單元提升卷07 平面向量與復(fù)數(shù)（考試版）

單元提升卷07平面向量與復(fù)數(shù)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（

）A． B． C． D．2．如圖，在梯形中，，，設(shè)，，則（

）

A． B．C． D．3．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量與平行．若，，則BC邊上的中線AD為（

）A．1 B．2 C． D．4．已知兩個(gè)單位向量滿足．則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)，是關(guān)于的方程的兩根，則下列說法中不正確的是（

）A． B．C． D．若，則6．設(shè)為函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的值為（

）A．-4 B． C．4 D．17．在日常生活中，我們會(huì)看到如圖所示的情境，兩個(gè)人共提一個(gè)行李包.假設(shè)行李包所受重力為，作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結(jié)論：①越大越費(fèi)力，越小越省力；②的范圍為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，.其中正確結(jié)論的序號是（

）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．在中，，，.若，分別為邊，上的點(diǎn)，且滿足，，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列與平面向量相關(guān)的結(jié)論正確的是（

）．A．在四邊形中，若，則該四邊形為平行四邊形B．對任意一個(gè)等邊，都成立C．對于非零向量，，成立的充要條件是，方向相同D．對于非零向量，，成立的充要條件是，方向相同10．已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．B．C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為，則11．已知點(diǎn)O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．直線不過邊的中點(diǎn)B．C．若，則D．12．如圖1，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)家里的地板是正方形的形狀，地板的平面簡化圖如圖2所示，四邊形和四邊形均為正方形，且為的中點(diǎn)，則下列各選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C．向量在向量上的投影向量為D．向量在向量上的投影向量為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則_____.14．已知，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為_____．15．已知對任意平面向量，把B繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針后得到點(diǎn)P，向量為向量在向量上的投影向量，則_____.16．在直角梯形，，，，，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示），若，其中，，則的取值范圍是_____.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．在①，②為虛數(shù)，③為純虛數(shù)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.已知復(fù)數(shù)：.（1）若_______，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)的模為，求的值.18．已知向量：.(1)求與的模長.(2)求與的數(shù)量積.(3)求與的夾角的余弦值.(4)借助向量和單位圓求證：19．已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)虛數(shù)根為．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，BC的中點(diǎn)，BE與AC，AF分別相交于M，N兩點(diǎn).

(1)若，求λ；(2)若，求.21．如圖，向量，為單位向量，，點(diǎn)在內(nèi)部，，，.(1)當(dāng)時(shí)，求，的值；(2)求的取值范圍.22．已知，是平面內(nèi)任意兩個(gè)非零不共線向量，過平面內(nèi)任一點(diǎn)O作，，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線、為x、y軸的正半軸，建立平面坐標(biāo)系，如圖（1）.我們把這個(gè)由基底，確定的坐標(biāo)系稱為基底坐標(biāo)系.當(dāng)向量，不垂直時(shí)，坐標(biāo)系就是平面斜坐標(biāo)系，簡記為.對平面內(nèi)任一點(diǎn)P，連結(jié)OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一實(shí)數(shù)對，使得，則稱實(shí)數(shù)對為點(diǎn)Р在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo).

今有斜坐標(biāo)系（長度單位為米，如圖（2）），且，，設(shè)(1)計(jì)算的大??；(2)質(zhì)點(diǎn)甲在上距O點(diǎn)4米的點(diǎn)A處，質(zhì)點(diǎn)乙在oy上距O點(diǎn)1米的點(diǎn)B處，現(xiàn)在甲沿的方向