出答案即可．解：，，、同號，并且、都是負(fù)數(shù)，解得：，或，，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，則的值是，故選：B．【點撥】本題考查了二次根式的化簡與求值，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．27．C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先估算出的范圍，再求出與中點與比較大小，進(jìn)而得到最接近的整數(shù)解：，，，，即，，且，，，即，與最接近的整數(shù)是，故選：C．【點撥】本題考查利用二次根式的性質(zhì)估算無理數(shù)的范圍，得出的范圍是，并取與得中點與比較大小是解決問題的關(guān)鍵．28．B【分析】先利用計算器估算出三個無理數(shù)的值，再進(jìn)行比較即可得出答案．解：方法一：∵，，，且，∴；方法二：∵，，且，∴，∵，，且，∴，∴，故選：B．【點撥】本題考查的是無理數(shù)大小的估算及實數(shù)的大小的比較，能熟記實數(shù)的大小比較法則以及冪的乘方是解此題的關(guān)鍵．．29．A【分析】直接將三邊長代入公式求解即可．解：∵的三邊長分別為4，5，7，∴，∴，故選：A．【點撥】本題考查了學(xué)生對題意的理解和對公式的運用，涉及到了二次根式的計算，解題關(guān)鍵是讀懂題意，正確將數(shù)值代入公式計算．30．C【分析】根據(jù)已知條件可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)直徑等于2倍的半徑，即可解答．解：∵數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為1和，∴AB＝﹣1，∵⊙A的直徑為2AB＝2﹣2．故選C．【點撥】本題主要考查二次根式的運算、實數(shù)與數(shù)軸，解本題關(guān)鍵是求兩點間的距離用大數(shù)減去小數(shù)，圓的直徑等于2倍的半徑．31．C【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算得到，再根據(jù)條件確定正整數(shù)的最小值即可．解：的結(jié)果是一個整數(shù)，正整數(shù)的最小值是．故選：C【點撥】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的化簡等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用二次根式的乘法法則化簡．32．A解：由表格中找規(guī)律，可知被開方數(shù)擴大一百倍，結(jié)果擴大十倍，故選A.33．【分析】二次根式一定要滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且根指數(shù)為2，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可解：根指數(shù)為3，不是二次根式；根指數(shù)為3，不是二次根式；被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，不是二次根式；根指數(shù)為4，不是二次根式；能滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，故是二次根式；被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，不是二次根式.故答案為：【點撥】主要考查了二次根式的概念．式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．34．-2018【分析】先對式子4x2+4x-2020進(jìn)行化簡變?yōu)橥耆椒绞剑缓蟠肭笾导纯山獯鸨绢}．解：∵x＝，∴4x2+4x-2020=（2x+1）2-2021=（2×+1）2-2021=（+1）2-2021=（+1）2-2021=（+1）2-2021=（+1）2-2021=（?1+1）2-2021=3-2021=-2018．故答案為：-2018．【點撥】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是巧妙的對原式進(jìn)行變形，然后進(jìn)行求值即可．35．②④##④②【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．解：＝2，的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，是最簡二次根式，＝，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，是最簡二次根式，所以最簡二次根式有②④，故答案為：②④．【點撥】本題考查了最簡二次根式的定義，滿足以下兩個條件的二次根式叫最簡二次根式，被開方數(shù)中不含分母，也不含開得盡的因數(shù)或因式，能夠熟記最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．36．-2【分析】先化簡，因為它與最簡二次根式能合并成一項，所以它們是同類二次根式，被開方數(shù)相同，列出方程即可得到a的值．解：∵，它與最簡二次根式能合并成一項，∴1-a=3，∴a=-2，故答案為：-2．【點撥】本題考查了同類二次根式的概念，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式，牢記同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．37．0【分析】結(jié)合同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式，進(jìn)行求解即可．解：∵最簡二次根式與是同類根式，∴，解得：，．∴．故答案為：0．【點撥】此題考查了同類二次根式的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．38．1【分析】根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同可得出關(guān)于m的方程，解出即可．解：∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，∴，解得：．故答案為：1【點撥】本題考查了同類二次根式的知識，一元一次方程，注意掌握同類二次根式化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同且根指數(shù)均為2．39．##【分析】分子分母同乘以，然后進(jìn)行化簡即可．解：．故答案為：．【點撥】本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母有理化，平方差公式．40．##【分析】不等式移項、合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．解：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化1，變號，得：，分母有理化，得：，即不等式的解集是．故答案為：．【點撥】本題考查解一元一次不等式、二次根式分母有理化，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，不等式兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)時，不等式要變號．41．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．解：∵，∴．故答案為：．【點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．42．4【分析】直接利用二次根式有意義條件求出a，b的值代入求解即可．解：由題意可得，，，解得，∴，∴，故答案為4．【點撥】本題考查二次根式有意義的條件，正確得出a的值，再代入求出b的值是解題的關(guān)鍵．43．【分析】二次根式有意義，，結(jié)合已知條件得，化簡即可得出最簡形式．解：根據(jù)題意，，得和同號，又中，，，，則原式，故答案為：．【點撥】主要考查了二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握開平方的結(jié)果為非負(fù)數(shù)．44．【分析】利用數(shù)軸知識分析a、b、c的取值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對值的定義，立方根的定義計算即可．解：由圖可知，∴．故答案為：．【點撥】本題考查了實數(shù)的運算，數(shù)軸的知識，解題的關(guān)鍵是掌握，．45．##【分析】先計算算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘法，再計算加減法即可得．解：原式．故答案為：．【點撥】本題考查了算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘法，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．46．①④⑤【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則求解即可．解：是有理數(shù)，是無理數(shù)，是無理數(shù)，，是有理數(shù)，是有理數(shù)，故答案為：①④⑤【點撥】本題主要考查二次根式的乘法運算，掌握二次根式的乘法運算法則是關(guān)鍵．47．【分析】根據(jù)二次根式的除法運算法則進(jìn)行計算即可．解：，故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的除法以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．48．【分析】根據(jù)倒數(shù)和實數(shù)運算的性質(zhì)計算，即可得到答案.解：的倒數(shù)故答案為：.【點撥】本題考查了實數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)、實數(shù)運算的性質(zhì)，從而完成求解.49．【分析】利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行乘除運算．解：，故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的乘除運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘除運算法則．50．1【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．解：原式故答案為：1．【點撥】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．51．##【分析】先計算二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡，再計算，即可求解．解：故答案為：【點撥】本題主要考查了二次根式的加減法，最簡二次根式，絕對值的性質(zhì)，理解二次根式加減的運算法則是解答關(guān)鍵．52．##【分析】先化簡，后代入求值即可．解：因為，，，所以．故答案為：．【點撥】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，熟練化簡是解題的關(guān)鍵．53．

##

##【分析】根據(jù)配方法，第一提取二次項系數(shù)使其變?yōu)?，第二配一次項一半平方，第三完成配方．解：原式變形可得，，括號里同時加上減去可得，，化簡得，，，故答案為：，．【點撥】本題考查多項式的配方，解題關(guān)鍵是多項式的配方步驟．54．4【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及二次根式性質(zhì)計算即可求出值．解：原式．故答案為：．【點撥】此題考查了二次根式的混合運算，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．55．7【分析】把原式變形為，再把代入，即可求解．解：∵，∴故答案為：7【點撥】本題考查的是